华师大版数学七年级下册第9章 多边形达标测试卷（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学七年级下册第9章 多边形达标测试卷（一）（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 17:27:36 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第9章 多边形 达标测试卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图1，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性
图1 图2
2．如图2，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．BD＝CD B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．AD⊥BC
3．如果n边形每个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
5．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、
正方形、正六边形，则另外一个多边形为（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
6．将一副三角尺按图3所示摆放，则∠α的度数是（ ）
A.120° B.105° C.90° D.75°
图3 图4
7．如图4，平面内将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则
∠3+∠1-∠2=（ ）
A.10° B．12° C．24° D．36°
8．甲、乙、丙、丁四位同学在讨论数学问题时，做了如下发言：甲：因为三角形中最多有一个钝角，所
以三角形的三个外角中最多有一个锐角；乙：在求每个内角都相等的n边形的一个内角度数时，可利用公式；丙：多边形的内角和总比外角和大；丁：n边形的边数每增加一条，对角线就增加n条．其中正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图5，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
图5 图6
10．如图6，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为 ．
12．如图7，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝69°，
则∠5＝ °．
图7 图8
13．如图8，在△ABC中，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形共有 个．
14．如图9，BC⊥ED于点O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= ．
图9 图10 图11
15．如图10，直线l1，l2分别经过正五边形ABCDE的顶点A，B，且l1∥l2，若∠1=58°，则∠2= ．
16．已知△ABC和△DEF按图11所示摆放，使得∠D的两边分别经过点B，C．若∠A=50°，∠E+∠F=100°，
则∠ABD+∠ACD= °．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（6分）一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
18．（8分）某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m
价格（元/根） 10 15 20 25 30 35 40
小明的爷爷要做一个三角形的木架，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．
（1）有几种规格不同的木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
19．（8分）如图12，在△ABC中，BE⊥AC于点E，BC=5 cm，AC=10 cm，BE=3 cm．
（1）画出△ABC边BC上的中线AF，并求△ACF的面积．
（2）画出△ABC边BC上的高AD，并求AD的长．
图12
20．（8分）如图13，某计算机兴趣小组为机器人编制了一段程序：
图13
如果机器人以2cm/s的速度在平地上按图中的步骤行走，按此程序，机器人能否走回点O处？若能，机器人所走的路径是一个什么几何图形？并求出该图形的内角和及机器人回到点O时所用的时间；若不能，请说明理由．
21.（10分）如图14，在△ABC中，AD， AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．
（1）求∠DAE的度数．
（2）试探究∠DAE与∠C-∠B有何关系？并说明理由．
图14
22．（12分）阅读下列材料：
把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图15-①，四边形ABCD为凹四边形．
图15
根据上面材料，解答下面问题：
（1）如图15-②，已知四边形ABCD是凹四边形，试说明∠BCD＝∠B+∠A+∠D．
（2）如图15-③，在凹四边形ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线交于点E，若∠ADC＝140°，∠AEC＝102°，求∠B的度数．
附加题（20分，不计入总分）
综合实践 图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如
图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP，CP相交于点P，且与CD，AB分别相交于M，N．
操作发现 （1）在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系： ；
（2）在图2中“8字形”有 个；
实践探究 （3）如图2，当∠D＝50°，∠B＝40°时，求∠P的度数．
（4）如图2，当∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问：∠P与∠D，∠B之间存在怎样的数量关系？（直接写出结论，不必说明理由）
（湖北 张彩明）
（参考答案见答案页第10期）
第9章 多边形达标测试卷（一）
一、1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 10．A
二、11．6 12．84 13．6 14．43° 15．22° 16．230
三、17．解：设这个多边形的边数为n．
根据题意，得180°×（n-2）＝360°×3-180°．解得n＝7．
所以这个多边形的边数为7．
18．解：（1）设第三根木棒的长度为x m．
根据三角形的三边关系，得5-3＜x＜5+3．解得2＜x＜8．
所以x可取3，4，5，6或7，共有5种规格不同的木棒可供小明的爷爷选择．
（2）根据木棒的价格可得选3m的木棒最省钱．
19．解：（1）画出BC边上的中线AF，如图1所示．
因为S△ABC=AC·BE=×10×3=15（cm2）．
因为AF为△ABC边BC上的中线，所以S△ACF=S△ABC=×15=7.5（cm2）．
图1
（2）画出△ABC边BC上的高AD，如图1所示．
因为S△ABC=BC·AD，即×5·AD=15，可得AD=6．
20．解：能走回点O处．理由如下：
因为360°÷45°=8，所以机器人所走的路径能组成一个正八边形，其内角和为（8-2）×180°=1080°．
因为正八边形的周长为4×8=32（cm），所以走回点O处所用的时间为32÷2=16（s）．
21．解：（1）因为∠B=30°，∠C=50°，所以∠BAC=180°-30°-50°=100°．
因为AE是△ABC的角平分线，所以∠CAE= ∠BAC= ×100°=50°．
因为AD是△ABC的高，∠C=50°，所以∠CAD=90°-50°=40°．
所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°．
（2）∠DAE=（∠C-∠B），理由如下：
同（1）的思路，∠CAE= ∠BAC= （180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，∠CAD=90°-∠C，所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°-∠B-∠C-（90°-∠C）= （∠C-∠B）．
22．解：（1）如图2，延长BC交AD于点M．
因为∠BCD是△CDM的外角，所以∠BCD＝∠CMD+∠D．
同理，可得∠CMD＝∠A+∠B，所以∠BCD＝∠A+∠B+∠D．
（2）如图3，设∠B＝x°，∠ECB＝∠ECD＝α，∠EAD＝∠EAB＝β．
由（1），可知解得x＝64．
所以∠B的度数是64°．
附加题
解：（1）∠A+∠D＝∠B+∠C 提示：因为∠A+∠D+∠AOD＝∠B+∠C+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，所以∠A+∠D＝∠B+∠C．
（2）6
（3）因为AP，CP分别平分∠DAB，∠BCD，所以∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB．
由（1），得∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P②，①+②，得∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P＝∠D+∠B．
因为∠D＝50°，∠B＝40°，所以2∠P＝50°+40°，可得∠P＝45°．
（4）2∠P＝∠D+∠B．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第9章 多边形 达标测试卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图1，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性
图1 图2
2．如图2，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）
A．BD＝CD B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．AD⊥BC
3．如果n边形每个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的中线、角平分线，高线都是线段
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．任意三角形的外角和都是360°
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
5．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、
正方形、正六边形，则另外一个多边形为（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
6．将一副三角尺按图3所示摆放，则∠α的度数是（ ）
A.120° B.105° C.90° D.75°
图3 图4
7．如图4，平面内将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则
∠3+∠1-∠2=（ ）
A.10° B．12° C．24° D．36°
8．甲、乙、丙、丁四位同学在讨论数学问题时，做了如下发言：甲：因为三角形中最多有一个钝角，所
以三角形的三个外角中最多有一个锐角；乙：在求每个内角都相等的n边形的一个内角度数时，可利用公式；丙：多边形的内角和总比外角和大；丁：n边形的边数每增加一条，对角线就增加n条．其中正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图5，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
图5 图6
10．如图6，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为 ．
12．如图7，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝69°，
则∠5＝ °．
图7 图8
13．如图8，在△ABC中，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形共有 个．
14．如图9，BC⊥ED于点O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= ．
图9 图10 图11
15．如图10，直线l1，l2分别经过正五边形ABCDE的顶点A，B，且l1∥l2，若∠1=58°，则∠2= ．
16．已知△ABC和△DEF按图11所示摆放，使得∠D的两边分别经过点B，C．若∠A=50°，∠E+∠F=100°，
则∠ABD+∠ACD= °．
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17．（6分）一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
18．（8分）某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m
价格（元/根） 10 15 20 25 30 35 40
小明的爷爷要做一个三角形的木架，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．
（1）有几种规格不同的木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
19．（8分）如图12，在△ABC中，BE⊥AC于点E，BC=5 cm，AC=10 cm，BE=3 cm．
（1）画出△ABC边BC上的中线AF，并求△ACF的面积．
（2）画出△ABC边BC上的高AD，并求AD的长．
图12
20．（8分）如图13，某计算机兴趣小组为机器人编制了一段程序：
图13
如果机器人以2cm/s的速度在平地上按图中的步骤行走，按此程序，机器人能否走回点O处？若能，机器人所走的路径是一个什么几何图形？并求出该图形的内角和及机器人回到点O时所用的时间；若不能，请说明理由．
21.（10分）如图14，在△ABC中，AD， AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．
（1）求∠DAE的度数．
（2）试探究∠DAE与∠C-∠B有何关系？并说明理由．
图14
22．（12分）阅读下列材料：
把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图15-①，四边形ABCD为凹四边形．
图15
根据上面材料，解答下面问题：
（1）如图15-②，已知四边形ABCD是凹四边形，试说明∠BCD＝∠B+∠A+∠D．
（2）如图15-③，在凹四边形ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线交于点E，若∠ADC＝140°，∠AEC＝102°，求∠B的度数．
附加题（20分，不计入总分）
综合实践 图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如
图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP，CP相交于点P，且与CD，AB分别相交于M，N．
操作发现 （1）在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系： ；
（2）在图2中“8字形”有 个；
实践探究 （3）如图2，当∠D＝50°，∠B＝40°时，求∠P的度数．
（4）如图2，当∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问：∠P与∠D，∠B之间存在怎样的数量关系？（直接写出结论，不必说明理由）
（湖北 张彩明）
（参考答案见答案页第10期）
第9章 多边形达标测试卷（一）
一、1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 10．A
二、11．6 12．84 13．6 14．43° 15．22° 16．230
三、17．解：设这个多边形的边数为n．
根据题意，得180°×（n-2）＝360°×3-180°．解得n＝7．
所以这个多边形的边数为7．
18．解：（1）设第三根木棒的长度为x m．
根据三角形的三边关系，得5-3＜x＜5+3．解得2＜x＜8．
所以x可取3，4，5，6或7，共有5种规格不同的木棒可供小明的爷爷选择．
（2）根据木棒的价格可得选3m的木棒最省钱．
19．解：（1）画出BC边上的中线AF，如图1所示．
因为S△ABC=AC·BE=×10×3=15（cm2）．
因为AF为△ABC边BC上的中线，所以S△ACF=S△ABC=×15=7.5（cm2）．
图1
（2）画出△ABC边BC上的高AD，如图1所示．
因为S△ABC=BC·AD，即×5·AD=15，可得AD=6．
20．解：能走回点O处．理由如下：
因为360°÷45°=8，所以机器人所走的路径能组成一个正八边形，其内角和为（8-2）×180°=1080°．
因为正八边形的周长为4×8=32（cm），所以走回点O处所用的时间为32÷2=16（s）．
21．解：（1）因为∠B=30°，∠C=50°，所以∠BAC=180°-30°-50°=100°．
因为AE是△ABC的角平分线，所以∠CAE= ∠BAC= ×100°=50°．
因为AD是△ABC的高，∠C=50°，所以∠CAD=90°-50°=40°．
所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°．
（2）∠DAE=（∠C-∠B），理由如下：
同（1）的思路，∠CAE= ∠BAC= （180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，∠CAD=90°-∠C，所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°-∠B-∠C-（90°-∠C）= （∠C-∠B）．
22．解：（1）如图2，延长BC交AD于点M．
因为∠BCD是△CDM的外角，所以∠BCD＝∠CMD+∠D．
同理，可得∠CMD＝∠A+∠B，所以∠BCD＝∠A+∠B+∠D．
（2）如图3，设∠B＝x°，∠ECB＝∠ECD＝α，∠EAD＝∠EAB＝β．
由（1），可知解得x＝64．
所以∠B的度数是64°．
附加题
解：（1）∠A+∠D＝∠B+∠C 提示：因为∠A+∠D+∠AOD＝∠B+∠C+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，所以∠A+∠D＝∠B+∠C．
（2）6
（3）因为AP，CP分别平分∠DAB，∠BCD，所以∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB．
由（1），得∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P②，①+②，得∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，即2∠P＝∠D+∠B．
因为∠D＝50°，∠B＝40°，所以2∠P＝50°+40°，可得∠P＝45°．
（4）2∠P＝∠D+∠B．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)