2021—2022学年人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质第一课时 课件（共46张）

反比例函数的图象和性质
（第一课时）
温习旧知
研究函数是从哪几个方面进行的？
定义
图象
性质
?形如?????=????????????≠0?的函数
?
学习导入
画二次函数?????=????2 的图象：
?
1
列表
描点
连线
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
?
?????=????2
?
…
…
…
…
学习导入
画二次函数?????=????2 的图象：
?
1
列表
描点
连线
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??3
??2
??1
?0
?1
?2
?3
?????=????2
…
…
…
…
学习导入
画二次函数?????=????2 的图象：
?
1
列表
描点
连线
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??3
??2
??1
?0
?1
?2
?3
?????=????2
?9
?4
?1
?0
?1
?4
?9
????
?
????
?
????
?
?3
?
3
?
6
?
3
?
9
?
????=????2
?
…
…
…
…
学习导入
画二次函数?????=????2 的图象：
?
1
列表
描点
连线
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??3
??2
??1
?0
?1
?2
?3
?????=????2
?9
?4
?1
?0
?1
?4
?9
????
?
????
?
????
?
?3
?
3
?
6
?
3
?
9
?
????=????2
?
…
…
…
…
学习导入
观察函数的图象特征：
2
列表
描点
连线
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??3
??2
??1
?0
?1
?2
?3
?????=????2
?9
?4
?1
?0
?1
?4
?9
????
?
????
?
????
?
?3
?
3
?
6
?
3
?
9
?
????=????2
?
是一条的 ；
位于第 象限，且经过原点；
在第二象限，从左往右看，图象逐渐 ；
变化趋势
形状
位置
在第一象限，从左往右看，图象逐渐 .
抛物线
一、二
下降
上升
…
…
…
…
学习导入
归纳函数性质：
3
列表
描点
连线
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??3
??2
??1
?0
?1
?2
?3
?????=????2
?9
?4
?1
?0
?1
?4
?9
????
?
????
?
????
?
?3
?
3
?
6
?
3
?
9
?
????=????2
?
是一条的 ；
位于第 象限，且经过原点；
在第二象限，???? 随????? 的增大而 ；
?
增减性
形状
位置
在第一象限，???? 随????? 的增大而 .
?
抛物线
一、二
减小
增大
…
…
…
…
对称性
探究新知
探究一
分别画出反比例函数?????=6?????与?????=12?????的图象.
?
首先研究?????>0?的情况
?
适时纠错
学生列表过程中可能出现的问题:
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?????
?6
?3
?2
?1.5
?1.2
?1
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??4
??3
??2
??1
?0
?1
?2
?3
?4
?????
??1.5
??2
??3
??6
?0
?6
?3
?2
?1.5
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
?1
?6
?????
?6
?1
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??3
??2
??1
?1
?4
?6
?????
??2
??3
??6
?6
?1.5
?1.2
适时纠错
学生列表过程中可能出现的问题:
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?????
?6
?3
?2
?1.5
?1.2
?1
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??4
??3
??2
??1
?0
?1
?2
?3
?4
?????
??1.5
??2
??3
??6
?0
?6
?3
?2
?1.5
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
?1
?6
?????
?6
?1
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??3
??2
??1
?1
?4
?6
?????
??2
??3
??6
?6
?1.5
?1.2
适时纠错
学生列表过程中可能出现的问题:
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?????
?6
?3
?2
?1.5
?1.2
?1
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??4
??3
??2
??1
?0
?1
?2
?3
?4
?????
??1.5
??2
??3
??6
?0
?6
?3
?2
?1.5
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
?1
?6
?????
?6
?1
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??3
??2
??1
?1
?4
?6
?????
??2
??3
??6
?6
?1.5
?1.2
????=????????????≠0，????≠0
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
作出反比例函数?????=6?????的图象.
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
?????=6????
????
?
????
?
?6
?
?5
?
?4
?
?3
?
?2
?
?1
?
?1
?
?2
?
?3
?
?4
?
?5
?
?6
?
6
?
5
?
4
?
3
?
2
?
1
?
1
?
2
?
3
?
4
?
5
?
6
?
????
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
作出反比例函数?????=6?????的图象.
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??6
??5
??4
??3
??2
??1
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?????=6????
??1
??1.2
??1.5
??2
??3
??6
?6
?3
?2
?1.5
?1.2
?1
????
?
????
?
?6
?
?5
?
?4
?
?3
?
?2
?
?1
?
?1
?
?2
?
?3
?
?4
?
?5
?
?6
?
6
?
5
?
4
?
3
?
2
?
1
?
1
?
2
?
3
?
4
?
5
?
6
?
????
?
…
…
…
…
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
作出反比例函数?????=6?????的图象.
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??6
??5
??4
??3
??2
??1
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?????=6????
??1
??1.2
??1.5
??2
??3
??6
?6
?3
?2
?1.5
?1.2
?1
????
?
????
?
?6
?
?5
?
?4
?
?3
?
?2
?
?1
?
?1
?
?2
?
?3
?
?4
?
?5
?
?6
?
6
?
5
?
4
?
3
?
2
?
1
?
1
?
2
?
3
?
4
?
5
?
6
?
????
?
…
…
…
…
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
作出反比例函数?????=6?????的图象.
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??6
??5
??4
??3
??2
??1
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?????=6????
??1
??1.2
??1.5
??2
??3
??6
?6
?3
?2
?1.5
?1.2
?1
????
?
????
?
?6
?
?5
?
?4
?
?3
?
?2
?
?1
?
?1
?
?2
?
?3
?
?4
?
?5
?
?6
?
6
?
5
?
4
?
3
?
2
?
1
?
1
?
2
?
3
?
4
?
5
?
6
?
????
?
…
…
…
…
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
作出反比例函数?????=6?????的图象.
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??6
??5
??4
??3
??2
??1
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?????=6????
??1
??1.2
??1.5
??2
??3
??6
?6
?3
?2
?1.5
?1.2
?1
????
?
????
?
?6
?
?5
?
?4
?
?3
?
?2
?
?1
?
?1
?
?2
?
?3
?
?4
?
?5
?
?6
?
6
?
5
?
4
?
3
?
2
?
1
?
1
?
2
?
3
?
4
?
5
?
6
?
????
?
…
…
…
…
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
作出反比例函数?????=6?????的图象.
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??6
??5
??4
??3
??2
??1
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?????=6????
??1
??1.2
??1.5
??2
??3
??6
?6
?3
?2
?1.5
?1.2
?1
????
?
????
?
?6
?
?5
?
?4
?
?3
?
?2
?
?1
?
?1
?
?2
?
?3
?
?4
?
?5
?
?6
?
6
?
5
?
4
?
3
?
2
?
1
?
1
?
2
?
3
?
4
?
5
?
6
?
????
?
…
…
…
…
函数的变化趋势，自变量的取值范围，以及函数图上的点必须满足函数的解析式.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
作出反比例函数?????=6?????的图象.
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??6
??5
??4
??3
??2
??1
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?????=6????
??1
??1.2
??1.5
??2
??3
??6
?6
?3
?2
?1.5
?1.2
?1
????
?
????
?
?6
?
?5
?
?4
?
?3
?
?2
?
?1
?
?1
?
?2
?
?3
?
?4
?
?5
?
?6
?
6
?
5
?
4
?
3
?
2
?
1
?
1
?
2
?
3
?
4
?
5
?
6
?
????
?
????=6????
?
…
…
…
…
双曲线
观察这两个函数的图象，你发现它们有哪些共同特征？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
问题1
????
?
????
?
?6
?
?4
?
?2
?
?1
?
?2
?
?3
?
?4
?
?5
?
?6
?
6
?
5
?
4
?
3
?
2
?
1
?
2
?
4
?
6
?
????
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
????
?
????
?
?6
?
?4
?
?2
?
?1
?
?2
?
?3
?
?4
?
?5
?
6
?
5
?
4
?
3
?
2
?
1
?
2
?
4
?
6
?
????
?
?6
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??6
??5
??4
??3
??2
??1
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?????=6????
??1
??1.2
??1.5
??2
??3
??6
?6
?3
?2
?1.5
?1.2
?1
?????=12????
??2
??2.4
??3
??4
??6
??12
?12
?6
?4
?3
?2.4
?2
…
…
…
…
…
…
????=6????
?
????=12????
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
????
?
????
?
?6
?
?4
?
?2
?
6
?
5
?
4
?
3
?
2
?
1
?
2
?
4
?
6
?
????
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??6
??5
??4
??3
??2
??1
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?????=6????
??1
??1.2
??1.5
??2
??3
??6
?6
?3
?2
?1.5
?1.2
?1
?????=12????
??2
??2.4
??3
??4
??6
??12
?12
?6
?4
?3
?2.4
?2
…
…
…
…
…
…
????=6????
?
????=12????
?
观察这两个函数的图象，你发现它们有哪些共同特征？
问题1
????
?
????
?
?6
?
?4
?
?2
?
?1
?
?2
?
?3
?
?4
?
?5
?
?6
?
6
?
5
?
4
?
3
?
2
?
1
?
2
?
4
?
6
?
????
?
?1
?
?2
?
?3
?
?4
?
?5
?
?6
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
????
?
????
?
?6
?
?4
?
?2
?
6
?
5
?
4
?
3
?
2
?
1
?
2
?
4
?
6
?
????
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??6
??5
??4
??3
??2
??1
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?????=6????
??1
??1.2
??1.5
??2
??3
??6
?6
?3
?2
?1.5
?1.2
?1
?????=12????
??2
??2.4
??3
??4
??6
??12
?12
?6
?4
?3
?2.4
?2
…
…
…
…
…
…
????=6????
?
????=12????
?
观察这两个函数的图象，你发现它们有哪些共同特征？
问题1
????
?
????
?
?6
?
?4
?
?2
?
?1
?
?2
?
?3
?
?4
?
?5
?
?6
?
6
?
5
?
4
?
3
?
2
?
1
?
2
?
4
?
6
?
????
?
?1
?
?2
?
?3
?
?4
?
?5
?
?6
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
????
?
????
?
?6
?
?4
?
?2
?
?1
?
?2
?
?3
?
?4
?
?5
?
6
?
5
?
4
?
3
?
2
?
1
?
2
?
4
?
6
?
????
?
?6
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??6
??5
??4
??3
??2
??1
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?????=6????
??1
??1.2
??1.5
??2
??3
??6
?6
?3
?2
?1.5
?1.2
?1
?????=12????
??2
??2.4
??3
??4
??6
??12
?12
?6
?4
?3
?2.4
?2
…
…
…
…
…
…
????=6????
?
????=12????
?
观察这两个函数的图象，你发现它们有哪些共同特征？
问题1
????
?
????
?
?6
?
?4
?
?2
?
?1
?
?2
?
?3
?
?4
?
?5
?
?6
?
6
?
5
?
4
?
3
?
2
?
1
?
2
?
4
?
6
?
????
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
????
?
????
?
?6
?
?4
?
?2
?
?1
?
?2
?
?3
?
?4
?
?5
?
6
?
5
?
4
?
3
?
2
?
1
?
2
?
4
?
6
?
????
?
?6
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??6
??5
??4
??3
??2
??1
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?????=6????
??1
??1.2
??1.5
??2
??3
??6
?6
?3
?2
?1.5
?1.2
?1
?????=12????
??2
??2.4
??3
??4
??6
??12
?12
?6
?4
?3
?2.4
?2
…
…
…
…
…
…
????=6????
?
????=12????
?
观察这两个函数的图象，你发现它们有哪些共同特征？
问题1
????
?
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?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
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??12
?12
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?2.4
?2
…
…
…
…
…
…
????=6????
?
????=12????
?
观察这两个函数的图象，你发现它们有哪些共同特征？
问题1
????
?
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
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{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
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?2.4
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…
…
…
…
…
????=6????
?
????=12????
?
你能由列表中数值的关系，或者函数解析式来解释这些性质吗？
问题2
????=?????????????>0
?
????????=????
?
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?
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反比例函数?????=????????????>0?的图象和性质是怎样的呢？
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问题3
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?12
?
反比例函数的图象和性质
当?????>0 时，两支双曲线分别位于第一，三象限内；
?
图象的发展趋势
形状
位置
增减性
对称性
反比例函数的图象无限接近于 ????，?????轴，但永远不能到达 ????，???? 轴；
?
由两支曲线组成的. 因此称它的图象为双曲线；
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
作出反比例函数?????=6?????的图象.
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??6
??5
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?3
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?????=6????
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??1.2
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??2
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????
?
????=6????
?
…
…
…
…
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
作出反比例函数?????=6?????的图象.
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?????
??6
??5
??4
??3
??2
??1
?1
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?3
?4
?5
?6
?????=6????
??1
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??????1
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??????2
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??????3
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????
?
????=6????
?
…
…
…
…
数形结合
反比例函数的图象和性质
当?????>0 时，两支双曲线分别位于第一，三象限内；
?
图象的发展趋势
形状
位置
增减性
对称性
由两支曲线组成的. 因此称它的图象为双曲线；
当?????>0 时，在每一象限内，???? 随????? 的增大而减小；
?
反比例函数?????=????????????>0?的两个分支关于原点中心对称.
?
反比例函数的图象无限接近于 ????，?????轴，但永远不能到达 ????，???? 轴；
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
作出反比例函数?????=?6?????或?????=?12?????的图象.
?
????
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????
?
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4
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6
?
????
?
????=?6????
?
请你用类似的方法研究反比例函数?????=????????????<0?的图象和性质.
?
探究二
再来研究?????<0?的情况
?
当?????<0 时，在每一象限内，???? 随????? 的增大而增大.
?
反比例函数的图象和性质
当?????<0 时，两支双曲线分别位于第二，四象限内；
?
图象的发展趋势
形状
位置
对称性
反比例函数的图象无限接近于 ????，?????轴，但永远不能到达 ????，???? 轴；
?
由两支曲线组成的. 因此称它的图象为双曲线；
反比例函数?????=????????????<0?的两个
分支关于原点中心对称.
?
增减性
反比例函数?????=6?????与?????=?6?????的图象有什么共同特征？
有什么不同点？
?
问题4
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
????
?
????
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?
??
?
????=?6????
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
????
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????
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1
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2
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3
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4
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5
?
6
?
????
?
????=6????
?
反比例函数的图象和性质
图象的发展趋势
形状
位置
对称性
反比例函数的图象无限接近于 ????，?????轴，但永远不能到达 ????，???? 轴；
?
由两支曲线组成的. 因此称它的图象为双曲线；
反比例函数?????=????????????<0?的两个分支关于原点中心对称.
?
增减性
当?????>0 时，两支双曲线分别位于第一，三象限内；
?
当?????<0 时，两支双曲线分别位于第二，四象限内；
?
当?????>0 时，在每一象限内，???? 随????? 的增大而减小；
?
当?????<0 时，在每一象限内，???? 随????? 的增大而增大.
?
下列图象中是反比例函数图象的是（ ）
应用新知
1
C
?
如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）
应用新知
2
C
?
A ????=5????
?
?????????=2????+3
?
?????????=4????
?
?????????=?3????
?
????
?
????
?
????
?
<
?
2
?
反比例函数?????=?????????的图象如图所示，则??????????0；
在图象的每一支上，?????随??????的增大而??????????????.
?
填空：
应用新知
3
反比例函数?????=5?????的图象在第??????????????????象限.
?
1
?
????
?
????
?
????
?
一、三
增大
已知函数 ????=????+1????????2?5 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则????? 的值是（ ）
?
应用新知
4
B
?
??????2
?
?????2
?
?????±2
?
??????12
?
????=?????????1，
?
∵
?
????2?5=?1，得?????=±2，
?
∴
?
分析
图象在第二、四象限内，????+1<0，
?
∵
?
????=?2.
?
∴
?
????1
?
????2
?
????3
?
已知?????1,????1，????2,????2，????3,????3?是反比例函数?????=?4?????的图
象上的三个点，且?????1?
应用新知
5
A
?
??????????3?
??????????2?
??????????1?
??????????3?
数形结合
????
?
????
?
????
?
课
堂
小
结
我们从哪几个方面去研究反比例函数？
在这些环节中你学到了哪些知识？
从中体会到了哪些数学思想方法？
定义
图象
性质
再 见