2021-2022学年人教版九年级下册数学26.1.1反比例函数的意义 教案

《反比例函数的意义》教学设计
教学目标：
1.理解并掌握反比例函数的概念,能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
2.经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。
3.培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值。
重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
难点：理解反比例函数的概念；
教学过程:
（一）回忆阁
师：1．什么是函数？
生：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
师：2. 什么是一次函数？什么是正比例函数？
生：一般地，形如Y=kx+b(k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。
一般地，形如Y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
（二）情境小屋
1. 问题：
宜加誉超市需要把百元钞票换成零钞，若把一张一百元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元，5元的人民币呢？如果换成2元，1元的人民币呢？
2. 思考：
若设所换成的面值为x元，相应的张数为y；
（1）你会用含x的代数式表示y吗？
（2）当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？
（3）变量y是x的函数吗？（给出课题）
（三）互动乐园
1．思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？
（1）京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
2. 观察：由以上问题中所得的函数关系式回答：
（1） 你能否根据上面函数的共同特点，写出这种函数的一般形式吗？
（2） 这种函数的自变量x及k有什么限定吗？
（3） 你能给它命名吗？
3. 归纳：什么是反比例函数.
概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x的取值范围是不等于零的一切实数。
4. 讨论：将变形，还可以得到哪些形式？
Y是x的反比例函数的三种等价形式：， ，
（四）快乐套餐
下列函数中哪些是反比例函数 哪些是一次函数 是反比例函数的指出其k值. y=3x-1, xy=2
（五）实战题库
已知函数. 若它是反比例函数，则m= _____．
变式练习： 已知函数是反比例函数，则m = ___ ．
例2. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
⑴写出y与x的函数关系式；
⑵求当x=4时y的值
变式练习：已知 y是的反比例函数，当x=2时，y=-5．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）当x=5时，求y的值．
（六）达标检测
共设计了4道习题，内容以本节重点知识为主，通过考察，了解学生对本节知识的掌握情况。
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） (B) (C) (D)
2. 已知反比例函数 ,当x=4时，y=－2，则k的值是______.
3. 已知函数是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数是反比例函数,则 m = ___ 。
4. 已知y与x+2成反比例，并且当x=3时，y=4则y与x 的函数关系式为________
（七）课堂小结
A、反比例函数的意义； B、反比例函数解析式的求法。
（八）布置作业：
1.必做题：教科书26.1第1,2题
2.选择题（拓展提升）
已知函数，与x成正比例， 与x成反比例，且当x=1时， y=4，当x=2时，y=5
⑴求y与x的函数关系；
⑵当x=4时y的值是多少？