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编者学科君小注：
本专辑专为2022年人教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21世纪教育网版权所有
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。21·cn·jy·com
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一模预测卷使用。
（培优卷）2021-2022学年人教版数学八年级下学期开学考摸底卷（教师版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题3分，共30分)
1．以长为15cm，12cm，8cm、5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【标准答案】C
【名师解析】
从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．
【过程详解】
解：首先可以组合为15cm，12cm， ( http: / / www.21cnjy.com )8cm；15cm，12cm，5cm；15cm， 8cm、5cm； 12cm，8cm、5cm．再根据三角形的三边关系，发现其中的12cm，8cm、5cm不符合，则可以画出的三角形有3个．
故选：C．
【名师指路】
本题考查了三角形的三边关系：即任意两边之 ( http: / / www.21cnjy.com )和大于第三边，任意两边之差小于第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．www.21-cn-jy.com
2．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且，那么的大小为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．35° B．20° C．15° D．10°
【标准答案】C
【名师解析】
先根据直角三角形两锐角互余求出 ，由DE∥AF即可得到∠CAF=45°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．www-2-1-cnjy-com
【过程详解】
解：∵，，
∴，
∵DE∥AF，
∴∠CAF=∠CED=45°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°-45°=15°，
故选：C
【名师指路】
本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．21·世纪*教育网
3．如图，在中，，D，E是BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确结论的字号是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【标准答案】A
【名师解析】
根据题意可证明，可判断①，根据全等三角形的性质得，，，从而可证，根据全等三角形的性质得，，可判断②，若，，等量代换即可求出，可判断③，在中，根据三角形三边关系得，等量代换即可判断④．
【过程详解】
解：∵，，
，
，
，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC，即，
，
，
在与中，
，
，故①正确；
，，
，
，
在与中，
，
，
，故②正确；
若，，
，
，故③正确；
，
，故④错误．
故选A．
【名师指路】
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，解题关键是正确寻找全等三角形解决问题．
4．如图，，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．EF＝BC B． C．∠B＝∠E D．AB＝DE
【标准答案】A
【名师解析】
利用先证明结合已有的条件 再对每个选项添加的条件逐一分析，即可得到答案.
【过程详解】
解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
所以添加EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故A符合题意；
延长 交于 添加，
△ABC≌△DEF，故B，C不符合题意；
添加AB＝DE，能判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意；
故选A
【名师指路】
本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等，熟练的掌握“利用判定三角形全等”是解本题的关键.
5．下列说法中错误的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
C．同底数幂相乘，底数不变，指数相加
D．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
【标准答案】A
【名师解析】
根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，同底数幂的乘法的法则对各项进行分析即可．
【过程详解】
解：A、等腰三角形底边上的高、中线与顶角的角平分线互相重合，原说法错误；故A符合题意；
B、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，原说法正确；故B不符合题意；
C、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；故C不符合题意；
D、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等，正确；故D不符合题意．
故选：A．
【名师指路】
本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的知识的掌握．21教育名师原创作品
6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】A
【名师解析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【过程详解】
解：A．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
B．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A
【名师指路】
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．【版权所有：21教育】
7．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x＝2时，分式的值为零
B．代数式是整式
C．无论x为何值，分式的值都不可能为整数
D．无论x为何值，的值总为正数
【标准答案】D
【名师解析】
根据分式的定义，形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式和分式有意义的条件、分式值的情况判断即可；
【过程详解】
当x＝2时，，分式无意义，故A错误；
代数式是分式，故B错误；
当时，分式的值是1，故C错误；
∵，
∴无论x为何值，的值总为正数，故D正确；
故选D．
【名师指路】
本题主要考查了分式的定义，分式有意义的条件，分式值的判断，准确分析是解题的关键．
8．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【标准答案】D
【名师解析】
先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m-2>0，由x-10，得m-2-10，计算可得答案．
【过程详解】
解：，
m-3=x-1，
得x=m-2，
∵分式方程的解是正数，
∴x>0即m-2>0，
得m>2，
∵x-10，
∴m-2-10，得m3，
∴且，
故选：D．
【名师指路】
此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．
9．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点 ( http: / / www.21cnjy.com )P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【标准答案】D
【名师解析】
①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．
【过程详解】
解：①∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP＝∠BAP，
∵PG∥AD，
∴∠APG＝∠CAP，
∴∠APG＝∠BAP，
∴GA＝GP；
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距离相等，
∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，
③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE（三线合一），
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP＝∠BCP，
又∵PG∥AD，
∴∠FPC＝∠DCP，
∴∠FPC＝∠BCP，
∴FP＝FC，
故①②③④都正确．
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键．2·1·c·n·j·y
10．如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．19° B．20° C．24° D．25°
【标准答案】B
【名师解析】
根据垂直平分线和等腰三角形性质，得；根据三角形外角性质，得；根据轴对称的性质，得，，；根据补角的性质计算得，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．【来源：21cnj*y.co*m】
【过程详解】
∵BD的垂直平分线交AB于点E，
∴
∴
∴
∵将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，
∴，，
∵
∴
∵
∴
∴
故选：B．
【名师指路】
本题考查了轴对称、三角形内角和、 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．21*cnjy*com
二、填空题(每题3分，共24分)
11．甲、乙两人去市场采购相 ( http: / / www.21cnjy.com )同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件，若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 _____元/件，乙第一次购买这种商品的单价是 _____元/件．
【标准答案】48
60
【名师解析】
设甲第一次购买这种商品的价格为x元，然后根据 ( http: / / www.21cnjy.com )甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件列出方程求出甲第一次购买这种商品的价格60元/件，即可得到乙第一次购买商品的价格和甲第一次购买商品的数量以及甲第二次购买商品的价格和数量，由此即可得到答案．
【过程详解】
解：设甲第一次购买这种商品的价格为x元，
由题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，
∴甲第一次购买这种商品的价格60元/件，
∴乙第一次购买这种商品的单价是60元/件，甲第一次购买商品的数量为件，
∵甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，
∴甲第二次再去采购该商品时的价格为60-20=40元/件，
∴甲第二次购买的商品数量为件，
∴甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，
故答案为：48；60．
【名师指路】
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．
12．当x=_________时，分式的值为零．
【标准答案】2
【名师解析】
分母2x+1≠0，则当x-2=0时，分式的值为零，解方程即可得到x的值．
【过程详解】
解：∵分式的值为零
∴x-2=0，且2x+1≠0，
解得，x=2．
故答案为2．
【名师指路】
本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．
13．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b﹣9，则ab﹣c＝___．
【标准答案】6
【名师解析】
根据已知条件得到，得到，再根据非负性求出c，在得到a，b即可得解；
【过程详解】
∵a+b＝5，
∴，
∴，
根据非负性的性质，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴原式；
故答案是6．
【名师指路】
本题主要考查了乘方的非负性和代数式求值，准确计算是解题的关键．
14．分解因式______．
【标准答案】2a2（a+3）（a 3）
【名师解析】
先提公因式2a2，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【过程详解】
解：原式＝2a2（a2 9）＝2a2（a+3）（a 3），
故答案为：2a2（a+3）（a 3）．
【名师指路】
本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握提公因式法和平方差公式是正确解答的关键．
15．如图，已知△ABC和△ADE都 ( http: / / www.21cnjy.com )是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BE、CD交于点O，连接OA．下列结论：①BE＝CD；②BE⊥CD；③OA平分∠CAE；④∠AOB＝45°．其中结论正确的是_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】①②④
【名师解析】
根据全等三角形的判定可得，再利用全等三角形的性质即可判断①；②由全等三角形的性质可得，再由，证得即可判断② ；过点A分别作AM⊥CD与M，AN⊥BE于N，根据全等三角形面积相等和，证得，即AO平分即可判断④；根据现有条件无法证明OA平分即可判断③．
【过程详解】
解：∵和都是等腰三角形，，
∴，，，
在与中，
，
∴，
∴，，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴BE⊥CD，故②正确；
如图，过点A分别作AM⊥CD与M，AN⊥BE于N，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，
∴，
∴，
∴OA平分，
∵BE⊥CD，
∴，
∴，故④正确；
根据现有条件无法证明OA平分，故③错误，
正确选项为①②④，
故答案为：①②④．
【名师指路】
题目主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与定义，以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解答本题的关键．21教育网
16．如图，在等边△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )D为AC边的中点，E为BC边的延长线上一点，CE＝CD，DM⊥BC于点M．下列结论正确的有 ___．（把所有正确的序号写在横线上）【出处：21教育名师】
①
②BM＝EM
③2CD＝3DM
④BM＝3CM
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】①②④
【名师解析】
根据等边三角形的性质得到，求得，得到，可判断①；连接，得到，根据等腰三角形的性质得到，可判断②；求出∠CDM=30°，可得CD=2DM，变形得到2CD=DM，可判断③；根据，可得，从而得到，可判断④．
【过程详解】
解：是等边，
，
又，
，
又，
，
，故①正确，
连接，
等边中，是的中点，
，
，
，
又，
，故②正确；
∠ACB=60°，∠DMC=90°，
∴∠CDM=30°，
∴CD=2CM，DM=CM，
∴，即CD=2DM，即2CD=DM，故③错误，
，
，
，故④正确；
故答案为：①②④．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
17．如图，两根旗杆CA，DB相距20米， ( http: / / www.21cnjy.com )且CA⊥AB，DB⊥AB，某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点．一段时间后到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角∠CMD＝90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B到点M所用时间是 _____秒．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】4
【名师解析】
先说明，再利用证明，然后根据全等三角形的性质可得米，再根据线段的和差求得BM的长，最后利用时间=路程÷速度计算即可．
【过程详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴米，
（米），
∵该人的运动速度，
他到达点M时，运动时间为s．
故答案为：4．
【名师指路】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据题意证得是解答本题的关键．
18．如图，∠MAN＝100°，点B ( http: / / www.21cnjy.com )，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为__________度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】50
【名师解析】
根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．
【过程详解】
解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，
∴∠BCD=∠ACB，∠EBC=∠MBC，
∵∠MBC=∠MAN+∠ACB，∠EBC=∠BDC+∠BCD，∠MAN=100°,
∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=∠MBC－∠ACB=∠MAN=50°，
故答案为：50．
【名师指路】
本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．
三、解答题(共46分)
19．(本题6分)（1）20032-1999×2001（公式法）
（2）16（a-b）2-9(a+b)2 （分解因式）
【标准答案】（1）12010；（2）(7a-b)(a-7b)
【名师解析】
（1）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；
（2）直接运用平方差公式进行计算即可．
【过程详解】
解：（1）20032-1999×2001
=（2000+3)2-(2000-1)(2000+1)
=20002+2×2000×3+9-(20002-12)
=20002+2×2000×3+9-20002+12
=12010
（2）16（a-b）2-9(a+b)2
=
=
=
=
【名师指路】
本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
20．(本题6分)化简：
（1）
（2）
【标准答案】
（1）
（2）
【名师解析】
（1）根据分式的乘法计算法则化简即可；
（2）根据异分母分式的加法计算法则化简即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【名师指路】
本题主要考查了分式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键．
21．(本题6分)先化简，再求值：，其中a=﹣3．
【标准答案】，
【名师解析】
先根据分式的混合运算法则化简，然后代值计算即可．
【过程详解】
解：
，
当时，原式．
【名师指路】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
22．(本题8分)在等边中，D、E是BC边上两动点（不与B，C重合）
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图1，，求的度数；
（2）点D在点E的左侧，且AD=AE，点E关于直线AC的对称点为F，连接AF，DF．
①依题意将图2补全；
②求证：．
【标准答案】（1）；（2）①作图见解析；②证明见解析
【名师解析】
（1）等边三角形中，由知，，进而求出的值；
（2）①作图见详解；② ，，，点E，F关于直线对称，，，，为等边三角形，进而可得到．21*cnjy*com
【过程详解】
解：（1）为等边三角形
．
（2）①补全图形如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
②证明：为等边三角形
，
点E，F关于直线对称
，
即
为等边三角形
．
【名师指路】
本题考察了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质．解题的关键在于角度的转化．
23．(本题10分)随着 ( http: / / www.21cnjy.com )元旦的到来，某超市购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该超市购进的甲、乙两种商品进行销售 ( http: / / www.21cnjy.com )，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为90元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的八折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2160元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
【标准答案】（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售25件
【名师解析】
（1）设甲种商品的每件进价为元，则乙种商品的每件进价为元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；
（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于2160元列不等式即可得答案．
【过程详解】
（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；
（2）甲商品的购进数量为（件），
乙商品的购进数量为（件），
设甲种商品按原销售单价销售了m件，依题意，得：
，
解得：，
答：甲种商品按原销售单价至少销售25件．
【名师指路】
本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键．
24．(本题10分)如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF⊥AE且AF＝AE．
（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD＝BC；
（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点．
（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC＝4，BE＝3，则 ．（直接写出结果）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）或
【名师解析】
（1）证明△AFD≌△EAC， ( http: / / www.21cnjy.com )根据全等三角形的性质得到DF=AC，等量代换证明结论；
（2）作FD⊥AC于D，证明△FDG≌△BCG，得到DG=CG，求出CE，CB的长，得到答案；
（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，根据全等三角形的性质得到CG=GD，AD=CE=7，代入计算即可．
【过程详解】
（1）证明：∵FD⊥AC，
∴∠FDA= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，
∴∠DFA+∠DAF=90°，
同理，∠CAE+∠DAF=90°，
∴∠DFA=∠CAE，
在△AFD和△EAC中，
，
∴△AFD≌△EAC（AAS），
∴DF=AC，
∵AC=BC，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴FD=BC；
（2）作FD⊥AC于D，
由（1）得，FD=AC=BC，AD=CE，
在△FDG和△BCG中，
，
∴△FDG≌△BCG（AAS），
∴DG=CG=1，
∴AD=2，
∴CE=2，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵BC=AC=AG+CG=4，
∴E点为BC中点；
（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FD⊥AG的延长线交于点D，
BC=AC=4，CE=CB+BE=7，
由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，
∴CG=GD，AD=CE=7，
∴CG=DG=1.5，
∴AG=CG+AC=5.5，
∴，
同理，当点E在线段BC上时，AG= AC -CG+=2.5，
∴，
故答案为：或．
【名师指路】
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年人教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21教育网
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。21·cn·jy·com
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一模预测卷使用。
（培优卷）2021-2022学年人教版数学八年级下学期开学考摸底卷（学生版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题3分，共30分)
1．以长为15cm，12cm，8cm、5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且，那么的大小为（ ）2-1-c-n-j-y
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A．35° B．20° C．15° D．10°
3．如图，在中，，D，E是BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确结论的字号是（ ）
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A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
4．如图，，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
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A．EF＝BC B． C．∠B＝∠E D．AB＝DE
5．下列说法中错误的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
C．同底数幂相乘，底数不变，指数相加
D．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列关于分式的判断，正确的是（ ）
A．当x＝2时，分式的值为零
B．代数式是整式
C．无论x为何值，分式的值都不可能为整数
D．无论x为何值，的值总为正数
8．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相 ( http: / / www.21cnjy.com )交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（ ）www.21-cn-jy.com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ）2·1·c·n·j·y
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A．19° B．20° C．24° D．25°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．甲、乙两人去市场采购相同价格的同一 ( http: / / www.21cnjy.com )种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件，若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 _____元/件，乙第一次购买这种商品的单价是 _____元/件．
12．当x=_________时，分式的值为零．
13．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b﹣9，则ab﹣c＝___．
14．分解因式______．
15．如图，已知△ABC和△A ( http: / / www.21cnjy.com )DE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BE、CD交于点O，连接OA．下列结论：①BE＝CD；②BE⊥CD；③OA平分∠CAE；④∠AOB＝45°．其中结论正确的是_____．
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16．如图，在等边△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，D为AC边的中点，E为BC边的延长线上一点，CE＝CD，DM⊥BC于点M．下列结论正确的有 ___．（把所有正确的序号写在横线上）【来源：21·世纪·教育·网】
①
②BM＝EM
③2CD＝3DM
④BM＝3CM
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17．如图，两根旗杆CA， ( http: / / www.21cnjy.com )DB相距20米，且CA⊥AB，DB⊥AB，某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点．一段时间后到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角∠CMD＝90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B到点M所用时间是 _____秒．21世纪教育网版权所有
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18．如图，∠MAN＝100°，点B，C ( http: / / www.21cnjy.com )是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为__________度．www-2-1-cnjy-com
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三、解答题(共46分)
19．(本题6分)（1）20032-1999×2001（公式法） 21*cnjy*com
（2）16（a-b）2-9(a+b)2 （分解因式）
20．(本题6分)化简：
(1)
(2)
21．(本题6分)先化简，再求值：，其中a=﹣3．
22．(本题8分)在等边中，D、E是BC边上两动点（不与B，C重合）
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（1）如图1，，求的度数；
（2）点D在点E的左侧，且AD=AE，点E关于直线AC的对称点为F，连接AF，DF．
①依题意将图2补全；
②求证：．
23．(本题10分)随着元 ( http: / / www.21cnjy.com )旦的到来，某超市购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该超市购进的甲、乙两种 ( http: / / www.21cnjy.com )商品进行销售，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为90元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的八折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2160元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？21·世纪*教育网
24．(本题10分)如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF⊥AE且AF＝AE．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD＝BC；
（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点．
（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC＝4，BE＝3，则 ．（直接写出结果）21cnjy.com
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