中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年浙教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21世纪教育网版权所有
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。21cnjy.com
（满分卷）2021-2022学年浙教版数学七年级下学期开学考摸底卷（学生版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题2分，共20分)
1．如图，把长方形沿EF对折，若，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
2．2021年5月，由中国航天科技 ( http: / / www.21cnjy.com )集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遇远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（ ）千米21·世纪*教育网
A．5.5×108 B．5.5×107 C．0.55×109 D．0.55×108
3．下列说法正确的是（ ）
A．当为有理数时，一定表示负数或0
B．在10和14之间只有三个数：11，12，13
C．与互为相反数
D．在数轴上表示2的点到原点的距离为2
4．下列说法不正确的是（ ）
A．的立方根是 B．的系数是
C．对顶角相等 D．若，则点是线段的中点
5．在明代的《算法统宗》中记载了利用方格进行两数相乘的一种方法，叫做“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“铺地锦”法表示两个两位数相乘，则a的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．7 B．5 C．3 D．2
6．如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．8 B．9 C．10 D．11
7．把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形，若，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大6．则的值为（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6 B．3 C．2 D．1
8．如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数（a＜b＜c），d，e表示两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c＝d+e如图②2+4+6＝5+7．若b＝﹣12，则的结果为（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．﹣72 B．72 C．﹣56 D．56
9．如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在（ ）．
A．线段AB上 B．线段BC上
C．线段CD上 D．线段DE上
10．对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（ ）2-1-c-n-j-y
A．40 B．41 C．45 D．46
二、填空题(每小题2分，共16分)
11．李林在银行兑换了一张面额为100 ( http: / / www.21cnjy.com )元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了（例如，把12.34元看成34.12元），并按看错的数字支付，李林将其款花去3.50元之后，发现其款恰为支票面额的2倍，于是急忙到银行将多余的款额退回，那么，李林应退回的款额是________元．
12．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数为_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．若点，点，点在直线上，设，，其中，则________用含，的代数式表示．21教育网
14．已知关于x的一元一次方程＋5＝2019x＋m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程 ＋5＝2019（5﹣y）＋m的解为___．21*cnjy*com
15．修一条长为米的水渠，先由甲队挖，每天挖米，2天后改为乙队挖，每天挖米，乙队还需挖_______天可以完成任务．【来源：21cnj*y.co*m】
16．数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为___．
17．已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝_____．
18．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}＝_______．www-2-1-cnjy-com
三、解答题(共64分)
19．(本题6分)如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠1＝∠2（已知），且∠l＝∠CGD（ ）
∴∠2＝∠CGD
∴．CE∥BF（ ）
∴∠ ＝∠BFD（ ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴ ，
∴AB∥CD（ ）
20．(本题6分)计算
（1）；（2）．
21．(本题6分)解方程（组）：
（1）
（2）
22．(本题8分)如图，在一条数轴上从左至右取，，三点，使得，到原点的距离相等，且到的距离为4个单位长度， 到的距离为8个单位长度．www.21-cn-jy.com
（1）在数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 ．
（2）在数轴上，甲从点出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点出发也向右做匀速运动．【出处：21教育名师】
①若甲恰好在点追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲 乙 丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．【来源：21·世纪·教育·网】
23．(本题8分)阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是，例如：．
（1）按照这个规定，请你计算的值；
（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+(y﹣2)2＝0时，．
24．(本题10分)某场足球赛，价格为成人票50元/张，儿童票20元/张；门票总收入为7700元．
（1）若售票总数160张，求售出的成人票张数．
（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．
①求a，b满足什么数量关系；
②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张，求b的值．
25．(本题10分)如图，政府规 ( http: / / www.21cnjy.com )划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E．【版权所有：21教育】
（1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；
（2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系．21教育名师原创作品
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26．(本题10分)如图1，点O为直线 ( http: / / www.21cnjy.com )AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．21*cnjy*com
（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年浙教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21cnjy.com
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。
（满分卷）2021-2022学年浙教版数学七年级下学期开学考摸底卷（教师版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题2分，共20分)
1．如图，把长方形沿EF对折，若，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】B
【名师解析】
根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．
【过程详解】
解：根据折叠以及∠1＝50°，得
∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．
故选：B．
【名师指路】
本题考查的是平行线的性质及图形翻 ( http: / / www.21cnjy.com )折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．www.21-cn-jy.com
2．2021年5月，由中国航天科技集团研制 ( http: / / www.21cnjy.com )的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遇远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（ ）千米21教育名师原创作品
A．5.5×108 B．5.5×107 C．0.55×109 D．0.55×108
【标准答案】B
【名师解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【过程详解】
解：5500万．
故选B．
【名师指路】
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
3．下列说法正确的是（ ）
A．当为有理数时，一定表示负数或0
B．在10和14之间只有三个数：11，12，13
C．与互为相反数
D．在数轴上表示2的点到原点的距离为2
【标准答案】D
【名师解析】
熟练掌握有理数的基本概念，正确运算绝对值、相反数即可选出正确答案．
【过程详解】
解：A．若为负数，则表示正数．故A错误，
B．在10和14之间有无数个数，而整数只有三个．故B错误，
C．，，它们表示同一个数．故C错误，
D．在数轴上表示2的点到原点的距离为2，即．故D正确．
故选：D．
【名师指路】
本题考查有理数的概念，绝对值，相反数的基本概念，熟练掌握绝对值的含义，相反数的基本概念与运算是解决本题的关键．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．的立方根是 B．的系数是
C．对顶角相等 D．若，则点是线段的中点
【标准答案】D
【名师解析】
依次根据立方根、单项式、对等角和中点的定义去判断即可．
【过程详解】
解：A. 的立方根是，正确，不符合题意；
B. 的系数是，正确，不符合题意；
C.对顶角相等，正确，不符合题意；
D. 在同一条直线上，若，则点是线段的中点，原说法错误，符合题意．
故选：D．
【名师指路】
本题考查立方根、单项式、对等角和中点的定义．注意D选项中要在同一条直线上．
5．在明代的《算法统宗》中记载了利用方格进行两数相乘的一种方法，叫做“铺地锦”，如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“铺地锦”法表示两个两位数相乘，则a的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．7 B．5 C．3 D．2
【标准答案】A
【名师解析】
设4a的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的计算方法，把方格填完整，再列出三元一次方程组，即可求解．
【过程详解】
设4a的十位数字是m，个位数字是n，
由题意可知，方格里的数字，如图所示，
∴，解得：，
∴a的值为：7．
故选A．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题主要考查三元一次方程组的应用，根据等量关系，列出方程组，是解题的关键．
6．如图，从点O出发的5条射线，可以组成的锐角的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．8 B．9 C．10 D．11
【标准答案】C
【名师解析】
每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，如图所示，若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是
【过程详解】
解：组成角的个数是
故选C．
【名师指路】
此题主要考查了角的概念以及应用，要熟练掌握．利用公式：从点O出发的n条射线，组成角的个数为，是解决问题的关键．21世纪教育网版权所有
7．把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形，若，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大6．则的值为（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6 B．3 C．2 D．1
【标准答案】D
【名师解析】
设，，图1中的平行四边形的边长是、，，则，根据图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3得出，求出，根据图形得出，再求出即可．21教育网
【过程详解】
解：设，，图1中的平行四边形的边长是、，，则，
图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3，
，
( http: / / www.21cnjy.com / )
解得：，
即，，
所以，
故选：D．
【名师指路】
本题考查了平行四边形的性质和整式的运算，能根据题意得出是解此题的关键．
8．如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数（a＜b＜c），d，e表示两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c＝d+e如图②2+4+6＝5+7．若b＝﹣12，则的结果为（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．﹣72 B．72 C．﹣56 D．56
【标准答案】B
【名师解析】
根据a，b，c表示三个连续偶数，b=-12，可知a和b的值，d，e表示两个连续奇数从而确定d和e的值．
【过程详解】
解：∵a，b，c表示三个连续偶数，b=-12，
∴a=-14，c=-10，
∴a+b+c=-36，
∵d，e表示两个连续奇数，
∴d=-19，e=-17，
∴d2-e2=361-289=72，
所以则d2-e2的结果为72．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是确定d和e的值．
9．如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别对应的数是1，2，3，4，5，那么表示的点应在（ ）．
A．线段AB上 B．线段BC上
C．线段CD上 D．线段DE上
【标准答案】C
【名师解析】
根据实数平方根的定义估算的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案．
【过程详解】
解：∵32=9，42=16，
∴3＜＜4，
∵数轴上的点C，D分别对应的数是3，4，
∴表示的点应在线段CD上，
故选：C．
【名师指路】
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出的大小是得出正确答案的关键．21*cnjy*com
10．对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（ ）
A．40 B．41 C．45 D．46
【标准答案】B
【名师解析】
根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a和b的值，再根据定义新运算公式求值即可．
【过程详解】
解：∵，，，
∴
解得：
∴=41
故选B．
【名师指路】
此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．2-1-c-n-j-y
二、填空题(每小题2分，共16分)
11．李林在银行兑换了一张面额 ( http: / / www.21cnjy.com )为100元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了（例如，把12.34元看成34.12元），并按看错的数字支付，李林将其款花去3.50元之后，发现其款恰为支票面额的2倍，于是急忙到银行将多余的款额退回，那么，李林应退回的款额是________元．
【标准答案】17.82
【名师解析】
设元为a，角分为b，则原来为（100a+b）分，可知被看错成（100b+a）分．则可列出方程100b+a-350=2 （100a+b），用a表示b即b=2a+3+，由 a、b为正整数且小于100,即可求得．
【过程详解】
解：设元为a，分为b（b是一位数或两位数）（a，b都是整数，且a小于100），则原来为（100a+b）分，被看错成（100b+a）分．
因此得到关系：100b+a-350=2（100a+b），
整理得：98b-199a=350，
∴b=2a+3+，
∵a，b都是整数，
∴3a+56=98或3a+56=196或3a+56=294或3a+56=392，
∴a=14则b=32，或a=（不符合题意）或a=（不符合题意）或a=112（不符合题意），
即a=14，b=32，
退回款额为：（100b+a）-（100a+b）=99（b-a）=99×18（分）=17.82（元）．
故答案为17.82．
【名师指路】
本题考查了同余关系的应用，主要考查了整除问题，得出b=2a+3+是解本题的关键．
12．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数为_____．
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【标准答案】98°
【名师解析】
过三角板的顶点作平行线，利用平行线的性质和对顶角及三角形内角和即可得出答案．
【过程详解】
解：如图，过点E作EF∥a，
∵a∥b，
∴EF∥a∥b，
∴∠BEF＝∠1＝53°, ∠FEO＝∠DOE，
∵∠AEB＝90°，∠A＝45°，
∴∠DOE＝∠FEO＝90°－∠BEF＝90°－53°＝37°，
∵∠COA＝∠DOE
∴∠COA＝∠DOE＝∠FEO＝37°
∵∠A＝45°
∴∠ACO＝180°－∠A－∠COA＝180°－37°－45°＝98°
∴∠2＝∠ACO＝98°（对顶角相等）
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为：98°
【名师指路】
本题考查平行线的性质、等腰直 ( http: / / www.21cnjy.com )角三角形的性质、对顶角、三角形内角和定理，解题的关键是利用两直线平行内错角相等、角的和差、对顶角相等求出∠COA的度数．21·世纪*教育网
13．若点，点，点在直线上，设，，其中，则________用含，的代数式表示．www-2-1-cnjy-com
【标准答案】或或
【名师解析】
根据点，点，点在直线上，分三种情况，当点C在AB延长线上，当点C在线段AB上，当点C在BA延长线上即可求解．
【过程详解】
解：点，点，点在直线上，分三种情况，
当点C在AB延长线上，AC=AB+BC=；
( http: / / www.21cnjy.com / )
当点C在线段AB上，AC=AB-BC=；
当点C在BA延长线上，AC=BC-AB=；
综合AC的长度为或或．
故答案为：或或．
【名师指路】
本题考查直线三点间线段和差问题，掌握数形结合思想，分类讨论思想，线段和差是解题关键．
14．已知关于x的一元一次方程＋5＝2019x＋m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程 ＋5＝2019（5﹣y）＋m的解为___．
【标准答案】y=-2016
【名师解析】
方程+5=2019x+m可整理得：-2019x=m-5，则该方程的解为x=2021，方程+5=2019（5-y）+m可整理得：-2019（5-y）=m-5，令n=5-y，则原方程可整理得：-2019n=m-5，则n=2021，得到关于y的一元一次方程，解之即可．
【过程详解】
解：根据题意得：
方程+5=2019x+m可整理得：-2019x=m-5，
则该方程的解为x=2021，
方程+5=2019（5-y）+m可整理得：-2019（5-y）=m-5，
令n=5-y，
则原方程可整理得：-2019n=m-5，
则n=2021，
即5-y=2021，
解得：y=-2016，
故答案为：-2016．
【名师指路】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．
15．修一条长为米的水渠，先由甲队挖，每天挖米，2天后改为乙队挖，每天挖米，乙队还需挖_______天可以完成任务．【来源：21·世纪·教育·网】
【标准答案】
【名师解析】
根据题意，剩余的任务为，根据工作总量除以工作效率可得工作时间
【过程详解】
根据题意，剩余的任务为，乙队每天挖米，则乙队还需挖天可以完成任务．
故答案为：
【名师指路】
本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
16．数轴上A，B两点表示的数分别为﹣2和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为___．
【标准答案】或
【名师解析】
先根据对称点可以求出AC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C点坐标．
【过程详解】
解：∵点B关于点A的对称点为C，
∴CA=AB=|-（-2）|=+2，
设点C所表示的数是x，
∴CA=|-2-x|=+2，
∴x=-2±（+2）=-4±，
∵C点在原点左侧，
∴C表示的数：-4-，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了实数与数轴，掌握用数轴理解题意，用x表示线段的长是解决本题的关键．
17．已知实数a，b互为相反数，且|a+2b|＝1，b＜0，则b＝_____．
【标准答案】-1
【名师解析】
直接利用互为相反数的定义得出a+b=0，进而化简得出答案．
【过程详解】
解：∵实数a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴|a+2b|＝|a+b+b|＝|b|＝1，
∵b＜0，
∴b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【名师指路】
此题考查相反数的定义及去绝对值，解题的关键是根据相反数的定义得到a+2b=a+b+b=b．
18．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}＝_______．2·1·c·n·j·y
【标准答案】-1.4
【名师解析】
根据题目中的定义，将式子转化为有理数的运算，再进行计算即可求解．
【过程详解】
解：{3.9}+{﹣}=（3-3.9）+[-2-（-1.5）]=-0.9+(-0.5)=-1.4．
故答案为：-1.4
【名师指路】
本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识，读懂题意，理解题目中的定义是解题关键．
三、解答题(共64分)
19．(本题6分)如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠1＝∠2（已知），且∠l＝∠CGD（ ）
∴∠2＝∠CGD
∴．CE∥BF（ ）
∴∠ ＝∠BFD（ ）
又∵∠B＝∠C（已知）
∴ ，
∴AB∥CD（ ）
【标准答案】见解析
【名师解析】
首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等 ( http: / / www.21cnjy.com )量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．
【过程详解】
解：∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（对顶角相等），
∴∠2=∠CGD（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠BFD=∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【名师指路】
本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．
20．(本题6分)计算
（1）；（2）．
【标准答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）根据乘方运算和有理数的乘法运算即可得解；
（2）分别运用立方根的性质和算术平方根的性质求解即可；
【过程详解】
（1）原式；
（2）原式；
【名师指路】
本题主要考查了实数的计算，准确运用乘法分配律、立方根的性质、算术平方根的性质计算是解题的关键．
21．(本题6分)解方程（组）：
（1）
（2）
【标准答案】（1）；（2）y＝5．
【名师解析】
（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法即可求解.
【过程详解】
解：（1），
①+②，得7x＝21，解得x＝3，
把x＝3代入②，得9+y＝13，解得y＝4，
所以方程组的解为；
（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣6＝2（5y﹣7），
去括号得：9y﹣3﹣6＝10y﹣14，
移项合并得：﹣y＝﹣5，
解得：y＝5．
【名师指路】
本题主要考查解二元一次方程组，解决本题的关键是要熟练掌握二元一次方程的解法.
22．(本题8分)如图，在一条数轴上从左至右取，，三点，使得，到原点的距离相等，且到的距离为4个单位长度， 到的距离为8个单位长度．【版权所有：21教育】
（1）在数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 ．
（2）在数轴上，甲从点出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲 乙 丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．
【标准答案】（1），2，10；（2）①2；②乙的运动速度为或个单位长度/秒．
【名师解析】
（1）A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，则AB=4，OA=OB=2，
可以得到A表示的数为-2，B表示的数为2，再由 C到B的距离为8个单位长度，得到C表示的数为10；
（2）①先求出AC的距离，从而求出甲从A运动到C的时间，即可求出乙的速度；
②分乙与丙未相遇时和乙与丙相遇后两种情况讨论求解即可．
【过程详解】
解：（1）∵A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，
∴AB=4，
∴OA=OB=2，
∴A表示的数为-2，B表示的数为2，
∵ C到B的距离为8个单位长度，
∴C表示的数为10，
故答案为：，2，10；
（2）①∵A表示的数为-2，C表示的数为10，
∴AC=12
∴甲从A运动到所用的时间为：（秒），
∴乙的速度为：（个单位长度/秒）．
②甲与丙相遇的时间为：（秒），
因为甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，
所以此时乙与丙的运动时间为：（秒）．
设乙的运动速度为个单位长度/秒．
当乙与丙未相遇时，由题意得，
解得；
当乙与丙相遇后，由题意得，
解得．
综上，乙的运动速度为或个单位长度/秒．
【名师指路】
本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上的动点问题，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
23．(本题8分)阅读材料：对于任何有理数，我们规定符号的意义是，例如：．
（1）按照这个规定，请你计算的值；
（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+(y﹣2)2＝0时，．
【标准答案】（1）52；（2）
【名师解析】
（1）根据即可得到，由此求解即可；
（2）先根据非负数的性质求出，再由进行求解即可．
【过程详解】
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴
，
当，时，原式．
【名师指路】
本题主要考查了有理数的混合计算，整式的化简求值和去括号，准确理解题目的新定义是解题的关键．
24．(本题10分)某场足球赛，价格为成人票50元/张，儿童票20元/张；门票总收入为7700元．
（1）若售票总数160张，求售出的成人票张数．
（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．
①求a，b满足什么数量关系；
②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张，求b的值．
【标准答案】（1）成人票售出150张；（2）①5a﹣3b＝770；②b的值为20．
【名师解析】
（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）①依题意得成人票售出（a﹣b）张，然后根据题意列出方程求解即可；
②依题意得成人票售出（a﹣b）张，然后根据题意列出方程求解即可.
【过程详解】
解：（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，
依题意得：50x+20（160﹣x）＝7700，
解得：x＝150．
答：成人票售出150张．
（2）①依题意得：成人票售出（a﹣b）张，
∴50（a﹣b）+20b＝7700，
∴50a﹣30b＝7700，
∴a与b关系为：5a﹣3b＝770．
②依题意得：成人票售出（a﹣b）张，
∴a﹣b＝7b+6
则a﹣8b＝6，
又∵5a﹣3b＝770，
∴，
解得：
∴b的值为20．
【名师指路】
本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.
25．(本题10分)如图，政府规划由 ( http: / / www.21cnjy.com )西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E．
（1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数；
（2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）画图见解析，135°；（2）∠DMN-∠CDM=45°
【名师解析】
（1）补全DE∥AB即可，过C作 ( http: / / www.21cnjy.com )l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，则l∥m，由平行线性质可得到∠CDH=45°，又∠HDE=90°，从而可得∠CDE的度数；
（2）设∠DMN=x，∠CDM ( http: / / www.21cnjy.com )=y，由于DE∥FN，所以∠EDM=180°-x．∠CDM=y=135°-（180°-x）=x-45°，则x-y=45°，从而得∠DMN-∠CDM=45°．
【过程详解】
解：（1）补全施工路线如图1所示．过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，
( http: / / www.21cnjy.com / )
则l∥m，
根据平行线的性质可得：∠BCG=25°，∠CDH=∠GCD=70°-∠BCG=70°-25°=45°，21*cnjy*com
又∠HDE=90°，
∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=45°+90°=135°．
（2）如图所示，
设∠DMN=x，∠CDM=y，
由于DE∥FN，
∴∠EDM=180°-∠DMN=180°-x，
又∠CDM=y=∠CDE-∠EDM=135°-（180°-x）=x-45°，
则x-y=45°，
即∠DMN-∠CDM=45°．
【名师指路】
本题考查了平行线的判定与性质，作出正确的辅助线以及得到∠CDF=135°是解题的关键．
26．(本题10分)如图1，点O为直线A ( http: / / www.21cnjy.com )B上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）150°；（2）12或30；（3）∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析
【名师解析】
（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（2）由∠BOC=120° ( http: / / www.21cnjy.com )可得∠AOC=60°，则∠AON=30°或∠NOR=30°，即顺时针旋转300°或120°时ON平分∠AOC，据此求解；
（3）因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．
【过程详解】
解：（1）∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
又∵OM平分∠BOC，
∠COM=∠BOC=60°，
∴∠CON=∠COM+90°=150°；
（2）延长NO，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
设在旋转的过程中，在第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=30°，
即顺时针旋转300°时NO延长线平分∠AOC，
由题意得10t=300，
解得t=30，
当NO平分∠AOC，
∴∠NOR=30°，
即顺时针旋转120°时NO平分∠AOC，
∴10t=120，
解得t=12，
故t=12或30；
（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°，
所以∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30°．
【名师指路】
此题考查了一元一次方程的应用，角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
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