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编者学科君小注：
本专辑专为2022年浙教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。2-1-c-n-j-y
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。【版权所有：21教育】
（满分卷）2021-2022学年浙教版数学九年级下学期开学考摸底卷（教师版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题2分，共20分)
1．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【名师解析】
根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可．
【过程详解】
解：A、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、不能合并计算，故选项错误；
D、，故选项错误；
故选B．
【名师指路】
本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提．
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】A
【名师解析】
找到从上面观察所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【过程详解】
解：这个几何体的俯视图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )，
故选：A．
【名师指路】
本题考查了三视图，俯视图是从物体的上面观察所得到的视图．
3．北京冬奥会标志性场馆国家 ( http: / / www.21cnjy.com )速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
【标准答案】C
【名师解析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
【过程详解】
解：12000
故选C
【名师指路】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
4．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的，，，，，六门“自主选修活动课”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了若干名学生的选课情况（每人只能选一门课），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）：
选修课
人数 20 30
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为200人 B．被调查的学生中选课程的有55人
C．被调查的学生中选课程的人数为35人 D．被调查的学生中选课程的人数占20%
【标准答案】B
【名师解析】
先用D的人数除以D的人数所占的百 ( http: / / www.21cnjy.com )分比，求出被调查的学生人数，再用被调查的学生人数乘以其他的所占的百分比，可判断A，B，C；最后用总人数减去A,B，C，D，F的人数，得到E的人数，可判断D，即可判断．21cnjy.com
【过程详解】
解：这次被调查的学生人数为 （人），故A正确，不符合题意；
被调查的学生中选课程的有 （人），故B错误，符合题意；
被调查的学生中选课程的人数为 （人），故C正确，不符合题意；
被调查的学生中选课程的人数为 （人），则被调查的学生中选课程的人数所占百分比为 ，故D正确，不符合题意．【来源：21cnj*y.co*m】
故选：B．
【名师指路】
本题主要考查了统计表和扇形统计图，能从图形获取准确的信息是解题的关键．
5．下列等式的变形正确的是（ ）
A．如果x＝y，那么2+x＝2﹣y
B．如果，那么m＝n
C．如果2（x﹣1）＝3，那么2x﹣1＝3
D．如果x＝6，那么x＝2
【标准答案】B
【名师解析】
根据等式的性质及一元一次方程的解法逐项判断即可得．
【过程详解】
解：A、∵，
∴，
故A错误；
B、∵，
∴，
故B符合题意；
C、∵，
∴，
故C错误；
D、∵
∴，
故D错误；
故选：B．
【名师指路】
题目主要考查等式的性质及解一元一次方程，理解等式的性质及解一元一次方程是解题关键．
6．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】B
【名师解析】
根据面积比是相似比的平方直接求解即可．
【过程详解】
解：四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形， ，
则四边形与四边形的相似比为：，面积比为；
故选：B．
【名师指路】
本题考查了相似图形面积比，解题关键是熟记相似图形面积比等于相似比的平方．
7．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】A
【名师解析】
根据勾股定理和三角函数求解．
【过程详解】
∵在中，，
∴
在中，，
故选：A．
【名师指路】
本题主要考查勾股定理和三角函数．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
8．把边长为6a的正方形纸片按图①中的虚线剪开，无缝隙且不重叠地拼接成图②的长方形．则长方形的周长与正方形的周长比较（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．不变 B．减少2a C．增加2a D．增加4a
【标准答案】C
【名师解析】
利用无缝隙且不重叠地拼接成，求出对应剪开部分各边长的长度，然后求出长方形的周长，最后和正方形周长作对比，即可得到正确答案．
【过程详解】
解：由于是无缝隙且不重叠地拼接成，故各边长如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
正方形的周长为：，
长方形的周长为：，
故长方形周长比正方形周长增加了，
故选：C．
【名师指路】
本题主要是考查了利用代数式表示图形面积以及整式的加减运算，本题中一定要注意无缝不重叠条件，这是求解长方形周长的关键．
9．下列结论错误的有（ ）
①对于抛物线y＝ax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小；②已知函数y＝﹣2x2+x﹣4，当时，y随x的增大而减小；③已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上如果x1＜x2，那么y1＞y2；④两个不同的反比例函数的图象不能相交；⑤随着k的增大，反比例函数y＝图象的位置相对于坐标原点越来越远．
A．4 B．3 C．2 D．1
【标准答案】B
【名师解析】
根据反比例函数的性质，二次函数的性质进行解答即可．
【过程详解】
解：①对于抛物线y＝ax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小，正确；
②已知函数y＝﹣2x2+x﹣4，，开口向下，对称轴为，
∴当时，y随x的增大而减小，故错误；
③已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，
在第一象限内，如果x1＜x2， y1＞y2；在每个象限内象限内，如果x1＜x2， y1＞y2，
故错误；
④两个不同的反比例函数的图象不能相交，说法正确；
⑤随着的增大，反比例函数y＝图象的位置相对于坐标原点越来越远，故错误；
故错误的结论有个，
故选：B．
【名师指路】
本题考查了反比例函数的性质，二次函数的性质，熟知二次函数以及反比例函数的基本性质是解题的关键．
10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD折叠后，A点的对应点落在CD边上，EF为折痕，A和EF交于G点，当AG+BG取最小值时，此时EF的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．3 C．2 D．5
【标准答案】A
【名师解析】
过点作于，由翻折的性质知点为的中点，则为的中位线，可知在上运动，当取最小值时，此时与重合，利用勾股定理和相似求出的长即可解决问题．
【过程详解】
解：过点作于，
将矩形折叠后，点的对应点落在边上，
点为的中点，
为的中位线，
在上运动，
在上运动，
当取最小值时，此时与重合，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：A．
【名师指路】
本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明在上运动．21世纪教育网版权所有
二、填空题(共12分)
11．从这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为___．
【标准答案】
【名师解析】
确定无理数的个数，利用概率公式计算．
【过程详解】
解：这四个数中无理数有，
∴选出的这个数是无理数的概率为，
故答案为：．
【名师指路】
此题考查了无理数的定义，概率的计算公式，正确判断无理数的解题的关键．
12．在实数范围内分解因式：___________
【标准答案】
【名师解析】
把看作关于xy的一元二次方程，解出xy的值，即可得解.
【过程详解】
解：关于xy的方程中，a=3，b=-2，c=-6，
△=b2-4ac=(-2)2-4×3×(-6)=76，
∴方程的两根为，
∴原式可分解为：
故答案为：
【名师指路】
此题考查因式分解和求根公式法解一元二次方程，掌握相应的运算公式是解答此题的关键.
13．圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是______．
【标准答案】
【名师解析】
设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式即可列出等式：，然后解方程即可得母线长，最后利用扇形的面积公式即可求出结果．21·cn·jy·com
【过程详解】
解：设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R．
根据题意得 ，
解得：R＝4．
则圆锥的侧面积是，
故答案是：．
【名师指路】
本题考查了圆锥的有关计算．掌握圆锥 ( http: / / www.21cnjy.com )的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及熟记弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键．
14．不等式组 的解集是________．
【标准答案】－1＜x≤2
【名师解析】
先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．
【过程详解】
解：，
解①得：x≤2，
解②得：x＞－1，
∴该不等式组的解集为－1＜x≤2，
故答案为：－1＜x≤2．
【名师指路】
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．
15．如图，与的边相切，切点为B．将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C．若，则_____．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【名师解析】
连接，根据旋转的性质可得，可求得为等边三角形，从而求得的度数，即可求解．
【过程详解】
解：连接，如下图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵与的边相切，切点为B
∴
又∵
∴
由旋转的性质可得：，
又∵
∴为等边三角形
∴
∴
∴
故答案为：
【名师指路】
此题考查了圆切线的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是掌握并灵活运用有关性质进行求解．
16．如图所示，在中，，连接DB，，将绕点A按逆时针方向旋转至，过点作交直线于点E，连接交于点F，若，，则______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】或
【名师解析】
根据旋转的性质可得，进而根据等边对等角可得，由，可得，则，又，可得，根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据等角对等边可得，根据含30度角的直角三角形的性质，可得，则，根据三角形内角和定理证明，进而勾股定理即可求得，进而求得．
【过程详解】
解：如图，过点作于点，设交于点,
( http: / / www.21cnjy.com / )
将绕点A按逆时针方向旋转至，
，
，
四边形是平行四边形
，
，
，
又，
，
，
，
，
又
在与中，
( http: / / www.21cnjy.com / )
的中点，连接
则，，
设，，
即
四边形是平行四边形，
旋转
在中，
【名师指路】
本题考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，求得是解题的关键．
三、解答题(共68分)
17．(本题6分)计算：
(1)
(2)
【标准答案】(1)7
(2)
【名师解析】
（1）根据实数的性质化简即可求解；
（2）根据负指数幂的运算即实数的性质化简即可求解．
(1)
=5+3-1
=7
(2)
=3++1
=．
【名师指路】
此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．
18．(本题6分)如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2=∠3．
（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）见解析；（2）34°
【名师解析】
（1）根据对顶角相等可得出∠ENC ( http: / / www.21cnjy.com )+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；
（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180° ( http: / / www.21cnjy.com )，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．
【过程详解】
（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN=180°，
∴FG∥ED，
∴∠2=∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠D，
∴∠2=∠3；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，
∴∠1+70°+∠1+42°=180°，
∴∠1=34°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1=34°．
故答案为：34°．
【名师指路】
本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
19．(本题6分)如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．
（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上．
【标准答案】（1）见解析；（2）见解析
【名师解析】
（1）根据题意，只要使得AB的邻边AD的长是无理数即可；
（2）如图，取格点E、F，连接EF，则EF与AB互相垂直平分且相等，根据正方形的判定方法，则四边形为所作．www.21-cn-jy.com
【过程详解】
.解：（1）如图四边形即为所作，答案不唯一．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）如图，四边形即为所求作的正方形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查了在网格中作特殊四边形，熟练掌握平行四边形和正方形的判定方法是准确作图的关键．
20．(本题8分)某校学生会为了解本校 ( http: / / www.21cnjy.com )学生每天做作业所用的时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：21·世纪*教育网
（A）对各班班长进行调查；
（B）对某班的全体学生进行调查；
（C）从全校每班随机抽取5名学生进行调查．
在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案____（填A或B或C）；
（2）被调查的学生每天做作业所用的时间的众数为_______小时，中位数为______小时；
（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业时间用1.5小时的人数．
【标准答案】（1）C；（2）1.5，1.5；（3）304人
【名师解析】
（1）随机抽样的理解；
（2）众数即频数最多的数，中位数即从小到大排列后，最中间的数；
（3）根据统计，先求解出1.5小时人数的比例，再利用这个比例乘800即可
【过程详解】
（1）∵要抽样一部分数据，而这部分数据要代表全校学生
∴必须要在全校学生中随机抽查
A中，仅抽查班长，不正确；
B中，仅抽查1个班级，不正确；
C中，是在全校中随机抽查，正确
故答案为：C
（2）读表得，1.5h的人数有38人，为最多人数
∴众数为：1.5
将作业时间从小到大排列为：
0.5h(15人)，1h(27人)，1.5h(38人)，2h(13人)，2.5h(7人)
共有100人中位数为第50和第51个人的平均数
第50个人为：1.5h，第51个人为：1.5h
∴中位数为：1.5h
故答案为：1.5，1.5
（3）15+27+38+13+7=100．
∴该校800名学生中每天做作业时间用1.5小时的人数约为304人．
【名师指路】
本题考查了统计调查知识点，需要注意，众数是表 ( http: / / www.21cnjy.com )示出现次数最多的数，可能有多个；中位数表示最中间的数，但前提条件是需要排序（从小到大或从大到小）2·1·c·n·j·y
21．(本题10分)如图，抛物线y＝ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣x2＋bx＋c与x轴交于点B（1，0）点，与y轴交于点C（0，3），对称轴l与x轴交于点F，点E是直线AC上方抛物线上一动点，连接AE、EC．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求抛物线的解析式；
(2)当四边形AECO面积最大时，求点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，连接EF，点 ( http: / / www.21cnjy.com )P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【标准答案】(1)y＝﹣x2﹣2x+3
(2)E（﹣，）
(3)存在，（﹣，）或（，﹣）或（，﹣）
【名师解析】
（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）连接OE，设E（m，﹣m2﹣2m+3）,令,求得点的坐标，进而根据S△AEC＝S△AEO+S△ECO﹣S△AOC列出关系式，而的面积是定值，进而当S△AEC最大时，四边形AECO面积最大，根据二次函数的性质求得最值即可；
（3）分是平行四边形的边和平行四边形的对角线分析，①EF是平行四边形的边，根据平行四边形的对称性，满足条件的点Q的纵坐标为±，代入二次函数解析式，即可求得点的坐标，②当EF为对角线时，满足条件的点Q的纵坐标为，同①解方程即可
(1)
∵y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B（1，0），与y轴交于点C（0，3），则：
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．
故答案为：y＝﹣x2﹣2x+3；
(2)
如图1中，连接OE．设E（m，﹣m2﹣2m+3）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
当﹣x2﹣2x+3=0时
x1=-3,x2=1
∴OA＝OC＝3，
,
当取得最大值时，即四边形AECO面积最大
∵S△AEC＝S△AEO+S△ECO﹣S△AOC
＝×3×（﹣m2﹣2m+3）+×3×（﹣m）﹣×3×3
＝﹣（m+）2+，
∵﹣＜0，
∴m＝﹣时，△AEC的面积最大，即四边形AECO面积最大
∴E（﹣，）；
(3)
存在．如图2中，因为点P是x轴上，点Q在抛物线上
①EF是平行四边形的边，根据平行四边形的对称性，满足条件的点Q的纵坐标为±，
( http: / / www.21cnjy.com / )
对于抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当y＝时，﹣x2﹣2x+3＝，解得x＝﹣（舍弃）或﹣，
∴Q1（﹣，）．
当y＝﹣时，﹣x2﹣2x+3＝﹣，解得x＝，
∴Q2（，﹣），Q3（，﹣）．
②当EF为对角线时,
( http: / / www.21cnjy.com / )
﹣x2﹣2x+3＝，解得x＝﹣（舍弃）或﹣，
∴Q1（﹣，）．
综上所述，满足条件的点Q坐标为（﹣，）或（，﹣）或（，﹣）
【名师指路】
本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的最值，平行四边形的性质，已知函数值求自变量的值，分类讨论是解题的关键．
22．(本题10分)某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如表：
第一次 第二次
甲种货车（辆） 2 5
乙种货车（辆） 3 6
累计运货（吨） 13 28
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）王先生要租用该公司的 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？【出处：21教育名师】
【标准答案】（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．
【名师解析】
（1）设甲种货车每辆可装x吨 ( http: / / www.21cnjy.com )货物，乙种货车每辆可装y吨货物，根据前两次甲，乙两种货车运货情况表中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种货车每辆可装货物吨数．
（2）设甲种货车每辆需运费m元，则乙种货车每 ( http: / / www.21cnjy.com )辆需运费1.4m元，利用租车数量＝总运费÷每辆车的租金，结合租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【过程详解】
解答：解：（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，
依题意得： ，
解得： ．
答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．
（2）设甲种货车每辆需运费m元，则乙种货车每辆需运费1.4m元，
依题意得： ，
解得：m＝100，
经检验，m＝100是原方程的解，且符合题意，
∴1.4m＝1.4×100＝140．
答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．
【名师指路】
本题主要是考查了二元一次方程组和分式方程的实际应用，正确地从题中找到等量关系，列出对应的方程，并正确求解方程，是解决本题的关键．
23．(本题10分)一台自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管在高出地面1.5米的A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线与y轴成角，水流最高点B比喷头A高2米．
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（1）求抛物线解析式；
（2）求水流落地点C到O的距离；
（3）若水流的水平位移s米（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间t之间的函数关系为，求共有几秒钟，水流的高度不低于2米？【来源：21·世纪·教育·网】
【标准答案】（1）y＝ 0.5（x 2）2＋3.5；（2）2＋；（3）
【名师解析】
（1）作BD⊥y轴于点D，由∠DAB＝4 ( http: / / www.21cnjy.com )5°，就可以求出AD＝BD＝2，就可以求出B的坐标，设抛物线的解析式为y＝a（x 2）2＋3.5，由待定系数法求出其解即可；
（2）当y＝0时代入（1）的解析式求出其解即可；
（3）当y＝2时代入（1）的解析式求出s的值，再将s的值代入t＝0.8s求出t的值即可．
【过程详解】
解：（1）作BD⊥y轴于点D，
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∴∠ADB＝90°．
∵∠DAB＝45°，
∴∠ABD＝∠DBA＝45°，
∴AD＝BD＝2，
∵OA＝1.5，
∴B（2，3.5），A（0，1.5）．
设抛物线的解析式为y＝a（x 2）2＋3.5，由题意，得
1.5＝4a＋3.5，
解得：a＝ 0.5．
∴y＝ 0.5（x 2）2＋3.5．
答：抛物线解析式为y＝ 0.5（x 2）2＋3.5；
（2）当y＝0时，
0＝ 0.5（x 2）2＋3.5．
解得：x1＝2＋，x2＝2 （舍去），
∴水流落地点C到O点的距离为2＋；
（3）当y＝2时，
2＝ 0.5（x 2）2＋3.5．
解得：x3＝2＋，x4＝2 ，
∴水流位移的距离为：2＋ （2 ）＝2，
∴t＝0.8×2＝，
∴共有秒钟，水流高度不低于2米．
【名师指路】
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．21教育名师原创作品
24．(本题12分)如图1，直线l1：y＝kx与直线l2：y＝﹣x＋b相交于点A（4，3），直线l2：y＝﹣x＋b与x轴交于点B，点E为线段AB上一动点，过点E作EF∥y轴交直线l1于点F，连接BF．
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（1）求k、b的值；
（2）如图2，若点F坐标为（8，6），∠OFE的角平分线交x轴于点M．
①求线段OM的长；
②点N在直线l1的上方，当△OFN和△OFM全等时，直接写出点N的坐标．
【标准答案】（1），；（2）①OM=5；②或
【名师解析】
（1）分别将将代入和中，求解即可；
（2）①设直线AB与y轴交与点C，与FM交于点D,证明△AFD≌△EFD，得到AD=ED，利用中点坐标公式求得点D坐标，用待定系数法求得直线FD的函数表达式，令,即可求得点M的坐标，从而求得OM；
②点N在直线l1的上方，当△OFN和△OFM全等时，满足题意的点N有两个，分别画出相关的图形，分类讨论求解即可．
【过程详解】
解：（1）∵直线l1：和直线l2：相交于点A
∴将代入中，得：
解得：
∴将代入中，得：
解得：
∴
（2）① 设直线AB与y轴交与点C，与FM交于点D,如下图：
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∵，
∴直线l1的函数表达式为，直线l2的函数表达式为
∵
∴
设直线AB与y轴交与点C，与FM交于点D
则
∴
∴
∴∠OCA=∠OAC
∵轴
∴∠OCA=∠FEA
又∵∠OAC=∠FAE
∴∠FAE=∠FEA
∴FA=FE
又∵FM是∠OFE的角平分线
∴∠AFM=∠EFM
又∵FD=FD
∴△AFD≌△EFD
∴AD=ED
∴点D为AE的中点
∵轴
∴点F和点E的横坐标相同
将代入中，得
∴
∵，
∴
设线段FM所在的直线函数表达式为
将代入中，得：
解得：
∴线段FM所在的直线函数表达式为
令，得
解得：
∴
∴OM=5
② 当全等时，有两种情况，情况一，如下图所示：
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∵
∴∠OFN=∠FOM，FN=OM,ON=FM
∴
∵OM=5
∴FN=5,
∴,
∴
情况二，当△OMF和△ONF关于直线l1对称时，如下图所示：
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∵
∴ON=OM=5，∠NOF=∠MOF
∵OP=OP
∴△NOP≌△MOP
∴PN=PM
∵
∴
又∵
∴
∴
∴MN=2PM=6，OP=
∵
∴
∴
∴
综上所述，满足题意点有两个，分别是：或
【名师指路】
本题考查用待定系数法求一次函数表达式，三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形全等的性质和证明，两条直角交点的求法以及三角形的等面积法等知识点，牢记相关内容并能灵活应用数形结合思想解题是本题的关键．
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年浙教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21cnjy.com
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。www.21-cn-jy.com
（满分卷）2021-2022学年浙教版数学九年级下学期开学考摸底卷（学生版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题2分，共20分)
1．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带” ( http: / / www.21cnjy.com )近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
4．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校开设的，，，，，六门“自主选修活动课”的选课情况比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了若干名学生的选课情况（每人只能选一门课），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）：21教育网
选修课
人数 20 30
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根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）A．这次被调查的学生人数为200人 B．被调查的学生中选课程的有55人【来源：21·世纪·教育·网】
C．被调查的学生中选课程的人数为35人 D．被调查的学生中选课程的人数占20%
5．下列等式的变形正确的是（ ）
A．如果x＝y，那么2+x＝2﹣y
B．如果，那么m＝n
C．如果2（x﹣1）＝3，那么2x﹣1＝3
D．如果x＝6，那么x＝2
6．如图，四边形和四边形是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（ ）www-2-1-cnjy-com
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A． B． C． D．
7．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
8．把边长为6a的正方形纸片按图①中的虚线剪开，无缝隙且不重叠地拼接成图②的长方形．则长方形的周长与正方形的周长比较（ ）2-1-c-n-j-y
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A．不变 B．减少2a C．增加2a D．增加4a
9．下列结论错误的有（ ）
①对于抛物线y＝ax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小；②已知函数y＝﹣2x2+x﹣4，当时，y随x的增大而减小；③已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上如果x1＜x2，那么y1＞y2；④两个不同的反比例函数的图象不能相交；⑤随着k的增大，反比例函数y＝图象的位置相对于坐标原点越来越远．21*cnjy*com
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD折叠后，A点的对应点落在CD边上，EF为折痕，A和EF交于G点，当AG+BG取最小值时，此时EF的值为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A． B．3 C．2 D．5
二、填空题(共12分)
11．从这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为___．
12．在实数范围内分解因式：___________
13．圆锥底面圆的半径为2cm，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是______．
14．不等式组 的解集是________．
15．如图，与的边相切，切点为B．将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C．若，则_____．【出处：21教育名师】
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16．如图所示，在中，，连接DB，，将绕点A按逆时针方向旋转至，过点作交直线于点E，连接交于点F，若，，则______．
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三、解答题(共68分)
17．(本题6分)计算：
(1)
(2)
18．(本题6分)如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2=∠3．
（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．
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19．(本题6分)如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A，B均在格点上．
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（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．
（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点E和点F均在格点上．
20．(本题8分)某校学生会为了解本 ( http: / / www.21cnjy.com )校学生每天做作业所用的时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查，在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：2·1·c·n·j·y
（A）对各班班长进行调查；
（B）对某班的全体学生进行调查；
（C）从全校每班随机抽取5名学生进行调查．
在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．【版权所有：21教育】
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（1）为了使收集到的数据具有代表性，学生会在确定调查对象时选择了方案____（填A或B或C）；
（2）被调查的学生每天做作业所用的时间的众数为_______小时，中位数为______小时；
（3）根据以上统计结果，估计该校800名学生中每天做作业时间用1.5小时的人数．
21．(本题10分)如图，抛物线y＝﹣x2 ( http: / / www.21cnjy.com )＋bx＋c与x轴交于点B（1，0）点，与y轴交于点C（0，3），对称轴l与x轴交于点F，点E是直线AC上方抛物线上一动点，连接AE、EC．21教育名师原创作品
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(1)求抛物线的解析式；
(2)当四边形AECO面积最大时，求点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，连接EF，点P ( http: / / www.21cnjy.com )是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
22．(本题10分)某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如表：21*cnjy*com
第一次 第二次
甲种货车（辆） 2 5
乙种货车（辆） 3 6
累计运货（吨） 13 28
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）王先生要租用该公司 ( http: / / www.21cnjy.com )的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？
23．(本题10分)一台自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管在高出地面1.5米的A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线与y轴成角，水流最高点B比喷头A高2米．21·世纪*教育网
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（1）求抛物线解析式；
（2）求水流落地点C到O的距离；
（3）若水流的水平位移s米（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间t之间的函数关系为，求共有几秒钟，水流的高度不低于2米？21·cn·jy·com
24．(本题12分)如图1，直线l1：y＝kx与直线l2：y＝﹣x＋b相交于点A（4，3），直线l2：y＝﹣x＋b与x轴交于点B，点E为线段AB上一动点，过点E作EF∥y轴交直线l1于点F，连接BF．
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（1）求k、b的值；
（2）如图2，若点F坐标为（8，6），∠OFE的角平分线交x轴于点M．
①求线段OM的长；
②点N在直线l1的上方，当△OFN和△OFM全等时，直接写出点N的坐标．
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