(北师大版)八年级下册数学易错题第三章 《 图形的平移与旋转》（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
(北师大版)八年级下册数学易错题
第三章 图形的平移与旋转
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ）
A.(1.4，-1) B.(1.5，2) C.(1.6，1) D.（2.4,1）
3.如图所示，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这个点的坐标是 .
4.如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．
5.如图1，已知：Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，DB=EB．
（1）如图1，点D在△ABC外，点E在AB边上时，求证：AD=CE，AD⊥CE；
（2）若将（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的内部，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请证明；
（3）若将（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的外部，如图3，请直接写出AD，CE的数量关系及位置关系．
6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是　　；
（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
(北师大版)八年级下册数学易错题
参考答案及解析
第三章 图形的平移与旋转
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（C）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（C）
A.(1.4，-1) B.(1.5，2) C.(1.6，1) D.（2.4,1）
3.如图所示，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这个点的坐标是（0,1）.
解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′，其坐标是（0,1）
4.如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2．
5.如图1，已知：Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，DB=EB．
（1）如图1，点D在△ABC外，点E在AB边上时，求证：AD=CE，AD⊥CE；
（2）若将（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的内部，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请证明；
（3）若将（1）中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的外部，如图3，请直接写出AD，CE的数量关系及位置关系．
解：（1）证明：如图图1所示，
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE，∠BAD=∠BCE，
∵∠BCE+∠BEC=90°，∠AEF=∠BEC，
∴∠BAD+∠AEF=90°
∴∠AFE=90°
∴AD⊥CE
（2）（1）中的结论AD=CE，AD⊥CE仍然成立，理由为：
证明：如图图2所示，
∵∠ABC=∠DBE=90°
∴∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE，即∠ABD=∠CBE
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE，∠BAD=∠BCE，
∵∠BCE+∠BOC=90°，∠AOF=∠BOC，
∴∠BAD+∠AOF=90°
∴∠AFE=90°
∴AD⊥CE
(3) AD=CE，AD⊥CE，理由为：
证明：如图图3所示，设AF和BC相交于点M
∵∠ABC=∠DBE=90°
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE
在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴AD=CE，∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠AMB=90°，∠AMB=∠CMF，
∴∠BCE+∠CMF=90°
∴∠AFC=90°
∴AD⊥CE
6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是　　；
（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°
∴∠B=60°
∵点D是AB的中点，
∴DB=DC,
∴△DCB为等边三角形
∵DE⊥BC，
∴DE=BC
(2) BF+BP= DE，理由如下：
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
而∠CDB=60°
∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，
∴∠CDP=∠BDF，
在△DCP和△DBF中
∴△DCP≌△DBF（SAS）
∴CP=BF
而CP=BC-BP
∴BF+BP=BC
∵DE=BC
∴BC=DE
∴BF+BP=DE
（3）如图，与（2）一样可证明△DCP≌△DBF
∴CP=BF
而CP=BC+BP
∴BF-BP=BC
∴BF-BP=DE
点评：本题考查了全等三角形的判断与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等，也考查了等边三角形的判断与性质以及含30度的直角三角形三边的关系.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)