山东省青岛平度市凤台中学2021-2022学年九年级数学下学期开学测试题（Word版含答案）

2021-2022学年第二学期九年级数学开学测试
（考试时间：45分钟 满分：100分）
一、单选题（每题3分，共24分）
1．下列图形一定相似的是（ ）
A．两个等边三角形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个直角三角形
2．如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3．在△ABC中，若 ，则∠C=（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
4. 反比例函数y＝-的图象上有两个点为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1<0A．y1>0>y2 B．y1<05．是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．m≠-1 B．m≠2 C．m≠-1且m≠2 D．一切实数
6．菱形ABCD的边长为8，有一个内角为，则较长的对角线的长为
A. B. 8 C. D. 4
7. 如图，正方形ABCD的边长为18，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
8. 已知反比例函数y＝-的图象如图所示，则一次函数y＝﹣kx+2与二次函数y＝x2+k在同一坐标中，的图象可能是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
9．计算：sin260°+cos260°-3tan45°=________．
10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=10，BD=3，BF=4，则FC的长为________．
11．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为8，则这个反比例函数的表达式为________．
12.某人沿着坡度为的坡面前进了米，此时他与水平地面的垂直距离为___米．
13. 某地区加大教育投入，2020年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2022年，教育经费投入为2420万元，则年平均增长率为为_________．
14. 如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（______）．（填序号）
三、作图题（6分）
15. 小颖想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来．
四、解答题（共52分）
16．按要求解下列方程（每题5分，共10分）
(1)；（配方法） （2）；（公式法）
17．（10分）如图，一艘军舰以每小时72海里的速度向东北方向（北偏东）航行，在处观测灯塔在军舰的北偏东的方向，航行分钟后到达处，这时灯塔恰好在军舰的正东方向．已知距离此灯塔55海里以外的海区为航行安全区域，这艘军舰是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由．（参考数据：，，，，，）
18．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AD＝5，EC＝2，求OE的长度．
19.（10分）为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为6万元,经过市场调研发现,每台售价为8万元时,月销售量为120台;每台售价为9万元时,月销售量为110台.假定该设备的月销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求月销售量与销售单价的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得低于10万元,如果该公司想获得240万元的月利润.则该设备的销售单价应是多少万元
20.（12分）如图，在△ABC中， ∠B=90 °，AB=6cm，AC=10cm，动点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿BC以2cm/s的速度移动（不与点C重合）. 设运动时间为t，如果P、Q分别从A、B同时出发，
（1）经过几秒时PQ//AC？
（2）经过几秒时△PBQ与△ABC相似？
（3）设四边形APQC的面积为s，请写出s与t的关系式。
（4）经过几秒时四边形APQC的面积最小？最小面积是多少？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D A C A B C
二、填空题
题号 9 10 11 12 13 14
答案 -2 Y= 10 10% ②③
三、作图题
先作∠A的角平分线，交BC于点D；再作AD的中垂线，分别交AB、AC于点E、F，则四边形AEDF就是所作。
四、解答题
16、（1）x1=1，x2=-3 (2) x1=，x2=
17、可以，理由如下：
过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，设CD=x海里，则AB=72=24海里
在直角△ACD中，AD=x
在直角△BCD中，BD=x
∵AB=AD-BD
∴x- x24
∴x56
∵56>55
∴可以继续沿东北方向航行。
18、（1）证明：
∵菱形ABCD
∴AD//BC，AD=BC
又∵BE=CF
∴BC=EF
∴四边形AEFD是平行四边形
又∵AE⊥BC
∴四边形AEFD是矩形。
（2）OE=
19、（1）y=-10x+200
(2)18万元。
20、（1）2.4秒
（2）2.4秒或秒
（3）s=t2-6t+24
（4）3秒时最小，最小面积为15cm2.试卷第1页，共3页
试卷第7页，共1页