2021-2022学年初数北师大版九下1.1锐角三角函数 同步测试
一、单选题
1．（2021九上·新化期末）在平面直角坐标系内有一点，连接，则与x轴正方向所夹锐角的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·娄星期末）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的正切值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021九上·东昌府期中）在Rt△ABC中，∠A=90 ，AB=3，BC=4，则cosB=（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·宝山期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·肇源期中）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为( )
A． B． C． D．
6．（2021九上·西安期中）如图，在 中， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2021九上·宁波期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（ ）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．cosB＝ D．tanB＝
8．（2021九上·沙坪坝月考）在 中， ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·玉州模拟）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosA等于（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·柳州模拟）如图，在 中， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021九上·西岗月考）在 中， ，若 ，则 ．
12．（2021九上·昆明月考）如图，在 中， ， ， ，则 的值是 ．
13．（2021九上·沙坪坝月考）如图的正方形网格中， 的顶点都在格点上，则 值为 .
14．（2021·赣榆模拟）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB= .
15．（2021九上·平果期末）在正方形网格中， 的位置如图所示，则 的值为 .
三、解答题
16．（2019九上·宜阳期末）在平面直角坐标系中，若△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣4，3），求sinB的值．
17．如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，CD=12，tanA= ，求sinC的值．
18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：作PA⊥x轴于A，如图
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】过P作PA⊥x轴于点A，用勾股定理求得OP的值，然后根据锐角三角函数sinα=可求解.
2．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴设BC=，AB=，
由勾股定理得：AC=，
∴tanA=，
即∠A的正切值为，
故答案为：D.
【分析】由sinA=，设BC=3x，AB=5x，用勾股定理可将AC用含x的代数式表示出来，再根据锐角三角函数tanA=可求解.
3．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】∵∠A=90°，AB=3，BC=4，则cosB ．
故答案为：A．
【分析】利用余弦的定义求解即可。
4．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB= =5，
∴sinB= ，
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理求出AB=5，再利用锐角三角函数计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=15，
∴tanA= .
故答案为：D.
【分析】根据在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=15，计算求解即可。
6．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由图可知： = .
故答案为：B.
【分析】直接根据锐角三角函数的概念进行解答.
7．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：
由勾股定理得：AB＝ ＝ ＝5，
所以sinA＝ ＝ ，cosA＝ ＝ ，cosB＝ ＝ ，tanB＝ ＝ ，
即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误；
故答案为：B.
【分析】由题意先用勾股定理求得AB的值，再根据锐角三角函数的定义：sinA＝ ，cosA＝ ，cosB＝ ，tanB＝ 可求解.
8．【答案】A
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由勾股定理得， ，
则 .
故答案为：A.
【分析】首先由勾股定理求出AC，然后根据正弦三角函数的概念进行解答.
9．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5.
∴cosA＝ .
故答案为：C.
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，由cosA＝计算即得 .
10．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3
∴
故选：C
【分析】在直角三角形中，锐角的正弦的定义：锐角的正弦等于锐角的对边与斜边的比，根据此定义即可完成解答．
11．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解： 在 中， ， ，
设 ，则 ，
∴ ，
．
故答案为： ．
【分析】 设 ， 利用 ，可得AB，BC的长，然后利用正切的定义即可得到结果。
12．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】根据正弦的定义求解即可。
13．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB的延长线于点D，由方格纸的特点可知，CD=4，BD=3.
∴tan∠ABC=
故答案为： .
【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，再根据三角函数的概念进行求解.
14．【答案】2
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，
tan∠AOB= =2，
故答案为：2.
【分析】由网格图的特征并结合锐角三角函数tan∠AOB=可求解.
15．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC于D，
设AD＝5a，CD＝2a，
∴ ，
故答案为： .
【分析】过A作AD⊥BC于D，由锐角三角函数tanC=和网格图的特征可求解.
16．【答案】解：如图所示：
AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB= ，sinB= ．
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】利用方格纸的特点在坐标平面内描出A,B,C三点，并顺次连接得出三角形ABC，由图知该三角形是直角三角形，再根据方格纸的特点得出AC,BC的长，根据勾股定理算出AB的长，然后根据正弦函数的定义即可得出答案。
17．【答案】解：∵∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，tanA= ，tanA= ，
∴BD=4.8．
∵CD=12，
∴sinC= ．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据正切函数的定义，由 tanA= ，列出方程，求解算出BD的长，进而根据正弦函数的定义，由 sinC= 即可求出答案。
18．【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，
∵ ，
∴ ，AB= .
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据三角函数的正切值以及勾股定理，可得出AB的长度。
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一、单选题
1．（2021九上·新化期末）在平面直角坐标系内有一点，连接，则与x轴正方向所夹锐角的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：作PA⊥x轴于A，如图
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】过P作PA⊥x轴于点A，用勾股定理求得OP的值，然后根据锐角三角函数sinα=可求解.
2．（2021九上·娄星期末）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的正切值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，
∴设BC=，AB=，
由勾股定理得：AC=，
∴tanA=，
即∠A的正切值为，
故答案为：D.
【分析】由sinA=，设BC=3x，AB=5x，用勾股定理可将AC用含x的代数式表示出来，再根据锐角三角函数tanA=可求解.
3．（2021九上·东昌府期中）在Rt△ABC中，∠A=90 ，AB=3，BC=4，则cosB=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】∵∠A=90°，AB=3，BC=4，则cosB ．
故答案为：A．
【分析】利用余弦的定义求解即可。
4．（2021九上·宝山期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB= =5，
∴sinB= ，
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理求出AB=5，再利用锐角三角函数计算求解即可。
5．（2021九上·肇源期中）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=15，
∴tanA= .
故答案为：D.
【分析】根据在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=15，计算求解即可。
6．（2021九上·西安期中）如图，在 中， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由图可知： = .
故答案为：B.
【分析】直接根据锐角三角函数的概念进行解答.
7．（2021九上·宁波期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（ ）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．cosB＝ D．tanB＝
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：
由勾股定理得：AB＝ ＝ ＝5，
所以sinA＝ ＝ ，cosA＝ ＝ ，cosB＝ ＝ ，tanB＝ ＝ ，
即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误；
故答案为：B.
【分析】由题意先用勾股定理求得AB的值，再根据锐角三角函数的定义：sinA＝ ，cosA＝ ，cosB＝ ，tanB＝ 可求解.
8．（2021九上·沙坪坝月考）在 中， ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由勾股定理得， ，
则 .
故答案为：A.
【分析】首先由勾股定理求出AC，然后根据正弦三角函数的概念进行解答.
9．（2021·玉州模拟）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosA等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5.
∴cosA＝ .
故答案为：C.
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，由cosA＝计算即得 .
10．（2021·柳州模拟）如图，在 中， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3
∴
故选：C
【分析】在直角三角形中，锐角的正弦的定义：锐角的正弦等于锐角的对边与斜边的比，根据此定义即可完成解答．
二、填空题
11．（2021九上·西岗月考）在 中， ，若 ，则 ．
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解： 在 中， ， ，
设 ，则 ，
∴ ，
．
故答案为： ．
【分析】 设 ， 利用 ，可得AB，BC的长，然后利用正切的定义即可得到结果。
12．（2021九上·昆明月考）如图，在 中， ， ， ，则 的值是 ．
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】根据正弦的定义求解即可。
13．（2021九上·沙坪坝月考）如图的正方形网格中， 的顶点都在格点上，则 值为 .
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB的延长线于点D，由方格纸的特点可知，CD=4，BD=3.
∴tan∠ABC=
故答案为： .
【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，再根据三角函数的概念进行求解.
14．（2021·赣榆模拟）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB= .
【答案】2
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：如图，
tan∠AOB= =2，
故答案为：2.
【分析】由网格图的特征并结合锐角三角函数tan∠AOB=可求解.
15．（2021九上·平果期末）在正方形网格中， 的位置如图所示，则 的值为 .
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC于D，
设AD＝5a，CD＝2a，
∴ ，
故答案为： .
【分析】过A作AD⊥BC于D，由锐角三角函数tanC=和网格图的特征可求解.
三、解答题
16．（2019九上·宜阳期末）在平面直角坐标系中，若△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣4，3），求sinB的值．
【答案】解：如图所示：
AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB= ，sinB= ．
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】利用方格纸的特点在坐标平面内描出A,B,C三点，并顺次连接得出三角形ABC，由图知该三角形是直角三角形，再根据方格纸的特点得出AC,BC的长，根据勾股定理算出AB的长，然后根据正弦函数的定义即可得出答案。
17．如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，CD=12，tanA= ，求sinC的值．
【答案】解：∵∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，tanA= ，tanA= ，
∴BD=4.8．
∵CD=12，
∴sinC= ．
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据正切函数的定义，由 tanA= ，列出方程，求解算出BD的长，进而根据正弦函数的定义，由 sinC= 即可求出答案。
18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值．
【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，
∵ ，
∴ ，AB= .
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据三角函数的正切值以及勾股定理，可得出AB的长度。
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