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编者学科君小注：
本专辑专为2022年浙教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。
（培优卷）2021-2022学年浙教版数学八年级下学期开学考摸底卷（教师版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题2分，共20分)
1．如图，甲、丙两地相距，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线表示两车之间的距离与慢车行驶的时间为之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲、乙两地之间的距离为 B．点表示时，快车追上慢车
C．快车速度是慢车速度的1.5倍 D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有
【标准答案】D
【名师解析】
A．因为两车同时出发，同向而行，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )A点就是甲、乙两地之间的距离为80km；B．图中B点为y＝0，即快慢两车的距离为0，所以B点表示快车追上慢车的时间；C．由A点为两车的路程差，相遇时间为2小时，可知：快车速度 慢车速度＝80÷2＝40（km/h），再由点D可知慢车3h从乙地到达丙地；由此求出慢车速度，进一步求出快车速度；D．C点表示就是当快车到达丙地时，慢车快车的距离即慢车与丙地的距离，由路程除以速度算出快车到达丙地的时间（就是C点的纵坐标），即可求得慢车距离丙地的距离（就是C点的纵坐标）．
【过程详解】
解：∵点A（0，80），
∴甲、乙两地之间的距离为80km，故A说法正确，不符合题意；
∵B点纵坐标为y＝0，即快慢两车的距离为0，
∴B点表示快车追上慢车的时间，
∴B点表示2h时，快车追上慢车，
故B说法正确，不符合题意；
∵慢车速度：（320 80）÷3＝80（km/h），快车速度：80＋80÷2＝120（km/h），
∴快车速度是慢车速度的1.5倍；故C说法正确，不符合题意；
∵快车速度是120km/h，
∴快车从甲地驶到丙地共用了320÷120＝（h）
∵两车同时出发，同向而行，
∴慢车距丙地的距离为：（320 80） ×80＝（km），故D说法不正确，符合题意；
故选：D．
【名师指路】
此题考查一次函数的综合运用，解答问题的关键是看清图象表示的意义，利用路程、时间、速度三者之间的关系解决问题．
2．如图，点A，B，C在一次函数y= ( http: / / www.21cnjy.com )-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B．3 C．3（m-1） D．
【标准答案】B
【名师解析】
设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点 ( http: / / www.21cnjy.com )F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用三角形面积公式即可计算出答案．
【过程详解】
解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
由题意可得：A点坐标为（-1，2+m）， ( http: / / www.21cnjy.com )B点坐标为（1，-2+m），C点坐标为（2，m-4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，-2+m），G点坐标为（1，m-4）．
所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2，
又因为AD=BF=GC=1，
所以图中阴影部分的面积和等于．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了一次函数图象上点的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标特征、三角形的面积以及函数图象，根据一次函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为1，高为2的直角三角形是解题的关键．21教育网
3．甲、乙两名运动员同时从地出发前往地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，下列四种说法：①经过3小时甲追上乙；②乙的速度始终为50千米/小时；③经过1小时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，或．其中正确的个数有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【标准答案】B
【名师解析】
①由图像分析可知；②t≤1时，乙的速度为50 ( http: / / www.21cnjy.com )千米/小时，t＞1后，乙的速度为35千米/小时，即可求解；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；④甲的函数表达式为：y=40x，乙的函数表达为：0≤t≤1时，y=50x，t＞1时，y=35x+15，即可求解．【来源：21·世纪·教育·网】
【过程详解】
解：①由图可知：t=3时，S甲=S乙，∴经过3小时甲追上乙，故正确；
②t≤1时，乙的速度为=50千米/小时，t＞1后，乙的速度为=35千米/小时，故错误；
③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；
④由①②③得：甲的函数表达式为：y=40x，
乙的函数表达为：0≤t≤1时，y=50x，t＞1时，y=35x+15，
t=0.5时，甲、乙两名运动员相距=50×-40×=5千米，
t=2时，甲、乙两名运动员相距=（35×2+15）-2×40=5千米，
同理t=4时，甲、乙两名运动员相距为5千米，故错误．
故选：B．
【名师指路】
本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即为一次函数的k值，进而求解．
4．如图，在平面直角坐标系上有点A ( http: / / www.21cnjy.com )(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)
【标准答案】C
【名师解析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
【过程详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
∴第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
∴第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）．
故选C．
【名师指路】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．2·1·c·n·j·y
5．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【标准答案】B
【名师解析】
根据数轴图可得，即可判断①；根据，可得，两边同时加b即可判断②；由绝对值的性质将式子进行化简可得，，即可判断③；由，可得即可判断④；根据，先判断各个绝对值内的符号，然后去绝对值，化简合并同类项即可判断⑤．
【过程详解】
解：由数轴可得：，
∴，
故①错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
故②错误；
，
，
∴，
故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
故④错误；
，，，
∴
，
，
，
故⑤正确；
综上可得：③⑤正确，正确个数有两个，
故选：B．
【名师指路】
题目主要考查数轴与代数式的化简，去绝对值符号，整式的加减，不等式的变形等，从数轴上获取不等式，灵活运用变形是解题关键．【版权所有：21教育】
6．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（ ）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
【标准答案】C
【名师解析】
先求出不等式解组的解集为，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．
【过程详解】
解：
解不等式①得；
解不等式②得；
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集是，
∴不等式组只有4个整数解，
∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，
∴
故选C．
【名师指路】
本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．21·世纪*教育网
7．如图，中，，角平分线交于点交于F，下列结论：①；②：③若，则．其中正确结论的个数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【标准答案】A
【名师解析】
如图延长交于，作于，于．利用角平分线的性质定理，全等三角形的性质一一判断即可；
【过程详解】
解：如图延长交于，作于，于．
( http: / / www.21cnjy.com / )
，角平分线、交于点，
，
，
，
，
，故①正确，
，，，
，
，，，
，
，
，故②正确，
，，平分，
，
，
，
，
，
，
，故③错误．
故选：A．
【名师指路】
本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21教育名师原创作品
8．如图，在中，D、E分别是BC、AC的中点．已知，，则AB的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．10 B． C． D．8
【标准答案】D
【名师解析】
设CD=x，CE=y，则AC=2y，BC=2x，根据勾股定理求出，，得到，再根据勾股定理求出AB即可．
【过程详解】
解：设CD=x，CE=y，则AC=2y，BC=2x，
∵，
∴在△BCE中，，
在△ACD中，，
∴，
解得，
∴在△ABC中，,
故选：D．
【名师指路】
此题考查了勾股定理的应用，正确掌握勾股定理的计算公式及应用范围是解题的关键．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．等边对等角
B．周长相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合
D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等
【标准答案】D
【名师解析】
根据三角形的边角关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据等腰三角形的性质对C进行判断；利用三角形全等可对D进行判断．
【过程详解】
解：A、在一个三角形中，等边对等角，所以A选项错误；
B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，所以B选项错误；
C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以C选项错误；
D、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项正确．
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查了命题真假判断，结合全等三角形的判定，三角形的边角关系，等腰三角形的性质进行证明是解题的关键．
10．如图所示，点为内一定点，点，分别在的两边上，若的周长最小，则与的关系为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【标准答案】D
【名师解析】
作点关于的对称点，点关于的对称点，其中交于，交于，此时的周长最小值等于的长，由轴对称的性质可知△是等腰三角形，所以，推出，所以，即得出答案．
【过程详解】
解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，
连接，，，其中交于，交于，
此时的周长最小值等于的长，
( http: / / www.21cnjy.com / )
由轴对称性质可知：，，，，
，
，
，
即，
故选：D．
【名师指路】
本题考查了轴对称-最短路径问题，掌握轴对称的性质是解题的关键．
二、填空题(每小题2分，共16分)
11．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， ________随__________变化而变化．www-2-1-cnjy-com
【标准答案】 温度 时间
【名师解析】
根据自变量和因变量的定义： ( http: / / www.21cnjy.com )自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操控的；因变量是由一些变化而被影响的量，是被测定或被记录的；进行求解即可．【出处：21教育名师】
【过程详解】
解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，
故答案为：温度，时间．
【名师指路】
本题主要考查了自变量和因变量，解题的关键在于能够熟知二者的定义．
12．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】180°
【名师解析】
直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，进而得出答案．
【过程详解】
解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：180°．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．
13．命题“若a2＞b2则a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．
【标准答案】 假 若a＞b则a2＞b2
【名师解析】
a2大于b2则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a＞b则a2＞b2”．
【过程详解】
①当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但不满足a＞b，所以是假命题；
②命题“若a2＞b2则a＞b”的逆命题是若“a＞b则a2＞b2”；
故答案为：假；若a＞b则a2＞b2．
【名师指路】
本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．
14．如图，点B为线段AQ上的动点，AQ＝8，以AB为边作正△ABC，以BC为底边作等腰三角形PCB，则PQ的最小值为 ______________．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【名师解析】
连接AP，PQ，由△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )是等边三角形，得到AB＝AC，∠CAB＝60°，再由△BCP是以BC为底的等腰三角形，得到PC=PB，即可证明△ABP≌△ACP，得到∠PAQ＝30°，再根据点到直线的距离垂线段最短和含30度角的直角三角形的性质求解即可
【过程详解】
解：连接AP，PQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠CAB＝60°，
∵△BCP是以BC为底的等腰三角形，
∴PC=PB，
( http: / / www.21cnjy.com / )
在△ABP和△ACP中，
，
∴△ABP≌△ACP（SSS），
∴∠CAP＝∠BAP，
∴∠PAQ＝30°，
∴点P在射线AP上运动，
∴当QP⊥AP时，PQ的值最小，
∴，
故答案为：．
【名师指路】
本题主要考查了等边三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质，等腰三角形的定义，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，垂线段最短，解题的关键在于能够求出∠PAQ＝30°．21·cn·jy·com
15．若x>y，试比较大小：﹣3x+5 ______﹣3y+5．（填“>”、“<”或“＝”）
【标准答案】<
【名师解析】
利用不等式的性质进行判断．
【过程详解】
解：∵x>y，
∴﹣3x<﹣3y，
∴﹣3x+5<﹣3y+5．
故答案为：<．
【名师指路】
本题考查了不等式的基本性质 ( http: / / www.21cnjy.com )：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
16．如果关于 的不等式 的解集为 ，那么 的取值范围是________．
【标准答案】
【名师解析】
根据解一元一次不等式的方法和不等式的性质，可以得到a的取值范围．
【过程详解】
解：∵不等式 的解集为 ，
∴ ，
解得：，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和不等式的性质．
17．在平面直角坐标系中，，且，则点的坐标为，则点的坐标为__________．
【标准答案】或
【名师解析】
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等的特点解答即可．
【过程详解】
解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的纵坐标为2．
∵AB=2，
∴点B的横坐标为1+2=3或1-2=-1．
∴点B的坐标为（-1，2）或（3，2）．
故答案为（-1，2）或（3，2）．
【名师指路】
本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
18．甲、乙两人相约周末登 ( http: / / www.21cnjy.com )全旺饭甄山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：【来源：21cnj*y.co*m】
（1）b＝___米；
（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则甲、乙两人相遇后，再经过 ___分钟，他们俩距离地面的高度差为70米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】 30； 3.5或6.5．
【名师解析】
（1）根据路程与时间求出乙登山速度，再求2分钟路程即可；
（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用 ( http: / / www.21cnjy.com )待定系数法求AB与CD解析式，根据解析式组成方程组求出相遇时间，利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可．
【过程详解】
解：（1）乙开始登山速度为：15÷1=15米/分，
∴b=15×2=30米，
故答案为30；
（2）甲登山速度为（300-100）÷20=10米/分，
∴乙速度为10×3=30米/分，
乙到300米时间t=2+（300-30）÷30=2+9=11分，
设AB解析式为，代入坐标得，
，
解得，
∴AB解析式为，
设CD解析式为，代入坐标得，
，
解得，
CD解析式为，
∴甲、乙两人相遇时间满足方程组，
解得，
∴他们俩距离地面的高度差为70米列方程得：或300-=70
解得，
分，
300-=70
解得
13-6.5=6.5分
甲、乙两人相遇后，再经过3.5或6.5分钟，他们俩距离地面的高度差为70米
故答案为3.5或6.5．
【名师指路】
本题考查一次函数图像获取信息，待定系数法 ( http: / / www.21cnjy.com )求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程，掌握一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程是解题关键．
三、解答题(共64分)
19．(本题6分)已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若这个函数的图象与y轴交于负半轴，求m的取值范围．
（2）若这个函数的图象不经过第四象限，求m的取值范围．
【标准答案】（1）m＜3且m≠﹣；（2）m≥3
【名师解析】
（1）若这个函数的图象与y轴交于负半轴，可得m﹣3＜0且2m+1≠0，依此即可求解；
（2）根据图象不经过第四象限，说明图象经过第一、三象限或第一、二、三象限，要分情况讨论．
【过程详解】
解：（1）由已知得，m﹣3＜0且2m+1≠0，
解得m＜3且m≠﹣．
m的取值范围是m＜3且m≠﹣；
（2）若图象经过第一、三象限，
得2m+1＞0且m﹣3＝0，
解得m＝3；
若图象经过第一、二、三象限，则，
解得m＞3．
故m的取值范围是m≥3．
【名师指路】
本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
20．(本题6分)解不等式（组）：
（1）1+3（x﹣2）≥x﹣3；
（2）．
【标准答案】（1）x≥1；（2）﹣2≤x＜1．
【名师解析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．2-1-c-n-j-y
【过程详解】
解：（1）去括号，得1+3x﹣6≥x﹣3，
移项，得3x﹣x≥6﹣1﹣3，
合并同类项，得2x≥2，
两边都除以2，得x≥1；
（2），
解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得x＜1，
所以该不等式组的解为﹣2≤x＜1．
【名师指路】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出 ( http: / / www.21cnjy.com )每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21*cnjy*com
21．(本题8分)定义：两 ( http: / / www.21cnjy.com )边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1,在ABC中，若AB2AC2ABACBC2，则ABC是“和谐三角形”．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）．
(2)若RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若ABC 是“和谐三角形”，求a：b：c．
【标准答案】(1)真；
(2)1：：2
【名师解析】
（1）根据等边三角形的性质“三边都相等”，结合“和谐三角形”的定义即可判断；
（2）由勾股定理可知，根据是“和谐三角形”，可分类讨论：①当时；②当时；③当时，再结合，计算出符合题意的比即可．
(1)
根据等边三角形的性质可知：，
∴．
故等边是“和谐三角形”．
所以等边三角形一定是“和谐三角形”，是真命题．
故答案为：真．
(2)
∵是直角三角形，且，
∴，
由是“和谐三角形”，可分类讨论，
①当时．
故有，整理得：，
∴，整理得：．
∴．
此时，不符合题意（舍）．
②当时．
故有，整理得：，
故此情况不存在（舍）．
③当时．
故有，整理得：，
∴，整理得：．
∴．
【名师指路】
本题考查判断命题的真假，等边三角形的性质和勾股定理．读懂题意，理解“和谐三角形”的定义是解答本题的关键．21世纪教育网版权所有
22．(本题8分)尺规作图：已知△ABC．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)画△ABC的中线CD；
(2)画△ABC的角平分线BE．（不用写作法，保留作图痕迹）
【标准答案】(1)见解析
(2)见解析
【名师解析】
（1）连接点与的中点即可得；
（2）作的角平分线交于点即可．
(1)
解：如图，线段即为所求；
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(2)
解：如图，线段即为所求．
【名师指路】
本题主要考查了作图复杂作图，三角形的角平分线、中线和高，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本作图方法与线段垂直平分线的性质．
23．(本题8分)已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A(﹣2，1)，点 B(1，)．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若在x轴上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．
【标准答案】（1）；（2）点C的坐标为（3，0）或（-3，0）
【名师解析】
（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，根据求出，从而得到，由此即可得到答案．
【过程详解】
（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，1）、点B（1， ）．
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为；
（2）如图所示，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，
∵A（-2，1）、点B（1， ），
∴，，，，
∴，
∴
，
∴
∴，
∴点C的坐标为（3，0）或（-3，0）．
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【名师指路】
此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．
24．(本题8分)已知，，．
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（1）在所给的平面直角坐标系中作出；
（2）求ABC的面积
【标准答案】（1）见解析；（2）5．
【名师解析】
（1）将A、B、C画出来，顺次连接即可；
（2）△ABC的面积等于长为4，宽为4的正方形的面积减去三个三角形的面积．
【过程详解】
解：(1)如图即为所求作的△ABC，
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(2) ∵A(3，5)，B( 1，2)，C(1，1)，
∴S△ABC=4×4－ ×2×1-×3×4-×4×2=16-1-6-4=5；
【名师指路】
本题考查坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点是解题的关键．
25．(本题10分)已知Rt△ABC中∠C＝Rt∠，且BC＝9，∠B＝30°．
（1）如图1、2，若点D是CB上一点，且C ( http: / / www.21cnjy.com )D＝3，点E是AB上的动点，将△DBE沿DE对折，点B的对应点为B′（点B′和点C在直线AB的异侧），DB′与AB交于点H．
①当∠B′EA＝20°时，求∠EDB的度数．
②当△B′HE是等腰三角形时，求∠DEB的度数．
（2）如图2，若点D是CB上一点，且CD ( http: / / www.21cnjy.com )＝3，M是线段AC上的动点，以∠MDN为直角构造等腰直角△DMN（D，M，N三点顺时针方向排列），在点M的运动过程中，直接写出CN+NB的最小值．
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【标准答案】（1）①50°；②105°或127.5°；（2）3．
【名师解析】
（1）①由题意利用翻折变换的性质求出∠DEB，可得结论；
②根据题意分三种情形，利用翻折变换的性质分别求出∠DEB即可；
（2）根据题意连接CN，BN，过点N作直线l ( http: / / www.21cnjy.com )⊥AC，BT⊥CB于点T，作点C关于直线l的对称点Q，连接BQ．证明△DCM≌△NTD（AAS），推出CD＝NT＝3，推出点N在直线l上运动，由C，Q关于直线l对称，推出NC＝NQ，CQ＝2NT＝6，根据CN+BN＝NQ+BN≥BQ，求出BQ，可得结论．21cnjy.com
【过程详解】
解：（1）当∠B′EA＝20°时，
由翻折的性质可知，∠DEB＝∠DEB′＝ [360°﹣（180°﹣20°）]＝100°，
∴∠EDB＝180°﹣∠DEB﹣∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°；
（2）当HB′＝HE时，∠B′＝∠B＝∠AEB′＝30°，
∴∠DEB＝∠DEB＝ [360°﹣（180°﹣30°）]＝105°；
当B′H＝B′E时，∠AEB′＝∠B′HE＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠DEB＝∠DEB′＝ [360°﹣（180°﹣75°）]＝127.5°，
当EB′＝HE时，∠AEB′＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠DEB＝∠DEB′＝ [360°﹣（180°﹣120°）]＝150°（舍弃），
综上所述，∠DEB为105°或127.5°；
（3）如图3中，连接CN，BN，过点N作直线l⊥AC，NT⊥CB于点T，作点C关于直线l的对称点Q，连接BQ．
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∵∠DCM＝∠MDN＝∠DTN＝90°，
∴∠CDM+∠TDN＝90°，∠TDN+∠TND＝90°，
∴∠CDM＝∠DNT，
在△DCM和△NTD中，
，
∴△DCM≌△NTD（AAS），
∴CD＝NT＝3，
∴点N在直线l上运动，
∵C，Q关于直线l对称，
∴NC＝NQ，CQ＝2NT＝6，
∴CN+BN＝NQ+BN≥BQ，
∵BQ＝＝＝3，
∴CN+BN≥3，
∴CN+BN的最小值为3．
【名师指路】
本题属于三角形综合题，考查翻折变换和三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )内角和定理和全等三角形的判定和性质以及两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．
26．(本题10分)某超市准备购进 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决 ( http: / / www.21cnjy.com )定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
【标准答案】（1）A种商品和B种商品的进价分别是50元/件，30元/件；（2）5种；（3）见解析
【名师解析】
（1）设A种商品和B种商品的进价分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )a元/件、b元/件，根据等量关系：3件A商品的总价+4件B商品的总价=270， 5件A商品的总价+2件B商品的总价=310,即可列出方程组，解方程组即可；
（2）设A商品购进n件，根据不等关系：购进A商品所需的费用+购进B商品所需的费用≤1560，A种商品的数量≥B种商品数量×，列出不等式组，解不等式组，再根据n取整数，即可求得进货方案；
（3）设总利润为W元，购进A种商品x件，求得W关于x的函数关系式为，对m的取值讨论即可求得总利润最大的进货方案．
【过程详解】
（1）设A种商品和B种商品的进价分别是a元/件、b元/件，
则，解得，
故A种商品和B种商品的进价分别是50元/件，30元/件．
（2）设A商品购进n件，则
，
解得，
∴n＝14，15，16，17，18，
答：共有5种方案．
（3）设总利润为W元，购进A种商品x件，
则
（14≤x≤18且x为整数），
∵10＜m＜20，
当10＜m＜15时，W随x的增大而增大，
∴当x＝18时，W取最大值．
此时，购进A商品18件，B商品22件．
当m＝15时，W恒等于600．
怎样购买利润都不变．
当15＜m＜20时，W随x的增大而减小，
∴当x＝14时，W取最大值．
此时，购进A商品14件，B商品26件．
【名师指路】
本题是方程、不等式及函数的综合题，考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一次函数的性质等知识，涉及分类讨论思想，属于常考题型．21*cnjy*com
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年浙教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。www.21-cn-jy.com
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。2·1·c·n·j·y
（培优卷）2021-2022学年浙教版数学八年级下学期开学考摸底卷（学生版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题2分，共20分)
1．如图，甲、丙两地相距，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线表示两车之间的距离与慢车行驶的时间为之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．甲、乙两地之间的距离为 B．点表示时，快车追上慢车
C．快车速度是慢车速度的1.5倍 D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有
2．如图，点A，B，C在一次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数y= -2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是（ ）21cnjy.com
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A．1 B．3 C．3（m-1） D．
3．甲、乙两名运动员同时从地出发前往地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系，下列四种说法：①经过3小时甲追上乙；②乙的速度始终为50千米/小时；③经过1小时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，或．其中正确的个数有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0 ( http: / / www.21cnjy.com ))，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
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A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)
5．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．正确的有（ ）个．【来源：21·世纪·教育·网】
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（ ）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
7．如图，中，，角平分线交于点交于F，下列结论：①；②：③若，则．其中正确结论的个数为（ ）
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A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．如图，在中，D、E分别是BC、AC的中点．已知，，则AB的长为（ ）
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A．10 B． C． D．8
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．等边对等角
B．周长相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合
D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等
10．如图所示，点为内一定点，点，分别在的两边上，若的周长最小，则与的关系为（ ）21世纪教育网版权所有
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A． B．
C． D．
二、填空题(每小题2分，共16分)
11．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， ________随__________变化而变化．21·cn·jy·com
12．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于_______．
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13．命题“若a2＞b2则a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．
14．如图，点B为线段AQ上的动点，AQ＝8，以AB为边作正△ABC，以BC为底边作等腰三角形PCB，则PQ的最小值为 ______________．2-1-c-n-j-y
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15．若x>y，试比较大小：﹣3x+5 ______﹣3y+5．（填“>”、“<”或“＝”）
16．如果关于 的不等式 的解集为 ，那么 的取值范围是________．
17．在平面直角坐标系中，，且，则点的坐标为，则点的坐标为__________．
18．甲、乙两人相约周末登全旺饭 ( http: / / www.21cnjy.com )甄山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：21*cnjy*com
（1）b＝___米；
（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则甲、乙两人相遇后，再经过 ___分钟，他们俩距离地面的高度差为70米．【来源：21cnj*y.co*m】
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三、解答题(共64分)
19．(本题6分)已知一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若这个函数的图象与y轴交于负半轴，求m的取值范围．
（2）若这个函数的图象不经过第四象限，求m的取值范围．
20．(本题6分)解不等式（组）：
（1）1+3（x﹣2）≥x﹣3；
（2）．
21．(本题8分)定义：两边 ( http: / / www.21cnjy.com )的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1,在ABC中，若AB2AC2ABACBC2，则ABC是“和谐三角形”．【出处：21教育名师】
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(1)等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）．
(2)若RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若ABC 是“和谐三角形”，求a：b：c．
22．(本题8分)尺规作图：已知△ABC．
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(1)画△ABC的中线CD；
(2)画△ABC的角平分线BE．（不用写作法，保留作图痕迹）
23．(本题8分)已知函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A(﹣2，1)，点 B(1，)．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若在x轴上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．
24．(本题8分)已知，，．
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（1）在所给的平面直角坐标系中作出；
（2）求ABC的面积
25．(本题10分)已知Rt△ABC中∠C＝Rt∠，且BC＝9，∠B＝30°．
（1）如图1、2，若点D是CB上一点， ( http: / / www.21cnjy.com )且CD＝3，点E是AB上的动点，将△DBE沿DE对折，点B的对应点为B′（点B′和点C在直线AB的异侧），DB′与AB交于点H．21教育网
①当∠B′EA＝20°时，求∠EDB的度数．
②当△B′HE是等腰三角形时，求∠DEB的度数．
（2）如图2，若点D是CB上一点，且CD＝ ( http: / / www.21cnjy.com )3，M是线段AC上的动点，以∠MDN为直角构造等腰直角△DMN（D，M，N三点顺时针方向排列），在点M的运动过程中，直接写出CN+NB的最小值．
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26．(本题10分)某超市 ( http: / / www.21cnjy.com )准备购进A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？21·世纪*教育网
（3）端午节期间，商店开展 ( http: / / www.21cnjy.com )优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【版权所有：21教育】
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