福建省莆田中山中学2020-2021学年下学期七年级数学返校考试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 福建省莆田中山中学2020-2021学年下学期七年级数学返校考试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 125.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 16:46:55 | ||
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文档简介
2020-2021学年莆田中山中学七年数学返校考试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列6个数中：﹣3，，﹣π，，0.12，﹣0.5050050005…（相邻两个5之间0的个数逐次加1）．其中是无理数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．观察下列的立体图形，从上面看，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6800000000元，用科学记数法表示6800000000正确的是（ ）
A．68×108 B．6.8×108 C．6.8×109 D．0.68×1010
4．如图，∠B的内错角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
5．如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（ ）
A．北偏东65° B．北偏东35° C．北偏东55° D．北偏东25°
6．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A．272+x＝（196﹣x） B．（272﹣x）＝196﹣x
C．（272+x）＝196﹣x D．×272+x＝196﹣x
7．下列说法正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．两直线平行，同旁内角相等
8．下列推理错误的是（ ）
A．因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3
B．因为∠1＝∠2，∠1+∠2＝∠3，所以∠3＝2∠1
C．因为∠1+∠2＝2∠3，所以∠1＝∠3，∠2＝∠3
D．因为∠1与∠2互补，∠1＝∠3，所以∠2与∠3互补
9．如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（ ）
A．AB＝2AP B．AP＝BP C．AP+BP＝AB D．BP＝AB
10．如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
二．填空题（共3小题）
11.=_________
12．如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则y的值为 ．
13.一个角的余角是它的补角的，则这个角等于________
14．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是 ．
15．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝8，且，则CD等于_______
16．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠DEC的度数为 度．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
﹣12+(-6)×-8÷（-2）3
18．解方程：
﹣＝1．
先化简，再求值：2x﹣3（x﹣y2）+2（﹣x+y2），其中x＝3，y＝﹣2．
20．如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）画直线AC，射线BA；
（2）连接AB到D，使得BD＝AB，连接CD；
（3）过点C画CE⊥AB，垂足为E．
已知a＝5，b2＝16，求a+b的平方根．
22．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
23．疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：
龙岗天虹超市促销活动方案：
①购物不足500元优惠15%（打8.5折）；
②超过500元，其中500元优惠15%（打8.5折），超过部分优惠20%（打8折）．
（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？
（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？
24．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点P′．称这样的操作为点P的“m速移”，点P′称为点P的“m速移”点．
（1）当m＝1，n＝3时，
①如果点A表示的数为﹣5，那么点A的“m速移”点A′表示的数为 ；
②点B的“m速移”点B'表示的数为4，那么点B表示的数为 ；
③数轴上的点M表示的数为1，如果CM＝2C′M，那么点C表示的数为 ；
数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移t1，t2秒，得到点E'，F'，如果E'F'＝2EF，请直接用等式表示t1，t2的数量关系．
25．阅读下列材料：
已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．图1即∠BED＝∠B+∠D．
请利用材料中的结论，完成下面的问题：
已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．
（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；
（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．
2020-2021学年莆田中山中学七年数学返校考试卷
参考答案
一．选择题
1．B2．B3．C4．A5．A
6．C7．C8．C9．C10．A
二．填空题
11．2 12．1 13．30°
14．4 15． 16．（30+n）
三．解答题（共8小题）
17．-3
18．-1
19．【解答】解：
＝2x﹣3x+y2﹣x+2y2
＝﹣2x+3y2，
当x＝3，y＝﹣2时，
原式＝﹣2×3+3×（﹣2）2＝﹣6+12＝6．
20．略
【解答】
∵b2＝16，
∴b=±4
当a=5，b=4时，a+b=9，则a+b的平方根为±=±3
当a=5，b=-4时，a+b=1，则a+b的平方根为±=±1
22．【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2＝∠BCD，再由∠1＝∠2得出∠1＝∠BCD，进而可得出结论；
（2）根据DG∥BC，∠3＝85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG＝9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．
【解答】解：（1）DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC；
（2）CD⊥AB．
理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3＝85°，
∴∠BCG＝180°﹣85°＝95°．
∵∠DCE：∠DCG＝9：10，
∴∠DCE＝95°×＝45°．
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝2∠CDG＝90°，
∴CD⊥AB．
23．【分析】（1）根据促销活动方案列出算式计算即可求解；
（2）可设他购买了原价x元的商品，根据用微信实际支付了381元，列出方程计算即可求解．
【解答】解：（1）200×（1﹣15%）＝170（元）．
故他实际应支付170元；
（2）设他购买了原价x元的商品，依题意有
500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）﹣100＝381，
解得x＝570．
故他购买了原价570元的商品．
24．【分析】（1）①由﹣5+1×3＝﹣2，即可得出对应点A'表示的数为﹣2；
②设点B表示的数为b，根据题意列出方程计算即可求解；
③设点C表示的数为c，则C′表示的数为c+3，根据题意得到方程|c﹣1|＝2|c+3﹣1|，解方程即可求解；
（2）分F'在E'右侧时，F'在E'左侧时，两种情况进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）①∵点A表示的数为﹣5，
∴﹣5+1×3＝﹣2．
∴点A的“m速移”点A′表示的数为﹣2．
故答案为：﹣2；
②设点B表示的数为b，依题意有
b+3×1＝4，
解得b＝1．
故点B表示的数为1．
故答案为：1；
③设点C表示的数为c，则C′表示的数为c+3，
根据题意得|c﹣1|＝2|c+3﹣1|，
解得c＝﹣5或c＝﹣1．
故答案为：﹣5或﹣1；
（2）设点E表示的数为e，点F表示的数为e+2，则E′表示的数为e+2t1，点F表示的数为e+2+2t2，
当F'在E'右侧时，
（e+2+2t2）﹣（e+2t1）＝4，
解得t2﹣t1＝1；
当F'在E'左侧时，
（e+2t1）﹣（e+2+2t2）＝4，
解得t1﹣t2＝3．
综上所述，t1，t2的数量关系为t2﹣t1＝1或t1﹣t2＝3．
25.【解答】解：（1）如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；
证明：由材料中的结论得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，
∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，
∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，
∵BE∥CF，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，
∴∠BEG+∠GFD＝90°，
∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，
∴∠EGF＝90°；
（2）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，
∵AB∥CD，∴G1H∥CD，
由结论可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，
∴∠3＝∠G2FD，
∵FG2平分∠EFD，
∴∠4＝∠G2FD，
∵∠1＝∠2，
∴∠G2＝∠2+∠4，
∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，
∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴∠EG1F+∠G2＝180°． 2 / 2
一．选择题（共12小题）
1．下列6个数中：﹣3，，﹣π，，0.12，﹣0.5050050005…（相邻两个5之间0的个数逐次加1）．其中是无理数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．观察下列的立体图形，从上面看，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6800000000元，用科学记数法表示6800000000正确的是（ ）
A．68×108 B．6.8×108 C．6.8×109 D．0.68×1010
4．如图，∠B的内错角是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
5．如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（ ）
A．北偏东65° B．北偏东35° C．北偏东55° D．北偏东25°
6．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A．272+x＝（196﹣x） B．（272﹣x）＝196﹣x
C．（272+x）＝196﹣x D．×272+x＝196﹣x
7．下列说法正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．两直线平行，同旁内角相等
8．下列推理错误的是（ ）
A．因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3
B．因为∠1＝∠2，∠1+∠2＝∠3，所以∠3＝2∠1
C．因为∠1+∠2＝2∠3，所以∠1＝∠3，∠2＝∠3
D．因为∠1与∠2互补，∠1＝∠3，所以∠2与∠3互补
9．如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（ ）
A．AB＝2AP B．AP＝BP C．AP+BP＝AB D．BP＝AB
10．如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
二．填空题（共3小题）
11.=_________
12．如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则y的值为 ．
13.一个角的余角是它的补角的，则这个角等于________
14．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是 ．
15．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝8，且，则CD等于_______
16．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠DEC的度数为 度．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
﹣12+(-6)×-8÷（-2）3
18．解方程：
﹣＝1．
先化简，再求值：2x﹣3（x﹣y2）+2（﹣x+y2），其中x＝3，y＝﹣2．
20．如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）画直线AC，射线BA；
（2）连接AB到D，使得BD＝AB，连接CD；
（3）过点C画CE⊥AB，垂足为E．
已知a＝5，b2＝16，求a+b的平方根．
22．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．
（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？
23．疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：
龙岗天虹超市促销活动方案：
①购物不足500元优惠15%（打8.5折）；
②超过500元，其中500元优惠15%（打8.5折），超过部分优惠20%（打8折）．
（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？
（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？
24．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点P′．称这样的操作为点P的“m速移”，点P′称为点P的“m速移”点．
（1）当m＝1，n＝3时，
①如果点A表示的数为﹣5，那么点A的“m速移”点A′表示的数为 ；
②点B的“m速移”点B'表示的数为4，那么点B表示的数为 ；
③数轴上的点M表示的数为1，如果CM＝2C′M，那么点C表示的数为 ；
数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移t1，t2秒，得到点E'，F'，如果E'F'＝2EF，请直接用等式表示t1，t2的数量关系．
25．阅读下列材料：
已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．图1即∠BED＝∠B+∠D．
请利用材料中的结论，完成下面的问题：
已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．
（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；
（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．
2020-2021学年莆田中山中学七年数学返校考试卷
参考答案
一．选择题
1．B2．B3．C4．A5．A
6．C7．C8．C9．C10．A
二．填空题
11．2 12．1 13．30°
14．4 15． 16．（30+n）
三．解答题（共8小题）
17．-3
18．-1
19．【解答】解：
＝2x﹣3x+y2﹣x+2y2
＝﹣2x+3y2，
当x＝3，y＝﹣2时，
原式＝﹣2×3+3×（﹣2）2＝﹣6+12＝6．
20．略
【解答】
∵b2＝16，
∴b=±4
当a=5，b=4时，a+b=9，则a+b的平方根为±=±3
当a=5，b=-4时，a+b=1，则a+b的平方根为±=±1
22．【分析】（1）先根据CD∥EF得出∠2＝∠BCD，再由∠1＝∠2得出∠1＝∠BCD，进而可得出结论；
（2）根据DG∥BC，∠3＝85°得出∠BCG的度数，再由∠DCE：∠DCG＝9：10得出∠DCE的度数，由DG是∠ADC的平分线可得出∠ADC的度数，由此得出结论．
【解答】解：（1）DG∥BC．
理由：∵CD∥EF，
∴∠2＝∠BCD．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DG∥BC；
（2）CD⊥AB．
理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3＝85°，
∴∠BCG＝180°﹣85°＝95°．
∵∠DCE：∠DCG＝9：10，
∴∠DCE＝95°×＝45°．
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝2∠CDG＝90°，
∴CD⊥AB．
23．【分析】（1）根据促销活动方案列出算式计算即可求解；
（2）可设他购买了原价x元的商品，根据用微信实际支付了381元，列出方程计算即可求解．
【解答】解：（1）200×（1﹣15%）＝170（元）．
故他实际应支付170元；
（2）设他购买了原价x元的商品，依题意有
500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）﹣100＝381，
解得x＝570．
故他购买了原价570元的商品．
24．【分析】（1）①由﹣5+1×3＝﹣2，即可得出对应点A'表示的数为﹣2；
②设点B表示的数为b，根据题意列出方程计算即可求解；
③设点C表示的数为c，则C′表示的数为c+3，根据题意得到方程|c﹣1|＝2|c+3﹣1|，解方程即可求解；
（2）分F'在E'右侧时，F'在E'左侧时，两种情况进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）①∵点A表示的数为﹣5，
∴﹣5+1×3＝﹣2．
∴点A的“m速移”点A′表示的数为﹣2．
故答案为：﹣2；
②设点B表示的数为b，依题意有
b+3×1＝4，
解得b＝1．
故点B表示的数为1．
故答案为：1；
③设点C表示的数为c，则C′表示的数为c+3，
根据题意得|c﹣1|＝2|c+3﹣1|，
解得c＝﹣5或c＝﹣1．
故答案为：﹣5或﹣1；
（2）设点E表示的数为e，点F表示的数为e+2，则E′表示的数为e+2t1，点F表示的数为e+2+2t2，
当F'在E'右侧时，
（e+2+2t2）﹣（e+2t1）＝4，
解得t2﹣t1＝1；
当F'在E'左侧时，
（e+2t1）﹣（e+2+2t2）＝4，
解得t1﹣t2＝3．
综上所述，t1，t2的数量关系为t2﹣t1＝1或t1﹣t2＝3．
25.【解答】解：（1）如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；
证明：由材料中的结论得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，
∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，
∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，
∵BE∥CF，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，
∴∠BEG+∠GFD＝90°，
∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，
∴∠EGF＝90°；
（2）证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，
∵AB∥CD，∴G1H∥CD，
由结论可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，
∴∠3＝∠G2FD，
∵FG2平分∠EFD，
∴∠4＝∠G2FD，
∵∠1＝∠2，
∴∠G2＝∠2+∠4，
∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，
∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴∠EG1F+∠G2＝180°． 2 / 2
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