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数学（人教版）
八年级 下册
2022春人教版七下数学同步精品教学课件
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
1
2
3
认识同位角、内错角和同旁内角的相关概念
能够进行同位角、内错角和同旁内角的判断
利用同位角、内错角和同旁内角的性质进行简单的计算
学习目标
1.平面上两条直线有哪两种位置关系
（平行和相交）
1
2
3
4
5
6
7
8
2.两条直线相交有几个角
（4个）
3.两条直线与第三条直线相交呢？
（8个）
4.你能找出这8个角的关系吗？
∠1与∠3，∠2与∠4，
∠5与∠7，∠6与∠8
分别是对顶角．
5.这些角还有其它的关系吗
回顾旧知
如图：怎样描述这三条直线的位置关系？
直线AB、CD被EF所截
A
C
B
D
E
F
7
1
2
3
4
5
6
8
观察
截线
被截直线
A
C
B
D
E
F
7
1
2
3
4
5
6
8
探究新知
认识同位角
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
3
观察∠2和∠6
相对位置
∠2
∠6
EF（右侧）
EF（右侧）
AB （上方）
CD（上方）
同位角：两个角均在截线同侧，在各自被截线同方
∠2和∠6互为同位角
图中的同位角有哪些？
4
探究新知
图中还有其它的同位角吗？若有，请你找出来.
F
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
B
E
同位角是 F 形状
∠2与∠6；
∠4与∠8；
∠3与∠7.
认识内错角
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
5
观察∠3和∠6
相对位置
∠3 ∠6
EF（左侧）
EF（右侧）
AB和CD之间
内错角：两个角在截线两侧，在各自被截线之间
图中的内错角有哪些？
6
AB和CD之间
探究新知
图中还有其它的内错角吗？若有，请你找出来.
内错角是 Z 形状
∠4与∠6
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
认识同旁内角
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
7
观察∠3和∠5
相对位置
∠3 ∠5
EF（左侧）
EF（左侧）
AB和CD之间
同旁内角：两个角在截线同侧，在各自被截线之间
图中的同旁内角有哪些？
8
AB和CD之间
探究新知
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
图中还有其它的同旁内角吗？若有，请你找出来.
同旁内角是 U 形状
∠3与∠6.
1、下列∠1和∠2是同位角的是（ ）
A、
B、
C、
D、
D
小试牛刀
2、下列∠1和∠2是内错角的是（ ）
A、
B、
C、
D、
D
小试牛刀
3.如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A、∠2
B、∠3
C、∠4
D、∠5
A
小试牛刀
合作探究
例2 如图，直线EF,GH被直线AB所截，哪几对角是同位角，哪几对角是内错角，哪几对角是同旁内角？
D
E
C
F
A
B
G
H
解：∠ACF与∠ADH，∠FCB与∠HDB，∠ACE与∠ADG，∠ECB与∠ADH分别是同位角； ∠FCB与∠ADG，∠ECB与∠ADH分别是内错角∠FCB与∠ADH，∠ECB与∠ADG分别是同旁内角．
合作探究
B
A
C
D
E
3
2
1
4
1、如图，直线DE，BC被直线AB所截，
∠1与∠2是＿＿＿角，∠1与∠3是＿＿＿角，
∠1与∠4是＿＿＿角.
内错
同位
同旁内
巩固提高
2.根据图形按要求填空：
∠1与∠2是直线
和 被直线
所截 而得的
.
A
B
C
D
E
F
1
3
5
2
4
BC
AB
DE
同位角
巩固提高
A
B
C
D
E
F
1
3
5
2
4
∠3与∠4是直线 ____和
__被直线____所截
而得的_______.
3.∠1与∠3是直 .
和 被直线
线所截而得的 .
BC
DE
AB
内错角
BC
EF
DE
内错角
巩固提高
A
B
C
D
E
F
1
3
5
2
4
4.∠4与∠5是直线 ___和____被直线____所截而得的________.
DE
BC__
EF
同旁内角
巩固提高
形如字母“U”
在截线同侧
夹在两条被截线之间
同旁内角
形如字母“Z”
(或反置)
在截线两侧(交错)
夹在两条被截线之间
内错角
形如字母“F”
(或倒置)
在截线同侧
在被截线同一方
同位角
图形结构特征
位 置 特 征
角的名称
课堂小结
1.如图所示，图中∠1与∠2是同位角的个数为（ ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
B
当堂检测
2.如图，∠3和∠9是直线____、____被直线____所截而成的____角；∠6和∠9是直线____、____被直线____所截而成的____角．
AD
BD
AC
同位
BC
AC
BD
同位
当堂检测
找出图中∠B的同位角和同旁内角及所
有的内错角.
B
A
C
D
E
3
2
1
应用拓展
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5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
一、单选题
1．（2021·浙江乐清·）如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2．（2021·浙江浙江·）如图，的内错角是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·山东·青岛市城阳第六中学）如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．（2021·河北临漳·）下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·福建·厦门市湖滨中学）如图，直线a，b被直线c所截，则∠4的内错角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠5
二、填空题
6．（2020·广东·佛山市禅城区张槎中学）如图 ，∠1 与∠3 是直线_____与直线_____被直线 EF 所截的内错角，∠1 与∠2 是直线AB 与 CD 被直线 EF 所截的 ____________角，∠D 与∠1 是直线 EF 与 BD 被直线 CD 所截的____________________角．
7．（2021·全国·）如图，直线与直线分别相交，图中的同旁内角共有_______对．
8．（2021·全国·）如图，直线被直线截，则和____是同位角．
9．（2021·全国·）如图，直线截直线，所得的同位角有__对，它们是___；内错角有___对，它们是___；同旁内角有___对，它们是___；对顶角___对，它们是___．
10．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校）如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是 ___．
三、解答题
11．（2022·全国·）如图所示，从标有数字的角中找出：
(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.
12．（2019·全国·）如图所示，(1)∠BED与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(2)∠A与∠CED是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(3)∠CBE与∠BEC是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(4)∠AEB与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角．
13．（2021·全国·）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
14．（2021·全国·）如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角(仅限于用数字表示)．
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5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
一、单选题
1．（2021·浙江乐清·）如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】D
【解析】
解：由图可得，与∠1构成同位角的是∠5，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同位角的概念，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
2．（2021·浙江浙江·）如图，的内错角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：的内错角是∠3．
故选：C．
【点睛】
此题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
3．（2021·山东·青岛市城阳第六中学）如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】B
【解析】
解：根据内错角的定义可知，∠1的内错角是∠3
故选B.
【点睛】
本题主要考查了内错角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握内错角的定义．
4．（2021·河北临漳·）下列图形中，和不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，分别处在被截的两条直线同侧的位置，是同位角；
选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选C．
【点睛】
本题考查了同位角的应用，理解同位角的定义是解题的关键．
5．（2021·福建·厦门市湖滨中学）如图，直线a，b被直线c所截，则∠4的内错角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠5
【答案】B
【解析】
解：∠4的内错角是∠2，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z“形．
二、填空题
6．（2020·广东·佛山市禅城区张槎中学）如图 ，∠1 与∠3 是直线_____与直线_____被直线 EF 所截的内错角，∠1 与∠2 是直线AB 与 CD 被直线 EF 所截的 ____________角，∠D 与∠1 是直线 EF 与 BD 被直线 CD 所截的____________________角．
【答案】 AB CD 同旁内 同位
【解析】
∠1 与∠3 是直线AB与直线CD被直线 EF 所截的内错角，
∠1 与∠2 是直线AB 与 CD 被直线 EF 所截的同旁内角，
∠D 与∠1 是直线 EF 与 BD 被直线 CD 所截的同位角．
故答案为：AB，CD，同旁内，同位．
【点睛】
本题考查“三线八角”，熟记“三线八角”的定义是解题的关键．
7．（2021·全国·）如图，直线与直线分别相交，图中的同旁内角共有_______对．
【答案】16
【解析】
解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；
直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；
直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；
直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；
直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；
直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；
直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；
直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．
共有16对同旁内角．
故答案为：16．
【点睛】
此题考查了同旁内角的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
8．（2021·全国·）如图，直线被直线截，则和____是同位角．
【答案】EFD
【解析】
直线被直线截，和EFD是同位角
故答案为：EFD．
【点睛】
本题主要考查同位角的定义，关键在于运用相关的定义正确地进行分析．
9．（2021·全国·）如图，直线截直线，所得的同位角有__对，它们是___；内错角有___对，它们是___；同旁内角有___对，它们是___；对顶角___对，它们是___．
【答案】 4 与，与，与，与 2 与，与 2 与，与 4 与，与，与，与
【解析】
直线截直线，所得的同位角有4对，分别是与，与，与，与；
内错角有2对，它们是与，与；
同旁内角有2对，它们是与，与；
对顶角有4对，它们是与，与，与，与．
故答案为：4；与，与，与，与；2；与，与；2；与，与；4；与，与，与，与
【点睛】
此题考查两直线相交所成的角，对顶角的定义，内错角的定义，同旁内角的定义，同位角的定义，熟记各定义是解题的关键．
10．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校）如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是 ___．
【答案】∠2与∠4
【解析】
由图可得直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是∠2与∠4
故答案为：∠2与∠4．
【点睛】
此题主要考查内错角的识别，解题的关键是熟知内错角的特点．
三、解答题
11．（2022·全国·）如图所示，从标有数字的角中找出：
(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.
【答案】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.
【解析】
根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.
12．（2019·全国·）如图所示，(1)∠BED与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(2)∠A与∠CED是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(3)∠CBE与∠BEC是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(4)∠AEB与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角．
【答案】
(1)∠BED与∠CBE是直线DE，CB被直线EB所截成的内错角；
(2)∠A与∠CED是直线AD，DE被直线AC所截成的同位角；
(3)∠CBE与∠BEC是直线CB，CE被直线BE所截成的同旁内角；
(4)∠AEB与∠CBE是直线AE，BC被直线EB所截成的内错角．
【解析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析即可．
13．（2021·全国·）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
【答案】
如图，可分解成三个基本图形，
由图(1)得内错角：∠A和∠ACD；
由图(1)得同位角：∠B和∠ACD；
由图(1)得同旁内角：∠B和∠BCA, ∠B和∠A,∠A和∠BCA；
由图(2)得同位角：∠B和∠ECD；
由图(2)得同旁内角：∠B和∠BCE；
由图(3)得内错角：∠A和∠ACE；
综上所述：
同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD；
内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE；
同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE．
【解析】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
14．（2021·全国·）如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角(仅限于用数字表示)．
【答案】
根据题意，由图可知，
同位角:和和
内错角: 和和
同旁内角: 和和
【解析】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置是解题的关键．
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