2022年华东师大版九年级数学下册-第26章 二次函数 单元复习训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年华东师大版九年级数学下册-第26章 二次函数 单元复习训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 289.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 13:10:02 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第26章 二次函数
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列函数关系式中，是二次函数的是( )
A．y＝x3－2x2－1 B．y＝x2
C．y＝－3 D．y＝x＋1
2. 二次函数y＝x2＋2x－3的图象与y轴的交点坐标是( )
A．(0，－3) B．(－3，0)
C．(1，0) D．(0，1)
3. 将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为( )
A．y＝(x＋2)2＋2
B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2
D．y＝(x＋2)2－2
4. 在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )
A．x＜1 B．x＞1
C．x＜－1 D．x＞－1
5. 若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为( )
A．y＝－x2＋2x＋4
B．y＝－ax2－2ax－3(a>0)
C．y＝－2x2－4x－5
D．y＝ax2－2ax＋a－3(a<0)
6. 一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是( )
7. 某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验做出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y(间)与定价x(元/间)之间满足y＝x－42(x≥168).若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为( )
A．252元/间 B．256元/间
C．258元/间 D．260元/间
8. 关于二次函数y＝x2＋2x－8，下列说法正确的是( )
A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为(0，8)
C．图象与x轴的交点坐标为(－2，0)和(4，0)
D．y的最小值为－9
9．如图，点A(m，n)是一次函数y＝2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形AOB的面积S关于m的函数关系图象可能是( )
10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b0；④2a＋b＝0；⑤b2－4ac>0.其中正确的结论有( )
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 若二次函数y＝－x2＋4x＋k的最大值为3，则k的值为__ __．
12. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是 __ __.
13. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是____________．
14. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝__ __．
15．在香港回归祖国和香港特别行政区成立二十周年的日子，特区政府设计了六个充满活力的时尚图像．小明挑选了他最喜欢的一个图像制作了一张如图所示的贺卡．贺卡的宽为xcm，长为40cm，左侧图片的长比宽多4cm.若14≤x≤16，则右侧留言部分的最大面积为________cm2.
16．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为______________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的网在水库中围成了如图所示的两块矩形区域，设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．
18．(8分) 已知二次函数的表达式为y＝x2－6x＋5.
(1)利用配方法将表达式化成y＝a (x－h)2＋k的形式；
(2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
19．(8分) 如图，直线y＝kx＋b过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2交于B，C两点，点B坐标为(1，1)．
(1)求直线与抛物线对应的函数表达式；
(2)当kx＋b＞ax2时，请根据图象写出自变量x的取值范围；
(3)抛物线上是否存在一点D，使得S△AOD＝S△OBC？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
20．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)，并与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(3，0).
(1)求抛物线的表达式；
(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为P，求△CPB的面积．
21．(12分) 超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
(1)求苹果的进价；
(2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式；
(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为z＝－x＋12.在(2)的条件下，要使超市销售苹果利润w(元)最大，求一天购进苹果数量．(利润＝销售收入－购进支出)
22．(12分) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连结BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m.
(1)求抛物线的表达式；
(2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
(3)抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-5BABAD 6-10DBDDC
11．－1
12．－1＜x＜3
13．x1=5，x2=-2
14．4
15.320
16．(1＋，3)或(2，－3)
17．解：根据题意BC的长度为x m，∴AB＝ m.∵>0，∴0＜x＜80.∴y＝＝－x2＋x(0＜x＜80)．
18．解：(1)y＝x2－6x＋9－9＋5＝(x－3)2－4，即y＝(x－3)2－4.
(2)由(1)知，抛物线的表达式为y＝(x－3)2－4，∴抛物线的对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，－4)．
19．解：(1)y＝－x＋2，y＝x2
(2)－2＜x＜1
(3)解方程组得点C坐标为(－2，4)，∴S△OBC＝×2×4－×2×1＝3，设D(n，n2)，由·2n2＝3，∴n＝±，∴D(，3)或D(－，3)
20．解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)，点B(3，0)，∴解得∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3
(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴P(2，－1)，C(0，3).过点P作PH⊥y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥BM于点N，如图所示，则S△CPB＝S矩形CHMN－S△PHC－S△PMB－S△CNB＝3×4－×2×4－×1×1－×3×3＝3
21．解：(1)设苹果的进价为x元/千克，根据题意得＝，解得x＝10，经检验x＝10是原方程的根，且符合题意，答：苹果的进价为10元/千克
(2)当0≤x≤100时，y＝10x；当x＞100时，y＝10×100＋(x－100)(10－2)＝8x＋200；∴y＝
(3)当0≤x≤100时，w＝zx－y＝(－x＋12)x－10x＝－(x－100)2＋100，∴当x＝100时，w有最大值为100元；当100＜x≤300时，w＝zx－y＝(－x＋12)x－(8x＋200)＝－x2＋4x－200＝－(x－200)2＋200，∴当x＝200时，w有最大值为200元；∵200＞100，∴一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元
22．解：(1)设OB＝t，则OA＝2t，则点A，B的坐标分别为(2t，0)，(－t，0)，则对称轴为直线x＝＝(2t－t)，解得t＝1，故点A，B的坐标分别为(2，0)，(－1，0)，则抛物线的表达式为：y＝a(x－2)(x＋1)＝ax2＋bx＋2，解得a＝－1，故抛物线的表达式为：y＝－x2＋x＋2
(2)对于y＝－x2＋x＋2，令x＝0，则y＝2，故点C(0，2)，由点A，C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝－x＋2，∵点D的横坐标为m，则点D(m，－m2＋m＋2)，点F(m，－m＋2)，则DF＝－m2＋m＋2－(－m＋2)＝－m2＋2m，∵－1＜0，故DF有最大值，此时m＝1，当m＝1时，点D的坐标为(1，2)
(3)存在，理由：点D(m，－m2＋m＋2)(m＞0)，则OE＝m，DE＝－m2＋m＋2，以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，则＝或，即＝2或，即＝2或，解得：m＝1或－2(舍去)或或(舍去)，故m＝1或
第26章 二次函数
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列函数关系式中，是二次函数的是( )
A．y＝x3－2x2－1 B．y＝x2
C．y＝－3 D．y＝x＋1
2. 二次函数y＝x2＋2x－3的图象与y轴的交点坐标是( )
A．(0，－3) B．(－3，0)
C．(1，0) D．(0，1)
3. 将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为( )
A．y＝(x＋2)2＋2
B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2
D．y＝(x＋2)2－2
4. 在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )
A．x＜1 B．x＞1
C．x＜－1 D．x＞－1
5. 若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为( )
A．y＝－x2＋2x＋4
B．y＝－ax2－2ax－3(a>0)
C．y＝－2x2－4x－5
D．y＝ax2－2ax＋a－3(a<0)
6. 一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是( )
7. 某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验做出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y(间)与定价x(元/间)之间满足y＝x－42(x≥168).若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为( )
A．252元/间 B．256元/间
C．258元/间 D．260元/间
8. 关于二次函数y＝x2＋2x－8，下列说法正确的是( )
A．图象的对称轴在y轴的右侧
B．图象与y轴的交点坐标为(0，8)
C．图象与x轴的交点坐标为(－2，0)和(4，0)
D．y的最小值为－9
9．如图，点A(m，n)是一次函数y＝2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形AOB的面积S关于m的函数关系图象可能是( )
10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 若二次函数y＝－x2＋4x＋k的最大值为3，则k的值为__ __．
12. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是 __ __.
13. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是____________．
14. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝__ __．
15．在香港回归祖国和香港特别行政区成立二十周年的日子，特区政府设计了六个充满活力的时尚图像．小明挑选了他最喜欢的一个图像制作了一张如图所示的贺卡．贺卡的宽为xcm，长为40cm，左侧图片的长比宽多4cm.若14≤x≤16，则右侧留言部分的最大面积为________cm2.
16．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为______________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的网在水库中围成了如图所示的两块矩形区域，设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．
18．(8分) 已知二次函数的表达式为y＝x2－6x＋5.
(1)利用配方法将表达式化成y＝a (x－h)2＋k的形式；
(2)写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
19．(8分) 如图，直线y＝kx＋b过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2交于B，C两点，点B坐标为(1，1)．
(1)求直线与抛物线对应的函数表达式；
(2)当kx＋b＞ax2时，请根据图象写出自变量x的取值范围；
(3)抛物线上是否存在一点D，使得S△AOD＝S△OBC？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
20．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)，并与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为(3，0).
(1)求抛物线的表达式；
(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为P，求△CPB的面积．
21．(12分) 超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
(1)求苹果的进价；
(2)如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y(元)与购进数量x(千克)之间的函数关系式；
(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z(元/千克)与一天销售数量x(千克)的关系为z＝－x＋12.在(2)的条件下，要使超市销售苹果利润w(元)最大，求一天购进苹果数量．(利润＝销售收入－购进支出)
22．(12分) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连结BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m.
(1)求抛物线的表达式；
(2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
(3)抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-5BABAD 6-10DBDDC
11．－1
12．－1＜x＜3
13．x1=5，x2=-2
14．4
15.320
16．(1＋，3)或(2，－3)
17．解：根据题意BC的长度为x m，∴AB＝ m.∵>0，∴0＜x＜80.∴y＝＝－x2＋x(0＜x＜80)．
18．解：(1)y＝x2－6x＋9－9＋5＝(x－3)2－4，即y＝(x－3)2－4.
(2)由(1)知，抛物线的表达式为y＝(x－3)2－4，∴抛物线的对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，－4)．
19．解：(1)y＝－x＋2，y＝x2
(2)－2＜x＜1
(3)解方程组得点C坐标为(－2，4)，∴S△OBC＝×2×4－×2×1＝3，设D(n，n2)，由·2n2＝3，∴n＝±，∴D(，3)或D(－，3)
20．解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)，点B(3，0)，∴解得∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3
(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴P(2，－1)，C(0，3).过点P作PH⊥y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥BM于点N，如图所示，则S△CPB＝S矩形CHMN－S△PHC－S△PMB－S△CNB＝3×4－×2×4－×1×1－×3×3＝3
21．解：(1)设苹果的进价为x元/千克，根据题意得＝，解得x＝10，经检验x＝10是原方程的根，且符合题意，答：苹果的进价为10元/千克
(2)当0≤x≤100时，y＝10x；当x＞100时，y＝10×100＋(x－100)(10－2)＝8x＋200；∴y＝
(3)当0≤x≤100时，w＝zx－y＝(－x＋12)x－10x＝－(x－100)2＋100，∴当x＝100时，w有最大值为100元；当100＜x≤300时，w＝zx－y＝(－x＋12)x－(8x＋200)＝－x2＋4x－200＝－(x－200)2＋200，∴当x＝200时，w有最大值为200元；∵200＞100，∴一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元
22．解：(1)设OB＝t，则OA＝2t，则点A，B的坐标分别为(2t，0)，(－t，0)，则对称轴为直线x＝＝(2t－t)，解得t＝1，故点A，B的坐标分别为(2，0)，(－1，0)，则抛物线的表达式为：y＝a(x－2)(x＋1)＝ax2＋bx＋2，解得a＝－1，故抛物线的表达式为：y＝－x2＋x＋2
(2)对于y＝－x2＋x＋2，令x＝0，则y＝2，故点C(0，2)，由点A，C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝－x＋2，∵点D的横坐标为m，则点D(m，－m2＋m＋2)，点F(m，－m＋2)，则DF＝－m2＋m＋2－(－m＋2)＝－m2＋2m，∵－1＜0，故DF有最大值，此时m＝1，当m＝1时，点D的坐标为(1，2)
(3)存在，理由：点D(m，－m2＋m＋2)(m＞0)，则OE＝m，DE＝－m2＋m＋2，以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，则＝或，即＝2或，即＝2或，解得：m＝1或－2(舍去)或或(舍去)，故m＝1或