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编者学科君小注：
本专辑专为2022年浙教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21·cn·jy·com
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。
（培优卷）2021-2022学年浙教版数学七年级下学期开学考摸底卷（教师版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题2分，共20分)
1．若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白部分面积的（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】D
【名师解析】
图②中阴影部分的面积是三个等腰直角 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形面积的和，设图①中拼成的大正方形的边长为1，分别求出三个等腰直角三角形的面积，再相加，然后求出空白部分的面积，最后相除即可求出答案．
【过程详解】
解：如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
设图①中拼成的大正方形的边长为1，则整个图案的面积是12＝1．
∵S1＝，
S2＝×（×）＝，
S3＝×（×）×（×）＝，
∴阴影部分的面积＝S1＋S2＋S3＝＋＋＝，
∴空白部分的面积是1 ＝，
∴图②中阴影部分的面积是空白部分面积的．
故选：D．
【名师指路】
此题主要考查了七巧板问题．解题的关键是熟练掌握正方形、三角形的面积的求法．
2．若关于的方程（，为常数）的解是，则（ ）
A．方程的解是 B．方程的解是
C．方程的解是 D．方程的解是
【标准答案】C
【名师解析】
根据题意得，b为任意数，据此判断各选项即可．
【过程详解】
解：∵关于的方程（，为常数）的解是，
∴，b为任意数
A.当时，方程无解，故此选项不正确；
B当b=0时，方程无解，故此选项不正确；
C. 方程的解是，正确；
D. 当b=-1时，方程无解，，故此选项不正确；
故选：C
【名师指路】
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．若，则（ ）
A． B． C．8 D．
【标准答案】B
【名师解析】
先根据非负数的和等于0求得a、b的值，然后代入求值即可．
【过程详解】
解：∵
∴
∴
故选：B．
【名师指路】
此题主要考查求代数式的值，解题的关键是根据非负数的和等于0求得a、b的值．
4．将正方形BEFG和正方形DH ( http: / / www.21cnjy.com )MN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 D．乙的面积
【标准答案】D
【名师解析】
设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，表示出甲，乙，丙的长和宽，根据甲的周长求出x+y＝14，进而表示出四个选项，即可得．
【过程详解】
解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，
则甲的长和宽为：x+y﹣10，x+y﹣13；丙的长和宽为：13﹣x，10﹣y；乙的长和宽为：13﹣y，10﹣x；
∵甲的周长为10，
∴2（x+y﹣10+x+y﹣13）＝10，
∴x+y＝14，
∴乙的周长为：2（13﹣y+10﹣x）＝2[23﹣（x+y）]＝18，
丙的周长为：2（13﹣x+10﹣y）＝2[23﹣（x+y）]＝18，
甲的面积为：（x+y﹣10）（x+y﹣13）＝（x+y）2﹣23（x+y）+130＝142﹣23×14+130＝4，
乙的面积为：（13﹣y）（10﹣x）＝130﹣13x﹣10y+xy，
故选：D．
【名师指路】
本题以矩形的面积和周长为背景考查了列代数式和代数式的求值，在每个字母未知时，采用整体代入是解决本题的关键．
5．估计+2的值在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【标准答案】C
【名师解析】
先估算的取值范围，再估算+2的取值范围即可求解．
【过程详解】
解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴ 5＜+2＜6，
∴+2的值应在5和6之间．
故选C．
【名师指路】
本题主要考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是要弄清估算的方法．
6．将尺寸如图的4块完全相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】C
【名师解析】
设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x ( http: / / www.21cnjy.com )-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由AD=2x可得答案．
【过程详解】
解：设木块的长为x，
根据题意，知：（x-2）2=19，
则，
∴或（舍去）
则，
故选：C．
【名师指路】
本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．
7．小王在word文档中设计 ( http: / / www.21cnjy.com )好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（ ）
A．9次 B．10次 C．11次 D．12次
【标准答案】B
【名师解析】
根据题意得出第一次复制得2张，第二次复制 ( http: / / www.21cnjy.com )最多得2×2=22=4张，第三次复制最多得2×2×2=23=8张，即可得出规律，第九次复制最多得29=512张，第十次复制最多得210=1024张，问题得解．
【过程详解】
解：由题意得第一次复制得2张，
第二次复制最多得2×2=22=4张，
第三次复制最多得2×2×2=23=8张，
第四次复制最多得2×2×2×2=24=16张，
……，
第九次复制最多得29=512张，
第十次复制最多得210=1024张，
1024＞1000，
所以至少需要10次．
故选：B
【名师指路】
本题考查了乘方的应用，根据题意得到乘方运算规律，并正确进行计算是解题关键．
8．对于有理数a，b有下列几种说法：
①若a＋b＝0，则a与b互为相反数，②若a＋b＜0，则a与b异号，
③a＋b＞0，若a，b同号，则ab＞0，④若|a|＞|b|，且a，b同号，则a＋b＞0，
其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【标准答案】B
【名师解析】
①根据相反数的意义：只有符合不同的两个数互为相反数，进行判断即可．
【过程详解】
解：①若a+b=0，则a=-b，即a与b互为相反数，本选项正确；
②若a+b＜0，若a=-1，b=-2，a+b=-3＜0，但是a与b同号，本选项错误；
③a+b＞0，若a与b同号，只有同时为正，故ab＞0，本选项正确；
④若|a|＞|b|，且a，b同号，例如a=-3，b=-2，满足条件，但是a+b=-5＜0，本选项错误．
则正确的结论有2个．
故选：B．
【名师指路】
此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运 ( http: / / www.21cnjy.com )算首先弄清运算顺序，其次运用各种运算法则进行运算，本题要求学生掌握判断一个命题的真假的方法，可利用举反例的方法说明一个命题为假命题，即满足题中的条件，但与结论矛盾．熟练掌握运算法则是解本题的关键．www.21-cn-jy.com
9．数轴上有，，，，五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且．若数轴上有一点，所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A．在，之间 B．在，之间
C．在，之间 D．在，之间
【标准答案】B
【名师解析】
根据O、A、B、C、五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
【过程详解】
解：由题意可得：点A表示的数为-5，点B表示的数为3，点C表示的数为-1，点D表示的数为d，且AC=BC21·世纪*教育网
∵，
∴MD=BD，
又∵-5＜d＜-1＜3
∴M点介于O、C之间，
故选：B．
【名师指路】
本题考查的是数与数轴，利用数形结合思想解题是关键．
10．如图，C、D是线段AB上两点，M、 ( http: / / www.21cnjy.com )N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【标准答案】D
【名师解析】
根据M、N分别是线段AD、BC的中点，可得AM=MD，CN=BN.
由①知，当AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；
由②知，当AC=BD时，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；
由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN
逐一分析，继而得到最终选项.
【过程详解】
解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，
∴AM=MD，CN=NB.
①∵AD=BM，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD.
∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，
∴AB=3BD.
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN.
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN.
③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.21cnjy.com
综上可知，①②③④均正确
故答案为：D
【名师指路】
本题主要考查线段长短比较与计算，以及线段中点的应用.
二、填空题(每小题2分，共16分)
11．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2；②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2）；③+（﹣）＜﹣|﹣|；④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是__．www-2-1-cnjy-com
【标准答案】④
【名师解析】
按有理数大小比较法则，两两比较，然后进行判断．
【过程详解】
①两个负数，绝对值大的反而小，所以-1＞-2，故原比较错误；
②因为-（-1）=1，-（-2）=2，所以-（-1）＜-（-2），故原比较错误；
③因为+（﹣）=﹣，﹣|﹣|=-，而，所以+（﹣）﹣|﹣|，故原比较错误；
④因为|﹣|=，|﹣|=而，所以+（﹣）﹣|﹣|，故原比较正确；
正确的是④．
故答案为：④．
【名师指路】
本题主要考查了有理数大小的 ( http: / / www.21cnjy.com )比较．解题的关键是掌握有理数大小的比较方法，要注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．【来源：21cnj*y.co*m】
12．2021年2月25日， http: / / www.21cnjy.com )平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫．用科学记数法表示数据“9899万”：_____．
【标准答案】9.899×107
【名师解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【过程详解】
解：9899万＝98990000＝9.899×107.
故答案为：9.899×107.
【名师指路】
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
13．已知的平方根是±3，b+2 的立方根是2，则的算术平方根是___________
【标准答案】1
【名师解析】
先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的方程，求出a、b后再代入进行计算求出的值，然后根据算术平方根的定义求解．
【过程详解】
解：根据题意得，2a-1=（±3）2=9，b+2 =23,
∴a=5,b=6,
∴b-a=1，
∴的算术平方根是1，
故答案是：1.
【名师指路】
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．
14．关于a、b的单项式ma2b3与﹣2a2bn﹣1合并同类项后得﹣5a2b3，则m＝_____，n＝_____．
【标准答案】 ﹣3 4
【名师解析】
根据同类项的定义（所含字母相 ( http: / / www.21cnjy.com )同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项）可得方程n﹣1＝3，根据合并同类项法则（合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变）可得m﹣2＝﹣5，据此可得m、n的值．
【过程详解】
解：∵关于a、b的单项式ma2b3与﹣2a2bn﹣1合并同类项后得﹣5a2b3，
∴n﹣1＝3，m﹣2＝﹣5，
解得m＝﹣3，n＝4．
故答案为：﹣3；4．
【名师指路】
本题主要考查了合并同类项，理解掌握合并同类项的法则是解题关键．
15．已知关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程﹣5＝2020（10﹣y）﹣m的解为___．
【标准答案】
【名师解析】
先把﹣5＝2020（10﹣y）﹣m化为再结合已知方程的解可得从而可得答案.
【过程详解】
解： ﹣5＝2020（10﹣y）﹣m，
关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，
故答案为：
【名师指路】
本题考查的是一元一次方程的特殊解法，掌握“整体未知数的方法”是解本题的关键.
16．某商品随季节变化降价出售 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是________元．
【标准答案】400
【名师解析】
设标价是x元，把标价看成单 ( http: / / www.21cnjy.com )位“1”，降价10%后的价格是（1－10%）x，它减去12元就是进价；降价后再九折的价格是90%×（1－20%）x，它加上24元就是进价；根据两次表示出的进价相等列出方程解答即可．
【过程详解】
解：设这件商品的标价为x元，
依题意得：（1﹣10%）x﹣12＝90%×（1﹣10%）x＋24，
解得：x＝400．
故答案为：400．
【名师指路】
本题关键是找出单位“1”，把单位“1”的量设出来，然后把进价正确的表示出来，再由等量关系列出方程求解．2·1·c·n·j·y
17．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为______．
【标准答案】112°或28°
【过程详解】
如图,
( http: / / www.21cnjy.com / )
当点C与点C1重合时,∠BOC=∠AOB ∠AOC=70° 42°=28°；
当点C与点C2重合时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112
故答案为112°或28°.
18．如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分，且，则的度数是________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【名师解析】
根据，，求出，利用AO平分，求得，即可得到∠DOB=．
【过程详解】
∵，，
∴，
∵AO平分，
∴,
∴∠DOB=,
故答案为：．
【名师指路】
此题考查求一个角的补角，角平分线的性质，对顶角相等，正确理解补角定义求出是解题的关键．
三、解答题(共64分)
19．(本题6分)若规定两数a、b，通过“ ”运算得到2ab即a b＝2ab，例如2 4＝2×2×4＝16．
（1）求5 （﹣7）的值；
（2）若不论x取何值时，总有a x＝x，求a的值．
【标准答案】（1）－70；（2）
【名师解析】
（1）根据题目所给的运算规则求解；
（2）先根据得到，再由不论x取何值时，总有，可得，由此求解即可．
【过程详解】
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵不论x取何值时，总有，
∴，
∴．
【名师指路】
本题主要考查了有理数的乘法，整式加减的无关型问题，解题的关键在于能够准确理解题意．
20．(本题6分)先化简，再求值：
（1），其中，．
（2）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，，求代数式的值．
【标准答案】（1），-10；（2）±3
【名师解析】
（1）先去括号，再合并同类项化简求值即可；
（2）根据倒数的性质和相反数的性质得到，，再根据，得到，代入求解即可；
【过程详解】
（1）解：，
当，时，原式．
（2）解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴，，
∵，
∴，
①当时，原式．
②当时，原式＝3．
∴最终的结果是±3．
【名师指路】
本题主要考查了整式化简求值和代数式求值，准确计算是解题的关键．
21．(本题6分)计算下列各式：
（1）；
（2）﹣+6÷（﹣）×；
（3）．
【标准答案】（1）-6；（2）12；（3）-3．
【名师解析】
（1）先写成省略加号和的形式，然后同号相加，再计算异号加法即可；
（2）先化简算术平方根，除法运算，求立方根，然后计算乘法，再加法即可；
（3）先乘方，绝对值，再计算乘法，再计算加减法即可．
【过程详解】
（1）；
=-12+5-16+17，
=-(12+16)+22，
=-28+22，
=-6；
（2）﹣+6÷（﹣）×，
＝﹣6﹣9×（﹣2），
＝﹣6+18，
＝12；
（3），
，
=-1+4-6，
=-3．
【名师指路】
本题考查实数混合运算，有理数加减法，乘方与绝对值，掌握实数混合运算法则，有理数加减法法则，乘方与绝对值是解题关键．【出处：21教育名师】
22．(本题6分)请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
问题，计算：
①；
②
【标准答案】①； ②
【名师解析】
①根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可；
②仿照题目中的例子，先拆项，再化简即可．
【过程详解】
解：①
；
②
．
【名师指路】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是会用拆项抵消法解答．
23．(本题10分)已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，
（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝ ．
【标准答案】（1）①AD＝7；②AD＝或；（2）或
【名师解析】
（1）根据已知条件得到BC＝6，AC＝12，①由线段中点的定义得到CE＝3，求得CD＝5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②当点C线段DE的三等分点时，可求得CE＝DE＝或CE＝DE＝，则CD＝或，由线段的和差即可得到结论；21世纪教育网版权所有
（2）当点E在线段BC之间时，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，当点E在点A的左侧，设BC＝x，则DE＝1.5x，设CE＝y，求得DC＝EC+DE＝y+1.5x，得到y＝4x，于是得到结论．【来源：21·世纪·教育·网】
【过程详解】
解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，
∴BC＝6，AC＝12，
①∵E为BC中点，
∴CE＝3，
∵DE＝8，
∴CD＝5，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；
②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，
∴CE＝DE＝或CE＝DE＝，
∴CD＝或CD＝，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝或12-=；
（2）当点E在线段BC之间时，如图，
设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴y＝x，
∴CD＝1.5x﹣x＝x，
∴；
当点E在点A的左侧，如图，
设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，
∴，
当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，
综上所述的值为或．
故答案为：或．
【名师指路】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质、线段的和差、准确识图分类讨论DE的位置是解题的关键．
24．(本题10分)已知，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒
（1）当秒时，求；
（2）当，求的值；
（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）；（2）当或60时，；（3）当或时，、、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线21教育名师原创作品
【名师解析】
（1）分别算出秒时转过的角度，用减去转过的角度即可；
（2）分两种情况进行讨论：相遇前以及相遇后，分别计算即可；
（3）分三种情况进行讨论：当平分时；当平分时；当平分时；分别进行计算即可．
【过程详解】
（1）当时，，
∴．
（2），，
与相遇前，当时，
∵，
∴，
，
与相遇后，时，
，
∴不垂直，
当时，
，
∵，，
∴，
，
综上所述，当或60时，．
（3）当平分时，
，
∴，
，
当平分时，
，
，
，
，
当平分时，
，
，
（不合题意），
综上所述，当或时，
、、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线．
【名师指路】
本题考查了角的计算、角的和差，角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键．
25．(本题10分)2018年 ( http: / / www.21cnjy.com )10月1日开始实施新的个人所得税政策，个人所得税起征点由原来的每月3500元提高到每月5000元（即工资5000元以下不交税），纳税人每月的工资扣除5000元后所得的余额作为应纳税所得额（不考虑其他因素），根据个人所得税税率表（如表）计算每月上交的个人所得税．
级数 全月应纳税所得额 税率
1 不超过3000元的 3%
2 超过3000元至12000元的 10%
3 超过12000元至25000元的 20%
4 超过25000元至35000元的 25%
5 …… ……
例如：小明妈妈月工资5000元，当月纳税额为0元；小王爸爸月工资9000元，应纳税额为元．
根据以上信息回答问题：
（1）2020年，小明妈妈和爸爸月工资分别为7000元，11000元，分别求他们每月上交的个人所得税．
（2）2021年，小明爸爸和妈妈月工资同时增长，
小明爸爸说：“2021年我的月工资是你妈妈的两倍”
小明妈妈说：“你爸爸每个月交个人所得税是我的10倍还多40元”
小明爸爸说：“我们的个人所得税的税率级数相对2020年没有变化”
请根据以上对话，求小明爸爸、妈妈2021年的月工资是多少元？
（3）若小明爸爸、妈妈的月工资分别为a，b元，其中，，爸爸每月的个人所得税是妈妈的m倍，请用a，b的代数式表示m．2-1-c-n-j-y
【标准答案】（1）小明妈妈个人所得税60元，小明爸爸个人所得税390元；（2）爸爸月工资15000元，妈妈月工资7500元；（3）当，时，；当，时，．【版权所有：21教育】
【名师解析】
（1）根据题意及表格可直接进行求解；
（2）设小明妈妈的月工资是元，则爸爸的月工资是元，根据题意可得，然后求解即可；
（3）由题意易得小明妈妈每月上交的个人所得税为：元，则有①当，即时，爸爸每月上交的所得税： 元，②当，即时，爸爸每月上交的所得税： 元，进而问题可求解．
【过程详解】
解：（1）小明妈妈个人所得税：元，
小明爸爸个人所得税：元，
答：小明妈妈个人所得税60元，小明爸爸个人所得税390元．
（2）设小明妈妈的月工资是元，则爸爸的月工资是元，则：
，
解得，则
答：爸爸月工资15000元，妈妈月工资7500元．
（3），
，
小明妈妈每月上交的个人所得税为：元，
，
①当，即时，
爸爸每月上交的所得税：
元，
此时，
②当，即时，
爸爸每月上交的所得税：
元，
此时，
综上，当，时，；
当，时，．
【名师指路】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
26．(本题10分)如图，数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为9，点表示的数为17，在点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位，动点从点出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点从点出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线和射线上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为秒，问：21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）动点从点运动至点需要时间为_________秒；
（2）、两点到原点的距离相同时，求出动点在数轴上所对应的数；
（3）当点到达终点后，立即调头加速去追，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点追上点时，求出它们在数轴上对应的数．21*cnjy*com
【标准答案】（1）19； （2）P所表示的数为或，（3）P所表示的数为：38 ，Q所表示的数为：38．
【名师解析】
（1）根据AB、BC、CD三段的路程分别除以每段速度即可计算出答案；
（2）分P在AB，Q在CD ( http: / / www.21cnjy.com )；P在AB，Q在CO，P在BO，Q在CO；P 、Q相遇；P在OC，Q在OB；P在OC，Q在BA；进行讨论计算即可；
（3）根据点Q到A时间，点P位置，与点P到C时间，点Q位置，得出Q在射线CD上追上P，分别将P、Q所表示的数表示出来，列方程，解答即可．
【过程详解】
解：（1）∵点A表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴AB=-1-（-11）=10，BC=9-（-1）=10，CD=17-9=8，
∴动点从点A运动至点需要时间为：（秒），
故答案为：19；
（2）①当P在AB，Q在CD时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为：
∵两点到原点的距离相同，
∴，
此时该方程无解；
②当P在AB，Q在CO时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为，
∵两点到原点的距离相同，
∴，
解得：t=7＞5，
此时：P不在AB上，故不符合题意，舍去；
③当P在BO，Q在CO时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ，
∵两点到原点的距离相同，
∴，
解得： ，
此时：P不在BO上，故不符合题意，舍去；
④当P 、Q相遇时，P、Q均在BC上，此时P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ，
∵两点到原点的距离相同，
∴，
解得： ，
∴，
此时：P所表示的数为：，Q所表示的数为：；
⑤当P在OC，Q在OB时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ，
∵两点到原点的距离相同，
∴，
解得： ，
，
此时：P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ，
⑥当P在OC，Q在BA ，P所表示的数为： ，Q所表示的数为：
∵两点到原点的距离相同，
∴，
解得： ，
此时：P所表示的数为：0，Q所表示的数为：0 ，Q不在AB上，故，故不符合题意，舍去
综上所述：P所表示的数为或，
（3）∵Q到达A点所需时间为 （秒），此时P到达的点表示的数是： ，
又∵P到达点所C需时间为 （秒），此时Q到达的点是： ，点Q在BO上，
∴Q在射线CD上追上P，此时P所表示的数为：-11+10+10+2（t-15）=2t-21 ，
Q所表示的数为： ，
∴，
∴，
∴9+2(29.5-15)=9+29=38，
此时P所表示的数为：38 ，Q所表示的数为：38．
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【名师指路】
本题考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在 ( http: / / www.21cnjy.com )数轴上的应用,路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．21教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年浙教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。www.21-cn-jy.com
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。【来源：21·世纪·教育·网】
（培优卷）2021-2022学年浙教版数学七年级下学期开学考摸底卷（学生版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题2分，共20分)
1．若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，则图②中阴影部分的面积是空白部分面积的（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
2．若关于的方程（，为常数）的解是，则（ ）
A．方程的解是 B．方程的解是
C．方程的解是 D．方程的解是
3．若，则（ ）
A． B． C．8 D．
4．将正方形BEFG和正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 D．乙的面积
5．估计+2的值在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
6．将尺寸如图的4块完全 ( http: / / www.21cnjy.com )相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7．小王在word文档中设计好一张A4 ( http: / / www.21cnjy.com )规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（ ）21cnjy.com
A．9次 B．10次 C．11次 D．12次
8．对于有理数a，b有下列几种说法：
①若a＋b＝0，则a与b互为相反数，②若a＋b＜0，则a与b异号，
③a＋b＞0，若a，b同号，则ab＞0，④若|a|＞|b|，且a，b同号，则a＋b＞0，
其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．数轴上有，，，，五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且．若数轴上有一点，所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A．在，之间 B．在，之间
C．在，之间 D．在，之间
10．如图，C、D是线段AB上两点，M、 ( http: / / www.21cnjy.com )N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题(每小题2分，共16分)
11．下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2；②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2）；③+（﹣）＜﹣|﹣|；④|﹣|＜|﹣|，正确的序号是__．www-2-1-cnjy-com
12．2021年2月25日 ( http: / / www.21cnjy.com )，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫．用科学记数法表示数据“9899万”：_____．2-1-c-n-j-y
13．已知的平方根是±3，b+2 的立方根是2，则的算术平方根是___________
14．关于a、b的单项式ma2b3与﹣2a2bn﹣1合并同类项后得﹣5a2b3，则m＝_____，n＝_____．
15．已知关于x的一元一次方程+5＝2020x+m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程﹣5＝2020（10﹣y）﹣m的解为___．21世纪教育网版权所有
16．某商品随季节变化降价出售，如果按标价 ( http: / / www.21cnjy.com )降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是________元．21*cnjy*com
17．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为______．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分，且，则的度数是________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题(共64分)
19．(本题6分)若规定两数a、b，通过“ ”运算得到2ab即a b＝2ab，例如2 4＝2×2×4＝16．
（1）求5 （﹣7）的值；
（2）若不论x取何值时，总有a x＝x，求a的值．
20．(本题6分)先化简，再求值：
（1），其中，．
（2）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，，求代数式的值．
21．(本题6分)计算下列各式：
（1）；
（2）﹣+6÷（﹣）×；
（3）．
22．(本题6分)请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
问题，计算：
①；
②
23．(本题10分)已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧，
（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式，则＝ ．
24．(本题10分)已知，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒
（1）当秒时，求；
（2）当，求的值；
（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值．
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25．(本题10分)2018年1 ( http: / / www.21cnjy.com )0月1日开始实施新的个人所得税政策，个人所得税起征点由原来的每月3500元提高到每月5000元（即工资5000元以下不交税），纳税人每月的工资扣除5000元后所得的余额作为应纳税所得额（不考虑其他因素），根据个人所得税税率表（如表）计算每月上交的个人所得税．
级数 全月应纳税所得额 税率
1 不超过3000元的 3%
2 超过3000元至12000元的 10%
3 超过12000元至25000元的 20%
4 超过25000元至35000元的 25%
5 …… ……
例如：小明妈妈月工资5000元，当月纳税额为0元；小王爸爸月工资9000元，应纳税额为元．
根据以上信息回答问题：
（1）2020年，小明妈妈和爸爸月工资分别为7000元，11000元，分别求他们每月上交的个人所得税．
（2）2021年，小明爸爸和妈妈月工资同时增长，
小明爸爸说：“2021年我的月工资是你妈妈的两倍”
小明妈妈说：“你爸爸每个月交个人所得税是我的10倍还多40元”
小明爸爸说：“我们的个人所得税的税率级数相对2020年没有变化”
请根据以上对话，求小明爸爸、妈妈2021年的月工资是多少元？
（3）若小明爸爸、妈妈的月工资分别为a，b元，其中，，爸爸每月的个人所得税是妈妈的m倍，请用a，b的代数式表示m．21教育网
26．(本题10分)如图，数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为9，点表示的数为17，在点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位，动点从点出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点从点出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线和射线上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为秒，问：21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）动点从点运动至点需要时间为_________秒；
（2）、两点到原点的距离相同时，求出动点在数轴上所对应的数；
（3）当点到达终点后，立即调头加速去追，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点追上点时，求出它们在数轴上对应的数．2·1·c·n·j·y
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