中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年沪教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。2·1·c·n·j·y
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。【来源：21·世纪·教育·网】
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一二模预测卷使用。
（培优卷）2021-2022学年沪教版数学六年级下学期开学考摸底卷（教师版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题3分，共18分)
1．在中，如果前项增加33，要使比值不变，那么后项应
A．增加33 B．增加35 C．增加37 D．增加39
【标准答案】D
【名师解析】
设原数分别为，，后项增加，由计算求解即可．
【过程详解】
解：设原数分别为，，后项增加，
由题意可得：
解得：
故选：．
【名师指路】
本题考查了比例的应用．解题的关键在于熟练掌握比例的运算．
2．如果两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2，那么它们的面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：1 D．1：8
【标准答案】D
【名师解析】
设两个扇形的半径分别为r：2r，圆心角分别为n：2n，根据扇形的面积公式即可得到结论．
【过程详解】
解：∵两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2，
∴设两个扇形的半径分别为r：2r，圆心角分别为n：2n，
∴它们的面积之比为＝，
故选：D．
【名师指路】
本题考查了扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
3．磁悬浮列车是一种可及含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，它的每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的，是汽车每个座位平均能耗的，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位能耗的（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
【标准答案】C
【名师解析】
由题意可知：设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为x，则飞机每个座位平均能耗为3x，汽车每个座位平均能耗为，然后即可求出汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的多少．
【过程详解】
解：设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为x，则飞机每个座位平均能耗为3x，汽车每个座位平均能耗为，
∴汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的为÷3x=．
故选：C．
【名师指路】
本题主要考查单项式的除法，理解题目的意思，找准它们之间的关系是解决本题的关键．
4．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径，则扇形AOB的面积是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【名师解析】
根据扇形面积的计算公式，代入相关数值进行计算即可．
【过程详解】
解：
()，
故选：C．
【名师指路】
本题主要考查了扇形的面积计算，关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．
5．某商店第一天卖了65袋大米，第二天比第一天多卖了，求第二天卖的大米袋数，则正确的算式是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【名师解析】
先把第一天成交量看作单位“1”，第二天的成交量是第一天的1＋，根据求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算．
【过程详解】
解：由题意得：65×（1＋），
故选B
【名师指路】
此题考查的是分数应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式．
6．下列说法：①，n一定能整除m；②24和36公有的素因数是2，3；③整数a的最大因数正好等于整数b的最小倍数，则a一定大于b；④因为，所以6.3是7的倍数，错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【标准答案】D
【名师解析】
根据整除的定义可对①进行判断；分别找出2 ( http: / / www.21cnjy.com )4和36的素因数，得出公有的素因数可对②进行判断；根据一个整数的最大因数是它本身，一个整数的最小倍数是它本身可对③进行判断；根据整除的定义可对④进行判断；综上即可得答案．
【过程详解】
，不能确定m、n是整数，故①错误，
24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
∴24和36公有的素因数是2、2、3，故②错误，
∵一个整数的最大因数是它本身，一个整数的最小倍数是它本身，
∴整数a的最大因数正好等于整数b的最小倍数，则a=b；故③错误，
是除进不是整除，故④错误，
综上所述：错误的有①②③④，共4个，
故选：D．
【名师指路】
本题考查整除、素因数的定义，整除是指整数a除以非0自然数b的商是整数，而余数是0；熟练掌握定义是解题关键．21世纪教育网版权所有
二、填空题(每小题3分，共36分)
7．第四届中国国际进口博览会即将开幕，在场 ( http: / / www.21cnjy.com )馆周边会设置临时停车场共计20处，其中大客车泊位约1100个，小客车泊位约1000个，周边共享停车场还可提供小客车泊位约4000个，那么本次进博会周边小客车泊位约占总停车泊位的 __________________（填几分之几）．
【标准答案】
【名师解析】
先求出小客车的泊位数和总停车泊位数，再用除法计算即可．
【过程详解】
解：（1000+4000）÷（1100+1000+4000）
＝5000÷6100
＝，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了数的除法，求出小客车的泊位数和总停车泊位数是解题的关键．
8．甲、乙两人参加自行车比赛，甲4小时骑了85千米，乙3小时骑了64千米，____________的速度较快．（填“甲”或“乙”）
【标准答案】乙
【过程详解】
甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时
因为，，且
所以
所以乙的速度比甲的速度快
故答案为：乙
【名师指路】
本题是分数大小比较的应用，掌握异分母分数大小比较及路程、速度与时间的关系是解答本题的关键．
9．已知矩形，圆，和三角形有一部分重叠，已知重叠部分①的面积是矩形面积的，是圆面积的，重叠部分②的面积是圆面积的，是三角形面积的，问两个重叠部分面积之和是整个图形面积的___．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【名师解析】
设①的面积为单位“1”，则由题意可得矩形的面积，圆的面积，然后可得②的面积，进而可得三角形的面积，最后问题可求解．【出处：21教育名师】
【过程详解】
解：设①的面积为单位“1”，则矩形的面积为，圆的面积为，②的面积为，三角形的面积为，
∴整个图形的面积为，①和②的面积和为，
∴两个重叠部分的面积之和与整个图形面积之比为；
故答案为．
【名师指路】
本题主要考查分数运算的应用，熟练掌握分数的运算是解题的关键．
10．化简下列各比：_____；300克：2千克=_________；________．
【标准答案】； ； ．
【名师解析】
①由比的性质将比的前项、后项分别先乘以2，再除以3即可．
②将2千克化为2000克，再根据比的性质化简即可．
③将比的三项分别乘以6即可．
【过程详解】
①．
②300克：2千克=300克：2000克=(300÷100)：(2000÷100)=3：20．
③．
故答案为：①1：30；②3：20；③6：3：4．
【名师指路】
本题主要考查比的化简，熟练掌握比的性质是解题关键．
11．已知A、B两地的实际距离是300千米，那么在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地之间的距离是__________厘米．21·cn·jy·com
【标准答案】5
【名师解析】
已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离=实际距离×比例尺，解答即可．
【过程详解】
300千米=30000000厘米
30000000（厘米）．
答：量得两地之间的距离是5厘米．
故答案为：5．www.21-cn-jy.com
【名师指路】
本题主要考查了比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：图上距离=实际距离×比例尺，灵活变形列式解决问题．
12．如图所示，甲乙两人准备了可 ( http: / / www.21cnjy.com )以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字．如果任意转动A、B两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是素数的概率是___．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【名师解析】
列表得出所有等可能的情况数，求出所求概率即可．
【过程详解】
解：表格如下：
转盘转盘 1 2 3 7
2 3 4 5 9
6 7 8 9 13
8 9 10 11 15
因为共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中和是素数的结果有5种，
所以和是素数的概率是．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了列表法，解题的关键是同时要熟悉概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．21教育网
13．小明给小燕倒了一杯满满的橙汁，小燕先喝了这杯橙汁的20%，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了半杯，然后又加满水，最后把一杯都喝了，小燕喝的橙汁和水的比是_____________．（用最简整数比表示）21教育名师原创作品
【标准答案】10：11
【名师解析】
设杯子的体积为毫升，用表示喝去橙汁的体积和水的体积，再计算其最简整数比．
【过程详解】
解：设杯子的体积为毫升，则喝掉的橙汁体积为毫升，喝掉的水的体积为：（毫升），
∴小燕喝的橙汁和水的比是，
故答案为：10：11．
【名师指路】
本题考查了百分数，关键是正确地用x表示喝掉的水和橙汁的体积．
14．=15÷_____=七五折=___ %=_______（填小数）．
【标准答案】20 75 0.75
【名师解析】
由七五折化为百分数为75%，化为小数为0.75，化为分数为，分子分母同乘18得出，根据分数与除法的关系得出3÷4，除数被除数同乘5得出15÷20，由此得出答案即可．2-1-c-n-j-y
【过程详解】
解：=15÷20=七五折=75%=0.75（填小数）．
故答案为：20，75，0.75．
【名师指路】
从已知的数、算式入手，利用比与分数、除法的关系以及分数、小数、百分数之间的互化方法是解决问题的关键．
15．若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留）
【标准答案】
【名师解析】
已知扇形的圆心角为，半径为2，代入弧长公式计算．
【过程详解】
解：依题意，n=，r=2，
∴扇形的弧长=．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=．
16．如图，长方形中，，，则阴影部分的周长为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【名师解析】
把阴影部分的周长分为弧BE的长、弧BF的长以及线段DE、DF的长，再分别计算即可求得答案．
【过程详解】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AB＝CD＝12，AD＝BC＝16，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴如图，弧BE的长＝，
弧BF的长＝，
DE＝CE－CD＝16－12＝4，
DF＝AD－AF＝16－12＝4，
∴阴影部分的周长
，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了长方形的定义，圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式是解决本题的关键．
17．小明和小刚在广场四周跑步．小明跑一圈用分钟，小刚跑一圈用分钟．如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少（______）分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少（______）分钟后两人在起点相遇．www-2-1-cnjy-com
【标准答案】3.6 18
【名师解析】
把一圈的路程看成单位“1”，小明的速度是，小刚的速度是；如果两人从同一地点出发，背向而行，相遇时两人正好跑了1圈，用1除以两人的速度和，即可求出相遇时间；21*cnjy*com
如果两人同时从同一地点出发，同向而行，如果两人再次在起点相遇，那么两人用的时间应是6和9的最小公倍数，由此求解．
【过程详解】
解：
（分钟）
6和9的最小公倍数是
所以两人18分钟后在起点相遇．
答：如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少3.6分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少18分钟后两人在起点相遇．21*cnjy*com
故答案为：3.6，18．
【名师指路】
解决问题2，也可以看成追及问题，两人在第一次起点相遇时，是小明第一次追上小刚，那么小明比小刚多跑一圈，用1除以两人的速度差即可求解．
18．已知圆、正三角形、正方形，三个图形面积一样大，则周长最大的是__________，最小的是__________．
【标准答案】正三角形 圆
【名师解析】
方法一：设三个图形的面积为，先分别根据圆、正三角形、正方形的面积公式求出圆的半径、正三角形的边长、正方形的边长，再分别求出它们的周长的平方，然后进行大小比较即可得；方法二：根据“面积相等时，形状越不接近圆，周长越大”即可得．
【过程详解】
方法一：设三个图形面积为，圆的半径为，正三角形的边长为，正方形的边长为，
则，，，
解得，，
则圆的周长的平方为，
正三角形的周长的平方为，
正方形的周长的平方为，
因为，
所以周长最大的是正三角形，最小的是圆；
方法二：因为面积相等时，形状越不接近圆，周长越大，
所以周长最大的是正三角形，最小的是圆，
故答案为：正三角形，圆．
【名师指路】
本题考查了圆、正三角形、正方形的面积与周长公式，熟记公式是解题关键．
三、解答题(共46分)
19．(本题6分)将下列各组数按从小到大的顺序排列．
（1），0.2，；
（2），0.61，
（3）0.314，，
（4），，3.985，
【标准答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【名师解析】
（1）根据分数的性质计算，先做通分再比大小，即可得到答案；
（2）根据分数的性质计算，先做通分再比大小，即可得到答案；
（3）根据分数化小数、通分的性质，即可得到答案；
（4）根据带分数、小数化分数的性质计算，即可得到答案．
【过程详解】
（1）
，，
∵
∴；
（2），，
∵
∴；
（3）∵
∴
∵
又∵
∴
∴；
（4）
，，
∵
∴．
【名师指路】
本题考查了分数的知识，解题的关键是熟练掌握分数和小数互化、带分数、分数通分的性质，从而完成求解．
20．(本题6分)如图长方形的长BC为8，宽AB为4．以BC为直径画半圆，以点D为圆心，CD为半径画弧．求阴影部分的周长和面积．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】周长为
【名师解析】
根据图形得到阴影部分的周长=半圆的周长，由割补法可得S1=S2=S3，阴影部分的面积=，代入数据计算即可．21·世纪*教育网
【过程详解】
解：，
如图，，
，
( http: / / www.21cnjy.com / )
．
【名师指路】
此题主要考查了三角形面积和圆的面积的计算方法的灵活应用．巧用割补法将不规则图形面积转为规则图形是解题关键．
21．(本题6分)某梯形上底与下底之比为1：9，高为上底和下底的比例中项，梯形的面积为60，求梯形的上底、下底和高．
【标准答案】上底为2，下底为18，高为6
【名师解析】
先假设上底为a，高为h，则下底为9a．然后根据比例中项求出高，然后再梯形面积求法求出，即可解答．
【过程详解】
解：设上底为a，高为h，则下底为9a．
根据题意，得，．
．
，，．
答：上底为2，下底为18，高为6．
【名师指路】
本题主要考查了比和比例，运用比例的基本性质及和比问题的解答方法进行解答是解题关键．
22．(本题6分)如图，半径分别是8和28的两个圆盘，其中大圆是固定的，小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动．开始时小圆圆周上的点与大圆圆周上的点重合．当、两点再次重合时，至少绕小圆圆心转动了多少圈？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】7圈．
【名师解析】
根据题意，小圆转一圈，A点经过的路径长是小圆的周长，大圆的周长是，它们不是整数倍关系，所以小圆绕着大圆转一圈，A和B并不能重合，需要求16和56的最小公倍数，然后求出小圆需要自转多少圈．
【过程详解】
解：小圆周长，大圆周长=，
算出16和56的最小公倍数是112，
则小圆需要自转（圈），
∴A至少绕着小圆圆心转7圈．
【名师指路】
本题考查圆的周长，以及最小公倍数的应用，解题的关键是分析题目，知道需要求两个圆的周长的最小公倍数．
23．(本题6分)一件商品随季节变化降价出售 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果按现价降价10%，仍可获利180元；如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？
【标准答案】这种商品的进价是3600元
【名师解析】
把这种商品的原价看成单位“1”，降低10 ( http: / / www.21cnjy.com )%，则现价是原价的1-10%=90%，如果降价20%，则现价是原价的1-20%=80%，那么第一次比第二次多占原价的（90%-80%），它对应的数量应是（180+240）元，由此用除法求出原价，再用原价乘上90%就是降价10%的价格，再减去180元就是进价．
【过程详解】
解：1-10%=90%
1-2 ( http: / / www.21cnjy.com )0%=80%
（180+240）÷（90%-80%）
=420÷10%
=4200（元）
4200×90%=3780（元）
3780-180=3600（元）
答：这种商品的进价是3600元．
【名师指路】
解决本题关键是要找出单位“1”，理解降 ( http: / / www.21cnjy.com )低10%和降低20%的含义，以及盈利180元和亏损240元之间的差别是（180+240）元，再根据分数乘除法的意义求解．
24．(本题8分)如下图，是一个电动玩具，它是由一个的长方形盘（单位：）和一个半径为的小圆盘（盘中画有娃娃脸）组成的，它们的联结点为，．如果小圆盘沿着长方形内壁，从点出发按逆时针方向不停地滚动（无滑动），直到回到原来的位置．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请你计算一下，小圆盘中的娃娃脸在，，的位置是怎样的？请画出示意图；
（2）小圆盘共自转了几圈？
（3）计算小圆盘绕长方形盘滚动一周，扫过长方形盘的面积．
【标准答案】（1）见解析；（2）3圈；（3）．
【名师解析】
（1）求小圆盘从A到B到C再到D，这些过程滚过的路程长，看小圆盘转动了几圈，画出对应的“娃娃脸”；
（2）把整个过程分成四段去分析每段小圆盘自转了几圈，最后加起来；
（3）确定小圆盘绕长方形滚动一周扫过的图形的形状，然后利用割补法求面积．
【过程详解】
（1）小圆盘的周长=（cm），
从A处到B处，小圆盘滚动的距离=（cm），
∴小圆盘从A滚动到B刚好转一圈，那么B处的“娃娃脸”刚好和A处一样，
从B处到C处，小圆盘滚动的距离= （cm），
∴小圆盘从B滚动到C刚好转半圈，那么C处的“娃娃脸”应该是倒过来的，
从C到D的过程和从A到B一样，
综上，小圆盘中娃娃脸的位置如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )；
（2）根据（1）中的分析，小圆盘从A到B自转了1圈，从B到C自转了圈，从C到D自转了1圈，从D到A自转了圈，所以一共自转了3圈；
（3）如图，小圆盘扫过的面积是图中阴影部分面积，
四个角上的空白部分面积和=边长是2cm的正方形面积-半径是1cm的圆的面积=（），
中间空白长方形的面积=（），
阴影部分面积=整体面积-空白部分面积=（）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【名师指路】
本题考查的是圆的周长和面积的综合运用题，解题的关键是搞清楚题目中这个小圆盘滚动的过程，利用它的周长和面积去解决问题．【版权所有：21教育】
25．(本题8分)如果某个小于100的正整数同时具备下列条件：
①这个数与1的差是素数；
②这个数被2除所得的商也是素数；
③这个数除以9的余数是5．
那么我们称这样的数是幸运数．在那么两位数中，最大的幸运数是几？
【标准答案】14
【名师解析】
先找出满足(3)的这个数， ( http: / / www.21cnjy.com )即找出小于100的9的倍数减去5即可，然后再从(3)中找出满足(1)的数，最后从满足(1)的数中找出满足(2)的这个数,据此解答.
【过程详解】
100以内9的倍数有:9、18、27、36、45、54、63、72、80、81、90、99,
满足(3)这个数除以9的余数是5的有:14、23、32、41、50、59、68、77、86、95，
满足(1)这个数与1的差是质数:14、32、68，
满足(2)这个数除以2所得的商也是质数:14，
答：这个幸运数是14
【名师指路】
本题考查了素数、9的倍数、除以9余5的数，解答本题要注意条件之间的兼容性与互斥行相结合.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年沪教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21教育网
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。21·cn·jy·com
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一二模预测卷使用。
（培优卷）2021-2022学年沪教版数学六年级下学期开学考摸底卷（学生版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题3分，共18分)
1．在中，如果前项增加33，要使比值不变，那么后项应
A．增加33 B．增加35 C．增加37 D．增加39
2．如果两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2，那么它们的面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：1 D．1：8
3．磁悬浮列车是一种可及含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，它的每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的，是汽车每个座位平均能耗的，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位能耗的（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
4．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径，则扇形AOB的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．某商店第一天卖了65袋大米，第二天比第一天多卖了，求第二天卖的大米袋数，则正确的算式是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法：①，n一定能整除m；②24和36公有的素因数是2，3；③整数a的最大因数正好等于整数b的最小倍数，则a一定大于b；④因为，所以6.3是7的倍数，错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共36分)
7．第四届中国国际进口博览会即 ( http: / / www.21cnjy.com )将开幕，在场馆周边会设置临时停车场共计20处，其中大客车泊位约1100个，小客车泊位约1000个，周边共享停车场还可提供小客车泊位约4000个，那么本次进博会周边小客车泊位约占总停车泊位的 __________________（填几分之几）．21世纪教育网版权所有
8．甲、乙两人参加自行车比赛，甲4小时骑了85千米，乙3小时骑了64千米，____________的速度较快．（填“甲”或“乙”）【来源：21·世纪·教育·网】
9．已知矩形，圆，和三角形有一部分重叠，已知重叠部分①的面积是矩形面积的，是圆面积的，重叠部分②的面积是圆面积的，是三角形面积的，问两个重叠部分面积之和是整个图形面积的___．
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10．化简下列各比：_____；300克：2千克=_________；________．
11．已知A、B两地的实际距离是300千米，那么在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地之间的距离是__________厘米．21·世纪*教育网
12．如图所示，甲乙两人准 ( http: / / www.21cnjy.com )备了可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成几个面积相等的扇形，并在每个扇形内标上数字．如果任意转动A、B两个转盘，将指针所指的数字相加，则和是素数的概率是___．
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13．小明给小燕倒了一杯满满的橙汁，小燕先喝了这杯橙汁的20%，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了半杯，然后又加满水，最后把一杯都喝了，小燕喝的橙汁和水的比是_____________．（用最简整数比表示）www-2-1-cnjy-com
14．=15÷_____=七五折=___ %=_______（填小数）．
15．若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留）
16．如图，长方形中，，，则阴影部分的周长为________．
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17．小明和小刚在广场四周跑步．小明跑一圈用分钟，小刚跑一圈用分钟．如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少（______）分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少（______）分钟后两人在起点相遇．2·1·c·n·j·y
18．已知圆、正三角形、正方形，三个图形面积一样大，则周长最大的是__________，最小的是__________．
三、解答题(共46分)
19．(本题6分)将下列各组数按从小到大的顺序排列．
（1），0.2，；
（2），0.61，
（3）0.314，，
（4），，3.985，
20．(本题6分)如图长方形的长BC为8，宽AB为4．以BC为直径画半圆，以点D为圆心，CD为半径画弧．求阴影部分的周长和面积．2-1-c-n-j-y
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21．(本题6分)某梯形上底与下底之比为1：9，高为上底和下底的比例中项，梯形的面积为60，求梯形的上底、下底和高．21*cnjy*com
22．(本题6分)如图，半径分别是8和28的两个圆盘，其中大圆是固定的，小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动．开始时小圆圆周上的点与大圆圆周上的点重合．当、两点再次重合时，至少绕小圆圆心转动了多少圈？21cnjy.com
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23．(本题6分)一件商品随季节 ( http: / / www.21cnjy.com )变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元；如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？【来源：21cnj*y.co*m】
24．(本题8分)如下图，是一个电动玩具，它是由一个的长方形盘（单位：）和一个半径为的小圆盘（盘中画有娃娃脸）组成的，它们的联结点为，．如果小圆盘沿着长方形内壁，从点出发按逆时针方向不停地滚动（无滑动），直到回到原来的位置．【出处：21教育名师】
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（1）请你计算一下，小圆盘中的娃娃脸在，，的位置是怎样的？请画出示意图；
（2）小圆盘共自转了几圈？
（3）计算小圆盘绕长方形盘滚动一周，扫过长方形盘的面积．
25．(本题8分)如果某个小于100的正整数同时具备下列条件：
①这个数与1的差是素数；
②这个数被2除所得的商也是素数；
③这个数除以9的余数是5．
那么我们称这样的数是幸运数．在那么两位数中，最大的幸运数是几？
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