第16章 二次根式单元测试卷（含解析）

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人教版2022年春季八年级下册第16章《二次根式》单元测试卷
满分100分
姓名：___________班级：___________学号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中，属于二次根式的是（　　）
A．2x B． C． D．
2．若式子有意义，则x的取值可以是（　　）
A．0 B．2 C．5 D．3
3．下列根式不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b
6．当m＜0时，化简二次根式，结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（　　）
A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a
8．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5
9．若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
10．设，，，……，，其中n为正整数，则的值是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．化简：＝　 　．
12．计算：﹣﹣（1﹣）＝　 　．
13．已知a、b满足b＝+﹣5，则ba的值为 　 　．
14．若是整数，则正整数n的最小值是 　 　．
15．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为 　 　．
16．若m＝+1，则7m2﹣14m+5的值为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分46分）
17．（5分）计算：（π﹣2022）0+（﹣）﹣1×．
18．（5分）计算：．
19．（7分）已知，b＝．
求：（1）ab﹣a+b的值；
（2）求a2+b2+2的值．
20．（6分）“分母有理化”是我们常见的一种化简的方法．
如：＝＝3+2．
除此之外，我们也可以平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．
如：化简﹣．
解：设x＝﹣，易知＞，故x＞0．
由于x2＝（﹣）2＝2++2﹣﹣2＝2．
解得x＝，即﹣＝
根据以上方法，化简：+﹣．
21．（6分）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p＝．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高．
22．（8分）观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：　 　；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　；
（3）请证明（2）中的结论．
23．（9分）阅读下面问题：
＝＝；
＝＝；
．
试求：（1）求＝　 　；
（2）当n为正整数时＝　 　；
（3）的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A．2x是整式，故本选项不符合题意；
B．是分式，故本选项不符合题意；
C．是二次根式，故本选项符合题意；
D．是三次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：由题意可得，
解得：x≥3且x≠5，
A、0＜3，故此选项不符合题意；
B、2＜3，故此选项不符合题意；
C、x＝5时，原式没有意义，故此选项不符合题意；
D、x取3时，原式＝＝0，故此选项符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：A.是最简二次根式，故A不符合题意；
B.是最简二次根式，故B不符合题意；
C.是最简二次根式，故C不符合题意；
D.＝，不是最简二次根式，故D符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：A、原式＝2，故A不符合题意．
B、原式＝＝3，故B符合题意．
C、3与不是同类二次根式，故不能合并，故C不符合题意．
D、原式＝2，故D不符合题意．
故选：B．
5．【解答】解：由数轴可知：a＞0，b＜a，
∴a﹣b＞0，
∴原式＝a+a﹣b
＝2a﹣b，
故选：A．
6．【解答】解：由题意得：
m＜0，n＜0，
∴＝
＝ （）
＝，
故选：D．
7．【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边，
∴a+c＞b，a+b＞c，
即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；
∴﹣2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c．
故选：B．
8．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴a＜0，b＜0，
+＝﹣﹣＝﹣，
又∵a+b＝﹣5，ab＝1，
∴原式＝﹣＝5；
故选：A．
9．【解答】解：a＝2021×2022﹣20212
＝2021×（2022﹣2021）
＝2021×1
＝2021；
b＝1013×1008﹣1012×1007
＝（1012+1）（1007+1）﹣1012×1007
＝1012×1007+1012+1007+1﹣1012×1007
＝1012+1007+1
＝2020；
c＝
＝
＝
＝；
∴2020＜＜2021，
∴b＜c＜a，
故选：D．
10．【解答】解：∵n为正整数，
∴＝
＝
＝
＝
＝
＝1+，
∴＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+）
＝2020+1﹣+
＝2020+1﹣
＝2020．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．【解答】解：由题意可得：20a3≥0，
∴a≥0，
∴原式＝2a，
故答案为：2a．
12．【解答】解：原式＝﹣﹣1+
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：由题意得：3﹣a≥0，a﹣3≥0，
解得：a＝3，
∴b＝﹣5，
则ba＝（﹣5）3＝﹣125，
故答案为：﹣125．
14．【解答】解：∵＝2，且是整数，
∴2是整数，即21n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为21．
故答案为：21．
15．【解答】解：∵长方形的面积为12，其中一边长为，
∴该长方形的另一边长为：12÷2＝3．
故答案为：3．
16．【解答】解：原式＝7（m2﹣2m+1）﹣7+5
＝7（m﹣1）2﹣2，
∵m＝+1，
∴m﹣1＝，
∴原式＝7×（）2﹣2
＝7×2﹣2
＝14﹣2
＝12，
故答案为：12．
三．解答题（共7小题，满分46分）
17．【解答】解：原式＝1+（﹣2）﹣﹣2
＝1﹣2﹣1﹣
＝﹣2﹣．
18．【解答】解：原式＝
＝
＝．
19．【解答】解：（1）a＝＝，
b＝＝，
∴ab＝（）（）＝6﹣5＝1，
a﹣b＝（+）﹣（）＝+﹣+＝2，
∴原式＝ab﹣（a﹣b）
＝1﹣2，
即ab﹣a+b的值为1﹣2
（2）原式＝（a﹣b）2+2ab+2
＝（2）2+2×1+2
＝20+2+2
＝24，
即a2+b2+2的值为24．
20．【解答】解：设x＝﹣，易知＜，故x＜0，
由于x2＝（﹣）2＝3﹣+3+﹣2＝2，
所以x＝﹣，即﹣＝﹣，
所以原式＝﹣
＝17﹣12﹣
＝17﹣13．
21．【解答】解：（1）∵AB＝5，BC＝6，CA＝7，
∴a＝6，b＝7，c＝5，p＝＝9，
∴△ABC的面积S＝＝6．
（2）设BC边上的高为h，
则×6×h＝6，
解得h＝2．
22．【解答】解：（1）＝5；
（2）＝（n+1）；
（3）
＝
＝
＝
＝（n+1）．
故答案为：（1）＝5；
（2））＝（n+1）．
23．【解答】解：（1）＝＝，
故答案为：；
（2）＝＝，
故答案为：；
（3）
＝﹣1+++…++
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．
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