(北师大版)八年级下册数学易错题第四章 《 因式分解》（含答案）

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(北师大版)八年级下册数学易错题
因式分解
★因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式；【由此可见：分解因式”和“因式分解”实质是一样的（是一回事）】；
★分解因式时一定要分到不能分解为止；如：不能再分解了；再如：还可以分解为
★分解因式的方法：①提公因式法；②公式法（平法差公式 完全平方公式）③十字相乘法.
十字相乘法：
简单的概括为：把多项式中第一个和第三个数竖着写成相乘的形式，然后再十字相乘，相加，要等于多项式里中间的那个数，最后横着分解出来即可（如上图）
1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是: （ ）
A.12a2b=3a·4ab B.（x+3）（x－3）=x2－9
C.4x2+8x－1=4x（x+2）－1 D.
2.下列各组代数式中没有公因式的是 （ ）
A．4a2bc与8abc2 B．a3b2+1与a2b3–1
C. b(a–2b)2与a（2b–a）2 D. x+1与x2–1
3.将–x4–3x2+x提取公因式–x后，剩下的因式是．
4.若4a4–ka2b+25b2是一个完全平方式，则k= ．
5.若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是．
6. 已知x2+y2—4x+6y+13=0，则x= ，y= .
7.若，那么 的值为
8.已知119×21=2499，则119×21－2498×21等于 .
9.多项式可以分解为，则的值为（ ）
A.3 B.－3 C.－21 D.21
10. 若，则n等于（ ）．
A．2 B．4 C．6 D．8
11.分解因式
①
②
③（1）﹣9x3+6x2﹣x
④a4﹣8a2+16=
⑤
⑥
12.计算
① ②20142+16﹣8×2014 ③9992﹣1002×998
13．（1）利用因式分解说明：能被210整除．
（2）若是△ABC的三边，且，试探索△ABC的形状，并说明理由。
14.已知多项式(a2+ka+25)–b2，在给定k的值的条件下可以因式分解．
（1）写出常数k可能给定的值； （2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程．
★★★15.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
16.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
17.根据条件，求下列代数式的值：
（1）若x（y﹣1）﹣y（x﹣1）=4，求的值；
（2）若a+b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．
（3）利用“配方法”分解因式：a2－6a+8.
(北师大版)八年级下册数学易错题
参考答案及解析
因式分解
1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是: （D）
A.12a2b=3a·4ab B.（x+3）（x－3）=x2－9
C.4x2+8x－1=4x（x+2）－1 D.
2.下列各组代数式中没有公因式的是 （B）
A．4a2bc与8abc2 B．a3b2+1与a2b3–1
C. b(a–2b)2与a（2b–a）2 D. x+1与x2–1
3.将–x4–3x2+x提取公因式–x后，剩下的因式是．
4.若4a4–ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=±20．【提示：完全平方式有两个，中间是±2ab】
5.若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是．
6. 已知x2+y2—4x+6y+13=0，则x=2，y=-3.
提示：
7.若，那么的值为4
提示：由得，∴
8.已知119×21=2499，则119×21－2498×21等于21.
提示：119×21×21-2498×21=2499×21-2498×21=21×（2499-2498）=21
9.多项式可以分解为，则的值为（C）
A.3 B.－3 C.－21 D.21
10. 若，则n等于（B）．
A．2 B．4 C．6 D．8
11.分解因式
①=
②=
③（1）﹣9x3+6x2﹣x=
④a4﹣8a2+16=
⑤=
⑥=
12.计算
①= ②20142+16﹣8×2014= 20142﹣8×2014 +16==2010 =4040100
③9992﹣1002×998=
13．（1）利用因式分解说明：能被210整除．
证明：∵
∴能被210整除
（2）若是△ABC的三边，且，试探索△ABC的形状，并说明理由。
解：
=2
=
=
解得：a=b,a=c,b=c
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形
14.已知多项式(a2+ka+25)–b2，在给定k的值的条件下可以因式分解．
（1）写出常数k可能给定的值；【答案】k=±10 （2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程．
解：当k=10时，原式==
★★★15.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
解：因看错一次项，分解为，
所以二次项和常数项对；
因看错常数项，分解为
所以二次项和一次项对
所以原多项式为：
=
16.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
解：设另一个因式为（x+m），得2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+m）=2x +(2m-5)x-5m
∴2m-5=3
-5m=-k
解得m=4,k=20
∴另一个因式为：（x+4）
17.根据条件，求下列代数式的值：
（1）若x（y﹣1）﹣y（x﹣1）=4，求的值；
解：∵x（y﹣1）﹣y（x﹣1）=4
∴xy-x-xy+y=4
∴y-x=4
∴
∴
∴
（2）若a+b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．
（3）利用“配方法”分解因式：a2－6a+8.
解：原式=
（4）若a+b=5，ab=6，求：a4+b4的值.
解：
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