华师大版数学七年级下册 第9章 多边形达标达标测试卷（二）（含答案）

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第9章 多边形 达标测试卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是运用三角形稳定性的是（　　）
A B C D
2．如图1，在△ABC中，BC边上的高为（　　）
A．BF B．CF C．BD D．AE
图1
3．下列长度的线段能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．4cm，5cm，10cm
C．6cm，8cm，13cm D．5cm，5cm，10cm
4．七边形的内角和是（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比
（　　）
A．1:1 B．1:2 C．2:3 D．3:2
6．下列条件中能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠C
C．∠A﹣∠B＝90° D．∠A＝2∠B＝3∠C
7．我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么十二边形对角线的总条数
是（　　）
A．9 B．54 C．60 D．108
8．将一副三角尺按图2所示的方式放置，则∠1的度数为（　　）
A．95° B．100° C．105° D．115°
图2
9．将一个三角形纸片剪开并分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
10．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照图3所示的
方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（　　）
A．141° B．144° C．147° D．150°
图3
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形　 　．（填“内”“外”或“边上”）
12．在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则AC的长x的取值范围是　 　．
13．如图4，△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的大小关系是　 　．
图4
14．如图5，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是　 　．
图5
如图6，两个十边形纪念币的每个内角都相等，把它们一边重合放置在一起，则∠α＝
　 　度．
图6
16．在△ABC中，∠BAC＝55°，BE，CF是△ABC的高，直线BE，CF交于点O，则∠BOC
的度数为　 　°．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（6分）一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的
边数．
18．（8分）已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数．
（1）求△ABC的周长；
（2）判断△ABC的形状．（按边进行分类）
19．（8分）如图7，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝10°，求∠C的度数．
图7
20．（8分）已知△ABC中，三边长a，b，c满足a＝b+2，b＝c+1．
（1）试说明b一定大于3；
（2）若这个三角形的周长为22，求a，b，c的值．
21．（10分）如图8，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．
（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；
（2）试说明AB∥DE．
图8
22．（12分）（1）如图9-①，在∠A内部有一点P，连接BP，CP，试说明∠P＝∠1+∠A+∠2；
（2）如图9-②，利用上面的结论，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　；
（3）如图9-③，如果在∠BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠A之间有什么数量关系，直接写出结论即可．
图9
附加题（20分，不计入总分）
问题解决：如图1，△ABC中，AF为BC边上的中线，则S△ABF＝　 　S△ABC．
问题探究：（1）如图2，CD，BE分别是△ABC的中线，S△BOC与S四边形ADOE相等吗？
解：在△ABC中，由问题解决的结论，可得S△BCD＝S△ABC，S△ABE＝S△ABC．
所以S△BCD＝S△ABE．
所以S△BCD﹣S△BOD＝S△ABE﹣S△BOD，即S△BOC＝S四边形ADOE．
（2）图2中，仿照（1）的方法，试说明S△BOD＝S△COE．
（3）如图3，CD，BE，AF分别是△ABC的中线，则S△BOC＝　　S△ABC，S△AOE＝　　
S△ABC，S△BOD＝　　S△ABF．
问题拓展：
（1）如图4，E，F分别为四边形ABCD的边AD，BC的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴影＝　　S四边形ABCD．
（2）如图5，E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AD，BC，AB，CD的中点，请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系：S阴影＝　 　S四边形ABCD．
第9章 多边形 达标测试卷（二）
一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．B
二、11．内 12．3＜x＜11 13．相等
14．120° 15．72 16．55°或125°
三、17．解：设这个多边形的边数为n．
根据题意，得（n﹣2）×180°+360°＝（12﹣2）×180°．
解得n＝10．
所以这个多边形的边数为10．
18．解：（1）根据题意，得5﹣2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7．
因为AC的长为奇数，所以AC＝5．所以△ABC的周长为5+5+2＝12．
（2）因为AB＝AC=5，所以△ABC是等腰三角形．
19．解：因为AD是△ABC的高，∠B＝70°，所以∠BAD＝20°．
因为∠DAE＝10°，所以∠BAE＝∠BAD+∠DAE=20°+10°＝30°．
因为AE是△ABC的角平分线，所以∠BAC＝2∠BAE=60°．所以∠C＝180°﹣∠B﹣
∠BAC=180°﹣70°﹣60°＝50°．
20．解：（1）因为a＝b+2，所以b＝a﹣2．
因为b＝c+1，所以a﹣2＝c+1，即a﹣c＝3．所以b一定大于3．
因为b＝c+1，所以c＝b﹣1．
因为a＝b+2，a+b+c=22，所以b+2+b+b﹣1＝22，解得b＝7．所以a＝b+2＝9，c＝b﹣1＝6．
21．解：（1）因为六边形ABCDEF的各内角相等，所以每个内角的大小为（6-2）×180°÷6=120°．所以∠E＝∠F＝∠FAB＝120°．
因为∠1＝48°，所以∠FAD＝∠FAB﹣∠1＝120°﹣48°＝72°．
因为四边形AFED的内角和为360°，所以∠2＝360°﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E＝360°﹣72°﹣120°﹣120°＝48°．
（2）因为∠1＝∠FAB-∠FAD=120°﹣∠FAD，∠2＝360°﹣∠F﹣∠E﹣∠FAD＝360°﹣120°﹣120°﹣∠FAD＝120°﹣∠DAF，所以∠1＝∠2．所以AB∥DE．
22．解：（1）如图1，连接AP并延长．
因为∠3是△ABP的外角，∠4是△ACP的外角，所以∠3＝∠2+∠BAP，∠4＝∠1+∠PAC．所以∠3+∠4＝∠2+∠BAP+∠1+∠PAC，即∠BPC＝∠1+∠BAC+∠2．
（2）180°
∠4+∠5＝∠1+∠2+∠3+∠BAC．提示：连接AD．由（1）中结论，可得∠4=∠3+
∠BAD+∠PDA，∠5=∠ADG+∠DAC+∠1，所以∠4+∠5＝∠1+∠2+∠3+∠BAC．
附加题
解：问题解决：
问题探究：（2）在△ABC中，由问题解决的结论可得，S△BCD＝S△ABC，S△BCE＝S△ABC．
所以S△BCD＝S△BCE．
所以S△BCD﹣S△BOC＝S△BCE﹣S△BOC，即S△BOD＝S△COE．
（3）
问题拓展：（1） 提示：连接BD．因为BE是△ABD的中线，所以S△ABE＝S△BDE．
因为DF是△BCD的中线，所以S△BDF＝S△DFC，所以S阴影＝S四边形ABCD．
（2） 提示：连接BD，设BE交DG于M，BH交DF于N．由问题探究，可知S△BDM＝S△ABD，S△BDN＝S△BDC，所以S阴影＝（S△ABD+S△BDC）＝S四边形ABCD．
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