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编者学科君小注：
本专辑专为2022年苏科版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。2·1·c·n·j·y
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。【版权所有：21教育】
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一模预测卷使用。
（满分卷）2021-2022学年苏科版数学八年级下学期开学考摸底卷（教师版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每题3分，共24分)
1．下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．掷一枚6面分别标有数字1～6的均匀骰子，骰子停止运动后偶数点朝上；
B．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；
C．任意选中电视的某一个频道，正在播放动画片；
D．在一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天．
【标准答案】D
【名师解析】
根据随机事件的相关概念可直接进行排除选项．
【过程详解】
解：A、掷一枚6面分别标有数字1～6的均匀骰子，骰子停止运动后偶数点朝上，是随机事件，故不符合题意；21*cnjy*com
B、从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃，是随机事件，故不符合题意；
C、任意选中电视的某一个频道，正在播放动画片，是随机事件，故不符合题意；
D、在一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天，是必然事件，故符合题意；
故选D．
【名师指路】
本题考查事件发生的可能性大小．事先能肯 ( http: / / www.21cnjy.com )定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．掌握必然事件的有关概念是解题的关键．21教育名师原创作品
2．紧跟2006年第十八届世界杯足球赛的步伐，师大学生也举行了足球比赛，下表是师范大学四个系举行足球单循环赛的成绩：
球队成绩球队 数学 中文 教育 化学
数学 × 0：1② 3：2 0：0
中文 1：0① × 1：1 3：0
教育 2：3 1：1 × 4：1
化学 0：0 0：3 1：4 ×
表中成绩栏中的比为行中所有球队比赛的进球之 ( http: / / www.21cnjy.com )比.如①表示中文系与数学系的比赛中，中文系以1：0获胜；②表示与①同一场比赛，数学系输给了中文系.按规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，按得分由多到少排名次，则此次比赛的冠军队是（ ）.
A．数学系 B．中文系 C．教育系 D．化学系
【标准答案】B
【名师解析】
分别求出中文系，数学系，化学系，教育系的得分，就可以解决．
【过程详解】
解：∵一共有四只球队参加比赛
∴每支球队只参加3场比赛
分别求出4支队伍的得分：中文：3+1+3=7，数学：0+3+1=4，教育：0+1+3=4，化学：1+0+0=1，
∴中文是冠军，
故选B．
【名师指路】
此题主要考查了利用表格获取正确的信息，以及解决实际生活问题，题目比较新颖．
3．若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
【标准答案】D
【名师解析】
利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
【过程详解】
解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，
∴m-1＞0，
∴m＞1，
∴m的值可能为2．
故选：D．
【名师指路】
本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0 y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．
4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【名师解析】
在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．
【过程详解】
解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：D．
【名师指路】
本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
5．如图，点、在上，，，要使，还需要添加一个条件是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】C
【名师解析】
根据全等三角形判定定理逐项分析判断即可．
【过程详解】
解：A.由，，，不能判断，不符合题意
B. ，则，
由，，，不能判断，不符合题意；
C.
∵，，
∴，符合题意；
D.
由，，，不能判断，不符合题意；
故选C
【名师指路】
本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
6．在中，，，．下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是8的算术平方根；④．其中，所有正确的说法的序号是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
【标准答案】C
【名师解析】
先利用勾股定理求出，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用算术平方根的定义判断③；利用估算无理数大小的方法判断④．21·世纪*教育网
【过程详解】
解：∵中，，，，
∴，
①是无理数，说法正确；
②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；
③a是8的算术平方根，说法正确．
④∵4＜8＜9，∴，即2＜a＜3，说法错误；
所以说法正确的有①②③．
故选：C．
【名师指路】
本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．
7．如图，在中，，，，则的度数为（ ）
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A．87° B．88° C．89° D．90°
【标准答案】A
【名师解析】
延长DB至E，使BE＝AB，连接AE，则DE＝CD，从而可求得∠C＝∠E＝31°，再根据三角形内角和可求度数．21·cn·jy·com
【过程详解】
解：延长DB至E，使BE＝AB，连接AE，
∴∠BAE＝∠E，
∵，
∴∠BAE＝∠E＝31°，
∵AB+BD＝CD
∴BE+BD＝CD
即DE＝CD，
∵AD⊥BC，
∴AD垂直平分CE，
∴AC＝AE，
∴∠C＝∠E＝31°，
∴；
故选：A．
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【名师指路】
此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键．
8．如图，在四边形中，连接、，已知，，，，则四边形的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．3 C． D．4
【标准答案】B
【名师解析】
如图，延长BC，AD，二线交于点E， ( http: / / www.21cnjy.com )设AC，BD的交点为点M，过点C分别作CG⊥DE，垂足为G，CF⊥DB，垂足为F，证明△AGC≌△BFC即可．
【过程详解】
如图，延长BC，AD，二线交于点E，设AC，BD的交点为点M，
∵∠ACB=∠ADB=90°，∠ADM=∠BCM，∠CAB=45°，
∴∠ACE=∠BCM=90°，∠EAC=∠MBC，AC=BC，
∴△ACE≌△BCM，
∴∠AEC=∠BMC，CM=CE，
过点C分别作CG⊥DE，垂足为G，CF⊥DB，垂足为F，
∵∠AEC=∠BMC，CM=CE，
∴△GEC≌△FMC，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴GC=FC，
∴DC平分∠BDE，∠GDC=∠FDC=45°，四边形CGDF是正方形，
∵CD=，
∴CG=GD=DF=FC=1，
∵BC=，
∴BF==2，
∵∠GAC=∠FBC，GC=FC，
∴△AGC≌△BFC，
∴AG=BF=2，AD=AG-DG=1，BD=BF+DF=3，
∴
=
==3，
故选B．
【名师指路】
本题考查了三角形全等的判定和性质，勾股定理 ( http: / / www.21cnjy.com )，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，熟练掌握三角形全等，勾股定理，灵活运用角的平分线的判定定理是解题的关键．
二、填空题(每题3分，共24分)
9．在一个不透明的袋子里装 ( http: / / www.21cnjy.com )有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同. 从袋中任意摸出1个球是红球，则这个事件是________事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）21世纪教育网版权所有
【标准答案】随机
【名师解析】
根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件 ( http: / / www.21cnjy.com )；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，进行判断即可．
【过程详解】
解：在一个不透明的袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同.，从袋中任意摸出1个球是红球，则这个事件是随机事件，21cnjy.com
故答案为：随机．
【名师指路】
本题主要考查了随机事件的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
10．在Rt△ABC中，∠ACB=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE=3cm，则EF=_____cm．【出处：21教育名师】
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【标准答案】5
【过程详解】
∵∠ACB=90°
∴∠ECF+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B=90°
∴∠ECF=∠B
在△ABC和△FEC中
∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°
∴△ABC≌△FCE（ASA）
∴AC=EF
∵AC=AE+CE=3+2=5cm，
∴EF=5cm
考点：三角形全等的证明.
11．如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是______．
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【标准答案】
【名师解析】
根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．
【过程详解】
解：∵A，B表示的数为-7，3，
∴AB=3-（-7）=4+7=10，
∵折叠后AB=2，
∴BC==4，
∵点C在B的左侧，
∴C点表示的数为3-4=-1．
故答案为：-1．
【名师指路】
本题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
12．在平面直角坐标系中，AOB是等边三角形，点的坐标为(2，0)，将AOB绕原点逆时针旋转，则点的坐标为_______．
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【标准答案】
【名师解析】
过点作D⊥y轴于D，根据等边三角形的三线合一的性质求出OD=1，利用勾股定理求出D即可得到点的坐标．www.21-cn-jy.com
【过程详解】
解：由旋转可得△O≌△ABO，
过点作D⊥y轴于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴OD=D==1，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
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【名师指路】
此题考查了等边三角形的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，直角坐标系中点的坐标的表示，正确掌握等边三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．
13．27的立方根为_____．
【标准答案】3
【过程详解】
找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
14．如图所示，在平面直角坐标系中，．在y轴找一点P，使得的周长最小，则周长最小值为_______
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【名师解析】
作点B关于y轴的对称点C，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，由勾股定理求出AC、AB的长，即可求得周长最小值．
【过程详解】
作点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，如图所示
( http: / / www.21cnjy.com / )
由对称的性质得：PB=PC
∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC
即当点P在AC上时，周长最小，且最小值为AB+AC
由勾股定理得：，
∴周长最小值为
故答案为：
【名师指路】
本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x轴的对称点是关键．
15．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的扇形统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是__________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】135
【名师解析】
根据乙类书籍有90本，占总数的30%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-25%-30%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．
【过程详解】
解：总数是：90÷30%=300（本），
丙类书的本数是：300×（1-25%-30%）=300×45%=135（本），
故答案为：135．
【名师指路】
本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．
16．如图，点C的坐标是( ( http: / / www.21cnjy.com )2，2)，A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】3或1
【名师解析】
分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．
【过程详解】
解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵AF平分∠DFE，
∴DF=AG=2
在RT△ADF和RT△AGF中，
∴RT△ADF≌RT△AGF
∴DF=FG
∵点E是BC边的中点，
∴BE=CE=1
∴AE=
∴
∴ 在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，
解得，
∴点，
把点F的坐标代入y=kx得：2=，解得k=3；
②当点F与点C重合时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AF平分∠DFE，
∴F(2,2)，
把点F的坐标代入y=kx得：2=2k，解得k=1．
故答案为：1或3．
【名师指路】
本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k．
三、解答题(共52分)
17．计算：．
【标准答案】6
【名师解析】
先运用零次幂、算术平方根的性质、立方根的知识化简，然后计算即可．
【过程详解】
解：
＝1+2-（-3）
=1+2+3
＝6．
【名师指路】
本题主要考查了零次幂、算术平方根、立方根等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键．
18．一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球．
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？
（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？
【标准答案】（1）从中任意摸出个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．
【名师解析】
（1）根据事情发生的可能性，即可进行判断；
（2）根据红球的多少判断，只能确定有可能出现；
（3）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小；
（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可．
【过程详解】
解：（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；
（2）不能事先确定摸到的一定是红球；
（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；
（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．
【名师指路】
此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题．
19．(本题5分)某校开展了一次数学竞赛（ ( http: / / www.21cnjy.com )竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为：
76 76 76 73 72 75 74 71 73 74 78 76
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；
（3）若该校共有2000名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．
【标准答案】（1）补全频数分布直方图见解析；（2）76，77；（3）该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．【来源：21cnj*y.co*m】
【名师解析】
（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可；
（2）根据众数和中位数的定义求解即可；
（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占 ，进而估计1500名学生中不低于80分的人数．
【过程详解】
（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）第三组数据中出现次数最多的是76分，共出现4次，因此众数是76分，
将抽取的50名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为 ＝77（分），因此中位数是77分，2-1-c-n-j-y
故答案为：76，77；
（3）2000×＝960（人），
答：该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．
【名师指路】
本题考查了条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
20．(本题6分)甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；
(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．
【标准答案】(1)图象见解析；
(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．
【名师解析】
（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；
（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．
(1)
乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图像，如图即是．
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(2)
根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．
如图，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，
根据题意可设的解析式为：，
∴，
解得：，
∴的解析式为．
∵甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，
∴甲第一次休息时走了米，
对于，当时，即，
解得：．
故第一次相遇的时间为40分钟的时候；
设BC段的解析式为：，
根据题意可知B(45，3000)，D (75，6000)．
∴，
解得：，
故BC段的解析式为：．
相遇时即，故有，
解得：．
故第二次相遇的时间为60分钟的时候；
对于，当时，即，
解得：．
故第三次相遇的时间为80分钟的时候；
( http: / / www.21cnjy.com / )
综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．
【名师指路】
本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
21．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1)．
（1）请在图中画出ABC；
（2）将ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；
（3）若ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是 ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）(a－5，－b)
【名师解析】
（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出△ABC．
（2）将各点分别向左平移5个单位长度，再作出关于x轴的对称点，顺次连接即可得到A1B1C1；
（3）根据点的坐标平移规律可得结论．
【过程详解】
解：（1）如图，ABC即为所画．
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（2）如图，A1B1C1即为所画．
（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a－5，b），关于x轴对称手点的坐标为(a－5，－b)．
故答案为：(a－5，－b)
【名师指路】
此题考查了平移作图、轴对称变换以及直角坐标系的知识，解答本题的关键是掌握平移和轴对称的特点，找到各点在直角坐标系的位置．【来源：21·世纪·教育·网】
22．(本题6分)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】秋千绳索的长度为尺．
【名师解析】
设OA=OB=x尺，表示出OE的长，在中，利用勾股定理列出关于x的方程求解即可．
【过程详解】
解：设尺，
由题可知：尺，尺，
∴（尺），尺，
在中，尺，尺，尺，
由勾股定理得：，
解得：，
则秋千绳索的长度为尺．
【名师指路】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，学会利用方程解决问题是解题的关键．
23．(本题6分)【数学阅读】
如图1，在△ABC中，AB=AC，点P ( http: / / www.21cnjy.com )为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．
小明的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
【推广延伸】
如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．
【解决问题】
如图4，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB=AC．点B到x轴的距离为3．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）点B的坐标为_____________；
（2）点P为射线CB上一 ( http: / / www.21cnjy.com )点，过点P作PE⊥AC于E，点P到AB的距离为d，直接写出PE与d的数量关系_______________________________；
（3）在（2）的条件下，当d=1，A为(－4，0)时，求点P的坐标．
【标准答案】推广延伸：PD=PE+CF，证明见解析；
解决问题：（1）(0，3)；（2）PE=3+d或PE=3－d；（3）或
【名师解析】
推广延伸：连接AP，由△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得三线段间的关系；
解决问题：
（1）由点B到x轴的距离及点B在y轴正半轴上即可得到点B的坐标；
（2）分两种情况：当点P在CB延长 ( http: / / www.21cnjy.com )线上时，由推广延伸的结论即可得PE与d的关系；当点P在线段CB上时，由阅读材料中的结论可得PE与d的关系；
（3）由点A的坐标及AB= ( http: / / www.21cnjy.com )AC可求得点C的坐标，从而可求得直线CB的解析式；分两种情况：点P在CB延长线上及当点P在线段CB上，由（2）中结论即可求得点P的纵坐标，从而由点P在直线CB上即可求得点P的横坐标，从而得到点P的坐标．
【过程详解】
推广延伸：猜想：PD=PE+CF
证明如下：
连接AP，如图3
∵
即
∴AB=AC
∴PD－CF=PE
∴PD=PE+CF
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解决问题：
（1）∵点B在y轴正半轴上，点B到x轴的距离为3
∴B(0，3)
故答案为：(0，3)
（2）当点P在CB延长线上时，如图
( http: / / www.21cnjy.com / )
由推广延伸的结论有：PE=OB+PF=3+d；
当点P在线段CB上时，如图
( http: / / www.21cnjy.com / )
由阅读材料中的结论可得PE=OB－PF=3－d；
故答案为：PE=3+d或PE=3－d
（3）∵A(－4，0)，B(0，3)
∴OA=4，OB=3
由勾股定理得：
∴AC=AB=5
∴OC=AC－OA=5－4=1
∴C(1，0)
设直线CB的解析式为y=kx+b(k≠0)
把C、B的坐标分别代入得：
解得：
即直线CB的解析式为y=－3x+3
由(2)的结论知：PE=3+1=4或PE=3－1=2
∵点P在射线CB上
∴点P的纵坐标为正，即点P的纵坐标为4或2
当y=4时，－3x+3=4，解得：，即点P的坐标为；
当y=2时，－3x+3=2，解得：，即点P的坐标为
综上：点P的坐标为或
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【名师指路】
本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的性质及一次函数的图象与性质，读懂材料的内容并能灵活运用于新的情境中是本题的关键．www-2-1-cnjy-com
24．(本题8分)如图，在中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，F是BC的中点．
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（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求BC的长．
【标准答案】（1）见解析；（2）4
【名师解析】
（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的判定解答即可；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证得，，进而证得=60°，则△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质求得即可求解．
【过程详解】
（1）证明：∵BD，CE分别是AB、AC边上的高，
∴，
∵点F是BC中点，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，
∴，
∴，
同理，
∵，，
∴，
∴
又是等腰三角形，
∴是等边三角形．
∴，
∴．
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【名师指路】
本题考查直角三角形斜边上 ( http: / / www.21cnjy.com )的中线性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
25．(本题8分)如图，△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
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【标准答案】（1）见解析；（2）78°
【名师解析】
（1）证明△EAF≌△BAC，即可得到结论；
（2）由△EAF≌△BAC，推出 ( http: / / www.21cnjy.com )∠AEF=∠ABC＝65°，由AB=AE，得到∠AEB=∠ABC＝65°，求出∠FEC，再利用三角形的外角的性质求出答案．21教育网
【过程详解】
（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠CAF+∠CAE＝∠BAE+∠CAE，即∠EAF=∠BAC，
∵AE＝AB，AC=AF，
∴△EAF≌△BAC，
∴EF＝BC；
（2）∵△EAF≌△BAC，
∴∠AEF=∠ABC＝65°，
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠ABC＝65°，
∴∠FEC=180°-∠AEB-∠AEF＝50°，
∴∠FGC=∠FEC+∠ACB=78°．
【名师指路】
此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理及性质定理是解题的关键．
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年苏科版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21世纪教育网版权所有
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。21cnjy.com
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一模预测卷使用。
（满分卷）2021-2022学年苏科版数学八年级下学期开学考摸底卷（学生版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每题3分，共24分)
1．下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．掷一枚6面分别标有数字1～6的均匀骰子，骰子停止运动后偶数点朝上；
B．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；
C．任意选中电视的某一个频道，正在播放动画片；
D．在一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天．
2．紧跟2006年第十八届世界杯足球赛的步伐，师大学生也举行了足球比赛，下表是师范大学四个系举行足球单循环赛的成绩：2-1-c-n-j-y
球队成绩球队 数学 中文 教育 化学
数学 × 0：1② 3：2 0：0
中文 1：0① × 1：1 3：0
教育 2：3 1：1 × 4：1
化学 0：0 0：3 1：4 ×
表中成绩栏中的比为行中所有球队比赛 ( http: / / www.21cnjy.com )的进球之比.如①表示中文系与数学系的比赛中，中文系以1：0获胜；②表示与①同一场比赛，数学系输给了中文系.按规定，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，按得分由多到少排名次，则此次比赛的冠军队是（ ）.A．数学系 B．中文系 C．教育系 D．化学系2·1·c·n·j·y
3．若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点、在上，，，要使，还需要添加一个条件是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
6．在中，，，．下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是8的算术平方根；④．其中，所有正确的说法的序号是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
7．如图，在中，，，，则的度数为（ ）
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A．87° B．88° C．89° D．90°
8．如图，在四边形中，连接、，已知，，，，则四边形的面积为（ ）
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A． B．3 C． D．4
二、填空题(每题3分，共24分)
9．在一个不透明的袋子里装有4个黄球和2个 ( http: / / www.21cnjy.com )红球，这些球除颜色外完全相同. 从袋中任意摸出1个球是红球，则这个事件是________事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）【来源：21·世纪·教育·网】
10．在Rt△ABC中，∠ACB=90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE=3cm，则EF=_____cm．21·世纪*教育网
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11．如图，在一条可以折叠的数轴上，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是______．www-2-1-cnjy-com
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12．在平面直角坐标系中，AOB是等边三角形，点的坐标为(2，0)，将AOB绕原点逆时针旋转，则点的坐标为_______．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．27的立方根为_____．
14．如图所示，在平面直角坐标系中，．在y轴找一点P，使得的周长最小，则周长最小值为_______【来源：21cnj*y.co*m】
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15．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的扇形统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是__________．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
16．如图，点C的坐标是 ( http: / / www.21cnjy.com )(2，2)，A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为_________．
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三、解答题(共52分)
17．计算：．
18．一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球．【版权所有：21教育】
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？
（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？
19．(本题5分)某校开展了一次 ( http: / / www.21cnjy.com )数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．
信息二：第三组的成绩（单位：分）为：
76 76 76 73 72 75 74 71 73 74 78 7621教育网
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
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（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；
（3）若该校共有2000名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．
20．(本题6分)甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．
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(1)在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；
(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．
21．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1)．
（1）请在图中画出ABC；
（2）将ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；
（3）若ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是 ．
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22．(本题6分)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
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23．(本题6分)【数学阅读】
如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边B ( http: / / www.21cnjy.com )C上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．21*cnjy*com
小明的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
【推广延伸】
如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．21教育名师原创作品
【解决问题】
如图4，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB=AC．点B到x轴的距离为3．21·cn·jy·com
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（1）点B的坐标为_____________；
（2）点P为射线CB上一点 ( http: / / www.21cnjy.com )，过点P作PE⊥AC于E，点P到AB的距离为d，直接写出PE与d的数量关系_______________________________；
（3）在（2）的条件下，当d=1，A为(－4，0)时，求点P的坐标．
24．(本题8分)如图，在中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，F是BC的中点．
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（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求BC的长．
25．(本题8分)如图， ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．www.21-cn-jy.com
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
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