中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年苏科版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21教育网
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。www.21-cn-jy.com
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一模预测卷使用。
（培优卷）2021-2022学年苏科版数学八年级下学期开学考摸底卷（教师版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每题3分，共24分)
1．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
【标准答案】C
【名师解析】
根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【过程详解】
解：根据题意可知：AB＝AC，，
若，则根据可以证明△ABE≌△ACD，故A不符合题意；
若AD＝AE，则根据可以证明△ABE≌△ACD，故B不符合题意；
若BE＝CD，则根据不可以证明△ABE≌△ACD，故C符合题意；
若∠AEB＝∠ADC，则根据可以证明△ABE≌△ACD，故D不符合题意；
故选：C．
【名师指路】
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．
2．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
【标准答案】A
【名师解析】
根据轴对称的定义，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形判断即可；
【过程详解】
根据轴对称图形的定义可知，是轴对称图形；
故选A．
【名师指路】
本题主要考查了轴对称图形的识别，准确分析判断是解题的关键．
3．如图，四个全等的直角三角形与小正方形拼成的大正方形图案，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．25 B．28 C．16 D．48
【标准答案】B
【名师解析】
根据所求问题，利用勾股定理得到a2＋b2的值，由已知条件得到ab的值，从而求得．
【过程详解】
解：大正方形的面积为16，得到它的边长为4，
即得a2＋b2＝42＝16，
由题意4×ab＋4＝16，
2ab＝12，
所以（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝16＋12＝28．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的运用，解题的关键是注意观察图形：发现各个图形的面积和a，b的关系．
4．一个正数的两个平方根为和，则这个数为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．12
【标准答案】C
【名师解析】
先根据正数的平方根性质列出方程，解方程求出，再求平方根，利用平方根的平方求这个数即可．
【过程详解】
解：∵一个正数的两个平方根为和，
∴，
解得，
当时，，
∴42=16．
故选择C．
【名师指路】
本题考查平方根的性质，一元一次方程，乘方运算，掌握平方根的性质，一元一次方程，乘方运算是解题关键．
5．下列各点中，一定在第四象限的是（ ）
A．(-3，-5) B．(3，5) C．(3，-5) D．(-3，5)
【标准答案】C
【名师解析】
根据各象限内点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可得答案．
【过程详解】
A．(-3，-5)在第三象限，不符合题意，
B．(3，5)在第一象限，不符合题意，
C．(3，-5)在第四象限，符合题意，
D．(-3，5)在第二象限，不符合题意，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了各象限内点的坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（ ，＋）；第三象限（ ， ）；第四象限（＋， ）．
6．如图，一次函数y＝kx+b ( http: / / www.21cnjy.com )（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0
【标准答案】B
【名师解析】
根据图象知正比例函数y=2x和 ( http: / / www.21cnjy.com )一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，即可得出答案．
【过程详解】
解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），
∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜-1，
∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），
∴不等式kx+b≤0的解集是x≥-2，
∴不等式2x＜kx+b≤0的解集是-2≤x＜-1，
故选：B．
【名师指路】
本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
7．如图，一次函数y＝mx+n与yx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】C
【名师解析】
由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．
【过程详解】
解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0， 一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限， 正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项； 21*cnjy*com
（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0， 一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限， 正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0， 一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限， 正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0， 一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限， 正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象的性质是解题的关键．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8．若点A（-1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y=-x+1图像上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
【标准答案】A
【名师解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征，，则y随的增大而减小，即可求得．
【过程详解】
解：∵在函数中，，
∴y随的增大而减小，
∵，
∴．
故选A．
【名师指路】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上点的特点，是解答此题的关键．
二、填空题(每题3分，共24分)
9．如图，Rt△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为 _____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【名师解析】
根据题意过点B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝AC B′H即可求得答案．
【过程详解】
解：过点B'作B'H⊥AC于H，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，
∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，
∴∠HB'A＝∠CAB，
在△ACB和△B'HA中，
，
∴△ACB≌△B'HA（AAS），
∴AC＝B'H，
∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝＝＝4，
∴AC＝B'H＝4，
∴S△AB'C＝AC B′H＝×4×4＝8．
故答案为：8．
【名师指路】
本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明△ACB≌△B'HA是解决问题的关键．
10．如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是______________．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】128°
【名师解析】
分别作点A关于BC、DC的对称 ( http: / / www.21cnjy.com )点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．
【过程详解】
分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图
( http: / / www.21cnjy.com / )
由对称的性质得：AN=FN，AM=EM
∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB
∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF
∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小
∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MA ( http: / / www.21cnjy.com )B+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180° ∠BAD)=2×(180° 116°)=128°
故答案为：128°
【名师指路】
本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．【版权所有：21教育】
11．把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形．最少只需要剪_________刀．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】2
【名师解析】
利用使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，结合图形得出即可．
【过程详解】
解：如图所示：由5个小正方形组成的十字形纸板（如图1）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，正方形的边长为：．最少只需剪2刀．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为：2．
【名师指路】
此题主要考查了图形的剪拼，勾股定理及无理数的计算，结合利用勾股定理得到四边形四条边相等是解题关键．
12．若x、y为实数，且满足，则的算术平方根是________．
【标准答案】3
【名师解析】
根据平方、算术平方根的非负性，求出x、y的值，再代入计算，进而求得9的算术平方根即可．
【过程详解】
解：∵
∴x﹣3＝0，y+3＝0，
即x＝3，y＝﹣3，
∴＝，
的算术平方根为
故答案为：3．
【名师指路】
本题考查了平方、算术平方根的非负性，求一个数的算术平方根．掌握求一个数的算术平方根、算术平方根的非负性是解题的关键．
13．如图，在平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )中，设一质点M自P0(1，0)处向上运动1个单位至P1(1，1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2020的坐标为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】(1011，﹣1010)
【名师解析】
根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
【过程详解】
解：由题意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5）， P2021（1011，1011），
∴P2020（1011，-1010），
故答案为：（1011，-1010）．
【名师指路】
本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．
14．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，以O当原点建立坐标系，若黑子A坐标与和白子B的位置如图所示，为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为_______的位置处．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（3，7）或（7，3）##（7，3）或（3，7）
【过程详解】
解：根据题意得，白子B的坐标为（5，1）；
因为白方已把（4，6），（5，5），（6，4）三点凑成在一条直线，黑方只有在此三点两端任加一点即可保证不会让白方在短时间内获胜，
即（3，7）或（7，3），
故答案为：（3，7）或（7，3）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查了点的坐标的确定及生活中的棋类常识，正确理解题意和识图是解题的关键．
15．如图①，底面积为30cm 的 ( http: / / www.21cnjy.com )空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm ，求“几何体”上方圆柱体的底面积为____________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】24cm
【名师解析】
从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高 ( http: / / www.21cnjy.com )的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度；从开始的18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值，从而可得“几何体”上方圆柱的高，并计算出18秒到24秒注水的体积，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，可得到关于S的方程，解方程即可求得S．
【过程详解】
由图②知，从注水24秒到42秒这一段， ( http: / / www.21cnjy.com )水面升高了14 11=3(cm)，则共注水30×3=90(cm3)，则注水的速度为90÷(42 24)=5(cm3/s)；
前18秒共注水18×5=90(cm3)，则a=90÷(30 15)=6(cm)；
18秒到24秒共注水(24 18)×5=30(cm3)，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，则可得方程：(11 6)(30 S)=30
解得：S=24
即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．
故答案为：24cm
【名师指路】
本题考查了函数的图象，圆柱的体积等知识，读懂函数图象，图象中获取信息是关键；另外计算出注水速度也是本题的关键．
16．已知一直线y＝kx ( http: / / www.21cnjy.com )＋b平行于直线y＝－3x＋4，且与直线y＝2x－6的交点在x轴上，则这条直线的解析式__________________．
【标准答案】y＝－3x＋9
【名师解析】
根据两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相等即可求出一次函数的解析式．
【过程详解】
解：∵直线y＝kx＋b与直线y＝ 3x＋4平行，
根据两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相等
∴k＝ 3，
又与直线y＝2x 6的交点在x轴上，2x 6＝0，解得交点坐标为（3，0），
∴直线y＝ 3x＋b过（3，0）点，代入
即： 9＋b＝0，则b＝9．
∴函数的解析式为：y＝ 3x＋9．
故答案为：y＝ 3x＋9．
【名师指路】
本题主要考查了一次函数的特点及两直线平行未知数系数的特点解答，难度一般．
三、解答题(共52分)
17．作图题：（保留作图痕迹，不必写作法）
如图，已知△ABC中，AB＝2AC，作一条射线AD交线段BC于点D，使△ABD的面积是△ACD的面积的2倍．www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】见解析．
【名师解析】
△ABD与△ACD的面积分别以、为底，由于AB＝2AC，所以只需要以、为底的高线相等即可，故只需要做出的角平分线，其与的交点即为．21*cnjy*com
【过程详解】
解：以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交AB于点M，再分别以点C、M为圆心，以大于长为半径画弧，连接A点和弧的交点，与BC的交点即为D．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题主要是考查了角平分线的尺规作图法，根据题意，明确点D在的角平分线上，是解决此题的关键，另外，一定要熟练掌握角平分线的尺规作图．
18．计算
（1）；
（2）
【标准答案】（1）1；（2）．
【名师解析】
（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；
（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．
【过程详解】
解：（1），
=，
=1；
（2），
=，
=．
【名师指路】
本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．
19．(本题5分)已知a，b，c满足|a﹣＋（c﹣）2＝0
（1）求a，b，c的值；并求出以a，b，c为三边的三角形周长；
（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由．
【标准答案】（1）a=，b=5，c=，周长=；（2）不能构成直角三角形，理由见解答．
【名师解析】
（1）由非数的性质可分别求得a、b、c的值，进而解答即可；
（2）利用勾股定理的逆定理可进行判断即可．
【过程详解】
解：（1）∵|a﹣＋（c﹣）2＝0．
∴a-=0，b-5=0，c-=0，
∴a=2，b=5，c=3，
∴以a，b，c为三边的三角形周长=2+3+5=5+5；
（2）不能构成直角三角形，
∵a2+c2=8+18=26，b2=25，
∴a2+c2≠b2，
∴不能构成直角三角形．
【名师指路】
本题主要考查非负数的性质及勾股定理的逆定理，利用非负数的性质求得a、b、c的值是解题的关键．
20．(本题5分)已知某正数的两个不同的平方根分别是2a-17和a+8，b-10的立方根是﹣2，c是的整数部分．
(1)求a-b+c的值．
(2)求a+ba+3c的平方根．
【标准答案】(1)3；
(2)
【名师解析】
（1）根据某正数的两个不同的平方根分别是和，即可列出关于a的等式，解出a，即得到a的值．根据的立方根是，即可求出b的值．根据c是的整数部分，即可知c的值．最后将a、b、c的值代入要求的式子求值即可；
（2）将a、b、c的值代入计算求值，再求出其平方根即可．
(1)
∵某正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，
解得： ．
∵的立方根是，即，
∴，
解得：；
∵c是的整数部分，且，
∴．
∴．
(2)
∵，.
∴的平方根是．
【名师指路】
本题考查平方根、立方根，无理数的估算及代数式求值．解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
21．(本题6分)如图，点、、、在一条直线上，，，与交于点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【标准答案】(1)见解析
(2)55°
【名师解析】
（1）由可求得，利用可证得：；
（2）由，得，得出，根据三角形内角和定理求解即可．
(1)
解：证明：，
，
即，
在与中，
，
；
(2)
解：，
，，
，
，
，
．
【名师指路】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题的关键是对全等三角形的判定条件的掌握与应用．21cnjy.com
22．(本题6分)在如图的正方形网格中， ( http: / / www.21cnjy.com )每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（－4，6）、（－1，4）．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）请在y轴上求作一点P，使△PBC的周长最小．
【标准答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【名师解析】
（1）根据点A、C坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）根据轴对称性质找到A、B、C的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（3）连接CB1交y轴于P，连接PB，根据轴对称的性质和两点之间线段最短即可解答．
【过程详解】
解：（1）如图所示；
（2）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形；
（3）如图，连接CB1交y轴于P，则点P即为所求，
理由：∵BC是定值，
∴要使△PBC的周长最小，只需PB+PC最小，
连接PB，由轴对称性质得：PB1=PB，
∴PB+PC= PB1 +PC≥CB1（当且仅当C、P、B1共线时取等号），
∴故当C、P、B1共线时，PB+PC最小．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查基本作图-轴对称、轴对称的性质、最短路径问题（两点之间线段最短），熟练掌握轴对称的性质和最短路径问题是解答的关键．
23．(本题6分)一列快车由甲 ( http: / / www.21cnjy.com )地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AC所示．根据图象解答下列问题．
（1）甲、乙两地之间的距离为_____km，线段AB的解析式为_____．两车在慢车出发_____小时后相遇；
（2）设慢车行驶时间x（0≤x≤6，单位：h），快、慢车之间的距离为S（km）．
①当两车之间距离S＝300km时，求x的值；
②图2是S与x的函数图象的一部分，请补全S与x之间的函数图象（标上必要的数据）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）450；y1＝﹣150x+450，2；（2）①或4；②见解析．
【名师解析】
（1）由一次函数的图象可得甲、乙两地之间的距 ( http: / / www.21cnjy.com )离为450km，设线段AB的解析式为y1＝k1x+b1，利用待定系数法可得出AB的解析式，根据路程、时间和速度的关系即可得答案；
（2）根据题意得出函数解析式为S＝，①把S＝300代入解析式分别求出x的值即可；②根据题意得出函数解析式，画出函数的图象即可．
【过程详解】
解：（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为450km；
设线段AB的解析式为y1＝k1x+b1，
∵A（0，450），B（3，0），
∴，
解得：，
∴线段AB的解析式为y1＝450﹣150x（0≤x≤3）；
设两车在慢车出发x小时后相遇，
（）x=450，
解得：x＝2，
答：两车在慢车出发2小时后相遇．
故答案为：450；y1＝﹣150x+450；2；
（2），
根据题意得出S与慢车行驶时间x（h）的函数关系式如下：S＝，
①当0≤x<2时，S=450x=300，
解得：x＝，
当2≤x<3时，S=x=300，
解得：x=（舍去），
当3≤x≤6时，S=75x=300，
解得：x=4，
综上所述：x的值为或4．
②其图象为折线图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查一次函数的应用及待定系数法求一次函数解析式，从函数图象中正确得出所需信息是解题关键．
24．(本题8分)如图，在四边形中，．点从点出发，以的速度沿向点匀速运动设运动时间为．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图①，连接，当时，求的值；
（2）如图②，当点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当与全等时，求和的值；
（3）如图③，当（2）中的点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点运动，连接，交于点．连接当时，，请求出此时的值．
【标准答案】（1）；（2），或，；（3）
【名师解析】
（1）由“”可证，可得，可求解；
（2）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解；
（3）由，可求的值，由面积和差关系可求，可求的值．
【过程详解】
解：（1），
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）若，
，，
，
，
，
，
，
，
若，
，，
，
，
，
，
；
综上所述：，或，；
（3）如图，连接，过点作于，过点作于，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【名师指路】
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．21·cn·jy·com
25．(本题8分)如图，平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（8，0）、B（0，－6），动点P的坐标为（a，－a＋1）．21·世纪*教育网
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）连接BP，若直线BP将△AOB的面积分成1∶3的两部分，求此时P点的坐标．
（3）若连接AP、BP，将△ABP沿着直线AP翻折，使得点B翻折后的对应点落在第四象限，求a的取值范围．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）y＝x－6；（2）（，－） （，－）；（3）4＜a＜
【名师解析】
（1）设直线AB的函数表达式为y= ( http: / / www.21cnjy.com )kx+b（k≠0），把点A（8，0）、B（0，－6）代入得到二元一次方程组，解之求得k，b的值，即可得到直线AB的函数表达式；【出处：21教育名师】
（2）由题意知直线BP将△ ( http: / / www.21cnjy.com )AOB的面积分成1∶3的两部分，设直线AP交x轴于点M，若S△OBM∶S△AOB=1∶4，则直线BM经过(2，0)，设直线BM的解析式为y=mx+n，把点B(0,－6)，(2，0)代入即可求出直线BM的解析式，再把P(a，－a＋1)代入即可求出a的值，从而得到P点的坐标；若S△ABM∶S△AOB=1∶4，则直线BM经过(6，0)，设直线BM的解析式为y=mx+n，把点B(0，－6)，(6，0)代入即可求出直线BM的解析式，再把P(a，－a＋1)代入即可求出a的值，从而得到P点的坐标．
（3）令x=a，y=-a+1，则y=-x ( http: / / www.21cnjy.com )+1，点P在定直线y=-x+1上运动，根据将△ABP沿着直线AP翻折，使得点B翻折后的对应点落在第四象限，可知点P在y=-x+1与直线AB交点坐标与AP为∠BAO外角的角平分线时和直线y=-x+1的交点坐标之间移动，求得两个交点坐标即可得出答案．
【过程详解】
解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0），把点A（8，0）、B（0，－6）代入得
，
解得，
∴直线AB的函数表达式为y＝x－6；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com / )
∵直线BP将△AOB的面积分成1∶3的两部分，设直线AP交x轴于点M，
∴①若S△OBM∶S△AOB=1∶4，则直线BM经过(2，0)，设直线BM的解析式为y=mx+n，把点B(0，－6)，(2，0)代入，得
，
解得，
∴直线BM的解析式为y=3x-6，
把P(a，－a＋1)代入，得
3a-6=-a+1，
解得a=，
∴-a+1=，
∴点P的坐标为（，－）；
( http: / / www.21cnjy.com / )
②若S△ABM∶S△AOB=1∶4，则直线BM经过(6，0)，设直线BM的解析式为y=mx+n，把点B(0，－6)，(6，0)代入，得
，
解得，
∴直线BM的解析式为y=x-6，
把P(a，－a＋1)代入，得
a-6=-a+1，
解得a=，
∴-a+1=，
∴点P的坐标为（，－），
综上所述，点P的坐标为(，－）)，(，－)；
（3） ( http: / / www.21cnjy.com / )
令x=a，y=-a+1，则y=-x+1，
∴点P在定直线y=-x+1上运动，联立，
解得，
∵将△ABP沿着直线AP翻折，使得点B翻折后的对应点落在第四象限，
∴a>4，
∵点A（8，0）、B（0，－6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB=，
当AP为∠BAO外角的角平分线时，点B关于AP的对称点坐标为C(18，0)，
此时AP过线段BC的中点，设线段BC的中点为点D，则点D的坐标为，即点D(9，-3)，
设AP的解析式为y=kx+b（k≠0），把点A（8，0）、(9，-3)代入得
，
解得，
∴AP的解析式为y=-3x+24，
联立，
解得，
∴a<，
综上所述，a的取值范围4＜a＜．
【名师指路】
本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数的性质，勾股定理，两点间的距离公式．利用数形结合思想是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年苏科版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21·cn·jy·com
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。www.21-cn-jy.com
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一模预测卷使用。
（培优卷）2021-2022学年苏科版数学八年级下学期开学考摸底卷（学生版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每题3分，共24分)
1．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
2．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
3．如图，四个全等的直角三角形与小正方形拼成的大正方形图案，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．25 B．28 C．16 D．48
4．一个正数的两个平方根为和，则这个数为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．12
5．下列各点中，一定在第四象限的是（ ）
A．(-3，-5) B．(3，5) C．(3，-5) D．(-3，5)
6．如图，一次函数y＝kx+b ( http: / / www.21cnjy.com )（k≠0）的图像经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图像过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0
7．如图，一次函数y＝mx+n与yx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
8．若点A（-1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y=-x+1图像上的点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
二、填空题(每题3分，共24分)
9．如图，Rt△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为 _____．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
10．如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是______________．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
11．把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形．最少只需要剪_________刀．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．若x、y为实数，且满足，则的算术平方根是________．
13．如图，在平面直角坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )系中，设一质点M自P0(1，0)处向上运动1个单位至P1(1，1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2020的坐标为________．www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，以O当原点建立坐标系，若黑子A坐标与和白子B的位置如图所示，为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为_______的位置处．
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．如图①，底面积为30cm 的 ( http: / / www.21cnjy.com )空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm ，求“几何体”上方圆柱体的底面积为____________．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
16．已知一直线y＝kx＋b平行于直线y ( http: / / www.21cnjy.com )＝－3x＋4，且与直线y＝2x－6的交点在x轴上，则这条直线的解析式__________________．21*cnjy*com
三、解答题(共52分)
17．作图题：（保留作图痕迹，不必写作法）
如图，已知△ABC中，AB＝2AC，作一条射线AD交线段BC于点D，使△ABD的面积是△ACD的面积的2倍．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
18．计算
（1）；
（2）
19．(本题5分)已知a，b，c满足|a﹣＋（c﹣）2＝0
（1）求a，b，c的值；并求出以a，b，c为三边的三角形周长；
（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由．
20．(本题5分)已知某正数的两个不同的平方根分别是2a-17和a+8，b-10的立方根是﹣2，c是的整数部分．【来源：21cnj*y.co*m】
(1)求a-b+c的值．
(2)求a+ba+3c的平方根．
21．(本题6分)如图，点、、、在一条直线上，，，与交于点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．(本题6分)在如图的正方形网格 ( http: / / www.21cnjy.com )中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（－4，6）、（－1，4）．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）请在y轴上求作一点P，使△PBC的周长最小．
23．(本题6分)一列快车由甲地开往乙 ( http: / / www.21cnjy.com )地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AC所示．根据图象解答下列问题．
（1）甲、乙两地之间的距离为_____km，线段AB的解析式为_____．两车在慢车出发_____小时后相遇；
（2）设慢车行驶时间x（0≤x≤6，单位：h），快、慢车之间的距离为S（km）．
①当两车之间距离S＝300km时，求x的值；
②图2是S与x的函数图象的一部分，请补全S与x之间的函数图象（标上必要的数据）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
24．(本题8分)如图，在四边形中，．点从点出发，以的速度沿向点匀速运动设运动时间为．【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图①，连接，当时，求的值；
（2）如图②，当点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当与全等时，求和的值；
（3）如图③，当（2）中的点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点运动，连接，交于点．连接当时，，请求出此时的值．
25．(本题8分)如图，平面直角坐标系中，点 ( http: / / www.21cnjy.com )O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（8，0）、B（0，－6），动点P的坐标为（a，－a＋1）．21世纪教育网版权所有
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）连接BP，若直线BP将△AOB的面积分成1∶3的两部分，求此时P点的坐标．
（3）若连接AP、BP，将△ABP沿着直线AP翻折，使得点B翻折后的对应点落在第四象限，求a的取值范围．21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
