2022年华东师大版九年级数学下册-第27章 圆 单元测试训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年华东师大版九年级数学下册-第27章 圆 单元测试训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 408.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 13:05:54 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第27章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. ⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2. 如图，在⊙O中， ＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是( )
A．40° B．30° C．20° D．15°
3. 已知⊙O的半径为5，且圆心O到直线l的距离d＝2sin30°＋＋|－2|，则直线l与圆的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为( )
A．40° B．140° C．160° D．170°
5. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是( )
A．4π B．3π C．2π D．2π
6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为( )
A．4 B．4 C． D．2
7. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F若∠DEF＝52°，则∠A的度数是( )
A．52° B．76° C．26° D．128°
8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝8，∠BAC＝∠BOD，则⊙O的半径为( )
A．4 B．5 C．4 D．3
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( )
A. B．8
C. D．2
10. 如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝，则四边形AB1ED的内切圆半径为( )
A. B.
C. D.
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，在⊙O中， ＝，∠A＝40°，则∠B＝_____.
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足为点D，以点C为圆心，3为半径画圆，则A、B、D三点中在圆外的是_____，在圆内的是_____，在圆上的是 _____．
13. 如图，⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为________．
14. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C.若∠ACB＝30°，AB＝，则阴影部分的面积是__ __．
15．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，则△ABC内心的坐标为______．
16．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分别以点O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连结AD，则图中阴影部分的面积是__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图所示，破残的圆形轮片上弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.
(1)求作此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)已知AB＝16，CD＝4，求(1)中所作圆的半径．
18．(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.
(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA的长为半径作⊙P(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
19．(8分) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.
(1)求证：∠BAD＝∠CBD；
(2)若∠AEB＝125°，求的长(结果保留π).
20．(10分) 如图，在锐角△ABC中，BC＝5，sinA＝.
(1)如图①，求△ABC的外接圆的直径；
(2)如图②，I为△ABC的内心，若BA＝BC，求AI的长．
21．(12分) 如图，AB是⊙O的直径，＝，连结ED，BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.
(1)若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积；
(2)求证：DE＝DM.
22．(12分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG.
(1)求证：EG是⊙O的切线；
(2)延长AB交GE的延长线于点M，若tanG＝，AH＝2，求EM的长．
参考答案
1-5ACCBB 6-10BBBAB
11．70°
12．B，D，A
13．65°
14．－
15．(2，3)
16．8－π
17．解：(1)图略
(2)∵AB＝16，CD＝4，CD⊥AB，∴AD＝BD＝8.设半径为x，得x2＝82＋(x－4)2，解得x＝10
18. 解：(1)如图，⊙P即为所求作的圆．
(2)BC与⊙P相切．证明如下：如图，过点P作PD⊥BC，垂足为D.∵CP为∠ACB的平分线，PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA.∵PA为⊙P的半径，∴BC与⊙P相切．
19．解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD
(2)连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠BAD＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝＝π
20．解：(1)如图，作直径A′C，在Rt△A′BC中，直径A′C＝＝
(2)如图，作△ABC的内切⊙I，在Rt△ABD中，∵BD＝AB·sinA＝4，∴AD＝＝3，∴AE＝3，∴BE＝2，设⊙I半径为r，在Rt△BEI中，由(4－r)2＝r2＋4，∴r＝，∴AI＝＝
21. 解：(1)连结OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA＝CD＝2，OA＝OD，∴OD＝CD＝2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC＝∠C＝45°，∴S阴影＝S△OCD－S扇形OBD＝×2×2－＝4－π
(2)连结AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADM＝90°，又∵＝，∴ED＝BD，∠MAD＝∠BAD，在△AMD和△ABD中，∴△AMD≌△ABD，∴DM＝BD，∴DE＝DM
22. (1)证明：连结OE，如图，∵EG＝FG，∴∠GFE＝∠GEF.而∠GFE＝∠AFC，∴∠GEF＝∠AFC.∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE.∵AB⊥CD，∴∠AFC＋∠FAH＝90°，∴∠GEF＋∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线．
(2)解：∵GE∥AC，∴∠G＝∠ACH.在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴CH＝2AH＝2×2＝4.连结OC，如图，设⊙O的半径为r，则OH＝r－2.在Rt△OCH中，(r－2)2＋42＝r2，解得r＝5，∵GE∥AC，∴∠M＝∠CAH.易得Rt△OEM∽Rt△CHA，∴＝，即＝，∴EM＝.
第27章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. ⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2. 如图，在⊙O中， ＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是( )
A．40° B．30° C．20° D．15°
3. 已知⊙O的半径为5，且圆心O到直线l的距离d＝2sin30°＋＋|－2|，则直线l与圆的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为( )
A．40° B．140° C．160° D．170°
5. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是( )
A．4π B．3π C．2π D．2π
6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为( )
A．4 B．4 C． D．2
7. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F若∠DEF＝52°，则∠A的度数是( )
A．52° B．76° C．26° D．128°
8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝8，∠BAC＝∠BOD，则⊙O的半径为( )
A．4 B．5 C．4 D．3
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( )
A. B．8
C. D．2
10. 如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝，则四边形AB1ED的内切圆半径为( )
A. B.
C. D.
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，在⊙O中， ＝，∠A＝40°，则∠B＝_____.
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足为点D，以点C为圆心，3为半径画圆，则A、B、D三点中在圆外的是_____，在圆内的是_____，在圆上的是 _____．
13. 如图，⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为________．
14. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C.若∠ACB＝30°，AB＝，则阴影部分的面积是__ __．
15．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，则△ABC内心的坐标为______．
16．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分别以点O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连结AD，则图中阴影部分的面积是__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图所示，破残的圆形轮片上弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.
(1)求作此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)已知AB＝16，CD＝4，求(1)中所作圆的半径．
18．(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.
(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA的长为半径作⊙P(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
19．(8分) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.
(1)求证：∠BAD＝∠CBD；
(2)若∠AEB＝125°，求的长(结果保留π).
20．(10分) 如图，在锐角△ABC中，BC＝5，sinA＝.
(1)如图①，求△ABC的外接圆的直径；
(2)如图②，I为△ABC的内心，若BA＝BC，求AI的长．
21．(12分) 如图，AB是⊙O的直径，＝，连结ED，BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.
(1)若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积；
(2)求证：DE＝DM.
22．(12分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG.
(1)求证：EG是⊙O的切线；
(2)延长AB交GE的延长线于点M，若tanG＝，AH＝2，求EM的长．
参考答案
1-5ACCBB 6-10BBBAB
11．70°
12．B，D，A
13．65°
14．－
15．(2，3)
16．8－π
17．解：(1)图略
(2)∵AB＝16，CD＝4，CD⊥AB，∴AD＝BD＝8.设半径为x，得x2＝82＋(x－4)2，解得x＝10
18. 解：(1)如图，⊙P即为所求作的圆．
(2)BC与⊙P相切．证明如下：如图，过点P作PD⊥BC，垂足为D.∵CP为∠ACB的平分线，PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA.∵PA为⊙P的半径，∴BC与⊙P相切．
19．解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD
(2)连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACE＝90°，∴∠CAE＝35°，∴∠BAD＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，∴的长＝＝π
20．解：(1)如图，作直径A′C，在Rt△A′BC中，直径A′C＝＝
(2)如图，作△ABC的内切⊙I，在Rt△ABD中，∵BD＝AB·sinA＝4，∴AD＝＝3，∴AE＝3，∴BE＝2，设⊙I半径为r，在Rt△BEI中，由(4－r)2＝r2＋4，∴r＝，∴AI＝＝
21. 解：(1)连结OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA＝CD＝2，OA＝OD，∴OD＝CD＝2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC＝∠C＝45°，∴S阴影＝S△OCD－S扇形OBD＝×2×2－＝4－π
(2)连结AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADM＝90°，又∵＝，∴ED＝BD，∠MAD＝∠BAD，在△AMD和△ABD中，∴△AMD≌△ABD，∴DM＝BD，∴DE＝DM
22. (1)证明：连结OE，如图，∵EG＝FG，∴∠GFE＝∠GEF.而∠GFE＝∠AFC，∴∠GEF＝∠AFC.∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE.∵AB⊥CD，∴∠AFC＋∠FAH＝90°，∴∠GEF＋∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线．
(2)解：∵GE∥AC，∴∠G＝∠ACH.在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴CH＝2AH＝2×2＝4.连结OC，如图，设⊙O的半径为r，则OH＝r－2.在Rt△OCH中，(r－2)2＋42＝r2，解得r＝5，∵GE∥AC，∴∠M＝∠CAH.易得Rt△OEM∽Rt△CHA，∴＝，即＝，∴EM＝.