2.3单摆 自主提升过关练（word版含答案）

2.3单摆 自主提升过关练（含解析）
一、选择题
1．一单摆的摆球质量为m、摆长为l，球心离地心为r。已知地球的质量为M，引力常量为G，关于单摆做简谐运动的周期T与r的关系，下列公式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球作小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等。则小钉距悬点的距离为（　　）
A． B． C． D．条件不足，无法判断
3．自从“玉兔二号探测器”到达月球工作并拍回一系列珍贵的月球表面照片以后，人们对月球的向往又进一步加深了，希望能够早日登上月球。假设未来的宇航员成功登上月球并把地球上的摆钟带到了月球上面。已知月球表面的重力加速度约为地球表面的，现要使该摆钟在月球上的周期与地球上周期相同，下列办法可行的是（　　）
A．将摆球的质量增加为原来的6倍 B．将摆球的质量减小为原来的倍
C．将摆长减小为原来的倍 D．将摆长增长为原来的6倍
4．摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知（　　）
A．甲、乙两单摆的摆长之比是
B．ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等
C．tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大
D．tc时刻甲、乙两单摆的速率相等
5．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．单摆的摆动属于（　　）
A．匀速运动 B．匀加速运动 C．匀变速运动 D．变加速运动
7．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的物理量变化的情况是（　　）
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
8．如图所示，用两根等长的轻线悬挂一个小球，设绳长L和角α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期表达式为（　　）
A．π B．2π C．2π D．2π
9．如图所示为相同的小球（可看作质点）构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．关于单摆，下列认识中正确的是（　　）
A．一根线系着一个球悬挂起来，这样的装置就是单摆
B．可以看成单摆的装置中，细线的伸缩和质量忽略不计，线长比小球直径大得多
C．单摆的振动总是简谐运动
D．两个单摆只要结构相同，它们的振动步调便相同
11．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是（　　）
A．平衡位置就是回复力为零的位置
B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C．做简谐运动物体受到的合力与位移大小成正比，方向相反
D．单摆摆角超过5°也可以看成简谐振动
12．图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
13．下列说法正确的是（　　）
A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，其振动频率将不变
C．将单摆从地球赤道移到南极，振动频率将变大
D．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
14．如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．甲摆的摆长比乙摆的摆长长 B．甲摆的振幅比乙摆的振幅大
C．甲摆的机械能比乙摆的机械能大 D．在时有正向最大加速度的是乙摆
15．如图所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生碰撞，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时能与A再次相遇，则位置P与墙壁间的距离d可能为(　　)
A． B．
C． D．
二、解答题
16．一个单摆的摆长是，当地的重力加速度是，单摆振动的周期是多少？将此单摆放到月球上时，周期变为多少？已知月球上的重力加速度是地球上的。（计算结果保留2位有效数字）
17．一个摆长为2m的单摆，在地球上某地振动时，测得振动的周期为2.84s。求：
（1）当地的重力加速度g；
（2）若把该单摆拿到月球上，已知月球上的重力加速度是1.60m/s2，求此时单摆的振动周期T＇。
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参考答案：
1．B
【解析】
先根据万有引力等于重力列式求解重力加速度，再根据单摆的周期公式列式，最后联立得到单摆振动周期T与距离r的关系式。
【详解】
在地球表面，重力等于万有引力，故
单摆的周期为
联立解得
故选B。
2．C
【解析】
由图可知，在左、右振动周期之比
设小钉距悬点的距离为x，根据
可得
整理可得
故选C。
3．C
【解析】
已知月球表面的重力加速度约为地球表面的，根据单摆的周期公式
可知，要使该单摆在月球与在地球上周期相同，所必须将摆长缩短为，单摆的周期与摆球的质量无关，故C正确。
故选C。
4．C
【解析】
A．由图象可知
根据得
联立以上几式解得
故A错误；
B．ta时刻两摆的位移相等，甲单摆的摆角的正弦为
乙单摆的摆角的正弦为
可知：因为，所以，即，故B错误；
C．tb时刻甲处于最低点、乙处于最高点，两单摆的高度差最大，势能差最大，故C正确；
D．由图可知，由于单摆甲的摆长较短，且在摆动过程中位移较大，高度差较大，其到最低点时的速率较大，故tc时刻甲、乙两单摆的速率不等，，故D错误。
故选C。
5．A
【解析】
由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间
由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为
解得
同理利用等时圆分析可知小于，故A正确，BCD错误。
故选A。
6．D
【解析】
单摆摆动时，加速度和速度都不断变化，则属于变加速运动。
故选D。
7．B
【解析】
单摆周期公式为，则单摆的频率为
单摆摆长L与单摆所处位置的g不变，摆球质量增加为原来的4倍，单摆频率f不变，单摆运动过程只有重力做功，机械能守恒，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，由机械能守恒定律可知，摆球到达的最大高度变小，单摆的振幅变小。故ACD错误，B正确。
故选B。
8．D
【解析】
如图所示，由于小球垂直于纸面做简谐运动，所以等效摆长为Lsinα，由于小球做简谐运动，所以单摆的振动周期为
ABC错误，D正确。
故选D。
考点：本题考查单摆的振动周期以及等效摆长的求法。
9．C
【解析】
【详解】
设单摆摆长均为L，根据单摆的周期公式可得
则
故选C。
10．B
【解析】
AB．一根线系着一个球悬挂起来，并且满足细线的伸缩和质量忽略不计，线长比小球直径大得多时，这样的装置才能视为单摆，故A错误，B正确；
C．只有在摆角很小的情况下，单摆的振动才是简谐运动，故C错误；
D．两个单摆结构相同时，它们的振动步调不一定相同，还与是否是受迫振动还是简谐振动有关，故D错误。
故选B。
11．A
【解析】
A．平衡位置就是回复力为零的位置，选项A正确；
B．处于平衡位置的物体，不一定处于平衡状态，例如单摆在平衡位置时不是平衡状态，选项B错误；
C．做简谐运动物体受到的回复力与位移大小成正比，方向相反，选项C错误；
D．单摆摆角超过5°时，回复力与位移不再是正比关系，则不可以看成简谐振动，选项D错误。
故选A。
12．B
【解析】
AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将来回振动，选项A错误，B正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止；若给小球一定的初速度，则做匀速圆周运动，选项CD错误。
故选B。
13．AC
【解析】
A．根据单摆的周期公式，解得
在同一地点，g一定，则知T2与L成正比，即单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比，故A正确；
B．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，处于完全失重状态，不能工作，故B错误；
C．将单摆从地球赤道移到南极，重力加速度增大，根据可知，振动的周期变小，故振动频率将变大，故C正确；
D．根据单摆的周期公式可知，单摆做简谐振动的周期与摆球质量无关，故D错误。
故选AC。
14．BD
【解析】
A．由题图可知甲、乙的周期相同，根据
可知甲、乙的摆长相同，故A错误；
B．由题图可知甲的振幅比乙的振幅大，故B正确；
C．由题给条件无法比较甲、乙的机械能大小，故C错误；
D．在时乙位于负向最大位移处，具有正向最大加速度，而此时甲正通过平衡位置，加速度为零，故D正确。
故选BD。
15．BD
【解析】
摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．而B球做匀速直线运动，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍．
B球运动时间
(n＝1，2，3……)①
B球做匀速直线运动，运动时间
②
单摆周期公式
③
联立①②③解得
(n＝1，2，3……)
当n＝1时
当n＝2时
当n＝3时
故BD正确，AC错误。
故选BD。
16．2.0s，4.9s
【解析】
根据单摆周期公式可知地球上单摆振动的周期为
将此单摆放到月球上时，周期变为
17．（1）；（2）7.02s
【解析】
（1）根据单摆的周期公式
得
（2）把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是，则该单摆振动周期：
试卷第页，共页