《总复习-简易方程》（教案） 数学五年级上册 人教版
文档属性
| 名称 | 《总复习-简易方程》（教案） 数学五年级上册 人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 113.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 21:12:44 | ||
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文档简介
五年级上册《总复习--简易方程》教学设计
【教学内容】
人教版义务教育实验教材五年级上册第8单元第112页。
【教学目标】
1.知识与技能目标:会通过找等量得到等量关系并根据等量关系列方程;能灵活借助线段图，分析实际问题中的数量关系并解决问题。
2.过程与方法目标:通过小组合作绘制本单元的知识导图，梳理本单元知识间的联系，形成知识结构，提升归纳能力；在实际问题的对比中，学会灵活应用等量关系解决问题的方法。
3.情感态度与价值观目标:通过小组合作、分享交流，体会取长补短、合作共赢，发展自主整理与归纳的能力与习惯。
【教学重难点】
重点:归纳和整理本单元解方程和用方程解决问题等知识点的方法。
难点:分析实际问题中数量关系的特点，找准等量关系式列出方程。
【教学过程】
一、以图导思
教师:同学们，今天我们一起来复习《简易方程》这个单元。（板书课题）昨天我们已经通过小组合作制作了思维导图，老师课前收集了几个小组的作品。现在我们先请第一个小组来汇报一下他们整理的内容。
小组上台介绍。
教师:对于他们小组制作的思维导图，大家还有什么需要补充的吗
老师这里还有几个小组的作品，我们一起来看看他们和第一小组整理的有什么不同？（通过学生的回答，逐步完善板书）
教师:同学们通过分享交流，我们各取所长。接下来我们运用学到的知识来解决一些数学问题吧！
二、应用固基
（一）一题多解
课件出示：光每秒能传播30万千米，这个路程大约比地球赤道长度的7倍还多2万千米。地球赤道大约长多少万千米？
温馨提示：请同学们独立完成，并能用尽量多的方法来解决这个问题。
全班交流。
预设1：以“光的传播速度”为等量。等量关系是：地球赤道长度×7+2万千米=30万千米。设地球赤道大约长x万千米。7x+2=30
预设2：以 “赤道长度的7倍”为等量。等量关系是：地球赤道长度×7=（30-2）万千米。设地球赤道大约长x万千米。7x=30-2
预设3：以“2万千米”为等量。等量关系是：30万千米-地球赤道长度×7=2万千米。设地球赤道大约长x万千米。30-7x=2
预设4：我是用算术方法解的：（30-2）÷7
讨论：你们觉得这道题更适合用方程解还是用算术方法解？为什么？
预设1：我觉得用算术方法解很方便。
预设2：我觉得用方程解更好。刚才我也想用算术方法解，我先想用30÷7，发现除不尽。后来我画了线段图才发现应该要先用（30-2）算出地球赤道长度的2倍。但是用方程解的话，我只要按照题目的意思，题目怎么说我就怎么写，很好懂。
小结：刚才，我们从不同的角度分析，找到了多个量作为等量，并列出等量关系，做到一题多解，做得很好！并且，同学们已经掌握了解决问题的精髓：先根据题目中的已知量和未知量找到等量关系，如果未知量就是我们找到的等量，用算术方法解很简便，如果未知量不是等量，建议用方程解更好理解。
（二）一题多变
下面我们再来看一组练习：
1.一条公路 长360m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队每天铺柏油路50米，4天后这条公路全部铺完。乙队每天铺柏油路多少米？
2.一条公路 长360m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。乙队每天铺柏油路40米，4天后这条公路全部铺完。甲队每天铺柏油路多少米？
3.一条公路 长360m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队每天铺柏油路50米，乙队每天铺柏油路40米。几天后这条公路全部铺完？
4.一条公路，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队每天铺柏油路50米，乙队每天铺柏油路40米，4天后这条公路全部铺完。这条公路长多少米？
（1）学生独立完成。
（2）全班交流：分别说说是用怎样的等量关系解决问题的。
（3）联系沟通。
预设1：四道题都有四种量：全长、甲队的工作效率、乙队的工作效率、完成的天数。
预设2：都可以以全长为等量，等量关系都可以用“(a+b)x=c”或“ax+bx=c”这样的式子来表达。
预设3：当未知量是“等量”的时候，用算术方法简便，如果未知量是其他量的时候，用方程解简便。
小结：通过上面的对比练习，同学们已经发现虽然问题不同，但是这几题都是围绕相同的四种量的，我们用的等量关系也是一样的。用相同的等量关系可以解决不同的问题，这就是用方程解决问题的优势所在。
三、提高练习
刚才我们用学过的知识解决了很多数学问题，同学们不仅会准确地找到等量关系，还能用等量关系确定解决问题的方法，真棒！你们愿意再来挑战几道吗？
1.一条公路 长360m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？
学生独立完成，全班进行交流。
预设1:可以设乙队每天铺的是x米，甲队就是1.25x米。
4×1.25x+4x=360
预设2：我也是设乙队每天铺的是x米，甲队就是1.25x米。不过我列的方程和他（她）有点不一样。
（1.25x+x）×4=360
预设3：也可以把乙队每天铺的米数看作1份，甲队每天修的米数就是1.25份，两个队每天就铺了（1.25+1）份。
（1.25+1）×x×4=360
预设4:算术方法：360÷4÷（1.25+1）
你能说说你为什么用方程（或用算术方法）解这道题的理由吗？你们觉得用哪种方法更合适？
预设1：当问题比较复杂，又不能顺向思考解决问题时，用方程比较好。
预设2：用方程解要写解设，比较麻烦，我觉得用算术方法比较好。
预设3：虽然用算术方法解看起来比较简便，但是很多人不知道该先求什么，再求什么。这道题的等量关系很清晰，和刚刚我们解决的问题的等量关系是一样的：甲队铺的米数+乙队铺的米数=360米，我们根据这个等量关系可以很轻松地列出方程，接下来只要把方程解出来就可以了。这样准确率更高！
师：同学们都发表了自己的看法，都非常有道理。合理选择解题策略非常重要。下面我们再来解决一个问题，看看大家又会做怎么的选择。
2.某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点3km处要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310m，最后的运动员每分钟跑290m。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？
温馨提示：
1.认真阅读题目要求，根据图示理解题意，列出等量关系。
2.根据等量关系选择合适的解法，并试着用不同的方法解决问题。
预设1:设起跑x分钟后两个运动员相遇。310x+290x=2×3×1000
预设2:设起跑x分钟后两个运动员相遇。（310+290）x=2×3×1000
预设3:2×3×1000÷（310+290）
小结：通过这节课的复习和整理，相信同学们对方程及用方程解决问题有了更进一步的认识。用方程解决问题要注意以下几点：
一是要分析清楚题目的等量关系，按等量关系列方程；
二是注意用等式的性质解方程；
三是要自觉检验，不仅要检验方程的解是否正确，还要检验答案是否符合已知条件；
四是要根据具体情况合理选择是用算术方法还是用方程解。
四、课外拓展
教师:来，我们穿越时空到古代，解决一道藏在古诗里的数学问题。
只闻隔壁客分银，不知人数不知银。
四两一份多四两，半斤一份少半斤。
试问各位能算者，多少客人多少银
[注释:旧制1斤=16两，半斤=8两]
教师:同学们，这首有趣的诗里面藏着哪些信息呢 利用课余时间，与小伙伴钻研一下，下节课我们一起来分享！
【板书设计】
整理和复习
【教学内容】
人教版义务教育实验教材五年级上册第8单元第112页。
【教学目标】
1.知识与技能目标:会通过找等量得到等量关系并根据等量关系列方程;能灵活借助线段图，分析实际问题中的数量关系并解决问题。
2.过程与方法目标:通过小组合作绘制本单元的知识导图，梳理本单元知识间的联系，形成知识结构，提升归纳能力；在实际问题的对比中，学会灵活应用等量关系解决问题的方法。
3.情感态度与价值观目标:通过小组合作、分享交流，体会取长补短、合作共赢，发展自主整理与归纳的能力与习惯。
【教学重难点】
重点:归纳和整理本单元解方程和用方程解决问题等知识点的方法。
难点:分析实际问题中数量关系的特点，找准等量关系式列出方程。
【教学过程】
一、以图导思
教师:同学们，今天我们一起来复习《简易方程》这个单元。（板书课题）昨天我们已经通过小组合作制作了思维导图，老师课前收集了几个小组的作品。现在我们先请第一个小组来汇报一下他们整理的内容。
小组上台介绍。
教师:对于他们小组制作的思维导图，大家还有什么需要补充的吗
老师这里还有几个小组的作品，我们一起来看看他们和第一小组整理的有什么不同？（通过学生的回答，逐步完善板书）
教师:同学们通过分享交流，我们各取所长。接下来我们运用学到的知识来解决一些数学问题吧！
二、应用固基
（一）一题多解
课件出示：光每秒能传播30万千米，这个路程大约比地球赤道长度的7倍还多2万千米。地球赤道大约长多少万千米？
温馨提示：请同学们独立完成，并能用尽量多的方法来解决这个问题。
全班交流。
预设1：以“光的传播速度”为等量。等量关系是：地球赤道长度×7+2万千米=30万千米。设地球赤道大约长x万千米。7x+2=30
预设2：以 “赤道长度的7倍”为等量。等量关系是：地球赤道长度×7=（30-2）万千米。设地球赤道大约长x万千米。7x=30-2
预设3：以“2万千米”为等量。等量关系是：30万千米-地球赤道长度×7=2万千米。设地球赤道大约长x万千米。30-7x=2
预设4：我是用算术方法解的：（30-2）÷7
讨论：你们觉得这道题更适合用方程解还是用算术方法解？为什么？
预设1：我觉得用算术方法解很方便。
预设2：我觉得用方程解更好。刚才我也想用算术方法解，我先想用30÷7，发现除不尽。后来我画了线段图才发现应该要先用（30-2）算出地球赤道长度的2倍。但是用方程解的话，我只要按照题目的意思，题目怎么说我就怎么写，很好懂。
小结：刚才，我们从不同的角度分析，找到了多个量作为等量，并列出等量关系，做到一题多解，做得很好！并且，同学们已经掌握了解决问题的精髓：先根据题目中的已知量和未知量找到等量关系，如果未知量就是我们找到的等量，用算术方法解很简便，如果未知量不是等量，建议用方程解更好理解。
（二）一题多变
下面我们再来看一组练习：
1.一条公路 长360m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队每天铺柏油路50米，4天后这条公路全部铺完。乙队每天铺柏油路多少米？
2.一条公路 长360m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。乙队每天铺柏油路40米，4天后这条公路全部铺完。甲队每天铺柏油路多少米？
3.一条公路 长360m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队每天铺柏油路50米，乙队每天铺柏油路40米。几天后这条公路全部铺完？
4.一条公路，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队每天铺柏油路50米，乙队每天铺柏油路40米，4天后这条公路全部铺完。这条公路长多少米？
（1）学生独立完成。
（2）全班交流：分别说说是用怎样的等量关系解决问题的。
（3）联系沟通。
预设1：四道题都有四种量：全长、甲队的工作效率、乙队的工作效率、完成的天数。
预设2：都可以以全长为等量，等量关系都可以用“(a+b)x=c”或“ax+bx=c”这样的式子来表达。
预设3：当未知量是“等量”的时候，用算术方法简便，如果未知量是其他量的时候，用方程解简便。
小结：通过上面的对比练习，同学们已经发现虽然问题不同，但是这几题都是围绕相同的四种量的，我们用的等量关系也是一样的。用相同的等量关系可以解决不同的问题，这就是用方程解决问题的优势所在。
三、提高练习
刚才我们用学过的知识解决了很多数学问题，同学们不仅会准确地找到等量关系，还能用等量关系确定解决问题的方法，真棒！你们愿意再来挑战几道吗？
1.一条公路 长360m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？
学生独立完成，全班进行交流。
预设1:可以设乙队每天铺的是x米，甲队就是1.25x米。
4×1.25x+4x=360
预设2：我也是设乙队每天铺的是x米，甲队就是1.25x米。不过我列的方程和他（她）有点不一样。
（1.25x+x）×4=360
预设3：也可以把乙队每天铺的米数看作1份，甲队每天修的米数就是1.25份，两个队每天就铺了（1.25+1）份。
（1.25+1）×x×4=360
预设4:算术方法：360÷4÷（1.25+1）
你能说说你为什么用方程（或用算术方法）解这道题的理由吗？你们觉得用哪种方法更合适？
预设1：当问题比较复杂，又不能顺向思考解决问题时，用方程比较好。
预设2：用方程解要写解设，比较麻烦，我觉得用算术方法比较好。
预设3：虽然用算术方法解看起来比较简便，但是很多人不知道该先求什么，再求什么。这道题的等量关系很清晰，和刚刚我们解决的问题的等量关系是一样的：甲队铺的米数+乙队铺的米数=360米，我们根据这个等量关系可以很轻松地列出方程，接下来只要把方程解出来就可以了。这样准确率更高！
师：同学们都发表了自己的看法，都非常有道理。合理选择解题策略非常重要。下面我们再来解决一个问题，看看大家又会做怎么的选择。
2.某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点3km处要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310m，最后的运动员每分钟跑290m。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？
温馨提示：
1.认真阅读题目要求，根据图示理解题意，列出等量关系。
2.根据等量关系选择合适的解法，并试着用不同的方法解决问题。
预设1:设起跑x分钟后两个运动员相遇。310x+290x=2×3×1000
预设2:设起跑x分钟后两个运动员相遇。（310+290）x=2×3×1000
预设3:2×3×1000÷（310+290）
小结：通过这节课的复习和整理，相信同学们对方程及用方程解决问题有了更进一步的认识。用方程解决问题要注意以下几点：
一是要分析清楚题目的等量关系，按等量关系列方程；
二是注意用等式的性质解方程；
三是要自觉检验，不仅要检验方程的解是否正确，还要检验答案是否符合已知条件；
四是要根据具体情况合理选择是用算术方法还是用方程解。
四、课外拓展
教师:来，我们穿越时空到古代，解决一道藏在古诗里的数学问题。
只闻隔壁客分银，不知人数不知银。
四两一份多四两，半斤一份少半斤。
试问各位能算者，多少客人多少银
[注释:旧制1斤=16两，半斤=8两]
教师:同学们，这首有趣的诗里面藏着哪些信息呢 利用课余时间，与小伙伴钻研一下，下节课我们一起来分享！
【板书设计】
整理和复习