中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年人教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21cnjy.com
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。21·世纪*教育网
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一模预测卷使用。
（满分卷）2021-2022学年人教版数学七年级下学期开学考摸底卷（教师版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题3分，共30分)
1．下列说法错误的是（ ）
A．经过两点，有且仅有一条直线
B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【标准答案】D
【名师解析】
根据垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理判断下列选项．
【过程详解】
解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；
A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；
B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；
C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；
D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查了垂线的性质、线段的性质、直线的性质、平行公理，解题的关键是掌握相关的概念．
2．下列说法正确的是（ ）
A．是分数 B．16的平方根是，即
C．万精确到百分位 D．若，则
【标准答案】D
【名师解析】
根据实数的分类、平方根的定义、近似数的定义、算术平方根的非负性逐一判断．
【过程详解】
解：A、是无理数，不是分数，故该选项错误；
B、16的平方根是，即，故该选项错误；
C、8.30万精确到百位，故该选项错误；
D、若，∴a=2022，b=-1，则，故该选项正确；
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查实数的有关定义与计算，熟练掌握实数的分类与大小比较及算术平方根、平方根的定义是关键．
3．在实数中，最小的是（ ）
A． B． C．0 D．
【标准答案】D
【名师解析】
由正数比负数大可知比小，又因为，所以最小的是．
【过程详解】
∵，，
又∵
∴
故选：D．
【名师指路】
本题考查了实数的大小比较，实数的比 ( http: / / www.21cnjy.com )较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则．比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法．2-1-c-n-j-y
4．如图，，射线OM、ON分别平分与，是直角，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．70° B．62° C．60° D．58°
【标准答案】C
【名师解析】
设∠AOB的度数为2x°，则∠B ( http: / / www.21cnjy.com )OC的度数为3x°，∠COD的度数为4x°，根据射线OM，ON分别平分∠AOB与∠COD即可得出∠BOM＝x°，∠CON＝2x°，再根据∠MON＝∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，即可得21*cnjy*com
【过程详解】
解：设∠AOB＝2x°，则∠BOC＝3x°，∠COD＝4x°，
∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD
∴∠BOM＝∠AOB＝x°
∠CON＝∠COD＝2x°
∵∠MON＝90°
∴∠CON＋∠BOC＋∠BOM＝90°
∴2x＋3x＋x＝90
解得：x＝15
∴∠COD=4x =15°×4＝60°．
故选C
【名师指路】
本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，能根据图形准确找出等量关系列出方程是解题的关键．
5．如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】A
【名师解析】
根据线段中点定义先求出M1N1 ( http: / / www.21cnjy.com )的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，再由M2N2的长度求出M2N2的长度，从而找到规律，即可求出MnNn的结果．【来源：21cnj*y.co*m】
【过程详解】
解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1，
∴M1N1=AM1-AN1
∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；
∴M2N2=AM2-AN2
∵线段AM2和AN2的中点M3，N3；
∴M3N3=AM3-AN3
.......
∴
∴
故选：A．
【名师指路】
本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出是解题关键．
6．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成．现计划由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x人做4h．所列方程为，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：，其中，“”表示的含义是（ ）【出处：21教育名师】
A．x人先做4h完成的工作量．
B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．
C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．
D．增加5人后，人再做6h完成的工作量．
【标准答案】B
【名师解析】
根据x人先做4h完成的工作量+然后增加5人与他们一起做6h的工作量=1，解答即可．
【过程详解】
解：∵设安排x人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作．
∴可得先工作的x人共做了(4+6)小时，
∴列式为：先工作的x人共做了(4+6)小时的工作量+后来5人6小时的工作量=1，而x人1小时的工作量为，21教育名师原创作品
∴x人(4+6)小时的工作量为，
∴表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量，
故选B．
【名师指路】
本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要50小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚 B．赚了32元 C．赔了8元 D．赚了8元
【标准答案】D
【名师解析】
要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可．因此就要先设出未知数，根据进价+利润=售价，利用题中的等量关系列方程求解．
【过程详解】
解：设盈利60%的进价为x元，
则：x+60%x=64，
解得：x=40，
再设亏损20%的进价为y元，则
y-20%y=64，
解得：y=80，
所以总进价是120元，总售价是128元，售价＞进价，
所以赚了8元．
故选：D．
【名师指路】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
8．若，，且，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或2
【标准答案】C
【名师解析】
根据题意，利用平方根和绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值．
【过程详解】
解：∵，|n|=3，且m+n＜0，
∴m=-5，n=3；m=-5，n=-3，
可得m-n=-8或-2，
则m-n的值是-8或-2．
故选：C．
【名师指路】
此题考查了代数式求值，以及绝对值、平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．计算（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【名师解析】
根据有理数的乘法是求几个相同加数和的简便计算，有理数的乘方是求几个相同因数乘积的运算，即可求解．
【过程详解】
解：∵m个2相加，
∴
∵n个3相乘，
∴
∴=2m+3n
故选：D．
【名师指路】
本题考查有理数的乘法及乘方的意义，做题的关键是弄清乘法及乘方的区别．
10．实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如为90米表示观测点A比观测点C高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是（ ）米．【来源：21·世纪·教育·网】
90米 80米 －60米 50米 －70米 40米
A．210 B．130 C．390 D．－210
【标准答案】A
【名师解析】
数轴法：设点C为原点，则A表示数90，D表示数-80，以此类推，将以上各观测点在数轴上表示，即可解题．
【过程详解】
解：设点C为原点，则A表示数90，D表示数-80，以此类推将以上各观测点在数轴上表示如下：
即E表示数-140，F表示数-90，G表示数-160，B表示数-120
故选：A．
【名师指路】
本题考查正负数在实际生活中的应用，是基础考点，利用数轴解题是关键．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若是5的立方根，则b＝____，若＝－2，则a＝_______．
【标准答案】1 -8
12．如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD＝______时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
那么AB与CD垂直，记作：AB______CD．
符号语言：因为∠AOD＝90°（已知） ，
所以AB⊥CD（_____） ．
【标准答案】90° ⊥ 垂直的定义
13．如图，点在直线上，射线平分．若，则等于___．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【名师解析】
首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
【过程详解】
∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵，
∴，
∴∠AOD=180°，
故答案为：．21*cnjy*com
【名师指路】
此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．
14．小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋ ( http: / / www.21cnjy.com )13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．
【标准答案】6
【名师解析】
先确定哪一个数的符号出了错，再确定这个符号是第几个．
【过程详解】
∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，
∴-17小于9，
∴一定是把+错写成减号了，
∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，
∴是第六个符号写错了，
故答案为：6．
【名师指路】
本题考查了有理数的混合运算，大小的比较，熟练进行计算是解题的关键．
15．如果2x2﹣x﹣2＝0，那么6x2﹣3x﹣1的值等于_______．
【标准答案】5
【名师解析】
由2x2-x-2=0得2x2-x=2，将其代入6x2-3x-1=3（2x2-x）-1计算可得．
【过程详解】
解：∵2x2-x-2=0，
∴2x2-x=2，
则6x2-3x-1=3（2x2-x）-1
=3×2-1
=6-1
=5，
故答案为5．
【名师指路】
本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．
16．若关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为______．
【标准答案】16
【名师解析】
先解一元一次方程，根据解为正整数，求得a的整数解，再求其和即可．
【过程详解】
解：去分母得：，
移项、整理得：，
解得：，
∵关于x的方程的解是正整数，
∴a-6=1，或a-6=3，
∴a=7或a=9，
∴符合条件的所有整数a的和为7+9=16，
故答案为：16
【名师指路】
本题考查了解一元一次方程，正确表示出方程的解，找到3的因数是解题的关键．
17．如图，在中，，，，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发________s后，甲乙第一次相距2cm．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】4
【名师解析】
根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．
【过程详解】
解：根据题意，
∵，，，
∴周长为：（cm），
∵甲乙第一次相距2cm，则甲乙没有相遇，
设甲行走的时间为t，则乙行走的时间为，
∴，
解得：；
∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm．
故答案为：4．
【名师指路】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．
18．平面内，，C为内部一点，射线平分，射找平分，射线平分，当时，的度数是____________．
【标准答案】45°或15°
【名师解析】
根据角平分线的定义和角的运算，分射线OD在∠AOC外部和射线OD在∠AOC内部求解即可．
【过程详解】
解：∵射线平分，射找平分，
∴∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，
∵射线平分，
∴∠MOD= ∠MON=30°，
若射线OD在∠AOC外部时，如图1，
则∠COD=∠MOD－∠MOC=30°－∠AOC，
即2∠COD=60°－∠AOC，
∵，
∴，
解得：∠AOC=45°或15°；
若射线OD在∠AOC内部时，如图2，
则∠COD=∠MOC－∠MOD=∠AOC－30°，
∴2∠COD=∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD=60°，不满足，
综上，∠AOC=45°或15°，
故答案为：45°或15°．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查角平分线的定义、角的运算，熟练掌握角平分线的定义和角的有关计算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．www-2-1-cnjy-com
三、解答题(共46分)
19．(本题6分)计算：
（1）
（2）
【标准答案】
（1）4
（2）－16
【名师解析】
（1）直接利用有理数的加减法计算即可；
（2）利用求一个数的立方根、算术平方根、有理数的乘方按顺序进行计算即可．
（1）
解：原式＝，
＝4；
（2）
解：原式，
．
【名师指路】
本题考查了有理数的加减、算术平方根、立方根，有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．
20．(本题6分)解方程：
（1）；
（2）
【标准答案】
（1）x= ；
（2）x=
【名师解析】
（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；
（2）根据解一元一次方程的方法求解即可．
（1）
解：去括号，得：6－9x=x+1，
移项、合并同类项，得：－10x=－5，
化系数为1，得：x= ；
（2）
解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，
去括号，得：4x+2=6+1－3x，
移项、合并同类项，得：7x=5，
化系数为1，得：x= ；
【名师指路】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．
21．(本题6分)如图，在数轴上有、、这三个点．
回答：（1）、、这三个点表示的数各是多少？
： ；： ；： ；
（2）、两点间的距离是 ，、两点间的距离是 ；
（3）应怎样移动点的位置，使点到点和点的距离相等？
【标准答案】（1），，；（2），；（3）将点向左移动个单位
【名师解析】
（1）根据图形可直接完成；
（2）由数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可计算；
（3）根据A、C两点间的距离及点B表示的数，即可知道点B应移动的方向及距离．
【过程详解】
（1）根据图示，知A、、这三个点表示的数各是、、，
故答案为、、；
（2）根据图示知；，
故答案为：；；
（3），
点到点A 和点的距离都是，
此时将点向左移动个单位即可.
【名师指路】
本题综合考查了数轴，会写出数轴上的点表示的有理数，计算数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴的概念是关键．【版权所有：21教育】
22．(本题8分)如图，三角形中，点D在上，点E在上，点F，G在上，连接．己知，，求证：．
将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．
( http: / / www.21cnjy.com / )
证明：∵_____________（已知）
∴（_______________________）
∴．________（____________________）
∵（已知）
∴________（等量代换）
∴（___________________）
【标准答案】，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，同位角相等，两直线平行
【名师解析】
先由，证明，可得，结合已知条件证明，再证明即可.
【过程详解】
解：证明：∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
【名师指路】
本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.
23．(本题10分)某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表：
寄往本省内 寄往周边省份
首重 续重 首重 续重
8元/千克 5元/千克 12元/千克 6元/千克
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费．②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足克按千克计算）．
例如：寄往省内一件千克的物品，运费总额为：元．
寄往省外一件千克的物品，运费总额为：元．
（下面问题涉及的寄件按上表收费标准计费）
（1）小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件千克的物品，各需付运费多少元？
（2）小明寄往省内一件重千克，其中m是大于1的正整数，n为大于0且不超过的小数（即），则用含字母m的代数式表示小明这次寄件的运费为________；21世纪教育网版权所有
（3）小明一次向省外寄了一件物品，用了36元，你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗？
【标准答案】
（1）18元，24元
（2）（5m+5.5）元
（3）大于4.5kg但不超过5kg
【名师解析】
（1）根据表中给出的运费计算方式分别计算运费即可；
（2）根据表中给出的运费计算方式计算运费即可；
（3）设小明寄件的物品重（m+n）千克，分三种情况列出方程，解之即可．
【小题1】
解：寄往省内一件3千克的物品需付运费:
8+5×（3-1）=18 （元），
寄往省外一件2.8千克的物品需付运费:
12+6×（1+0.5+0.5）=24（元）；
【小题2】
小明这次寄件的运费为：8+5（m-1+0.5）=5m+5.5；
【小题3】
设小明寄件的物品重（m+n）千克，m为正整数，n为大于等于0而小于1的数（即），
①当n=0时，12+6（m-1）=36，
解得：m=5；
②当0解得：m=4.5（不是正整数，舍去）；
③0.5解得：m=4，
∴小明这次寄件物品的重量范围为大于4.5kg但不超过5kg．
【名师指路】
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，理解表中给出的运费计算方式．
24．(本题10分)如图1，射线O ( http: / / www.21cnjy.com )B、OE分别是∠AOC，∠DOF的平分线，∠AOD=3∠COD．∠COE=2∠BOD，三点A，O，F在一直线上将∠COD从现在位置开始绕点O逆时针每秒5°旋转，当OC与OA重合时，立即再将∠COD绕点O顺时针每秒5°旋转，当OD与OE重合时，旋转停止．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）∠AOC=n∠COD，求n；
（2）求∠COD的度数；
（3）当∠COD旋转时，∠COD的大小不变， ( http: / / www.21cnjy.com )设边OC对应射线OC′，边OD对应射线OD′，旋转时间为t(t>0)秒，直接写出t为何值时，对于（1）中n，使∠AOC′=n∠COD′成立．www.21-cn-jy.com
【标准答案】
（1）2
（2）20°
（3）为或 或16秒
【名师解析】
（1）由已知通过变形得到∠AOD ∠COD=2∠COD和∠AOC=2∠COD，即可求解；
（2）设∠COD=α，由（1）得∠AOC=2α，再得到2α+α+3α×2=180°，计算即可求解；
（3）分OC′运动到∠BOC内部，运动到∠ ( http: / / www.21cnjy.com )AOB内部，返回运动到∠AOB内部和运动到∠COE内部时，四种情况讨论，分别画出图形列方程求解即可．2·1·c·n·j·y
（1）
解：∵∠AOD=3∠COD，
∴∠AOD ∠COD=2∠COD，
∴∠AOC=2∠COD，
∴n=2；
（2）
解：设∠COD=α，由（1）得∠AOC=2α，
由∠COE=2∠BOD得α+∠DOE=4α，
故∠DOE=3α，
∵三点A，O，F共线，
∴2α+α+3α×2=180°，
得α=20°，
∴∠COD=20°；
（3）
解：由（1）知∠COD=20°，由（1）得∠AOC=40°，∠DOE=60°，n=2；
①当OC′运动到∠BOC内部时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
此时∠AOC′=40°-5t，∠COD′=20°-5t，
由题意得：40°-5t=2(20°-5t)，解得：t=0(舍去)；
②当OC′运动到∠AOB内部时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
此时∠AOC′=40°-5t，∠COD′=5t-20°，
由题意得：40°-5t=2(5t-20°)，解得：t=；
③当OC运动t=秒与OA重合时，立即再将∠COD绕点O顺时针每秒5°旋转，
设运动时间为x(x>8)秒，
( http: / / www.21cnjy.com / )
如图：∠AOC′=5x，∠COD′=20°-5x，
由题意得：5x=2(20°-5x)，解得：x=，
即运动时间为t=x+8=；
④当OC′运动到∠COE内部时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
此时∠AOC′=5x，∠COD′=5x-20°，
由题意得：5x=2(5x-20°)，解得：x=8，
即运动时间为t=x+8=16；
综上，当t为或或16秒时，使∠AOC′=2∠COD′成立．
【名师指路】
本题考查了一元一次方程的应用，角平分线的性质，平角的性质等知识，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．21教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年人教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21世纪教育网版权所有
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。www.21-cn-jy.com
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一模预测卷使用。
（满分卷）2021-2022学年人教版数学七年级下学期开学考摸底卷（学生版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题3分，共30分)
1．下列说法错误的是（ ）
A．经过两点，有且仅有一条直线
B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．下列说法正确的是（ ）
A．是分数 B．16的平方根是，即
C．万精确到百分位 D．若，则
3．在实数中，最小的是（ ）
A． B． C．0 D．
4．如图，，射线OM、ON分别平分与，是直角，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．70° B．62° C．60° D．58°
5．如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成．现计划由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x人做4h．所列方程为，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：，其中，“”表示的含义是（ ）21cnjy.com
A．x人先做4h完成的工作量．
B．先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量．
C．增加5人后，新增加的5人完成的工作量．
D．增加5人后，人再做6h完成的工作量．
7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）2·1·c·n·j·y
A．不赔不赚 B．赚了32元 C．赔了8元 D．赚了8元
8．若，，且，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或2
9．计算（ ）
A． B． C． D．
10．实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如为90米表示观测点A比观测点C高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是（ ）米．【来源：21·世纪·教育·网】
90米 80米 －60米 50米 －70米 40米
A．210 B．130 C．390 D．－210
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若是5的立方根，则b＝____，若＝－2，则a＝_______．
12．如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD＝______时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
那么AB与CD垂直，记作：AB______CD．
符号语言：因为∠AOD＝90°（已知） ，
所以AB⊥CD( ) ．
13．如图，点在直线上，射线平分．若，则等于___．
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．小明在计算1－3＋5 ( http: / / www.21cnjy.com )－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．
15．如果2x2﹣x﹣2＝0，那么6x2﹣3x﹣1的值等于_______．
16．若关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为______．
17．如图，在中，，，，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发________s后，甲乙第一次相距2cm．
( http: / / www.21cnjy.com / )
18．平面内，，C为内部一点，射线平分，射找平分，射线平分，当时，的度数是____________．21·世纪*教育网
三、解答题(共46分)
19．(本题6分)计算：
(1)
(2)
20．(本题6分)解方程：
(1)；
(2)
21．(本题6分)如图，在数轴上有、、这三个点．
回答：（1）、、这三个点表示的数各是多少？
： ；： ；： ；
（2）、两点间的距离是 ，、两点间的距离是 ；
（3）应怎样移动点的位置，使点到点和点的距离相等？
22．(本题8分)如图，三角形中，点D在上，点E在上，点F，G在上，连接．己知，，求证：．www-2-1-cnjy-com
将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．
( http: / / www.21cnjy.com / )
证明：∵_____________（已知）
∴（_______________________）
∴．________（____________________）
∵（已知）
∴________（等量代换）
∴（___________________）
23．(本题10分)某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表：
寄往本省内 寄往周边省份
首重 续重 首重 续重
8元/千克 5元/千克 12元/千克 6元/千克
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费．②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足克按千克计算）．
例如：寄往省内一件千克的物品，运费总额为：元．
寄往省外一件千克的物品，运费总额为：元．
（下面问题涉及的寄件按上表收费标准计费）
(1)小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件千克的物品，各需付运费多少元？
(2)小明寄往省内一件重千克，其中m是大于1的正整数，n为大于0且不超过的小数（即），则用含字母m的代数式表示小明这次寄件的运费为________；21教育网
(3)小明一次向省外寄了一件物品，用了36元，你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗？
24．(本题10分)如图1，射线O ( http: / / www.21cnjy.com )B、OE分别是∠AOC，∠DOF的平分线，∠AOD=3∠COD．∠COE=2∠BOD，三点A，O，F在一直线上将∠COD从现在位置开始绕点O逆时针每秒5°旋转，当OC与OA重合时，立即再将∠COD绕点O顺时针每秒5°旋转，当OD与OE重合时，旋转停止．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)∠AOC=n∠COD，求n；
(2)求∠COD的度数；
(3)当∠COD旋转时，∠COD的大小 ( http: / / www.21cnjy.com )不变，设边OC对应射线OC′，边OD对应射线OD′，旋转时间为t(t>0)秒，直接写出t为何值时，对于（1）中n，使∠AOC′=n∠COD′成立．21·cn·jy·com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
