中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年苏科版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21世纪教育网版权所有
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。21教育网
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一模预测卷使用。
（培优卷）2021-2022学年苏科版数学九年级下学期开学考摸底卷（学生版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每题3分，共24分)
1．北京冬奥会标志性场馆国家速滑 ( http: / / www.21cnjy.com )馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．北京与伦敦的时差为8小时，例如，北 ( http: / / www.21cnjy.com )京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00~19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）2·1·c·n·j·y
A．20：00 B．18：00 C．16：00 D．15：00
4．某小组同学在一周内参加家务劳动的时间表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）21·世纪*教育网
劳动时间（小时） 3 3.5 4.5 4
人数 1 1 1 2
A．中位数是4.5，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
5．下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC=∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，其中错误说法的个数为（ ）21cnjy.com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m
7．如图，平行四边形ABCD，∠BCD=1 ( http: / / www.21cnjy.com )20°，AB=2，BC=4，点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF，AE，EF，点M，N分别是AF，EF的中点．连接MN，则MN的最小值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B． C． D．
8．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每题3分，共24分)
9．比较大小：﹣||_____﹣（）．（填“＞”、“＜”或“＝”）．
10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
11．已知函数，那么_______．
12．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”的坐标为___________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．关于 的一元二次方程 有一个正根、一个负根，且正根的绝对值不大于负根的绝对值，则的取值范围是_____________2-1-c-n-j-y
14．已知⊙O的半径为5，弦AB⊥CD，且AB＝CD＝8，则阴影部分的面积为 _____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．如图，已知，是反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当达到最大时，点的坐标是______．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
16．如图，在平行四边形ABCD中，，E为BC上一点，连接AE，将沿AE翻折得到，交AC于点G，若，，则AG的长度为______．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题(共52分)
17．解方程．
18．解下列二元一次方程组：
19．先化简，再求值：
，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．
20．(本题6分)为了解全校 ( http: / / www.21cnjy.com )1000名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)m＝____，这次共抽取了_____名学生进行调查；并补全条形图；
(2)请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球；
(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？21·cn·jy·com
21．(本题6分)如图，在中，，，点D为边AC上的一个动点，以点D为顶点作，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点F．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)当点D是边AC中点时，求的值；
(2)求证：；
(3)当时，求．
22．(本题6分)如图1是一种自卸货车，图2是该货车的示意图，货箱侧面是一个矩形，长米，宽米，初始时点A、B、F在同一水平线上，车厢底部AB离地面的高度为1.3米．卸货时货箱在千斤顶的作用下绕着点A旋转，箱体底部AB形成不同角度的斜坡．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)当斜坡AB的坡角为37°时，求车厢最高点C离地面的距离；
(2)点A处的转轴与后车轮转轴（点E处）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴距为0.7m．货厢对角线AC、BD的交点G是货厢侧面的重心，卸货时如果A、G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆安全事故．当斜坡AB的坡角为45°时，根据上述车辆设计技术参数，该货车会发生车辆倾覆安全事故吗？试说明你的理由．（精确到0.1米，参考值：，，，）【版权所有：21教育】
23．(本题8分)如图1，矩形ABCD的 ( http: / / www.21cnjy.com )两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD＝6，AB＝8，如图2，矩形ABCD沿OB所在射线方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从点A出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．21教育名师原创作品
（1）当t＝5时，请直接写出点D，P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围；21*cnjy*com
（3）当点P在线段AB或线段BC上运动时，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，当△PEO与△BCD相似时，请直接写出相应的t值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
24．(本题8分)甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离（km）与乙车行驶时间（h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：
（1）乙车行驶 小时追上了甲车．
（2）乙车的速度是 ；
（3） ；
（4）点的坐标是 ；
（5） ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
25．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，为原点，抛物线与轴交于点和点．抛物线与y轴交于C点，P为该抛物线上一动点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)将该抛物线沿轴向下平移3个单位，点的对应点为，若，求的坐标；
(3)与抛物线交点为Q，连结，当在轴下方，且时，求直线解析式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年苏科版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21·世纪*教育网
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。【来源：21cnj*y.co*m】
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一模预测卷使用。
（培优卷）2021-2022学年苏科版数学九年级下学期开学考摸底卷（教师版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每题3分，共24分)
1．北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰 ( http: / / www.21cnjy.com )丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
【标准答案】C
【名师解析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
【过程详解】
解：12000
故选C
【名师指路】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【名师解析】
根据合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算逐项分析判断即可
【过程详解】
解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选D
【名师指路】
本题考查了合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算，正确的计算是解题的关键．
3．北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时 ( http: / / www.21cnjy.com )间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00~19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．20：00 B．18：00 C．16：00 D．15：00
【标准答案】B
【名师解析】
由题意知，二人可以开始通话所需的时间大于，小于，计算求整数解即可．
【过程详解】
解：∵
∴大于4小于6的整数为5
∴在北京时间点的时候，二人可以开始通话
故选B．
【名师指路】
本题考查了有理数的减法应用．解题的关键在于正确的求值．
4．某小组同学在一周内参加家务劳动的时间表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
劳动时间（小时） 3 3.5 4.5 4
人数 1 1 1 2
A．中位数是4.5，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
【标准答案】C
【名师解析】
根据平均数、众数和中位数的概念求解．
【过程详解】
解：平均数为：（3+3.5+4×2+4.5）÷5=3.8，
这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
∴中位数为4．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．
5．下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC=∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，其中错误说法的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【标准答案】D
【名师解析】
根据射线、线段、角度的运算、角平分线逐个判断即可得．
【过程详解】
解：因为射线的端点是点，射线的端点是点，
所以射线和射线不是同一条射线，说法①错误；
两点之间，线段最短，则说法②错误；
，
，
，
所以和不相等，说法③错误；
如图，当射线在的外部，且时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
但射线不是的平分线，则说法④错误；
综上，错误说法的个数为4个，
故选：D．
【名师指路】
本题考查了射线、线段、角度的运算、角平分线，熟练掌握各概念和运算法则是解题关键．
6．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m
【标准答案】B
【名师解析】
根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
【过程详解】
解：如图，，，
∴，
∴（两个角对应相等的两个三角形相似），
∴，
设，则，
同理，得，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．
7．如图，平行四边形ABCD，∠BCD ( http: / / www.21cnjy.com )=120°，AB=2，BC=4，点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF，AE，EF，点M，N分别是AF，EF的中点．连接MN，则MN的最小值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1 B． C． D．
【标准答案】C
【名师解析】
先证明NM为△AEF的中位线，根据中位线性质得出MN=，可得AE最小时，MN最小，根据点E在直线BC上，根据点到直线的距离最短得出AE⊥BC时AE最短，根据在平行四边形ABCD中，∠BCD=120°，求出∠ABC=180°-∠BCD=180°-120°=60°，利用三角形内角和∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB=180°-60°-90°=30°，利用30°直角三角形性质得出BE=，再利用勾股定理求出AE即可．21世纪教育网版权所有
【过程详解】
解：∵M为FA中点，N为FE中点，
∴NM为△AEF的中位线，
∴MN=
∴AE最小时，MN最小，
∵点E在直线BC上，
根据点A到直线BC的距离最短，
∴AE⊥BC时AE最短，
∵在平行四边形ABCD中，∠BCD=120°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-120°=60°，
∴∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB=180°-60°-90°=30°，
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=2，
∴BE=，
根据勾股定理AE最小值=,
∴MN=．
故选择C．
( http: / / www.21cnjy.com / )【名师指路】
本题考查三角形中位线性质，平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形性质，点到直线距离，三角形内角和，30°直角三角形性质，勾股定理，掌握三角形中位线性质，平行四边形性质，点到直线距离，三角形内角和，30°直角三角形性质，勾股定理是解题关键．
8．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【标准答案】A
【名师解析】
先利用二次函数的开口方向，与轴交于正半轴，二次函数的对称轴为：判断的符号，可判断①，由图象可得：在第三象限，可判断②，由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间，可得点在第一象限，可判断③，由在第四象限，抛物线的对称轴为： 即 可判断④，当时，，当， 此时： 可判断⑤，从而可得答案.
【过程详解】
解：由二次函数的图象开口向下可得：
二次函数的图象与轴交于正半轴，可得
二次函数的对称轴为： 可得
所以： 故①不符合题意；
由图象可得：在第三象限，
故②不符合题意；
由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间，
点在第一象限，
故③符合题意；
在第四象限，
抛物线的对称轴为：
故④不符合题意；
当时，，
当，
此时：
故⑤符合题意；
综上：符合题意的有：③⑤．
故选：A．
【名师指路】
本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.
二、填空题(每题3分，共24分)
9．比较大小：﹣||_____﹣（）．（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【标准答案】
【名师解析】
先化简绝对值，再根据两个比较大小的方法比较即可，根据正数大于负数即可求解．
【过程详解】
解：﹣||，﹣（），
﹣||﹣（）
故答案为：
【名师指路】
本题考查了有理数大小的比较，化简绝对值和多重符号是解题的关键．
10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
【标准答案】x≥0且x≠2
略
11．已知函数，那么_______．
【标准答案】
【名师解析】
把x=-2代入函数式中计算即可．
【过程详解】
解：把x=-2代入函数式中得，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查二次根式的代值化简问题，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”的坐标为___________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（-2,1）
【名师解析】
根据已知点坐标确定直角坐标系，由此得到答案．
【过程详解】
解：根据题意建立直角坐标系，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴“兵”的坐标为（－2,1），
故答案为：（-2,1）．
【名师指路】
此题考查直角坐标系中点的坐标，根据坐标确定直角坐标系，根据点的位置得到点的坐标．
13．关于 的一元二次方程 有一个正根、一个负根，且正根的绝对值不大于负根的绝对值，则的取值范围是_____________21教育网
【标准答案】
【名师解析】
根据根与系数的关系判断即可．
【过程详解】
设方程得两个根为，，
∴
∵于 的一元二次方程 有一个正根、一个负根，
∴
解得
故答案为：．
【名师指路】
本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟记是解题的关键．
14．已知⊙O的半径为5，弦AB⊥CD，且AB＝CD＝8，则阴影部分的面积为 _____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【名师解析】
过点作，垂足分别为，设交于点，连接，证明，，进而求得，，根据求解即可
【过程详解】
如图，过点作，垂足分别为，设交于点，连接
( http: / / www.21cnjy.com / )
，
同理可得
四边形是矩形
四边形是正方形
，，
故答案为：
【名师指路】
本题考查了垂径定理，求扇形面积，三角形全等的性质与判定，圆周角定理，添加辅助线是解题的关键．
15．如图，已知，是反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当达到最大时，点的坐标是______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【名师解析】
求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是y ( http: / / www.21cnjy.com )＝kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．
【过程详解】
解：∵把A（1，y1），B（2，y2）代入反比例函数得：y1＝2，y2＝1，
∴A（1，2），B（2，1），
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB＝AB，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
( http: / / www.21cnjy.com / )
设直线AB的解析式是y＝kx+b，
把A、B的坐标代入得：，
解得：k＝﹣1，b＝3，
∴直线AB的解析式是y＝﹣x+3，
当y＝0时，x＝3，
即P（3，0）．
故答案为（3，0）．
【名师指路】
本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，熟练掌握三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是确定P点的位置．2-1-c-n-j-y
16．如图，在平行四边形ABCD中，，E为BC上一点，连接AE，将沿AE翻折得到，交AC于点G，若，，则AG的长度为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】或
【名师解析】
过点F作交于点H，由平行四边形ABCD得，由，可设，故，由求出，由折叠的性质可得，，进而求出，得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出，故，在中，根据勾股定理求出EF，由等面积法即可得出AG的长．
【过程详解】
( http: / / www.21cnjy.com / )
如图，过点F作交于点H，
∵平行四边形ABCD，
∴，
∵，
∴设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵沿AE翻折得到，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
解得：，
∴，
∴，
在中，，
∴，即．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和与外角以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键．www.21-cn-jy.com
三、解答题(共52分)
17．解方程．
【标准答案】
【名师解析】
先将方程两边同时乘以，化为整式方程后解整式方程再检验即可．
【过程详解】
解：，
，
，
，
检验：将代入中得，，
∴是该分式方程的解．
【名师指路】
本题考查了分式方程的解法， ( http: / / www.21cnjy.com )解决本题的关键是牢记解分式方程的基本步骤，即要先将分式方程化为整式方程，再利用“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”等方式解整式方程，最后不能忘记检验等．
18．解下列二元一次方程组：
【标准答案】
【名师解析】
先把方程组进行整理，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案．
【过程详解】
解：，
整理得：，
由①得：③，
把③代入②，得：，
解得：，
把代入③，得，
∴方程组的解为．
【名师指路】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解题．
19．先化简，再求值：
，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．
【标准答案】，
【名师解析】
根据分式的运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
【过程详解】
解：，
，
，
，
是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
，即，
为整数，
、3、4，
由分式有意义的条件可知：、2、3，
，
原式．
【名师指路】
本题考查分式的化简运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．
20．(本题6分)为了解全 ( http: / / www.21cnjy.com )校1000名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)m＝____，这次共抽取了_____名学生进行调查；并补全条形图；
(2)请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球；
(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？【出处：21教育名师】
【标准答案】(1)20%，50
(2)该校约有240名学生喜爱打篮球
(3)
【名师解析】
（1）首先由条形图与扇形图可求得m=100% ( http: / / www.21cnjy.com )-14%-8%-24%-34%=20%；由打篮球的人数有12人，占的百分比为24%，可得总人数；计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；【版权所有：21教育】
（2）用1000乘以样本中喜欢篮球的百分比可估计出该校最喜爱打篮球的人数；
（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．21教育名师原创作品
(1)
解：1-14%-8%-24%-40%=20%，12÷24%=50；
50×20%＝10（人）．
补全图形如图所示；
( http: / / www.21cnjy.com / )
故答案为20%，50.
(2)
解：∵1000×24%＝240
∴该校约有240名学生喜爱打篮球．
(3)
列表如下：
女1 女2 女3 男
女1 女2，女1 女3，女1 男，女1
女2 女1，女2 女3，女2 男，女2
女3 女1，女3 女2，女3 男，女3
男 女1，男 女2，男 女3，男
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．
∴P(抽到一男一女)＝＝．
【名师指路】
本题考查的是用列表法或画树状图法求 ( http: / / www.21cnjy.com )概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21cnjy.com
21．(本题6分)如图，在中，，，点D为边AC上的一个动点，以点D为顶点作，射线DE交边AB于点E，过点B作射线DE的垂线，垂足为点F．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)当点D是边AC中点时，求的值；
(2)求证：；
(3)当时，求．
【标准答案】(1)；
(2)见解析；
(3)5：3
【名师解析】
（1）过D作DH⊥AB于H，设，，由勾股定理得，由中点定义和三角形的等面积法求得DH，再根据勾股定理求得AH、BH，由求解即可；
（2）根据相似三角形的判定证明△DEB∽△ADB、△DFB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可证得结论；
（3）设，，则DF=4k，根据余切定义和勾股定理可求得EB、BF、BD，再根据相似三角形的性质求得AB即可求解．
(1)
解：过D作DH⊥AB于H，
在中，，，
设，，
∴，
∵D为AC的中点，
∴AD= AC= ，
∴，
∴，
在Rt△AHD中，，
∴BH=AB－AH= －= ，
在Rt△BHD中，；
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)
证明：∵∠BDE=∠A，∠DBE=∠ABD，
∴△DEB∽△ADB，
∴，
∵∠F=∠C=90°，∠BDE=∠A，
∴△DFB∽△ACB，
∴，
∴即；
(3)
解：由可设，，则DF=4k，
∵，
∴cot∠BDE=cot∠A=，
∴，
∴，又∠F=90°，
∴，
，
∵△DEB∽△ADB，
∴即，
∴AB=8k，
∴AE=AB－EB=5k，
∴AE：EB=5k：3k=5：3．
【名师指路】
本题考查锐角三角函数、勾股定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
22．(本题6分)如图1是一种自卸货车，图2是该货车的示意图，货箱侧面是一个矩形，长米，宽米，初始时点A、B、F在同一水平线上，车厢底部AB离地面的高度为1.3米．卸货时货箱在千斤顶的作用下绕着点A旋转，箱体底部AB形成不同角度的斜坡．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)当斜坡AB的坡角为37°时，求车厢最高点C离地面的距离；
(2)点A处的转轴与后车轮转轴（点E处）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴距为0.7m．货厢对角线AC、BD的交点G是货厢侧面的重心，卸货时如果A、G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆安全事故．当斜坡AB的坡角为45°时，根据上述车辆设计技术参数，该货车会发生车辆倾覆安全事故吗？试说明你的理由．（精确到0.1米，参考值：，，，）21*cnjy*com
【标准答案】(1)4m
(2)不会，理由见解析
【名师解析】
（1）过点作，垂足分别为，交于点，过点作于点，根据即可解决问题；
（2）过点作于点，同理求得，进而勾股定理求得，根据平行线分线段成比例求得，进而判断是否大于即可判断该货车是否会发生车辆倾覆安全事故．
(1)
如图，过点作，垂足分别为，交于点，过点作于点，
( http: / / www.21cnjy.com / )
则四边形是矩形，
斜坡AB的坡角为37°，即
,，，
(2)
该货车不会发生车辆倾覆安全事故，理由如下，
如图，过点作于点，
( http: / / www.21cnjy.com / )
同理求得
在中，
四边形是矩形
,
该货车不会发生车辆倾覆安全事故．
【名师指路】
本题考查了解直角三角形的应用，平行线分线段成比例，正确的作出辅助线是解题的关键．
23．(本题8分)如图1， ( http: / / www.21cnjy.com )矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD＝6，AB＝8，如图2，矩形ABCD沿OB所在射线方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从点A出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t＝5时，请直接写出点D，P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围；
（3）当点P在线段AB或线段BC上运动时，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，当△PEO与△BCD相似时，请直接写出相应的t值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）D（3，4），P（9，9）；（2）；（3）当或时，△PEO与△BCD相似．
【名师解析】
（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，由四边形ABCD是矩形，得到∠BAD=∠C=∠ADC=∠ADM=90°，CD=AB=8，BC=AD=6，求出BD==10，四边形BCMN是矩形，四边形DMNP是矩形，得到OC=BN，AD=MN，DM=AN，求出BO=15，证明△ABD∽△NBO，得到，求出BN=12，NO=9，即可得到OM==ON-MN=9﹣6=3，DM=OC-CD=12﹣8=4，PN=8+5-4=9，即可得到答案；
（2）分当P在AB上运动时，当P在BC上运动时，两种情况讨论求解即可；
（3）分当P在AB上时，，当P在BC上时，利用相似三角形的性质求解即可．
【过程详解】
解：（1）如图1所示，延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠C=∠ADC=∠ADM=90°，CD=AB=8，BC=AD=6，
∴BD==10，四边形BCMN是矩形，四边形DMNP是矩形，
∴OC=BN，AD=MN，DM=AN，
∵当t=5时，OD=5，
∴BO=15，
∵AD∥NO，
∴△ABD∽△NBO，
∴，即，
∴BN=12，NO=9，
∴OM==ON-MN=9﹣6=3，DM=OC-CD=12﹣8=4，
∴PN=8+5-4=9，
∴D（3，4），P（9，9）；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）当P在AB上运动时，
∵AB=8，P点的运动速度为每秒一个单位长度，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
( http: / / www.21cnjy.com / )
当P在BC上运动时，
∵AB=8，BC=6，P点运动速度为每秒一个单位长度，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴综上所述，；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）如图3-1所示，当P在AB上时，延长CD交x轴于F，
∴∠BAD=∠DFO=90°，
∵AD∥OE，
∴∠DOF=∠BDA，
∴△DFO∽△BAD，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，；
∵∠OPE＞∠OBE，∠OBE=∠BDC，
∴只能是△BCD∽△PEO，
∴，即，
解得；
( http: / / www.21cnjy.com / )
如图3-2所示，当P在BC上时，
当△POE∽△DBC时，
∠POE=∠DBC即此时∠POE=∠DBC，此时P与B点重合，
∴t=8；
当△POE∽△BDC时，
∴，
∵，，
∴，
解得（舍去），
∴综上所述，当或时，△PEO与△BCD相似．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题主要考查了矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练张相似三角形的性质与判定条件．2·1·c·n·j·y
24．(本题8分)甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离（km）与乙车行驶时间（h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：
（1）乙车行驶 小时追上了甲车．
（2）乙车的速度是 ；
（3） ；
（4）点的坐标是 ；
（5） ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）2；（2）120km/h；（3）160；（4）；（5）7.4
【名师解析】
（1）由图象可知，乙出发时，甲乙相距，2小时后，乙车追上甲；
（2）由图象可知，乙出发时，甲乙相距，2小时后，乙车追上甲，则说明乙每小时比甲快，即可得出乙的速度；
（3）由图象第小时，乙由相遇点到达，用时4小时，每小时比甲快，即可算出相距的距离；
（4）当乙在休息时，甲前进，即可得出的坐标；
（5）乙返回时，甲乙相距，到两车相遇用时小时，则．
【过程详解】
解：（1）由图象可知，乙出发时，甲乙相距，2小时后，乙车追上甲，
故答案是：2；
（2）由图象可知，乙出发时，甲乙相距，2小时后，乙车追上甲，则说明乙每小时比甲快，则乙的速度为，
故答案是：；
（3）由图象第小时，乙由相遇点到达，用时4小时，每小时比甲快，则此时甲乙距离，则，
故答案是：160；
（4）当乙在休息时，甲前进，则点坐标为，
故答案是：；
（5）乙返回时，甲乙相距，到两车相遇用时小时，则，
故答案是：．
【名师指路】
本题考查了一次函数的应用，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解题的关键是既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
25．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，为原点，抛物线与轴交于点和点．抛物线与y轴交于C点，P为该抛物线上一动点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)将该抛物线沿轴向下平移3个单位，点的对应点为，若，求的坐标；
(3)与抛物线交点为Q，连结，当在轴下方，且时，求直线解析式．
【标准答案】(1)该抛物线解析式为：
(2)的坐标为(0，)或(2，)
(3)PQ直线解析式或
【名师解析】
（1）根据待定系数法求抛物线解析式，将和点代入解析式得出．解方程组即可；
（2）根据抛物线是向下平移了个单位，得出PP′⊥x轴，．根据，可得x轴是PP′的垂直平分线，得出点P与点P′关于x轴对称，可求点P的纵坐标为当时，．解方程即可；
（3）详解方程组求出Q(-3，-6)或(3，0)，分两种情况当Q(3，0)， AC//PQ，用待定系数法求出AC解析式为，利用过点Q与AC平行待定系数法求PQ解析式PQ直线解析式；当Q(-3，-6) 过A作AM⊥PQ于M，过M作MN⊥x轴于N，过Q作QL⊥MN于L，可证MAN∽△QML利用性质得出，设AN=3m，ML=2m，MN=3n，QL=2n，NL=MN+ML=6,QL-AN=3-1=2，列方程组，求出点M（），用待定系数法设PQ解析式即可
(1)
根据待定系数法求抛物线解析式，将和点代入解析式
得．
解得．
则该抛物线解析式为：；
(2)
解： 抛物线是向下平移了个单位，PP′⊥x轴，．
，
∴x轴是PP′的垂直平分线，
∴点P与点P′关于x轴对称，
∴点P的纵坐标为，
当时，．
，；
的坐标为(0， )或(2， )；
( http: / / www.21cnjy.com / )
(3)
解，
解得：，
得Q(-3，-6)或(3，0)
当Q(3，0)， AC//PQ，，
设AC解析式为将A、C坐标代入解析式得：
，
解得，
∴AC解析式为，
∴过点Q（3，0）与AC平行的解析式中k=，
设PQ解析式为过点Q，代入坐标得，
，
解得，
∴PQ直线解析式；
( http: / / www.21cnjy.com / )
当Q(-3，-6) ，
过A作AM⊥PQ于M，过M作MN⊥x轴于N，过Q作QL⊥MN于L，
∴∠NAM+∠AMN=90°，∠AMN+∠LMQ=180°-∠AMQ=180°-90°=90°，
∴∠NAM=∠LMQ，
∴△MAN∽△QML，
∴，
设AN=3m，ML=2m，MN=3n，QL=2n，NL=MN+ML=6,QL-AN=3-1=2，
∴，
解得，
∴AN=，ON=AN-AO=，MN=，
∴点M（），
设PQ解析式，过点M与点Q（-3，-6），
，
解得，
解得，
∴PQ解析式为或
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查待定系数法求一次函数，二次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数解析式，抛物线平移，等腰三角形性质，轴对称性质，解一元二次方程，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，二元一次方程组，一次函数图像平行性质，掌握以上知识是解题关键．www-2-1-cnjy-com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
