2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元复习训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元复习训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 106.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 10:01:04 | ||
图片预览
文档简介
华东师大版九年级数学下册
第26章 二次函数
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列函数中，不是二次函数的是( )
A．y＝1－2x2 B．y＝2(x＋5)2－6
C．y＝3(x－1)(x－4) D．y＝(x－2)2－x2
2. 下列函数中，y总随x的增大而减小的是( )
A．y＝4x B．y＝－4x
C．y＝x－4 D．y＝x2
3. 二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( )
A．－3 B．－1
C．2 D．3
4. 抛物线与x轴交点的横坐标为－2和1，且过点(2，8)，它的关系式为( )
A．y＝2x2－2x－4 B．y＝－2x2＋2x－4
C．y＝x2＋x－2 D．y＝2x2＋2x－4
5. 抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是( )
A．开口向下 B．图象对称轴是y轴
C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
6. 将抛物线C1：y＝x2－2x＋3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的表达式为( )
A．y＝－x2－2 B．y＝－x2＋2
C．y＝x2－2 D．y＝x2＋2
7. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是( )
8. 竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为( )
A．23.5 m B．22.5 m
C．21.5 m D．20.5 m
9．已知m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1、x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是( )
A．x1＜－1＜2＜x2 B．－1＜x1＜2＜x2
C．－1＜x1＜x2＜2 D．x1＜－1＜x2＜2
10. 如图，抛物线y＝x2－x－与直线y＝x－2交于A、B两点(点A在点B的左侧)，动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为( )
A. B. C. D.
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数的最大值为4，当x＝0时，y＝－14，则函数关系式____．
12. 若点A(－1，a)，B(9，b)在抛物线y＝－x2上，则a____b．(填“＞”“＜”或“＝”)
13. 已知函数y＝－x2＋2x－2，若2≤x≤5，则函数的最大值是__________．
14. 若二次函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，且开口向上，则a的值为__ ___．
15．若已知二次函数的顶点坐标为(－1，3)，且函数图象与y轴的交点到x轴的距离为1，则该函数的表达式为____________________________.
16．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：
①abc＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B(－ ，y1)、C(－ ，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2.其中正确的结论是_________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1，－2)，(－2，13).
(1)求a，b的值．
(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值．
18．(8分) 抛物线y＝ax2＋k的顶点坐标是(0，2)，且形状及开口方向与抛物线y＝－x2相同．
(1)确定a、k的值；
(2)画出抛物线y＝ax2＋k.
19．(8分) 已知二次函数y＝ax2＋n与抛物线y＝－2x2的开口大小和开口方向相同，且y＝ax2＋n 的图象上的点到x轴的最小距离为3.
(1)求a，n的值；
(2)指出抛物线y＝ax2＋n的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)若抛物线上有点A(－，y1)，B(，y2)，试比较y1，y2的大小．
20．(10分) 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(0，3)，B两点．
(1)求b、c的值；
(2)二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点？若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由．
21．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．
22．(12分) 如图，抛物线y＝x2＋bx－c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.
(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；
(2)点M是线段AC上的点(不与A、C重合)，过点M作MF∥y轴交抛物线于点F，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MF的长；
(3)在(2)的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使△AFC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1-5DBDDB 6-10ACCAA
11．y＝－2(x－3)2＋4
12．＞
13.－2
14．2
15．y＝－2(x＋1)2＋3或y＝－4(x＋1)2＋3
16．①④
17．解：(1)把点(1，－2)，(－2，13)代入y＝ax2＋bx＋1，得解得 (2)由(1)得函数表达式为y＝x2－4x＋1，把x＝5代入y＝x2－4x＋1得y1＝6，∴y2＝12－y1＝6，∴y1＝y2，对称轴为直线x＝2，∴m＝4－5＝－1
18．解：(1)由题意易知a＝－，把点(0，2)的坐标代入y＝－x2＋k，得k＝2.
(2)抛物线如图所示．
19．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋n与抛物线y＝－2x2的开口大小和开口方向相同，∴a＝－2.
∵抛物线y＝ax2＋n其图象上的点到x轴的最小距离为3，∴n＝－3
(2)抛物线为y＝－2x2－3，抛物线开口向下，对称轴是直线x＝0，顶点坐标是(0，－3)
(3)抛物线开口向下，A离对称轴最近，∴y1＞y2
20．解：(1)把A(0，3)，B的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，得解得
(2)有公共点．由(1)可得，该二次函数的表达式为y＝－x2＋x＋3. b2－4ac＝－4××3＝＞0，∴二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点．∵－x2＋x＋3＝0的解为x1＝－2，x2＝8，∴公共点的坐标是(－2，0)和(8，0)．
21．解：(1)由已知得C(0，4)，B(4，4)，把B与C的坐标代入y＝－x2＋bx＋c中，得解得∴此抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋4.
(2)∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－2)2＋6，∴抛物线顶点D的坐标为(2，6)，∴S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝×4×4＋×4×(6－4)＝8＋4＝12.
解：(1)把A(－1，0)、B(3，0)代入y＝x2＋bx－c得 解得 ∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－3.把x＝2代入y＝x2－2x－3得y＝－3，∴C(2，－3)．设直线AC的表达式为y＝kx＋m，把A(－1，0)、C(2，－3)代入得 解得 ∴直线AC的表达式为y＝－x－1.
(2)∵点M在直线AC上，∴M点的坐标为(m，－m－1)．∵点F在抛物线y＝x2－2x－3上，∴F点的坐标为(m，m2－2m－3)．∴MF＝(－m－1)－( m2－2m－3)＝－m2＋m＋2.
(3)存在m，使△AFC的面积最大，理由如下：设直线MF与x轴交于点H，作CE⊥MF于点E，如图．S△AFC＝MF·(AH＋CE)＝MF＝(－m2＋m＋2)＝－(m－)2＋.∵－1＜m＜2，∴当m＝时，△AFC的面积最大为.
第26章 二次函数
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列函数中，不是二次函数的是( )
A．y＝1－2x2 B．y＝2(x＋5)2－6
C．y＝3(x－1)(x－4) D．y＝(x－2)2－x2
2. 下列函数中，y总随x的增大而减小的是( )
A．y＝4x B．y＝－4x
C．y＝x－4 D．y＝x2
3. 二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( )
A．－3 B．－1
C．2 D．3
4. 抛物线与x轴交点的横坐标为－2和1，且过点(2，8)，它的关系式为( )
A．y＝2x2－2x－4 B．y＝－2x2＋2x－4
C．y＝x2＋x－2 D．y＝2x2＋2x－4
5. 抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是( )
A．开口向下 B．图象对称轴是y轴
C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
6. 将抛物线C1：y＝x2－2x＋3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的表达式为( )
A．y＝－x2－2 B．y＝－x2＋2
C．y＝x2－2 D．y＝x2＋2
7. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是( )
8. 竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为( )
A．23.5 m B．22.5 m
C．21.5 m D．20.5 m
9．已知m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1、x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是( )
A．x1＜－1＜2＜x2 B．－1＜x1＜2＜x2
C．－1＜x1＜x2＜2 D．x1＜－1＜x2＜2
10. 如图，抛物线y＝x2－x－与直线y＝x－2交于A、B两点(点A在点B的左侧)，动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为( )
A. B. C. D.
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数的最大值为4，当x＝0时，y＝－14，则函数关系式____．
12. 若点A(－1，a)，B(9，b)在抛物线y＝－x2上，则a____b．(填“＞”“＜”或“＝”)
13. 已知函数y＝－x2＋2x－2，若2≤x≤5，则函数的最大值是__________．
14. 若二次函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，且开口向上，则a的值为__ ___．
15．若已知二次函数的顶点坐标为(－1，3)，且函数图象与y轴的交点到x轴的距离为1，则该函数的表达式为____________________________.
16．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：
①abc＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B(－ ，y1)、C(－ ，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2.其中正确的结论是_________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1，－2)，(－2，13).
(1)求a，b的值．
(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值．
18．(8分) 抛物线y＝ax2＋k的顶点坐标是(0，2)，且形状及开口方向与抛物线y＝－x2相同．
(1)确定a、k的值；
(2)画出抛物线y＝ax2＋k.
19．(8分) 已知二次函数y＝ax2＋n与抛物线y＝－2x2的开口大小和开口方向相同，且y＝ax2＋n 的图象上的点到x轴的最小距离为3.
(1)求a，n的值；
(2)指出抛物线y＝ax2＋n的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)若抛物线上有点A(－，y1)，B(，y2)，试比较y1，y2的大小．
20．(10分) 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(0，3)，B两点．
(1)求b、c的值；
(2)二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点？若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由．
21．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．
22．(12分) 如图，抛物线y＝x2＋bx－c与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.
(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；
(2)点M是线段AC上的点(不与A、C重合)，过点M作MF∥y轴交抛物线于点F，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MF的长；
(3)在(2)的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使△AFC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1-5DBDDB 6-10ACCAA
11．y＝－2(x－3)2＋4
12．＞
13.－2
14．2
15．y＝－2(x＋1)2＋3或y＝－4(x＋1)2＋3
16．①④
17．解：(1)把点(1，－2)，(－2，13)代入y＝ax2＋bx＋1，得解得 (2)由(1)得函数表达式为y＝x2－4x＋1，把x＝5代入y＝x2－4x＋1得y1＝6，∴y2＝12－y1＝6，∴y1＝y2，对称轴为直线x＝2，∴m＝4－5＝－1
18．解：(1)由题意易知a＝－，把点(0，2)的坐标代入y＝－x2＋k，得k＝2.
(2)抛物线如图所示．
19．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋n与抛物线y＝－2x2的开口大小和开口方向相同，∴a＝－2.
∵抛物线y＝ax2＋n其图象上的点到x轴的最小距离为3，∴n＝－3
(2)抛物线为y＝－2x2－3，抛物线开口向下，对称轴是直线x＝0，顶点坐标是(0，－3)
(3)抛物线开口向下，A离对称轴最近，∴y1＞y2
20．解：(1)把A(0，3)，B的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，得解得
(2)有公共点．由(1)可得，该二次函数的表达式为y＝－x2＋x＋3. b2－4ac＝－4××3＝＞0，∴二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点．∵－x2＋x＋3＝0的解为x1＝－2，x2＝8，∴公共点的坐标是(－2，0)和(8，0)．
21．解：(1)由已知得C(0，4)，B(4，4)，把B与C的坐标代入y＝－x2＋bx＋c中，得解得∴此抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋4.
(2)∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－2)2＋6，∴抛物线顶点D的坐标为(2，6)，∴S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝×4×4＋×4×(6－4)＝8＋4＝12.
解：(1)把A(－1，0)、B(3，0)代入y＝x2＋bx－c得 解得 ∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－3.把x＝2代入y＝x2－2x－3得y＝－3，∴C(2，－3)．设直线AC的表达式为y＝kx＋m，把A(－1，0)、C(2，－3)代入得 解得 ∴直线AC的表达式为y＝－x－1.
(2)∵点M在直线AC上，∴M点的坐标为(m，－m－1)．∵点F在抛物线y＝x2－2x－3上，∴F点的坐标为(m，m2－2m－3)．∴MF＝(－m－1)－( m2－2m－3)＝－m2＋m＋2.
(3)存在m，使△AFC的面积最大，理由如下：设直线MF与x轴交于点H，作CE⊥MF于点E，如图．S△AFC＝MF·(AH＋CE)＝MF＝(－m2＋m＋2)＝－(m－)2＋.∵－1＜m＜2，∴当m＝时，△AFC的面积最大为.