中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年人教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21cnjy.com
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。2·1·c·n·j·y
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一模预测卷使用。
（培优卷）2021-2022学年人教版数学七年级下学期开学考摸底卷（学生版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题3分，共30分)
1．下列现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．③④
2．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．三棱锥 B．三棱柱 C．五棱锥 D．五棱柱
3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若m＝n，则mp＝np
B．若a（|x|+1）＝b（|x|+1），则a＝b
C．若a＝b，则
D．若x＝y，则x﹣2＝y﹣2
4．方程5y-7＝2y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝-1．这个常数应是( )
A．10 B．4 C．-4 D．-10
5．如果与的差是单项式，那么、的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．如图，按照图中图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1010 B．1012 C．3032 D．3033
7．2021年10月16日6时56 ( http: / / www.21cnjy.com )分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻距离地球表面大约393 700米的天和核心舱，中国空间站开启了有人长期驻留的时代．将393 700用科学记数法表示为（ ）21教育网
A． B． C． D．
8．有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．北京与巴黎的时差为7小时，例如： ( http: / / www.21cnjy.com )北京时间13：00，同一时刻的巴黎时间是早上6：00，笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13：00～22：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）21·世纪*教育网
A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：00
10．如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．或 D．或
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：＝ __________ ；
12．1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为_____米．21·cn·jy·com
13．如表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为元，则小明后来的结账金额为________元．（用含的式子表示）
面包品种 甜甜圈 芒果面包 香蒜面包 切片面包 奶香片 奶油面包
单 价 5元 6元 7.5元 11元 12元 12元
14．若关于x的方程﹣x＝1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为 ___．
15．某超市推出如下优惠方案：
①一次性购物不超过100元不享受优惠；
②一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折
③一次性购物超过300元，一律8折
小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款________
16．一个角的余角比这个角少10°，则这个角为______度．
17．若线段AB＝10cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则BM＝_____cm．
18．中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算的值时，有三位同学分别计算了19°，20°，21°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则_________．
三、解答题(共46分)
19．(本题6分)解方程：
（1）；
（2）．
20．(本题6分)计算：
（1）；
（2）．
21．(本题8分)先化简，再求值：，其中．
22．(本题6分)补全解题过程．
已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度数．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝ °．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠ （ ）（填写推理依据）．
∴∠AOD＝ °．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠ ．
∴∠BOD＝ °．
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23．(本题10分)某演出票价为110元/人，若购买团体票有如下优惠：
购票人数 不超过50人的部分 超过50人，但不超过100人的部分 超过100人的部分
优惠方案 无优惠 每线票价优惠20% 每线票价优惠50%
例如：200人作为一个团体购票，则需要支付票款元．甲、乙两个班全体学生准备去观看该演出，如果两个班作为一个团体去购票，则应付票款10065元．请列方程解决下列问题：
（1）已知两个班总人数超过100人，求两个班总人数；
（2）在（1）条件下，若甲 ( http: / / www.21cnjy.com )班人数多于50人．乙班人数不足50人，但至少25人，如果两个班单独购票，一共应付票款11242元．求甲、乙两班分别有多少人？www.21-cn-jy.com
24．(本题10分)如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分．21世纪教育网版权所有
①t的值是_________；
②此时ON是否平分？说明理由；
（2）在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由；【来源：21·世纪·教育·网】
（3）在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年人教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21世纪教育网版权所有
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。21·cn·jy·com
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一模预测卷使用。
（培优卷）2021-2022学年人教版数学七年级下学期开学考摸底卷（教师版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题3分，共30分)
1．下列现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．③④
【标准答案】C
【名师解析】
直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．
【过程详解】
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；21*cnjy*com
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
2．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．三棱锥 B．三棱柱 C．五棱锥 D．五棱柱
【标准答案】C
【名师解析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【过程详解】
解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若m＝n，则mp＝np
B．若a（|x|+1）＝b（|x|+1），则a＝b
C．若a＝b，则
D．若x＝y，则x﹣2＝y﹣2
【标准答案】C
【名师解析】
根据等式的性质，逐项判断即可．
【过程详解】
解：A、根据等式性质2，m=n两边同时乘以p得mp=np，原变形正确，故选项A不符合题意；
B、根据等式性质2，a（|x|+1）＝b（|x|+1）两边同时除以(|x|+1)得a=b，原变形正确，故选项B不符合题意；21*cnjy*com
C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c，原变形错误，故选项C符合题意；
D、根据等式性质1，x=y两边同时减去2应得x-2=y-2，原变形正确，故选项D不符合题意．
故选：C．
【名师指路】
此题主要考查了等式的性质和运用，要 ( http: / / www.21cnjy.com )熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
4．方程5y-7＝2y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝-1．这个常数应是( )
A．10 B．4 C．-4 D．-10
【标准答案】A
【名师解析】
设这个常数为a，将y的值代入方程计算即可求出a的值．
【过程详解】
解：设阴影部分表示的数为a，
将y=-1代入，得：-5-7=-2-a，
解得：a=10，
故选：A．
【名师指路】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．如果与的差是单项式，那么、的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【标准答案】C
【名师解析】
根据与的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可．
【过程详解】
∵与的差是单项式，
∴与是同类项，
∴n+2=3，2m-1=3，
∴m=2， n=1，
故选C．
【名师指路】
本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键．
6．如图，按照图中图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1010 B．1012 C．3032 D．3033
【标准答案】D
【名师解析】
观察前几个图形的黑色正方形的数量2、3、5、6、8……得出变化规律： 当n为偶数时，第n个图形的黑色正方形的数量为（）个，当n为奇数时，第n个图形的黑色正方形的数量为（）个，据此规律求解即可．21教育网
【过程详解】
解：观察前几个图形可知：
第1个图形中黑色正方形的数量是2，
第2个图形中黑色正方形的数量是3，
第3个图形中黑色正方形的数量是5，
第4个图形中黑色正方形的数量是6，
第5个图形中黑色正方形的数量是8，
……
得出规律：
当n为偶数时，第n个图形的黑色正方形的数量为（）个，
当n为奇数时，第n个图形的黑色正方形的数量为（）个，
∴第 2022 个图形中黑色正方形的数量是=3033个，
故选：D．
【名师指路】
本题考查图形的变化规律探究，正确得出变化规律是解答的关键．
7．2021年10月16日6时56分，神 ( http: / / www.21cnjy.com )舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻距离地球表面大约393 700米的天和核心舱，中国空间站开启了有人长期驻留的时代．将393 700用科学记数法表示为（ ）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
【标准答案】C
【名师解析】
根据较大数的科学记数法的要求表示即可．
【过程详解】
∵393700＝，
故选C．
【名师指路】
本题考查了大数的科学记数法，熟练掌握表示法的基本要求是解题的关键．
8．有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）21教育名师原创作品
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【标准答案】B
【名师解析】
观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．
【过程详解】
∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|
∴①，正确；
②，错误；
③，错误；
④，正确．
综上，①④正确．
故选：B．
【名师指路】
本题考查了借助数轴进行的相关运算，数形结合，得出相关基本结论，并明确有理数的运算法则，是解题的关键．
9．北京与巴黎的时差为7小时，例如： ( http: / / www.21cnjy.com )北京时间13：00，同一时刻的巴黎时间是早上6：00，笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13：00～22：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：00
【标准答案】C
【名师解析】
根据巴黎时间比北京时间差7小时解答即可．
【过程详解】
解：由题意得，巴黎时间比北京时间差7小时，
当巴黎时间为13：00，则北京时间为20：00；当北京时间为22：00，则巴黎时间为15：00；
所以这个时间可以是北京时间的20：00到22：00之间，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．
10．如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．或 D．或
【标准答案】C
【名师解析】
设∠DOE=x°，∠BOD=2x°或x°，表示出其他角，根据平角列方程即可．
【过程详解】
解：设∠DOE=x°，射线将分成了角度数之比为的两个角，
当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=x°，=x°，
∵平分，
∴=x°，
∵∠COD=180°，
∴x+x+90+ x=180，
解得，x=45；
∠COF=2∠AOC=45°；
当∠BOD: ∠DOE =2:1时，∠BOD=2x°，=2x°，
同理， =2x°，
2x+2x+90+ x=180，
解得：x=18，
∠COF=2∠AOC=72°；
故选：C．
【名师指路】
本题考查了角的运算、角的度量和角平分线，解题关键是根据角度比设未知数，表示出其他角，然后根据平角列方程，注意：分类讨论．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：＝ __________ ；
【标准答案】．
【名师解析】
有理数的混合运算，先做小括号里的，然后再做括号外面的．
【过程详解】
解：
=
=
=
=
故答案为：．
【名师指路】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则，正确计算是解题关键．
12．1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为_____米．21·世纪*教育网
【标准答案】
【名师解析】
根据题意分别求出第一次、第二次……剩下的木棒长，可得剩下的木棒长的规律，即可得答案．
【过程详解】
第一次截去一半剩下米，
第二次截去一半剩下米，
第三次截去一半剩下米，
……
∴第n次截去一半剩下米，
∴第8次剩下的木棒的长为米，即米，
故答案为：
【名师指路】
本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积 ( http: / / www.21cnjy.com )的运算，叫做乘方；乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．2-1-c-n-j-y
13．如表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为元，则小明后来的结账金额为________元．（用含的式子表示）
面包品种 甜甜圈 芒果面包 香蒜面包 切片面包 奶香片 奶油面包
单 价 5元 6元 7.5元 11元 12元 12元
【标准答案】或或
【名师解析】
分三种情况：当小明原本拿的 ( http: / / www.21cnjy.com )4个面包中最低价格高于或等于香蒜面包的价格时，当小明原本拿的4个面包中最低价格低于或等于香蒜面包的价格且没有甜甜圈时，当小明原本拿的4个面包中最低价格低于或等于香蒜面包的价格，且有甜甜圈时讨论，即可求解．
【过程详解】
解：当小明原本拿的4个面包中最低价格高于或等于香蒜面包的价格时，香蒜面包免费，则小明后来的结账金额为元；
当小明原本拿的4个面包中最低价格低于或等于香蒜面包的价格且没有甜甜圈时，芒果面包免费，则小明后来的结账金额为元；
当小明原本拿的4个面包中最低价格低于或等于香蒜面包的价格，且有甜甜圈时，甜甜圈免费，则小明后来的结账金额为元；
综上所述，小明后来的结账金额为或或元．
故答案为：或或
【名师指路】
本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系，并灵活利用分类讨论的思想解答是解题的关键．
14．若关于x的方程﹣x＝1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为 ___．
【标准答案】
【名师解析】
先解一元一次方程，根据解为正整数，求得的整数解，再求其和即可
【过程详解】
﹣x＝1
是正整数，
或或
或或
符合条件的所有整数a的和为
故答案为：
【名师指路】
本题考查了解一元一次方程，数的整除，找到4的因数是解题的关键．
15．某超市推出如下优惠方案：
①一次性购物不超过100元不享受优惠；
②一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折
③一次性购物超过300元，一律8折
小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款________
【标准答案】288元或316元
【名师解析】
设小李第二次购物的商品在不优惠时的费用为元，分和两种情况，分别根据优惠方案②和③建立方程，解方程求出的值，从而可得小李两次购物的商品在不优惠时的总费用，然后根据优惠方案即可得出答案
【过程详解】
解：因为在优惠方案②下，最低付款为（元），且，
所以小李第一次购物的商品在不优惠时的费用为80元，
设小李第二次购物的商品在不优惠时的费用为元，
因为，，
所以分以下两种情况：
（1）当时，
则，
解得，符合题设，
此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为（元），
所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为（元）；
（2）当时，
则，
解得，符合题设，
此时小李两次购物的商品在不优惠时的总费用为（元），
所以如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款为（元）；
综上，应付款为288元或316元，
故答案为：288元或316元．
【名师指路】
本题考查了一元一次方程的应用，分两种情况讨论，并正确建立方程是解题关键．
16．一个角的余角比这个角少10°，则这个角为______度．
【标准答案】50
【名师解析】
设这个角的度数为x度，再根据“一个角的余角比这个角少10°”求出x．
【过程详解】
解：设这个角的度数为x度，
则x-（90-x）=10，
解得：x=50，
即这个角的度数为50°，
故答案为：50
【名师指路】
本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．
17．若线段AB＝10cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，则BM＝_____cm．
【标准答案】3或7 7或3
【名师解析】
本题考虑两类情况，即点C在点B的左侧或右侧，分别对两类情况进行讨论，利用线段中点性质和线段之间的关系进行求解即可．
【过程详解】
应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10﹣4＝6cm．
∵M是线段AC的中点，
∴CM＝AC＝3cm，
∴BM＝4+3＝7cm；
②当点C在点B的右侧时，
∵BC＝4cm，AB＝10cm，
∴AC＝14cm
M是线段AC的中点，
∴CM＝AC＝7cm，
∴BM＝7﹣4＝3cm．
综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．
故答案为：3或7．
【名师指路】
本题主要是考查了线段长度的求解，一般点 ( http: / / www.21cnjy.com )不固定的题目，要从点的左右两侧分别进行考虑，综合利用线段之间的关系以及线段中点的性质，是解决此类问题的关键．
18．中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算的值时，有三位同学分别计算了19°，20°，21°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则_________．
【标准答案】或342度
【名师解析】
先算出的取值范围，即可判断三位同学的正确结果，再由正确结果乘以18即可得出的值．
【过程详解】
中有两个锐角和一个钝角，
记，，，
，
，
三个结果中只有正确，即，
．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查角度的计算，掌握锐角和钝角的取值范围是解题的关键．
三、解答题(共46分)
19．(本题6分)解方程：
(1)；
(2)．
【标准答案】(1)x=2；
(2)x=－1
【名师解析】
（1）根据一元一次方程的解法解答即可；
（2）根据一元一次方程的解法解答即可．
(1)
解：去括号，得：8－4x+12=6x，
移项、合并同类项，得：－10x=－20，
化系数为1，得：x=2；
(2)
解：去分母，得：3（2x+3）－(x－2)=6，
去括号，得：6x+9－x+2=6，
移项、合并同类项，得：5x=－5，
化系数为1，得：x=－1；
【名师指路】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．
20．(本题6分)计算：
(1)；
(2)．
【标准答案】(1)
(2)-3
【名师解析】
（1）直接利用乘法分配律计算得出答案；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
(1)
原式==-12-+14=；
(2)
原式=-4-3÷(-3)=-4+1=-3．
【名师指路】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(本题8分)先化简，再求值：，其中．
【标准答案】
【名师解析】
根据非负数的性质先求解的值，再去括号，合并同类项进行整式的加减运算，最后再求解代数式的值即可.
【过程详解】
解：
解得：
当时，
原式
【名师指路】
本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，掌握“非负数的性质以及去括号，合并同类项”是解本题的关键.21cnjy.com
22．(本题6分)补全解题过程．
已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度数．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝ °．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠ （ ）（填写推理依据）．
∴∠AOD＝ °．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠ ．
∴∠BOD＝ °．
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【标准答案】110，AOC，角平分线的定义，55，AOB，15
【名师解析】
利用角的和差关系先求解 再利用角平分线的定义求解 最后利用角的和差可得答案.
【过程详解】
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（ 角平分线的定义）．
∴∠AOD＝55°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．
∴∠BOD＝15°．
故答案为：110，AOC，角平分线的定义，55，AOB，15
【名师指路】
本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，理解题中的逻辑关系，熟练的运用角平分线与角的和差进行推理是解本题的关键.【来源：21·世纪·教育·网】
23．(本题10分)某演出票价为110元/人，若购买团体票有如下优惠：
购票人数 不超过50人的部分 超过50人，但不超过100人的部分 超过100人的部分
优惠方案 无优惠 每线票价优惠20% 每线票价优惠50%
例如：200人作为一个团体购票，则需要支付票款元．甲、乙两个班全体学生准备去观看该演出，如果两个班作为一个团体去购票，则应付票款10065元．请列方程解决下列问题：
(1)已知两个班总人数超过100人，求两个班总人数；
(2)在（1）条件下，若甲班人数多 ( http: / / www.21cnjy.com )于50人．乙班人数不足50人，但至少25人，如果两个班单独购票，一共应付票款11242元．求甲、乙两班分别有多少人？【来源：21cnj*y.co*m】
【标准答案】(1)人
(2)甲班有人，乙班有人.
【名师解析】
（1）设两个班总人数为人，再根据各段费用之和为10065元，列方程，再解方程即可；
（2）设乙班有人，则甲班有人，当时，则 再列方程 再解方程可得答案.
(1)
解：设两个班总人数为人，则
整理得：
解得：
答：两个班总人数为人.
(2)
解：设乙班有人，则甲班有人，
当时，则
整理得：
解得：
答：甲班有人，乙班有人.
【名师指路】
本题考查的是一元一次方程的应用，最优化选择问题，分段计费问题，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键.www.21-cn-jy.com
24．(本题10分)如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分．【出处：21教育名师】
①t的值是_________；
②此时ON是否平分？说明理由；
(2)在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分？请说明理由；www-2-1-cnjy-com
(3)在（2）的基础上，经过多长时间，？请画图并说明理由．
【标准答案】(1)①5；②是，理由见解析
(2)5，理由见解析
(3)秒或秒，理由见解析
【名师解析】
（1）①由∠AOC的度数，求出∠COM的度数，根据互余可得出∠CON的度数，进而求出时间t；
②根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠BOM=∠COM，即可得出ON平分∠AOC；
（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；
（3）需要分两种情况，当射线OC在直线AB上方时，在直线下方时两种情况，再根据旋转建立方程即可．
【小题1】
解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，
∴∠AON=∠CON，
解得：t=15°÷3°=5；
故答案为：①5；
②是，理由如下：
由上可知，∠CON=∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC；
【小题2】
经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，射线OC也绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
当OC平分∠MON时，∠CON=∠COM=45°，
∴∠AOC-∠AON=45°，
可得：30°+6t-3t=45°，
解得：t=5；
【小题3】
根据题意，有两种情况，当射线OC在直线AB上方时，如图4①，当射线OC在直线直线AB下方时，如图4②，
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则有30°+6t+10°=180°，或30°+6t-10°=180°，
解得t=或，
∴经过秒或秒时，∠BOC=10°．
【名师指路】
此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．2·1·c·n·j·y
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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