中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年苏科版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21cnjy.com
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。2·1·c·n·j·y
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一模预测卷使用。
（满分卷）2021-2022学年苏科版数学七年级下学期开学考摸底卷（学生版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每题3分，共24分)
1．如图，已知，，，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．155° B．125° C．135° D．145°
2．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，如图，把四张大小相同的长方形卡 ( http: / / www.21cnjy.com )片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多2cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．已知有理数a、b、c，其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的数，则a＋b＋c的值是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣1或1
5．已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a ( http: / / www.21cnjy.com )3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，……，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
6．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．6+2x＝14﹣x
C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝x+（14﹣3x）
7．如图是由6个同样大小的正方体摆成，将标有“1”的这个正方体去掉，所得几何体（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图改变，主视图改变 D．主视图不变，左视图改变
8．如图，已知和的公共部分，线段的中点之间的距离是，则的长是（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题(每题3分，共24分)
9．化简= _____． （结果只含有正整数指数的形式）
10．如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：①是的余角；②图中互余的角共有3对；③的补角只有；④与互补的角共有3个，其中正确结论有______（把你认为正确的结论的序号都填上）．21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
11．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木 ( http: / / www.21cnjy.com )，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设绳长x尺，可列一元一次方程为_______21·cn·jy·com
14．如果，那么的值是_____．
15．将数字1655312精确到万位且用科学记数法表示的结果为______．
16．数轴上，若A、B两点的距离为8，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是_____．21·世纪*教育网
三、解答题(共52分)
17．定义：若am＝b，则Lab＝m（a＞0）．例如23＝8，则L28＝3．
（1）运用以上定义，计算L525﹣L22；
（2）如果L23＝x， ，求x+2y的值．
18．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）
19．(本题5分)如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．
（1）若∠BOE＝54°，求∠AOC的度数；
（2）若∠BOE：∠BOC＝2：5，求∠AOE的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
20．(本题5分)根据要求完成下列题目．
（1）图中有_____块小正方体．
（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）．
（3）用小正方体搭一几何体，使 ( http: / / www.21cnjy.com )得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要____个小正方体，最多要____个小正方体．2-1-c-n-j-y
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21．(本题6分)某班级同学 ( http: / / www.21cnjy.com )从学校出发去某自然保护区研学旅行，一部分同学乘坐大客车先出发，20分钟后，余下的人乘坐小轿车沿同一路线出行，已知大客车的速度是每小时45千米，小轿车的速度是每小时60千米，21*cnjy*com
（1）求小轿车出发多长时间追上大客车？
（2）小轿车赶上来之后，司机 ( http: / / www.21cnjy.com )因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口20千米时才发现过了景点，于是停车下来打探询问用了5分钟，再提速三分之一原路返回，结果与大客车同时到达景点入口，求学校到自然保护区的距离．【版权所有：21教育】
22．(本题6分)已知A，B是关于x的整式，其中，．
（1）化简A+2B；
（2）当x=2时，A+2B的值为﹣5，求式子3n－3m+9的值．
23．(本题6分)数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，请利用刻度尺或圆规作图．
（1）如图1，若a＝2b，请在数轴上画出原点O；
（2）如图2，若a﹣b＝1，在数轴上画出表示数a＋b的点；
（3）如图3，若a＋b＝1，在数轴上画出表示数a﹣b的点．
24．(本题8分)如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ．
（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ．21世纪教育网版权所有
25．(本题8分)在中，，点在直线上（不与重合），点在直线上（不与重合），且．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图①，若，则_____，此时，_____；
（2）若点在边上（点除外）运动（图①），试探究与数量关系并说明理由：
（3）若点在线段的延长线上，点在线段的延长线上（如图②），其余条件不变，请直接写出与的数量关系：___；【出处：21教育名师】
（4）若点在线段的延长线上（如图③），点在直线上，，其余条件不变，则_____．（友情提醒：可利用图③画图分析）21教育名师原创作品
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年苏科版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。【出处：21教育名师】
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一模预测卷使用。
（满分卷）2021-2022学年苏科版数学七年级下学期开学考摸底卷（教师版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每题3分，共24分)
1．如图，已知，，，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．155° B．125° C．135° D．145°
【标准答案】B
【名师解析】
根据三角形外角的性质得出，再求即可．
【过程详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
【名师指路】
本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．
2．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】B
【名师解析】
根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．
【过程详解】
解：选项A：，故选项A正确，不符合题意；
选项B：，故选项B不正确，符合题意；
选项C：，故选项C正确，不符合题意；
选项D：，故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
【名师指路】
本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．
3．如图，如图，把四张大小 ( http: / / www.21cnjy.com )相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多2cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大（ ）21世纪教育网版权所有
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A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【标准答案】B
【名师解析】
设小长方形的长为a cm，宽为b cm，底面大长方形的宽为xcm，长为（x+）cm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．www.21-cn-jy.com
【过程详解】
解：设小长方形的长为a cm，宽为b cm，大长方形的宽为xcm，长为（x+2）cm，
∴②阴影周长为：2（x+2+x）=4x+4，
∴③左下阴影部分的周长为：2（x-2b+x+2-2b），右上阴影部分的周长为：2（x+2-a+x-a），
∴总周长为：2（x-2b+x+2-2b）+2（x+2-a+x-a）=4（x+2）+4x-4（a+2b），【来源：21cnj*y.co*m】
又∵a+2b=x+2，
∴4（x+2）+4x-4（a+2b）=4x，
∴C2-C3=4x+4-4x=4（cm）．
故选：B
【名师指路】
此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第②个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果．21*cnjy*com
4．已知有理数a、b、c，其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的数，则a＋b＋c的值是（ ）
A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣1或1
【标准答案】C
【名师解析】
先根据题目的已知求出a，b，c的值，然后相加即可．
【过程详解】
解：由题意得：
a＝﹣1，b＝0，c＝±1，
∴当c＝1时，a+b+c＝0，
当c＝﹣1时，a+b+c＝﹣2，
∴a+b+c的值是：0或﹣2，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了特殊的有理数，倒数，绝对值，负整数，熟练掌握特殊的有理数是解题的关键．
5．已知a1+a2＝1，a2+ ( http: / / www.21cnjy.com )a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，……，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
【标准答案】B
【名师解析】
将进行两两分组，然后代入数求解即可．
【过程详解】
解：
故选B
【名师指路】
此题考查了数字类规律的探索，解题的关键是将求和式子进行分组求和．
6．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．6+2x＝14﹣x
C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝x+（14﹣3x）
【标准答案】D
【名师解析】
根据AE＝x（cm），求出AN，MD，AE，根据小长方形的长相等求出MR，利用矩形ABCD的宽AB=MR+AE列方程即可
【过程详解】
解：标字母如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
设AE=xcm，MD=3xcm，则AM=（14-3x）cm，
∵AB=AN+6=6+2x，MR=AM=（14-3x）cm，
∴AB=AE+MR，
即6+2x=x+（14-3x）
故选D．
【名师指路】
主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，长方形的性质，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．【来源：21·世纪·教育·网】
7．如图是由6个同样大小的正方体摆成，将标有“1”的这个正方体去掉，所得几何体（ ）
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A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图改变，主视图改变 D．主视图不变，左视图改变
【标准答案】A
【名师解析】
根据几何体的三视图判断即可；
【过程详解】
根据已知图形，去掉标有“1”的这个正方体，主视图改变，俯视图和左视图不变；
故选A．
【名师指路】
本题主要考查了几何体三视图的应用，准确分析判断是解题的关键．
8．如图，已知和的公共部分，线段的中点之间的距离是，则的长是（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
【标准答案】D
【名师解析】
设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，由中点的定义可得EF＝（3x＋4x）＝10，即可求解x值，进而可求得AB的长．www-2-1-cnjy-com
【过程详解】
解：设BD＝x，
∵BD＝AB＝CD，
∴AB＝3x，CD＝4x，
∵线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，
∴EF＝BE＋BF＝AB＋CD BD＝（AB＋CD） BD＝（3x＋4x） x＝10cm，
解得x＝4，
∴AB＝3x＝12（cm）．
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查两点间的距离，利用中点的定义求解线段的长是解题的关键．
二、填空题(每题3分，共24分)
9．化简= _____． （结果只含有正整数指数的形式）
【标准答案】
【名师解析】
按照整数指数幂的运算法则进行运算，再把结果中的负整数指数幂写成正整数指数幂的形式即可.
【过程详解】
解：
故答案为：
【名师指路】
本题考查的是整数指数幂的运算，负整数指数幂的含义，熟悉幂的运算法则是解本题的关键.
10．如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：①是的余角；②图中互余的角共有3对；③的补角只有；④与互补的角共有3个，其中正确结论有______（把你认为正确的结论的序号都填上）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】①④或④①
【名师解析】
根据垂直定义可得∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可．2·1·c·n·j·y
【过程详解】
解： ，
是的余角；故①符合题意；
，
互为余角，互为余角，
，
互为余角，
所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意；
与互补；
∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠1=∠BAD，
∵∠BAD+∠DAE=180°，
∴∠1+∠DAE=180°，
∴∠1与∠DAE互补， 故③不符合题意；
，
所以与互补的角有 共3个，故④符合题意；
所以正确的结论有：①④
故答案为：①④
【名师指路】
本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和为 互为补角是两个角之和为”是解本题的关键.21·世纪*教育网
11．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】45°．
【名师解析】
根据角平分线的定义得到∠DOC＝，∠COE＝，根据角的和差即可得到结论．
【过程详解】
解：∵OD平分，
∴∠DOC＝，
∵OE平分，
∴∠COE＝，
∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝＝∠AOB＝45°．
故答案为：45°．
【名师指路】
本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．
12．小强用5个大小一样的正方形制成如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】3
【名师解析】
结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【过程详解】
解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，
如图：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背．
13．《孙子算经》中有一道 ( http: / / www.21cnjy.com )题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设绳长x尺，可列一元一次方程为_______21·cn·jy·com
【标准答案】x-（x+4.5）=1
【名师解析】
设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．21教育名师原创作品
【过程详解】
解：设木头长x尺，则绳子长（x+4.5）尺，
根据题意得：x-（x+4.5）=1，
故答案为：x-（x+4.5）=1．
【名师指路】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．如果，那么的值是_____．
【标准答案】-1
【名师解析】
根据绝对值的非负数性质，即可列出关于a和b的方程，求得a和b的值，进而求得代数式的值．
【过程详解】
解：
解得a＝-2，b＝1
故答案为：-1．
【名师指路】
本题考查了绝对值的非负数性质及求代数式的值等知识，利用绝对值的非负数性质是本题的关键．
15．将数字1655312精确到万位且用科学记数法表示的结果为______．
【标准答案】
【名师解析】
首先把1657900精确到万位，然后根据 ( http: / / www.21cnjy.com )：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，写出将数字1657900精确到万位且用科学记数法表示的结果为多少即可．
【过程详解】
解：1655312≈1660000=1.66×106．
故答案为：1.66×106．
【名师指路】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
16．数轴上，若A、B两点的距离为8，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是_____．
【标准答案】4或﹣4
【名师解析】
利用数轴上两点间距离计算即可．
【过程详解】
解：∵点A、B表示的数是互为相反数，
∴设一个数为x，另一个数为﹣x，
∴|x﹣（﹣x）|＝8，
∴x＝±4，
当x＝4时，﹣x＝﹣4，
当x＝﹣4时，﹣x＝4，
故答案为：4或﹣4．
【名师指路】
本题考查了数轴上两点间的距离，相反数即只有符合不同的两个数，正确理解数轴上两点间的距离是解题的关键．2-1-c-n-j-y
三、解答题(共52分)
17．定义：若am＝b，则Lab＝m（a＞0）．例如23＝8，则L28＝3．
（1）运用以上定义，计算L525﹣L22；
（2）如果L23＝x， ，求x+2y的值．
【标准答案】（1）1；（2）3．
【名师解析】
（1）由定义和幂的运算可得，L525＝2，L22＝1；
（2）由定义可得2x＝3，4y＝22y＝，所以2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3×＝8＝23，可求得结果为3．
【过程详解】
解：（1）∵52＝25，21＝2，
∴L525＝2，L22＝1，
∴L525﹣L22＝2﹣1＝1；
（2）由定义可得2x＝3，4y＝22y＝，
∴2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3×＝8＝23，
∴x+2y的值是3．
【名师指路】
此题考查了代数式求值及幂的应用能力，关键是能根据题目定义和幂的运算进行准确变形、计算．
18．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）
（2）
【标准答案】（1）；（2）．
【过程详解】
解：（1），
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；
（2），
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【名师指路】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．
19．(本题5分)如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．
（1）若∠BOE＝54°，求∠AOC的度数；
（2）若∠BOE：∠BOC＝2：5，求∠AOE的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）36°；（2）120°
【名师解析】
（1）先根据余角的定义求得∠BOD的度数，再根据对顶角的性质可求∠AOC的度数；
（2）设∠BOE＝2x，∠BOC＝5x，表示出∠BOC的度数进而求得x，求出∠BOE的度数，利用邻补角的性质求得∠AOE的度数．
【过程详解】
解：（1）∵∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°，
∵∠BOE＝54°，
∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣54°＝36°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°；
（2）设∠BOE＝2x，∠BOC＝5x，则∠COE＝3x，
∵∠COE＝90°，
∴3x＝90°，
解得x＝30°，
∴∠BOE＝2×30°＝60°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣60°＝120°．
【名师指路】
本题考查了几何图形中角度的和差计算，余角的定义，对顶角相等，一元一次方程的应用，掌握几何图形中角度的和差计算是解题的关键．
20．(本题5分)根据要求完成下列题目．
（1）图中有_____块小正方体．
（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）．
（3）用小正方体搭一几何体 ( http: / / www.21cnjy.com )，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要____个小正方体，最多要____个小正方体．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）6；（2）见解析；（3）5,7
【名师解析】
（1）根据图形知图形的层数及各层的块数，相加即得；
（2）根据三视图的画法解答；
（3）最少时只能将竖列的两个的最上一个去掉，最多时在两个的最上加一个．
【过程详解】
解：由图知，图形共有3层，最下层有3块小正方体，中间一层有2块，最上一层有1块，
∴图中共有1+2+3=6块小正方体，
故答案为：6；
（2）如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）如图，用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个，最多需要7个，
故答案为：5,7．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
此题考查画小正方体构成的立体图形的三视图，数小正方体的个数，正确掌握立体图形的三视图的画法是解题的关键．
21．(本题6分)某班级同 ( http: / / www.21cnjy.com )学从学校出发去某自然保护区研学旅行，一部分同学乘坐大客车先出发，20分钟后，余下的人乘坐小轿车沿同一路线出行，已知大客车的速度是每小时45千米，小轿车的速度是每小时60千米，
（1）求小轿车出发多长时间追上大客车？
（2）小轿车赶上来之后，司机因路线不熟 ( http: / / www.21cnjy.com )错过了景点入口，在驶过景点入口20千米时才发现过了景点，于是停车下来打探询问用了5分钟，再提速三分之一原路返回，结果与大客车同时到达景点入口，求学校到自然保护区的距离．
【标准答案】（1）1小时；（2）180km．
【名师解析】
（1）首先根据速度×时间=路程，用大客 ( http: / / www.21cnjy.com )车的速度乘大客车先行的时间，求出大客车先行的路程是多少；然后根据路程÷速度=时间，用大客车先行的路程除以两车的速度之差，求出多少时间后追上即可．
（2）设学校到自然保护区的距离为xkm，根据大客车比小轿车先出发20分钟，与大客车同时到达景点入口列式解答即可．
【过程详解】
（1）解：20分钟=小时，
45×÷（60-45）
=15÷15
=1（小时）
∴1小时后追上；
（2）设学校到自然保护区的距离为xkm，
客车从学校到保护区的时间：小时，
小轿车从学校到发现错过景点入口的时间：小时，
返回时，小轿车停车下来打探询问用了5分钟，再提速三分之一原路返回，则小轿车的新速度为：km/小时，
小轿车返回的总用时为：小时，
根据大客车比小轿车先出发20分钟，与大客车同时到达景点入口，列式为：
，
解得：x=180,
∴学校到自然保护区的距离为：180km．
【名师指路】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．
22．(本题6分)已知A，B是关于x的整式，其中，．
（1）化简A+2B；
（2）当x=2时，A+2B的值为﹣5，求式子3n－3m+9的值．
【标准答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）根据整式加减运算的性质计算，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，通过移项并合并同类项，得，结合代数式的性质计算，即可得到答案．
【过程详解】
（1）
；
（2）根据题意，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
∴，即
∴．
【名师指路】
本题考查了整式加减运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减运算的性质，从而完成求解．
23．(本题6分)数轴上，点A、B表示的数分别为a、b，请利用刻度尺或圆规作图．
（1）如图1，若a＝2b，请在数轴上画出原点O；
（2）如图2，若a﹣b＝1，在数轴上画出表示数a＋b的点；
（3）如图3，若a＋b＝1，在数轴上画出表示数a﹣b的点．
【标准答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【名师解析】
（1）确定原点0的位置：以数b对应的点为圆心数b与数a对应的两点距离为半径画弧交数轴于另一点，即表示“0”的原点．21教育网
（2）根据a﹣b＝1，以表示数1的对应点 ( http: / / www.21cnjy.com )为圆心，数a与数b对应点之间的距离为半径画弧交数轴于另一点，即原点“0”，再以数a对应点为圆心，数0与数b之间距离为半径画弧交数轴于另一点，即数“a+b”对应点；【版权所有：21教育】
（3）根据a+b＝1，可知数b与数1 ( http: / / www.21cnjy.com )对应点之间距离为a，以数a对应点为圆心，a为半径画弧交数a对应点左侧数轴于一点，即原点“0”，再以数a为圆心，数b与数0对应点之间距离为半径画弧交数a对应点右侧数轴于一点，即数“a﹣b”对应点．21*cnjy*com
【过程详解】
解：（1）如图1，以数b对应的点为圆心数b与数a对应的两点距离为半径画弧交数轴于另一点，即表示“0”的原点．
（2）表示数a+b的点如图2所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）表示数a﹣b的点如图3所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
此题考查了数轴上点的表示，数轴上两点间的距离，数轴上作图方法，正确掌握数轴上两点间的距离计算方法确定特殊点的位置是解题的关键．
24．(本题8分)如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝ ，∠ACB＝ ．
（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为 ．
【标准答案】（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°
【名师解析】
（1）根据角的和差定义计算即可．
（2）利用角的和差定义计算即可．
（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．
【过程详解】
解：（1）由题意，
；
；
故答案为：57°，147°．
（2）∠ACB＝180°－∠DCE，
理由如下：
∵ ∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，
∴ ∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD
＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE
＝180°－∠DCE．
（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°．
理由如下：
∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，
又∵∠DAC=∠EAB=60°，
∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．
故答案为：∠DAB+∠CAE=120°．
【名师指路】
本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．(本题8分)在中，，点在直线上（不与重合），点在直线上（不与重合），且．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图①，若，则_____，此时，_____；
（2）若点在边上（点除外）运动（图①），试探究与数量关系并说明理由：
（3）若点在线段的延长线上，点在线段的延长线上（如图②），其余条件不变，请直接写出与的数量关系：___；
（4）若点在线段的延长线上（如图③），点在直线上，，其余条件不变，则_____．（友情提醒：可利用图③画图分析）
【标准答案】（1）35°，2；（2）∠BAD=2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD=2∠CDE；（4）79°或11°
【名师解析】
（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可．
（2）结论：∠BAD=2∠CDE．设 ( http: / / www.21cnjy.com )∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=y-x，∠DAE=180°-2y，推出∠BAD=∠BAC-∠DAE=2y-2x=2（y-x），由此可得结论．
（3）如图②中，结论：∠BAD=2∠CDE．解决方法类似（2）．
（4）分两种情形：①当点E在CA ( http: / / www.21cnjy.com )的延长线上，设∠ABC=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=180°-（y+x），∠DAE=180°-2y，由题意，∠BAD=180°-∠BAC-∠DAE=2x+2y-180°=22°，推出x+y=101°，可得结论．②如图④中，当点E在AC的延长线上时，同法可求．
【过程详解】
解：（1）如图①中，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵∠ABC=∠ACB=40°，
∴∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∵∠AED=∠CDE+∠C，
∴∠CDE=75°-40°=35°，
∵∠ADE=∠AED=75°，
∴∠DAE=180°-75°-75°=30°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-30°=70°，
∴==2．
故答案为35°，2．
（2）结论：∠BAD=2∠CDE．
理由：设∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，
则∠BAC=180°-2x，∠CDE=y-x，∠DAE=180°-2y，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=2y-2x=2（y-x），
∴∠BAD=2∠CDE．
（3）如图②中，结论：∠BAD=2∠CDE．
( http: / / www.21cnjy.com / )
理由：设∠B=∠ACB=x，∠AED=∠ADE=y，
则∠BAC=180°-2x，∠CDE=180°-（y+x），∠DAE=180°-2y，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAE=360°-2（x+y），
∴∠BAD=2∠CDE．
故答案为∠BAD=2∠CDE．
（4）如图③中，
( http: / / www.21cnjy.com / )
设∠ABC=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，
则∠BAC=180°-2x，∠CDE=180°-（y+x），∠DAE=180°-2y，
∴∠BAD=180°-∠BAC-∠DAE=2x+2y-180°=22°，
∴x+y=101°
∴∠CDE=180°-101°=79°．
如图④中，当点E在AC的延长线上时，设∠ABC=∠ACB=x，∠AED=∠ADE=y，
( http: / / www.21cnjy.com / )
则∠ADB=x-22°，∠CDE=y-（x-22°），
∵∠ACB=∠CDE+∠AED，
∴x=y+y-（x-22°），
∴x-y=11°，
∴∠CDE=
故答案为79°或11°．
【名师指路】
本题属于几何变换综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21cnjy.com
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