2021-2022学年苏科版七年级数学下7.1 探索两直线平行的条件 同步强化训练（一）（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下《7.1 探索两直线平行的条件》同步强化训练（一）
（时间：60分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题2分 共36分)
1.下列图形中,∠1与∠2是同位角的是(　　)
A B C D
2.下列图形中,已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是(　　)
第2题图 第3题图 第4题图
3.如图直线AB,AF被BC所截,则∠2的同位角是(　　)
A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠A
4.如图,∠1=120°,要使a∥b,则∠2的度数是(　　)
A.60° B.80° C.100° D.120°
5.下面四个图形中,∠1和∠2是同位角的是(　　)
A.②③④ B.①②③ C.①②③④ D.①②④
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，不能判定AB∥CD的是( )
A. ∠B＝∠DCE B. ∠A＝∠ACD C. ∠B＋∠BCD＝180° D. ∠A＝∠DCE
7．如图，下列说法正确的是( )
A. 如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2 B. 如果∠2＝∠3，那么l1∥l2
C. 如果∠1＝∠2，那么l1∥l2 D. 如果∠2和∠3互补，那么l1∥l2
8．如图，下面四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边线a，b互相平行的是( )
A. 如图①，展开后测得∠1＝∠2 B. 如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C. 如图③，测得∠1＝∠2 D. 如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°
　　　
第8题图 第9题图
9．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是( )
A. ∠1＝∠2 B. ∠1＝∠5 C. ∠1＋∠3＝180° D. ∠3＝∠5
10．下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　）
A．B．C．D．
第10题图 第11题图
11．如图，已知∠1＝∠B，则下列说法正确的是( )
A. AB与CD平行 B. AC与DE平行
C. AB与CD平行，AC与DE也平行 D. 以上说法都不正确
12．图中，∠1和∠2是同位角的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第12题图 第13题图
13．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
14．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列有关∠1与∠2说法正确的是（　　）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠1与∠2是内错角
C．∠1与∠2是同旁内角 D．∠1与∠2是对顶角
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
15．如图，直线a、b被直线c所截，与∠1是同位角的（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
16．如图，已知∠1＝30°，则下列结论正确的有( )
①若∠2＝30°，则AB∥CD；②若∠5＝30°，则AB∥CD；③若∠3＝150°，则AB∥CD；
④若∠4＝150°，则AB∥CD.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
17．如图，∠1＝120°.要使a∥b，则∠2的度数是( )
A. 60°　 B. 80° C. 100°　 D. 120°
18．下列说法错误的是( )
A. 同一平面内的两条直线不平行就相交 B. 同位角相等，两直线平行
C. 过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 D. 同位角互补，两直线平行
二．填空题(第24，25，26.27题每空2分，其余每空1分 共28分)
19.如图直线AB,CD被直线EF所截,因为∠1与∠2都在直线EF的　　　　侧,∠1在直线AB的　　　　方,∠2在直线CD的　　　　方,所以∠1与∠2是　　　　角.
第19题图 第20题图 第21题图 第22题图 第23题图
20.如图,∠B与　　　　是直线　　　　和直线　　　　被直线　　　所截得的同位角.
21.如图,∠1与∠2是直线　　　　,　　　　被直线EF所截得的同位角,且∠1=∠2,根据“　　　　　　　　　　　”得AB∥CD.
22.如图,因为∠ECD=∠B,所以　　　　∥　　　　, 理由是　　　　　　　　　　　.
23.如图在线段CD上,点F在线段AB上,G是线段AD的延长线上一点.
(1)若∠A=∠1,则可判定　　　　∥　　　　;
(2)若∠2=∠CDA,则可判定　　　　∥　　　　;
(3)若∠B=∠AFE,则可判定　　　　∥　　　　.
24.如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是　 .
第24题图 第25题图 第26题图 第27题图
25．如图，E是AD的延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，那么可添加的条件为____________________________________(添加一个条件即可)．
26．如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为___________．
27．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD应绕点O逆时针旋转至少____．
三．解答题(共56分)
28.（5分）如图MN与直线AB,CD分别交于点O,M,点E在直线AB上,∠1=∠2=115°,∠3=65°,图中有哪些直线互相平行 试说明理由.
29.（5分）如图CD平分∠ECF,∠B=∠ACB,则AB与CE平行吗 试说明理由.
30.（5分）对如图所示的四边形ABCD,你能用折纸的方法折出一条折痕MN,使MN∥BC吗 小明同学是这样做的:第一次折叠,使点C与点B重合,得折痕EF;第二次折叠,使点F与点E重合,得折痕MN,则MN即为所求.你觉得他的做法对吗 如果对,请说明理由.
31.（8分）如图,点E,F在AD上,BE,CF交于点G.根据下列条件能判定哪两条直线互相平行 为什么
32.（8分）一辆货车在仓库装满货物准备运往超市,驶出仓库门口后开始向东行驶,途中向右拐了50°角,接着向前行驶,走了一段路程后,又向左拐了50°角,如图7-1-15所示.
(1)此时货车的行驶方向和原来相同吗 请说明理由;
(2)如果货车第二次向左拐的角度是40°或70°,此时货车的行驶方向和原来相同吗 请说明理由.
33．（6分）如图，在三角形ABC中，E为边AB上一点，D，F分别为AC上的点，若∠AED＝60°，∠1＝30°，EF平分∠AED，试说明EF∥BD的理由．
34．（6分）如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD.试说明CD∥AB的理由．
35．（5分）如图，已知∠B＝∠D，∠B＋∠FCB＝180°，试说明BE∥DG的理由．
36．（8分）(1)如图①，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
(2)如图②，在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB，通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N的位置关系．
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共36分)
1.下列图形中,∠1与∠2是同位角的是 (　A　)
A B C D
2.下列图形中,已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是 (　B　)
第2题图 第3题图 第4题图
3.如图直线AB,AF被BC所截,则∠2的同位角是 (　C　)
A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠A
4.如图,∠1=120°,要使a∥b,则∠2的度数是(　 D　)
A.60° B.80° C.100° D.120°
5.下面四个图形中,∠1和∠2是同位角的是 (　D　)
A.②③④ B.①②③ C.①②③④ D.①②④
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，不能判定AB∥CD的是(D)
A. ∠B＝∠DCE B. ∠A＝∠ACD C. ∠B＋∠BCD＝180° D. ∠A＝∠DCE
7．如图，下列说法正确的是(D)
A. 如果∠1和∠2互补，那么l1∥l2 B. 如果∠2＝∠3，那么l1∥l2
C. 如果∠1＝∠2，那么l1∥l2 D. 如果∠2和∠3互补，那么l1∥l2
8．如图，下面四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定两条边线a，b互相平行的是(C)
A. 如图①，展开后测得∠1＝∠2 B. 如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C. 如图③，测得∠1＝∠2 D. 如图④，展开后测得∠1＋∠2＝180°
　　　
第8题图 第9题图
9．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是(C)
A. ∠1＝∠2 B. ∠1＝∠5 C. ∠1＋∠3＝180° D. ∠3＝∠5
10．下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　C　）
A．B．C．D．
第10题图 第11题图
11．如图，已知∠1＝∠B，则下列说法正确的是(A)
A. AB与CD平行 B. AC与DE平行
C. AB与CD平行，AC与DE也平行 D. 以上说法都不正确
12．图中，∠1和∠2是同位角的个数是（　B　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第12题图 第13题图
13．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是内错角的是（　B　）
A．① B．② C．③ D．④
14．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列有关∠1与∠2说法正确的是（　A　）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠1与∠2是内错角
C．∠1与∠2是同旁内角 D．∠1与∠2是对顶角
第14题图 第15题图 第16题图 第17题图
15．如图，直线a、b被直线c所截，与∠1是同位角的（　A　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
16．如图，已知∠1＝30°，则下列结论正确的有(B)
①若∠2＝30°，则AB∥CD；②若∠5＝30°，则AB∥CD；③若∠3＝150°，则AB∥CD；
④若∠4＝150°，则AB∥CD.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
17．如图，∠1＝120°.要使a∥b，则∠2的度数是(D)
A. 60°　 B. 80° C. 100°　 D. 120°
18．下列说法错误的是(D)
A. 同一平面内的两条直线不平行就相交 B. 同位角相等，两直线平行
C. 过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 D. 同位角互补，两直线平行
二．填空题(第24，25，26.27题每空2分，其余每空1分 共28分)
19.如图直线AB,CD被直线EF所截,因为∠1与∠2都在直线EF的　　　　侧,∠1在直线AB的　　　　方,∠2在直线CD的　　　　方,所以∠1与∠2是　　　　角.
【答案】右　上　上　同位
第19题图 第20题图 第21题图 第22题图 第23题图
20.如图,∠B与　　　　是直线　　　　和直线　　　　被直线　　　所截得的同位角.
【答案】∠DAC　BC　AC　DB
21.如图,∠1与∠2是直线　　　　,　　　　被直线EF所截得的同位角,且∠1=∠2,根据“　　　　　　　　　　　”得AB∥CD.
【答案】AB　CD　同位角相等,两直线平行
22.如图,因为∠ECD=∠B,所以　　　　∥　　　　, 理由是　　　　　　　　　　　.
【答案】EC　AB　同位角相等,两直线平行
23.如图在线段CD上,点F在线段AB上,G是线段AD的延长线上一点.
(1)若∠A=∠1,则可判定　　　　∥　　　　;
(2)若∠2=∠CDA,则可判定　　　　∥　　　　;
(3)若∠B=∠AFE,则可判定　　　　∥　　　　.
【答案】(1)AB　CD　(2)EF　AD　(3)BC　EF [解析] (1)因为∠A=∠1,根据“同位角相等,两直线平行”,可得AB∥CD;(2)因为∠2=∠CDA,根据“同位角相等,两直线平行”,可得EF∥AD;(3)因为∠B=∠AFE,根据“同位角相等,两直线平行”,可得BC∥EF.
24.如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是　 .
【答案】同位角相等,两直线平行
第24题图 第25题图 第26题图 第27题图
25．如图，E是AD的延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，那么可添加的条件为____________________________________(添加一个条件即可)．
【答案】∠A＋∠ABC＝180°或∠C＋∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE(
26．如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为___________．
【答案】平行
27．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD应绕点O逆时针旋转至少____．
【答案】_12°
三．解答题(共56分)
28.（5分）如图MN与直线AB,CD分别交于点O,M,点E在直线AB上,∠1=∠2=115°,∠3=65°,图中有哪些直线互相平行 试说明理由.
解:EF∥MN,AB∥CD. 理由:由∠3=65°,可得到∠AON=115°,从而∠1=∠2=∠AON=115°,再根据“同位角相等,两直线平行”,得到EF∥MN,AB∥CD.
29.（5分）如图CD平分∠ECF,∠B=∠ACB,则AB与CE平行吗 试说明理由.
解:AB∥CE.理由:因为CD平分∠ECF,所以∠ECD=∠DCF.因为∠ACB=∠DCF,所以∠ECD=∠ACB.又因为∠B=∠ACB,所以∠B=∠ECD,所以AB∥CE.
30.（5分）对如图所示的四边形ABCD,你能用折纸的方法折出一条折痕MN,使MN∥BC吗 小明同学是这样做的:第一次折叠,使点C与点B重合,得折痕EF;第二次折叠,使点F与点E重合,得折痕MN,则MN即为所求.你觉得他的做法对吗 如果对,请说明理由.
解:他的做法是对的.理由:设EF与MN交于点O,由两次折叠可知∠EON=∠EFC=90°,根据“同位角相等,两直线平行”,可得MN∥BC.
31.（8分）如图,点E,F在AD上,BE,CF交于点G.根据下列条件能判定哪两条直线互相平行 为什么
解:(1)BE∥CD.理由:因为∠AEB=∠D,根据“同位角相等,两直线平行”,可得BE∥CD.
(2)CF∥AB.理由:因为∠EGF=∠B,根据“同位角相等,两直线平行”,可得CF∥AB.
(3)CF∥AB.理由:因为∠DFG=∠A,根据“同位角相等,两直线平行”,可得CF∥AB.
(4)BE∥CD.理由:因为∠EGF=∠C,根据“同位角相等,两直线平行”,可得BE∥CD.
32.（8分）一辆货车在仓库装满货物准备运往超市,驶出仓库门口后开始向东行驶,途中向右拐了50°角,接着向前行驶,走了一段路程后,又向左拐了50°角,如图7-1-15所示.
(1)此时货车的行驶方向和原来相同吗 请说明理由;
(2)如果货车第二次向左拐的角度是40°或70°,此时货车的行驶方向和原来相同吗 请说明理由.
解:(1)货车的行驶方向和原来相同.理由如下:
如图,因为∠AOO'=∠A'O'B'=50°,根据“同位角相等,两直线平行”可得OA∥O'A',所以货车的行驶方向和原来相同.
(2)货车的行驶方向和原来不相同.理由如下: 因为第二次向左拐的角度是40°或70°,不是50°,即同位角不相等,所以两直线不平行,即O'A'不平行于OA,所以货车的行驶方向和原来不相同.
33．（6分）如图，在三角形ABC中，E为边AB上一点，D，F分别为AC上的点，若∠AED＝60°，∠1＝30°，EF平分∠AED，试说明EF∥BD的理由．
【解】　∵∠AED＝60°，EF平分∠AED，∴∠2＝30°(角平分线的定义)．
又∵∠1＝30°，∴∠1＝∠2，∴EF∥BD(内错角相等，两直线平行)．
34．（6分）如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD.试说明CD∥AB的理由．
【解】　∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°(垂直的定义)．又∵∠ACE＝136°，∴∠ACD＝360°－136°－90°＝134°.∵∠BAF＝46°，∴∠BAC＝180°－∠BAF＝180°－46°＝134°，∴∠ACD＝∠BAC，∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．
35．（5分）如图，已知∠B＝∠D，∠B＋∠FCB＝180°，试说明BE∥DG的理由．
【解】　∵∠B＝∠D，∠B＋∠FCB＝180°，∴∠D＋∠FCB＝180°.∵∠ECD＝∠FCB，
∴∠D＋∠ECD＝180°，∴BE∥DG(同旁内角互补，两直线平行)．
36．（8分）(1)如图①，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
(2)如图②，在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB，通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N的位置关系．
【解】　(1)AB∥CD.理由如下：∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行)．
(2)如解图，延长NO′交AB于点P.
∵OM平分∠EOB，O′N平分∠CO′F，∠EOB＝∠CO′F＝90°，
∴∠EOM＝∠FO′N＝45°.
又∵∠FO′N＝∠EO′P，∴∠EOM＝∠EO′P，
∴OM∥O′P，即OM∥O′N(同位角相等，两直线平行)．