2021-2022学年人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 56.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 20:10:24 | ||
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文档简介
课题：26.1.1反比例函数教学设计（第一课时）
课型：新授课 总第 课时 设计者： 使用时间：
学习目标：
1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.
2.理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。
3.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。
学习重点: 领会反比例函数的意义。
学习难点: 反比例函数解析式的确定。
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）《反比例函数》是人教版九年级下册第26章的第一节从知识体系看，本章知识是学生继学习了《平面直角坐标系》和《一次函数》及《二次函数》的基础上，再一次进入函数领域，是一个再认知的过程，它是初中阶段三大函数之一，区别于一次函数、二次函数，但又建立在一次函数、二次函数之上，本章内容的学习为以后函数、方程、不等式间的关系处理奠定了基础,在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。 数学思想方法看，本章蕴涵的类比、建模、转化、方程等数学思想方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的。 复备
教学导入回顾函数，正比例函数，一次函数,二次函数等概念及形式。 学法指导：第一步：自学要求：学生自主回忆并总结归纳。第二步：展学方式：抽一同学做展讲要求：普通话，声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第三步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示同学进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结：正比例函数，一次函数,二次函数等概念及形式
二、教学过程【第一学程】学习任务1：反比例函数的特点 问题1：京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（单位: km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位: h）的变化而变化。可用怎样的函数式表示 问题2：总长为K（单位: km）的同一条铁路线上，不同车次列车的运行速度v（单位: km/h）有快有慢，运行时间t（单位: h）有长有短。变量v，t间的对应关系可用怎样的函数式表示 问题3：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示 这些函数有什么共同特点？1） 某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化；2） 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。学法指导：第一步：自学要求：学生独立操作，并按要求尝试说明。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结操作过程及得到结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结并板书：分析此类函数的特点并板书。
【第二学程】学习任务：反比例函数的定义问题1：你能否根据上面函数旳共同特点写出这种函数的一般形式？问题2：学生归纳反比例函数的意义。问题3：此类函数还有其他形式吗？学法指导：第一步：自学要求：学生独立观察并思考。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结得到的结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结并板书：形如y= (k为常数, k 0)的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，x的取值范围为不为0的一切实数。y=，y=kx-1，xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数，k≠0.
【第三学程】学习任务：确定反比例函数的解析式问题1: 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？ ①y=3x-1 ②y=2x2 ③y= ④y= ⑤y=3x ⑥ y=﹣ ⑦y= ⑧y=问题2：例1．已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.1）写出y与x的函数关系式:2）求当x=4时y的值.学法指导：第一步：自学要求：学生独立完成。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结得到的结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲。要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）。归纳总结
【第四学程】当堂达标 已知函数y=y1+y2 ， y1与x成正比例，y2 与x成反比，且当x=1时， y=4，当x=2时，y=5⑴求y与x的函数关系；⑵当x=4时y的值是多少 独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面： 技能方面： 情感方面：评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】基础知识型1．下列函数y是x的反比例函数的是（ ）A.y=x-1 B.y=x2 C.y= D.y= 2.下列函数中，y不是x的反比例函数的是（ ）A.y=3x B.y=﹣ C.y= D.y=能力提升型1.已知y与x-2成反比例，且当x=1时，y=5．（1）求y与x函数关系式；（2）求当x=-2时的函数值．2.已知函数y=y1 y2 ， y1与x成反比例，y2 与x成反比，且当x=1时， y=3，当x=2时，y=6⑴求y与x的函数关系；⑵当x=3时y的值是多少
五、板书设计26.1.1反比例函数 情境问题中的几个函数解析式 问题2的解题 当堂达标的解题定义：…… …… ……反比例的3中表示形式 学生板演
设计说明：
针对教学过程第一部分（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）需要老师们在研读课标和教材基础上进行；
根据每课时的内容去设计学程和主问题；
针对教学导入：根据课时内容去灵活设计，但必须有；
4.针对每个学程的学法指导：并不是每个学程都要有这“三学”;可根据主问题的难易程度及学生情况，合理选择：自学、互学、展学方法；
5.针对自学、选学、展学中学生的表现加以评价，并以“捆绑式”评价整个小组，老师们根据学程设计和学生的特点确定评价方式；
课型：新授课 总第 课时 设计者： 使用时间：
学习目标：
1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.
2.理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。
3.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。
学习重点: 领会反比例函数的意义。
学习难点: 反比例函数解析式的确定。
教学过程:
（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）《反比例函数》是人教版九年级下册第26章的第一节从知识体系看，本章知识是学生继学习了《平面直角坐标系》和《一次函数》及《二次函数》的基础上，再一次进入函数领域，是一个再认知的过程，它是初中阶段三大函数之一，区别于一次函数、二次函数，但又建立在一次函数、二次函数之上，本章内容的学习为以后函数、方程、不等式间的关系处理奠定了基础,在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。 数学思想方法看，本章蕴涵的类比、建模、转化、方程等数学思想方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的。 复备
教学导入回顾函数，正比例函数，一次函数,二次函数等概念及形式。 学法指导：第一步：自学要求：学生自主回忆并总结归纳。第二步：展学方式：抽一同学做展讲要求：普通话，声音洪亮，语言流畅，分工合理，解题方法得当（满分10分）第三步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示同学进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结：正比例函数，一次函数,二次函数等概念及形式
二、教学过程【第一学程】学习任务1：反比例函数的特点 问题1：京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（单位: km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位: h）的变化而变化。可用怎样的函数式表示 问题2：总长为K（单位: km）的同一条铁路线上，不同车次列车的运行速度v（单位: km/h）有快有慢，运行时间t（单位: h）有长有短。变量v，t间的对应关系可用怎样的函数式表示 问题3：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示 这些函数有什么共同特点？1） 某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化；2） 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。学法指导：第一步：自学要求：学生独立操作，并按要求尝试说明。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结操作过程及得到结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结并板书：分析此类函数的特点并板书。
【第二学程】学习任务：反比例函数的定义问题1：你能否根据上面函数旳共同特点写出这种函数的一般形式？问题2：学生归纳反比例函数的意义。问题3：此类函数还有其他形式吗？学法指导：第一步：自学要求：学生独立观察并思考。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结得到的结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）归纳总结并板书：形如y= (k为常数, k 0)的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，x的取值范围为不为0的一切实数。y=，y=kx-1，xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数，k≠0.
【第三学程】学习任务：确定反比例函数的解析式问题1: 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？ ①y=3x-1 ②y=2x2 ③y= ④y= ⑤y=3x ⑥ y=﹣ ⑦y= ⑧y=问题2：例1．已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.1）写出y与x的函数关系式:2）求当x=4时y的值.学法指导：第一步：自学要求：学生独立完成。第二步：互学要求（1）有序交流。组长主持，组内交流，及时指导。（2）汇总意见。组内总结得到的结论。（3）展学准备。组长分工，做好展讲准备；要求3,4号展示较为容易的，2号较难的，组长做最后总结。第三步：展学方式：抽一小组做展讲。要求：普通话， 声音洪亮，语言流畅，分工合理，操作方法得当（满分10分）第四步:小组评价：各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价（对提出补充和质疑的同学根据表现和问题质量酌情加分）。归纳总结
【第四学程】当堂达标 已知函数y=y1+y2 ， y1与x成正比例，y2 与x成反比，且当x=1时， y=4，当x=2时，y=5⑴求y与x的函数关系；⑵当x=4时y的值是多少 独立完成，要求：限时做题，出示答案后，组长顺时针检查。
三、课堂总结知识方面： 技能方面： 情感方面：评选出本节课的优胜小组：
四、【作业布置】基础知识型1．下列函数y是x的反比例函数的是（ ）A.y=x-1 B.y=x2 C.y= D.y= 2.下列函数中，y不是x的反比例函数的是（ ）A.y=3x B.y=﹣ C.y= D.y=能力提升型1.已知y与x-2成反比例，且当x=1时，y=5．（1）求y与x函数关系式；（2）求当x=-2时的函数值．2.已知函数y=y1 y2 ， y1与x成反比例，y2 与x成反比，且当x=1时， y=3，当x=2时，y=6⑴求y与x的函数关系；⑵当x=3时y的值是多少
五、板书设计26.1.1反比例函数 情境问题中的几个函数解析式 问题2的解题 当堂达标的解题定义：…… …… ……反比例的3中表示形式 学生板演
设计说明：
针对教学过程第一部分（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）需要老师们在研读课标和教材基础上进行；
根据每课时的内容去设计学程和主问题；
针对教学导入：根据课时内容去灵活设计，但必须有；
4.针对每个学程的学法指导：并不是每个学程都要有这“三学”;可根据主问题的难易程度及学生情况，合理选择：自学、互学、展学方法；
5.针对自学、选学、展学中学生的表现加以评价，并以“捆绑式”评价整个小组，老师们根据学程设计和学生的特点确定评价方式；