中小学教育资源及组卷应用平台
编者学科君小注：
本专辑专为2022年沪教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。21教育网
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。21cnjy.com
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一二模预测卷使用。
（满分卷）2021-2022学年沪教版数学八年级下学期开学考摸底卷（学生版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题3分，共18分)
1．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某县2019年投入教育经费2 ( http: / / www.21cnjy.com )500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（ ）www.21-cn-jy.com
A．2700万元 B．2800万元 C．2900万元 D．3000万元
3．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．的值是15，的值是2700
C．爸爸返回时的速度为90米/分 D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米
4．如图，等腰直角中，，过点A作，若线段上一点C满足，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
5．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度（m）与挖掘时同（h）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度
B．开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m
C．乙队在的时段，与之间的关系式为
D．开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等
6．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．0 B．0或－8 C．－8 D．0或－8或－4
二、填空题(每小题3分，共36分)
7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______；
8．计算______．
9．若m是方程2x2﹣3x﹣3＝0的一个根，则4m2﹣6m+2015的值为 _____．
10．一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为__________．
11．函数的定义域是_____________
12．如图，直线与轴交于点，与反比例函数图象交于点，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点，连接，若，则的值为_________ 21·世纪*教育网
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13．有下列命题：①可以在数轴上表示无理数；②若，则；③无理数的相反数还是无理数．其中是真命题的为______（填序号）．2-1-c-n-j-y
14．如图，在中，的面积为14，AB＝6，BD平分∠ABC，E、F分别为BC、BD上的动点，则CF＋EF的最小值是______．21*cnjy*com
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15．已知是一次函数图像上一点，则的最小值是__________．
16．如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一个圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上），现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示，若乙容器中铁块的体积是，则甲容器的底面积是______．21世纪教育网版权所有
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17．如图，直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P，若点P（1，n），则方程组的解是_____．www-2-1-cnjy-com
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18．已知实数，满足方程组，则_____．
三、解答题(共46分)
19．(本题6分)某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油箱余油量为吨，加油时间为（分），、与之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：2·1·c·n·j·y
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(1)加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 吨油；运输飞机的油箱有余油量 吨油；
(2)这些油全部加给运输飞机需 分钟；
(3)运输飞机的飞行油耗为每分钟 吨油；
(4)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行 小时．
20．(本题6分)计算题
（1）因式分解：．
（2）因式分解：．
（3）解不等式组：
（4）解方程：．
21．(本题6分)计算：
(1)
(2)
22．(本题6分)已知直线经过点，，并与y轴交于点D．
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(1)求直线AB的函数表达式；
(2)若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
(3)直线与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21·cn·jy·com
23．(本题6分)随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的．
（1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？【出处：21教育名师】
（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调％，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了％，甲商品的销量增加了a％，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了％，求a的值．【版权所有：21教育】
24．(本题8分)如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且BC＝AB．21教育名师原创作品
（1）求线段AC的长度．
（2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点．
①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当S＝时，求t的值．21*cnjy*com
②M为线段BA延长线上一点，且 ( http: / / www.21cnjy.com )AM＝BP，在直线AC上是否存在点N，使得△PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【来源：21cnj*y.co*m】
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25．(本题8分)如图，为的角平分线．
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(1)如图1，若于点，交于点，，．则_______；
(2)如图2，于点，连接，若的面积是6，求的面积；
(3)如图3，若，，，则的长为_______．（用含的式子表示）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年沪教版初中数学第二学期开学摸底考及第一次月考研发。
思路设计：每个年级分两套试卷。选题为2022年期末真题及结合最新的冬奥会等热点话题的变形题，难度中等及以上。【出处：21教育名师】
卷一为培优卷，考试范围是上学期整本书，难度略高于期末测试。
卷二为满分卷，考试范围是上册+下册前两章，适用于寒假学有余力的同学，也适用于第一次月考，下册前两章选题难度中等，适合大部分学生使用。
注：九年级为仿真中考模拟卷，可做开学摸底及一二模预测卷使用。
（满分卷）2021-2022学年沪教版数学八年级下学期开学考摸底卷（教师版）
姓名：___________班级：___________考号：___________分数:___________
一、单选题(每小题3分，共18分)
1．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】C
【名师解析】
根据二次根式的性质即可依次判断．
【过程详解】
A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，正确；
D. ，故错误；
故选C．
【名师指路】
此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的性质．
2．某县2019年投入教育经费 ( http: / / www.21cnjy.com )2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（ ）
A．2700万元 B．2800万元 C．2900万元 D．3000万元
【标准答案】D
【名师解析】
设这个增长的相同百分率为 利用“两次变化后的量=原来量（1+增长率）2”再列方程求解即可.
【过程详解】
解：设这个增长的相同百分率为
则
整理得：
解得：
经检验：不符合题意，舍去，
所以2020年该县投入的教育经费为（元），
故选D
【名师指路】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来量（1+增长率）2”是解本题的关键.
3．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．两人前行过程中的速度为180米/分 B．的值是15，的值是2700
C．爸爸返回时的速度为90米/分 D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米
【标准答案】D
【名师解析】
两人同行过程中的速度就是20分钟前进3 ( http: / / www.21cnjy.com )600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．www.21-cn-jy.com
【过程详解】
解：∵3600÷20=180米/分，
∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；
∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回
∴m=20-5=15，
∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；
∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；
∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，
∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；
∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，
∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，
∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，21教育名师原创作品
∴运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；
故选D．
【名师指路】
本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
4．如图，等腰直角中，，过点A作，若线段上一点C满足，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】C
【名师解析】
过点作，交的延长线于，于，由“”可证，可得，，由“”可证，可得，即可求解．
【过程详解】
解：如图，过点作，交的延长线于，于，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，，
，
，
又，
，
，，
，
又，，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
∴，
，
，
，
，
，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．21*cnjy*com
5．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度（m）与挖掘时同（h）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（ ）
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A．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度
B．开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m
C．乙队在的时段，与之间的关系式为
D．开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等
【标准答案】D
【名师解析】
根据图象依次分析判断．
【过程详解】
解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；
开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，
甲队每小时挖=10m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m，
开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m，故选项B不符合题意；
由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C不符合题意；
甲队开挖4h时，所挖河渠的长度为，
乙队开挖2小时后的函数解析式为，当开挖4h时，共挖40m，故选项D符合题意；
故选：D．
【名师指路】
此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．
6．已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．0 B．0或－8 C．－8 D．0或－8或－4
【标准答案】D
【名师解析】
把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．
【过程详解】
∵
∴，
∴，
∴，
∴当m+4=0时，方程无解，
故m= -4；
∴当m+4≠0，x=2时，方程无解，
∴
故m=0；
∴当m+4≠0，x= -2时，方程无解，
∴
故m=-8；
∴m的值为0或－8或－4，
故选D．
【名师指路】
本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键．
二、填空题(每小题3分，共36分)
7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______；
【标准答案】x≥1
略
8．计算______．
【标准答案】
【名师解析】
直接利用零指数幂，化简绝对值求解即可．
【过程详解】
解：．
故答案为：
【名师指路】
本题考查了零指数幂、化简绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则．
9．若m是方程2x2﹣3x﹣3＝0的一个根，则4m2﹣6m+2015的值为 _____．
【标准答案】
【名师解析】
由题意知，，代入计算求解即可．
【过程详解】
解：由题意知：
∵
∴
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了一元二次方程的解，代数式的求值．解题的关键在于计算代数式的值．
10．一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为__________．
【标准答案】-2
【名师解析】
由根与系数的关系知x1+x2=1、x1x2=-1，代入=x1x2-（x1+x2）+1可得答案．
【过程详解】
解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，，
∴x1+x2=1、x1x2=-1，
∴=x1x2-（x1+x2）=-1-1=-2．
故答案为：-2
【名师指路】
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及代数式的变形．
11．函数的定义域是_____________
【标准答案】
【名师解析】
根据二次根式有意义的条件，可列出关于x的不等式组，解出x即可．解不等式②可用整体换元法．
【过程详解】
根据题意可知，
解不等式①得：．
解不等式②：将不等式变形为，
令，代入中，
得：，
∴．
∴恒成立．
∴该函数的定义域是．
故答案为：
【名师指路】
本题主要考查使二次根式有意义的条件．掌握使二次根式有意义的条件为被开方数是非负数是解答本题的关键．
12．如图，直线与轴交于点，与反比例函数图象交于点，过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点，连接，若，则的值为_________ 21cnjy.com
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【标准答案】4
【名师解析】
对于一次函数解析式，令求出对应的值，确定出点A的坐标，过点B作，由等腰三角形三线合一得到点D为AC的中点，求出AD的长即为点B的纵坐标，将B纵坐标代入直线解析式中求出横坐标，确定出B的坐标，代入反比例函数解析式中即可求出k的值．www-2-1-cnjy-com
【过程详解】
解：对于一次函数
令，求得
点A的坐标为
轴
点C的坐标为
过点B作
( http: / / www.21cnjy.com / )
，
点D的坐标为
点B的纵坐标为
点B在反比例函数上
点B的坐标为
把点B的坐标代入一次函数中，得
解得
故答案为：4．
【名师指路】
本题考查了一次函数与反比例函数的交 ( http: / / www.21cnjy.com )点问题，涉及的知识点有一次函数与坐标轴的交点、坐标与图形性质、等腰三角形的性质，作出相应辅助线是解题的关键．2-1-c-n-j-y
13．有下列命题：①可以在数轴上表示无理数；②若，则；③无理数的相反数还是无理数．其中是真命题的为______（填序号）．
【标准答案】①③或③①
【名师解析】
根据实数与数轴的关系、不等式的性质、无理数与相反数逐个判断即可得．
【过程详解】
解：①可以在数轴上表示无理数，是真命题；
②若，则，则原命题是假命题；
③无理数的相反数还是无理数，是真命题；
综上，是真命题的为①③，
故答案为：①③．
【名师指路】
本题考查了实数与数轴、不等式的性质、无理数、命题等知识点，熟练掌握各性质是解题关键．
14．如图，在中，的面积为14，AB＝6，BD平分∠ABC，E、F分别为BC、BD上的动点，则CF＋EF的最小值是______．
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【标准答案】或
【名师解析】
作CH⊥AB，垂足为H，交BD于F点，过 ( http: / / www.21cnjy.com )F点作FE′⊥BC，垂足为E′，则CF＋E′F为所求的最小值，再根据BD是∠ABC的平分线可知FH＝E′F，再利用三角形的面积求出CH即可解决问题．
【过程详解】
解：如图，CH⊥AB，垂足为H，交BD于F点，过F点作FE′⊥BC，垂足为E′，则CF＋E′F为所求的最小值，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵BD是∠ABC的平分线，
∴FH＝E′F，
∴CH是点C到直线AB的最短距离（垂线段最短），
∵△ABC的面积为14，AB＝6，
∴CH＝＝，
∵CF＋E′F的最小值是CF＋E′F＝CF＋FH＝CH＝．
故答案为：．
【名师指路】
本题考查的是角平分线的性质，垂线段最短，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．
15．已知是一次函数图像上一点，则的最小值是__________．
【标准答案】
【名师解析】
由P（a，b）是一次函数y=-2x+4图象上一点，得到b=-2a+4，即可得到a2+b2=a2+（-2a+4）2=5（a-）2+，根据非负性即可得到结论．
【过程详解】
解：∵P（a，b）是一次函数y=-2x+4图象上一点，
∴b=-2a+4，
∴a2+b2
=a2+（-2a+4）2
=5a2-16a+16
=5（a-）2+
∴当a=时，a2+b2有最小值，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，完全平方公式，考查了计算能力和转化思想．
16．如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一个圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上），现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示，若乙容器中铁块的体积是，则甲容器的底面积是______．【版权所有：21教育】
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【标准答案】80
【名师解析】
设甲容器的底面积为，乙容器的底面积为，根据拐点（3，17），得到铁块的高度为17cm，从而得到铁块的底面积为=12（），确定= -3x+15，当x=3时，=6，从而得到6=（25-17），从而得到9=（17-2）（-12），求解即可．
【过程详解】
设甲容器的底面积为，乙容器的底面积为，
∵拐点（3，17），
∴铁块的高度为17cm，
∴铁块的底面积为=12（），
设=kx+15，
把（5，0）代入，得5k+15=0，
解得k=-3，
∴= -3x+15，
当x=3时，
=6，
∴6=（25-17），
即=，
∵9=（17-2）（-12），
∴=80（），
故答案为：80．
【名师指路】
本题考查了一次函数的解析式，圆柱的体积，熟练掌握一次函数解析式的确定，正确读懂函数信息是解题的关键．
17．如图，直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P，若点P（1，n），则方程组的解是_____．
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【标准答案】
【名师解析】
由两条直线的交点坐标P（1，n），先求出n，再求出方程组的解即可．
【过程详解】
解：∵y＝﹣x＋4经过P（1，n），
∴n=-1+4=3，
∴n=3，
∴直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P（1，3），
∴，
故答案为．
【名师指路】
本题考查了一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．
18．已知实数，满足方程组，则_____．
【标准答案】13
【名师解析】
【过程详解】
解：．
三、解答题(共46分)
19．(本题6分)某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油箱余油量为吨，加油时间为（分），、与之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 吨油；运输飞机的油箱有余油量 吨油；
(2)这些油全部加给运输飞机需 分钟；
(3)运输飞机的飞行油耗为每分钟 吨油；
(4)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行 小时．
【标准答案】(1)30，40
(2)10
(3)
(4)
【名师解析】
（1）通过观察图象，即可得到；
（2）根据图象横坐标即可得到；
（3）首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量，再求出每分钟的油耗；2·1·c·n·j·y
（4）先确定油量，除以每小时的油耗即可．
(1)
解：由图观察线段段图象，加油油箱中装载了30吨油，
由图观察线段段图象，运输飞机油箱中装载了40吨油，
故答案是：30，40；
(2)
解：由图可知加油飞机在10分钟时间内消耗了30吨，
故答案是：10；
(3)
解：运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，
所以说10分钟内运输飞机耗油量为1吨，
运输飞机每小时耗油量为（吨，
运输飞机每分钟耗油量为（吨，
故答案是：0.1；
(4)
解：运输飞机每分钟耗油量为（吨，
运输飞机每小时耗油量为（吨，
最多能飞行（小时．
故答案是：11.5．
【名师指路】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，其中尤其注意运输飞机每小时耗油量这个隐含条件的确定．
20．(本题6分)计算题
（1）因式分解：．
（2）因式分解：．
（3）解不等式组：
（4）解方程：．
【标准答案】（1）；（2）；（3）不等式组的解集为：；（4）方程的解为：．
【名师解析】
（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先将式子变形，然后提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（3）分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后整理即可得；
（4）去分母化为一元一次方程，求解，然后检验即可得出．
【过程详解】
解：（1）
，
；
（2）
，
，
；
（3），
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式组的解集为：；
（4），
，
去分母得：，
解得：，
检验，当时，，
∴方程的解为：．
【名师指路】
题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，解不等式组，解分式方程等，熟练掌握各求解方法是解题关键．21·cn·jy·com
21．(本题6分)计算：
(1)
(2)
【标准答案】(1)-4
(2)3
【名师解析】
（1）先根据平方差公式和算术平方根计算，再计算加减法即可；
（2）先去绝对值，零指数幂，二次根式除法，负指数幂，在合并同类项即可．
(1)
解：，
，
，
=-4；
(2)
解：，
，
=3．
【名师指路】
本题考查二次根式混合运算，零指数 ( http: / / www.21cnjy.com )幂，负指数幂，绝对值，平方差公式应用，掌握二次根式混合运算，零指数幂，负指数幂，绝对值，平方差公式应用是解题关键．【来源：21·世纪·教育·网】
22．(本题6分)已知直线经过点，，并与y轴交于点D．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)若直线与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
(3)直线与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【标准答案】(1)；
(2)（3，2）；
(3)（1，4）或（-1，6）
【名师解析】
（1）：把A（5，0），B（1，4）代入到中利用待定系数法求解即可；
（2）联立两直线解析式，由此求解即可；
（3）设点P的坐标为（，），先求出点E的坐标为（0，-4），点D的坐标为（0，5），得到DE=9，然后求出，得到，由此求解即可．
(1)
解：把A（5，0），B（1，4）代入到中得：
，
∴，
∴直线AB的解析式为；
(2)
解：联立，
解得，
∴点C的坐标为（3，2）；
(3)
解：设点P的坐标为（，），
∵E是直线与y轴的交点，D是直线与y轴的交点，
∴点E的坐标为（0，-4），点D的坐标为（0，5），
∴DE=9，
∴，
∵，
∴，
∴或
∴点P的坐标为（1，4）或（-1，6）．
【名师指路】
本题主要考查了求一次函数解析式，求两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
23．(本题6分)随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的．
（1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？
（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调％，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了％，甲商品的销量增加了a％，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了％，求a的值．
【标准答案】（1）80件；（2）40
【名师解析】
（1）先求得第一周甲乙商品的销售额，设甲商品销售了x件，则乙商品销售了件，根据题意列方程求解即可；
（2）先求得第一周甲乙商品的销售单价，根据题意列方程求解即可．
【过程详解】
解：（1）第一周甲商品的销售额为（元），
第一周乙商品的销售额为（元）．
设甲商品销售了x件，则乙商品销售了件，
依题意，得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：甲商品销售了80件．
（2）第一周甲商品的销售单价为（元），
第一周乙商品的销售单价为（元）．
依题意，得：
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：a的值为40．
【名师指路】
本题考查分式方程及一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．
24．(本题8分)如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且BC＝AB．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求线段AC的长度．
（2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点．
①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当S＝时，求t的值．
②M为线段BA延长线上一 ( http: / / www.21cnjy.com )点，且AM＝BP，在直线AC上是否存在点N，使得△PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）；（2）①；②存在一点或，使是以MN为直角边的等腰直角三角形．
【名师解析】
（1）把代入一次函数解析式即可确定一次函数解析式为，得到，由勾股定理确定，求出，即求得，在中，利用勾股定理即可得出结果；
（2）①设，利用待定系数法直线AC的解析式为，由，根据代入数值即可求出t的值；
②当N点在轴下方时，得到，设，过P点作直线轴，作，，根据全等三角形的判定定理可得：，得到，，再证明，得到，，求得，则，根据，得到，列出方程求出a即可得到点N的坐标；当N点在x轴上方时，点与N关于对称，得到点N’的坐标．21教育网
【过程详解】
（1）把代入得：，
一次函数解析式为，
令，得，
∴，
在中，，，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
；
（2）①设，
∴P在线段AB上，
∴，
设直线AC的解析式为，代入，得：
，
∴，
∴，
又∵轴，则，
∴，
，
又∵，
∴得．
②如图所示，当N点在轴下方时，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，
∴，
∴，
∵是以PM为直角边的等腰直角三角形，
当时，，，
设，
过P点作直线轴，作，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，作，则，
∵，
∴，
∴M在直线AB上，
∴
，
∴，
∴．
当N点在x轴上方时，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
点与关于对称，
则，即，
综上：存在一点或，使是以MN为直角边的等腰直角三角形．
【名师指路】
题目主要是考查一次函数的综合题 ( http: / / www.21cnjy.com )，待定系数法求函数解析式，直线所成三角形的面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，中心对称的点的性质，熟练掌握各知识点综合运用是解题的关键．21·世纪*教育网
25．(本题8分)如图，为的角平分线．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)如图1，若于点，交于点，，．则_______；
(2)如图2，于点，连接，若的面积是6，求的面积；
(3)如图3，若，，，则的长为_______．（用含的式子表示）
【标准答案】(1)3；
(2)12；
(3)
【名师解析】
（1）依题意可证，从而AF=AE=4，可由FC=AC-AF求得问题的解；
（2）延长CG，AB交于点H，可证，从而AH=AC，HG=GC，又，，，由问题可解；
（3）在AC上取一点N，使得AN=AB，从而，所以BD=DN=NC=n-m，从而由求得DC的长．21*cnjy*com
(1)
解：，
，
∵为的角平分线，
，
，
，
，
，
故答案为：3；
(2)
解：延长CG，AB交于点H，
( http: / / www.21cnjy.com / )
由（1）知，
，
，
，
，
，
故答案为：12；
(3)
解：在AC上取一点N，使得AN=AB
( http: / / www.21cnjy.com / )
,
(SAS)
,,
，
,
,
,
，
由角平分线的性质得：点D到AB，AC的距离相等，
，
又，
，
故答案为：
【名师指路】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，角平分线的性质，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．21世纪教育网版权所有
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