中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年苏科版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21·cn·jy·com
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。2·1·c·n·j·y
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一模预测卷使用。
（培优卷）2021-2022学年苏科版数学七年级下学期开学考摸底卷（学生版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每题3分，共24分)
1．2021年，中国国民经 ( http: / / www.21cnjy.com )济总体回升向好．经初步测算，截止10月底，全国国内生产总值为335353亿元．将335353亿元用科学记数法表示为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．亿元 B．亿元
C．亿元 D．亿元
2．下列人或物中，质量最接近1吨的是（ ）
A．1000枚1元硬币 B．25名小学生
C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车
3．如图，线段AB和CD分别 ( http: / / www.21cnjy.com )是正方体两个面的对角线，将此正方体沿部分棱剪开展开成一个平面图形．观察AB和CD所在的直线，下列情况：①AB⊥CD，②AB∥CD，③AB和CD在同一条直线上，其中可能出现的是（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．① B．② C．①② D．①②③.
4．在月历上框出相邻的三个数、、，若它们的和为33，则框图不可能是（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
5．下列单项式中，的同类项是（ ）
A． B． C． D．
6．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价 D．先提价，再降价
7．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．观察下列图形,并阅读图形下面 ( http: / / www.21cnjy.com )的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )
A．40个 B．45个 C．50个 D．55个
二、填空题(每题3分，共24分)
9．已知2a﹣3b＝2，则7﹣4a+6b的值是 ___．
10．如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，试写出阴影部分的面积为_____．（结果要化简）
( http: / / www.21cnjy.com / )
11．按下面的程序计算，若开始输入的x值为正数，最后输出的结果为67，请写出符合条件的所有x的值_______．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与不是同旁内角，其中正确的是___________（只填序号）．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．某冷冻库房的温度是﹣5℃，如果每小时降温5℃，那么降到﹣25℃需要_____小时．
14．一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于5，则a+b+c=_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．如图，点在直线上，于，平分，平分，则的度数为__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
16．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题(共52分)
17．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．
18．计算：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：；
（4）解方程：．
19．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请在方格中画出它的三个视图；
（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用_________块小正方体搭成的．
20．(本题6分)硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
21．(本题6分)如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上．
（1）过点C画直线lAB；
（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；
（3）比较大小：BA BE，理由是： ；
（4）若线段BC＝5，则点D到直线BC的距离为 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
22．(本题6分)如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的次数的相反数，b是最小的正整数，单项式的次数为c．21世纪教育网版权所有
（1）________，__________，________．
（2）若将数轴在点O折叠，则点A落下的位置与点C的距离为_______；
（3）点开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则_____，_____（t的整式表示）【版权所有：21教育】
（4）在（3）的条件下，当AC=3AB时，求的值．
23．(本题6分)平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．21教育名师原创作品
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
24．(本题8分)代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：www.21-cn-jy.com
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
﹣x﹣2 … 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 a …
2x﹣2 … ﹣6 ﹣4 b 0 2 …
2x+1 … ﹣3 ﹣1 1 3 5 …
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝ ；b＝ ；
【归纳规律】
（2）表中﹣x﹣2的值随着x的变化而变化 ( http: / / www.21cnjy.com )的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就减少1．类似地，2x+1的值随着x的变化而变的规律是： ；21教育网
（3）观察表格，下列说法正确的有 （填序号）；
①当﹣x﹣2＞2x+1时，x＞﹣1
②当﹣x﹣2＜2x+1时，x＞﹣1
③当x＞1时，﹣x﹣2＜2x﹣2
④当x＜1时，﹣x﹣2＞2x﹣2
【应用迁移】
（4）已知代数式ax+b与mx+ ( http: / / www.21cnjy.com )n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系．21cnjy.com
25．(本题8分)已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．
（2）当α＝60°时，射线OE′从OE ( http: / / www.21cnjy.com )开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？21·世纪*教育网
（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．www-2-1-cnjy-com
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本专辑专为2022年苏科版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。【来源：21·世纪·教育·网】
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。【版权所有：21教育】
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一模预测卷使用。
（培优卷）2021-2022学年苏科版数学七年级下学期开学考摸底卷（教师版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每题3分，共24分)
1．2021年，中国国民经济总体 ( http: / / www.21cnjy.com )回升向好．经初步测算，截止10月底，全国国内生产总值为335353亿元．将335353亿元用科学记数法表示为（ ）
A．亿元 B．亿元
C．亿元 D．亿元
【标准答案】C
【名师解析】
用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
【过程详解】
解：亿的绝对值大于表示成的形式
，
亿表示成亿
故选C．
【名师指路】
本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
2．下列人或物中，质量最接近1吨的是（ ）
A．1000枚1元硬币 B．25名小学生
C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车
【标准答案】B
【名师解析】
质量单位有：吨、千克、克，本 ( http: / / www.21cnjy.com )题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等．
【过程详解】
解：1吨＝1000千克，
A、1元硬币1个大约6 g，1000×6 g＝6000 g＝6kg，故此选项不符合题意；
B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意；
C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意；
D、1辆家用轿车大约1500kg，10×1500kg＝15000kg，故此选项不符合题意．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了根据情景选择合适的计量单位，联系生活实际、计量单位，算出这些数据的大小再选择是解题的关键．【出处：21教育名师】
3．如图，线段AB和CD分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体两个面的对角线，将此正方体沿部分棱剪开展开成一个平面图形．观察AB和CD所在的直线，下列情况：①AB⊥CD，②AB∥CD，③AB和CD在同一条直线上，其中可能出现的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．① B．② C．①② D．①②③.
【标准答案】C
【名师解析】
根据不同的正方体的展开图进行解答即可.
【过程详解】
解：如图①，可得AB⊥CD
( http: / / www.21cnjy.com / )
如图①，可得AB∥CD
( http: / / www.21cnjy.com / )
则①②两种情况可能出现.
故选C.
【名师指路】
本题主要考查了正方体的展开图，将正方体展开成不同的展开图是解答本题的关键.
4．在月历上框出相邻的三个数、、，若它们的和为33，则框图不可能是（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
【标准答案】B
【名师解析】
由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且为正整数，再就每个选项构建一元一次方程，通过解方程可得答案.21教育名师原创作品
【过程详解】
解：由日历的特点可得：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，且为正整数，
选项A： 则
解得： 则 故A不符合题意；
选项B：
则 解得： 故B符合题意；
选项C：
则 解得： 则 故C不符合题意；
选项D：
则 解得： 故D不符合题意；
故选B
【名师指路】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“日历的特点：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，再构建一元一次方程”是解本题的关键.
5．下列单项式中，的同类项是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【名师解析】
比较对应字母的指数,分别相等就是同类项
【过程详解】
∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致，
∴是的同类项，符合题意；
∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致，
∴不是的同类项，不符合题意；
故选B
【名师指路】
本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．
6．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价 D．先提价，再降价
【标准答案】B
【名师解析】
设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
【过程详解】
设原件为x元，
∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，
∵先提价，再打六折，
∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，
∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x
故选B
【名师指路】
本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．
7．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【名师解析】
先判定a，b的符号，再判定到原点的距离的大小，利用绝对值，有理数的加法，除法法则判断即可．
【过程详解】
解：有数轴可知，a＜0，b＞0，
∴b＞a，，，
∴A，B，C都是错误的，不符合题意，
D是正确的，符合题意，
故选D．
【名师指路】
本题考查了数轴上点表示数，绝对值，有理数大小的比较，有理数的加法，有理数的除法，熟练掌握有理数的加法，除法法则是解题的关键．
8．观察下列图形,并阅读图形下面的相关 ( http: / / www.21cnjy.com )文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )
A．40个 B．45个 C．50个 D．55个
【标准答案】B
【过程详解】
本题考查了直线、射线、线段. 结合图形，找规律解答.
解:第四条直线最多和前三条直线都相交而增 ( http: / / www.21cnjy.com )加3个交点,第五条直线最多和前四条直线都相交而增加4个交点……第十条直线最多和前9条直线都相交而增加9个交点,这样,10条直线相交、最多交点的个数为:1+2+3+……+9=4521·cn·jy·com
二、填空题(每题3分，共24分)
9．已知2a﹣3b＝2，则7﹣4a+6b的值是 ___．
【标准答案】3
【名师解析】
先变形得出7﹣2（2a﹣3b），再整体代入求出即可．
【过程详解】
解：∵2a﹣3b＝52，
∴7﹣4a+6b
＝7﹣2（2a﹣3b）
＝7﹣2×2
＝3，
故答案为：3．
【名师指路】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的运用．
10．如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，试写出阴影部分的面积为_____．（结果要化简）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【名师解析】
根据题意利用阴影部分的面积为：S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF﹣S△ABD﹣S△BEF进而求出答案．
【过程详解】
解：如图所示：当a＝4cm时阴影部分的面积为：
S正方形ABCD+S正方形MCEF+S△DMF﹣S△ABD﹣S△BEF
＝a×a+2×2+×（a- 2）×2﹣×a×a﹣×2×（a+ 2）
＝
＝，
故答案为：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
此题主要考查了列代数式和整式的运算，正确理解总面积减去空白面积＝阴影部分面积，列出算式进行计算是解题关键．
11．按下面的程序计算，若开始输入的x值为正数，最后输出的结果为67，请写出符合条件的所有x的值_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】或或16
【名师解析】
先求出的解为，再求出方程的解为，以此类推，直到为负数为止．
【过程详解】
解：由题意得：当时，解得，
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得，不符题意，舍去，
则符合条件的所有的值为，，16，
故答案为：或或16．
【名师指路】
本题考查了一元一次方程的应用，理解程序流程图和方程的解法是解题关键．
12．如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与不是同旁内角，其中正确的是___________（只填序号）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】①②③.
【名师解析】
根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可.
【过程详解】
与是内错角，①正确；
与是同位角，②正确；
与是同旁内角，③正确；
与是同旁内角，④错误；
故答案为：①②③.
【名师指路】
本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
13．某冷冻库房的温度是﹣5℃，如果每小时降温5℃，那么降到﹣25℃需要_____小时．
【标准答案】4
【名师解析】
根据题意可以列出相应的式子，从而可以解答本题．
【过程详解】
解：由题意可得，
降到﹣25℃需要：[（﹣5）﹣（﹣25）]÷5＝20÷5＝4（小时），
故答案为：4．
【名师指路】
本题主要考查了有理数混合计算法则应用，解题的关键在于能够正确理解题意．
14．一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于5，则a+b+c=_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】11
【名师解析】
长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答即可．
【过程详解】
解：∵长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，
∴“-1”与“a”是相对面，“3”与“c”是相对面，“2”与“b”是相对面，
又∵相对的两个面上的数字之和等于5，
∴a=6，b=3，c=2，
∴a+b+c=6+3+2=11，
故答案为：11．
【名师指路】
本题主要考查了正方体相对两个面上 ( http: / / www.21cnjy.com )的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．21cnjy.com
15．如图，点在直线上，于，平分，平分，则的度数为__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【名师解析】
设∠AOC=x，∠BOD=y，可得∠AOD=90°+x，∠BOC=90°+y，由=180°-∠AOE-∠BOF，即可求解．
【过程详解】
解：设∠AOC=x，∠BOD=y，
∵，
∴∠COD=90°，x+y=90°，
∴∠AOD=90°+x，∠BOC=90°+y，
∵平分，平分，
∴∠AOE=∠AOD=45°+ x，∠BOF=∠BOC=45°+ y，
∴=180°-∠AOE-∠BOF=180°-（45°+ x）-（45°+ y）=45°．
故答案是45°．
【名师指路】
本题主要考查角的和差倍分运算以及角平分线的定义，用未知数表示角的数量关系，是解题的关键．
16．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．www.21-cn-jy.com
【标准答案】30．
【名师解析】
根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案．
【过程详解】
车票从左到右有：
AC、AD、AE、AF、AB，
CD、CE、CF、CB，
DE、DF、DB，
EF、EB，
FB，15种
从右到左有：
BF、BE、BD、BC、BA，
FE、FD、FC、FA，
ED、EC、EA，
DA、DC，
CA，15种．
火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．21*cnjy*com
故答案为：30．
【名师指路】
本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票．
三、解答题(共52分)
17．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．
【标准答案】3a2b﹣ab2，
【名师解析】
先去括号，再合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可求出答案．
【过程详解】
解：原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b
＝3a2b﹣ab2
当a＝﹣1，b＝时，
原式＝3×（﹣1）2×﹣（﹣1）×（）2＝1+＝．
【名师指路】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
18．计算：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：；
（4）解方程：．
【标准答案】（1）4.5；（2）35；（3）-19；（4）
【名师解析】
（1）先化简绝对值，再进行加减；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再算括号里面的，最后算加减；
（4）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【过程详解】
（1）
解：原式=
=2+2.5
=4.5；
(2)
解：原式=
=9﹣2+28
=37﹣2
=35；
（3）
解：原式=
=1+（-8-12）
=1+（-20）
=﹣19；
（4）
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得x=
【名师指路】
本题考查了有理数的混合运算及解一元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程，计算有理数的混合运算时，注意先算乘方，再算乘除，最后算加减；解方程时，注意其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．21世纪教育网版权所有
19．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请在方格中画出它的三个视图；
（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用_________块小正方体搭成的．
【标准答案】（1）见解析；（2）9或11
【名师解析】
（1）根据三视图的定义画图即可；
（2）从俯视图看，最下面一层 ( http: / / www.21cnjy.com )有6个小正方体，从正视图和左视图看，最上面一层只有1个小立方体，中间一层最少有2个小正方体，最多有4个小立方体，由此即可得到答案．www-2-1-cnjy-com
【过程详解】
（1）画出的三视图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）从俯视图看，最下面一 ( http: / / www.21cnjy.com )层有6个小正方体，从正视图和左视图看，最上面一层只有1个小立方体，中间一层最少有2个小正方体，最多有4个小立方体，
∴这个几何体还可以由9个或11个小正方体组成．
【名师指路】
本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，由三视图求小立方体个数，解题的关键在于能够正确观察图形求解．【来源：21cnj*y.co*m】
20．(本题6分)硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
【标准答案】（1）裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；（2）30个．
【名师解析】
（1）先求出有张硬纸板用方法裁剪，再根据方法和方法列出代数式即可得；
（2）结合（1）的答案，根据1个盒子由3个侧面和2个底面构成建立方程，解方程求出的值，由此即可得出答案．
【过程详解】
解：（1）由题意得：有张硬纸板用方法裁剪，张硬纸板用方法裁剪，
则裁剪出的侧面的个数为，
裁剪出的底面的个数为，
答：裁剪出的侧面的个数为个，底面的个数为个；
（2）由题意得：，
解得，
则能做盒子的个数为（个），
答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
【名师指路】
本题考查了列代数式和整式的加减、一元一次方程的应用，正确找出等量关系，并建立方程是解题关键．
21．(本题6分)如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上．
（1）过点C画直线lAB；
（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；
（3）比较大小：BA BE，理由是： ；
（4）若线段BC＝5，则点D到直线BC的距离为 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）＞，垂线段最短；（4）2.4
【名师解析】
（1）取格点T，直线直线CT即可；
（2）利用数形结合的思想解决问题即可；
（3）根据垂线段最短解决问题即可；
（4）利用面积法构建方程求解即可．
【过程详解】
解：（1）如图，直线l即为所求；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）如图，直线即为所求；
（3）BA＞BE（垂线段最短）；
故答案为：＞，垂线段最短；
（4）设点D到BC的距离为h，
∵S△DCB＝×3×4＝×5×h，
∴h＝2.4，
故答案为：2.4．
【名师指路】
本题主要考查了作垂线，作图应用与设计，垂线段最短的应用，准确作图分析是解题的关键．
22．(本题6分)如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的次数的相反数，b是最小的正整数，单项式的次数为c．
（1）________，__________，________．
（2）若将数轴在点O折叠，则点A落下的位置与点C的距离为_______；
（3）点开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则_____，_____（t的整式表示）
（4）在（3）的条件下，当AC=3AB时，求的值．
【标准答案】（1）-4，1，6；（2）2；（3）；（4）5
【名师解析】
（1）根据多项式次数，单项式次数的定义，相反数的定义，最小的正整数的定义求解即可；
（2）先求出点A落下的位置为数轴上表示4的点的位置，然后根据数轴上两点距离公式求解即可；
（3）由题意得：t秒过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，由此根据数轴上两点距离公式求解即可；
（4）先求出，再由，得到，由此求解即可．
【过程详解】
解：（1）∵a是多项式的次数的相反数，b是最小的正整数，单项式的次数为c，
∴，，；
故答案为：-4，1，6；
（2）∵将数轴在点O折叠，
∴点A落下的位置为数轴上表示4的点的位置，
∵点C表示的数是6，
∴点A落下的位置与点C的距离为6-4=2，
故答案为：2；
（3）由题意得：t秒过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
故答案为：，；
（4）由（3）可得，
∵，
∴，
解得．
【名师指路】
本题主要考查了整式的加减计算，用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解一元一次方程，单项式和多项式次数的定义等等，熟知相关知识是解题的关键．
23．(本题6分)平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【标准答案】（1）40， ；（2）40；（3）7件或8件
【名师解析】
（1）利用售价减去利润，可得甲种商品每件进价；利用利润除以进价，可得每件乙种商品利润率，即可求解；
（2）设购进甲种商品 件，则购进乙种商品 件，根据“购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元”列出方程，即可求解；
（3）设小华打折前应付款为y元，然后 ( http: / / www.21cnjy.com )根据打折前购物金额超过450元，但不超过600元和打折前购物金额超过600元两种情况分别计算，即可求解．
【过程详解】
解：（1）甲种商品每件进价为 元，
每件乙种商品利润率为 ；
（2）设购进甲种商品 件，则购进乙种商品 件，根据题意得：
，
解得： ，
答：购进甲种商品40件；
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得：
0.9y= 504，
解得：y= 560，
560 ÷ 80 = 7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600 × 0.82 +（y-600）× 0.3= 504，
解得：y= 640，
640÷80=8（件），
综上可得：小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
【名师指路】
本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
24．(本题8分)代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：2·1·c·n·j·y
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
﹣x﹣2 … 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 a …
2x﹣2 … ﹣6 ﹣4 b 0 2 …
2x+1 … ﹣3 ﹣1 1 3 5 …
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝ ；b＝ ；
【归纳规律】
（2）表中﹣x﹣2的值随 ( http: / / www.21cnjy.com )着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就减少1．类似地，2x+1的值随着x的变化而变的规律是： ；2-1-c-n-j-y
（3）观察表格，下列说法正确的有 （填序号）；
①当﹣x﹣2＞2x+1时，x＞﹣1
②当﹣x﹣2＜2x+1时，x＞﹣1
③当x＞1时，﹣x﹣2＜2x﹣2
④当x＜1时，﹣x﹣2＞2x﹣2
【应用迁移】
（4）已知代数式ax+b与mx+n ( http: / / www.21cnjy.com )（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系．21*cnjy*com
【标准答案】（1）﹣4，﹣2；（2）x的值每增加1，2x+1的值就增加2；（3）②③；（4）a＝m，b＞n
【名师解析】
（1）将x值代入对应的代数式求值即可；
（2）根据2x+1的变化规律进行描述即可；
（3）结合表格进行分析即可得出结果；
（4）无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，即，合并同类项后可得：，结合代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化的规律即可求解．
【过程详解】
解：（1）当x＝2时，﹣x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，
故a＝﹣4；
当x＝0时，2x﹣2＝2×0﹣2＝﹣2，
故b＝﹣2，
故答案为：﹣4，﹣2；
（2）2x+1的值随着x的变化而变的规律是：x的值每增加1，2x+1的值就增加2；
故答案为：x的值每增加1，2x+1的值就增加2；
（3）①当x＜﹣1时，﹣x﹣2＞-1，2x+1＜-1,所以﹣x﹣2＞2x+1，故①说法错误；
②当x＞﹣1时，﹣x﹣2＜-1，2x+1＞-1,所以﹣x﹣2＜2x+1，故②说法正确；
③当x＞1时，﹣x﹣2＜-3，2x+1＞3,所以﹣x﹣2＜2x+1，，故③说法正确；
④当x＜1时，结合②③可知两个代数式值大小不能确定，故④说法错误；
故答案为：②③；
（4），
∵无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，即
∴，
∴，．
【名师指路】
本题主要考查了代数式求值和代数式值的变化规律，解题关键是得出代数式值的变化规律．
25．(本题8分)已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．
（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开 ( http: / / www.21cnjy.com )始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？21教育网
（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．
【标准答案】（1）60，75；（2）秒；（3）3或12或21或30
【名师解析】
（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．
（2）由题意先根据，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF'运动的度数=150，列式解出即可；21·世纪*教育网
（3）根据题意分两种情况在直线OE的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．
【过程详解】
解：（1）∵∠BOE=90°，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=α＝30°，
∴∠EOC=90°-30°=60°，
∠AOD=180°-30°=150°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD=∠AOD=×150°=75°；
故答案为：60，75；
（2）当，．
设当射线与射线重合时至少需要t秒，
可得，解得：；
答：当射线与射线重合时至少需要秒；
（3）设射线转动的时间为t秒，
由题意得：或或或，
解得：或12或21或30．
答：射线转动的时间为3或12或21或30秒．
【名师指路】
本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．
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