2022年沪科版数学七年级下册8.3 完全平方公式与平方差公式 课时练习（Word版含答案）

2022年沪科版数学七年级下册
8.3《完全平方公式与平方差公式》课时练习
一、选择题
1.下面哪个式子的计算结果是9﹣x2(　 　)
A.(3﹣x)(3+x) B.(x﹣3)(x+3) C.(3﹣x)2 D.(3+x)2
2.计算(x-1)(-x-1)的结果是（　 ）
A.﹣x2+1 B.x2﹣1 C.﹣x2﹣1 D.x2+1
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为(　　)
A.a2-b2=(a-b)2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b)
4.下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．(a2)3=a5 C．(a+b)2=a2+b2 D．a6÷a2=a4
5.已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（　　）
A.10 B.11 C.12 D.13
6.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证(　　)
A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2 B.a2+b2+2ab=(a+b)2
C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b) D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
7.若x2+2(k﹣1)x+64是一个整式的平方，那么k的值是( )
A.9 B.17 C.9或﹣7 D.17或﹣15
8.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b
二、填空题
9.计算：(a+2b)(2a﹣4b)=　　 .
10.计算： = ．
11.计算：(x+3)2=　 　.
12.填空根据题意填空：
13.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式： .
14.若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=______．
三、解答题
15.化简：(a+2b)(a+b)-3a(a+b).
16.化简：(x+1)2+(2+x)(2-x).
17.化简：(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b).
18.化简：(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2．
19.（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 ．
（2）若(4x﹣y)2=9，(4x+y)2=169，求xy的值．
20.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.
方案二：
方案三：
参考答案
1.A
2.A；
3.D.
4.D
5.C．
6.D
7.C
8.D
9.答案为：2a2﹣8b2.
10.答案为： m2﹣n2
11.答案为：x2+6x+9.
12.答案为：9；
13.答案为：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.
14.答案为：9或﹣3 ．
15.原式=2a2-2b2.
16.原式=2x+5.
17.原式=4a2.
18.原式=x2﹣5．
19.解：（1）（b+a）2﹣（b﹣a）2=4ab
（2）（4x+y）2﹣（4x﹣y）2=16xy=160，∴xy=10．
20.解：由题意可得，
方案二：a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2，
方案三：a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.