2021-2022学年九年级数学人教版下册26.1.2反比例函数的几何性质 课件(共47张PPT)

(共47张PPT)
第二十六章
反比例函数的几何性质
人教版数学九年级下册
1.理解反比例函数的概念及几种等价形式.
2.能够快速绘出给定反比例函数的图像.
3.掌握反比例函数的性质，并应用解决数学问题.
学习目标
反比例函数解析式 图象 位置 增减性
(k＞0) 第一、三象限 在每个象限内，y随x的增大而减小
(k＜0) 第二、四象限 在每个象限内，y随x的增大而增大
导入新知
例1【中考·株洲】 已知反比例函数 的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）
A.（－6，1） B.（1，6）
C.（2，－3） D.（3，－2）
1
知识点
反比例函数中k的几何性质
B
合作探究
导引：根据图象上点的坐标与解析式之间的关系，先求解析式，再确定点的坐标。将（2,3）带入解析式，的k＝6.分别将A,B,C,D中点的坐标带入解析式，发现B中的点再图象上.
2
知识点
反比例函数中k的几何性质
双曲线的几何特性：过双曲线 上的任意一点
向两坐标轴作垂线，与两坐
标轴围成的矩形面积等于
|k|，连接该点与原点，还
可得出两个直角三角形，
这两个直角三角形的面积
都等于 .
合作探究
例1〈永州〉如图，两个反比例函数 和
在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1
上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面
积为________．
导引：根据反比例函数中
k的几何意义，得△POA
和△BOA的面积分别为2
和1，于是阴影部分的面
积为1.
1
求阴影部分面积的方法：
当它无法直接求出时，一般都采用“转化”的
方法，将它转化为易求图形面积的和或差来进行计
算．如本例就是将阴影部分面积转化为两个与比例
系数相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转
化思想的运用．
新知小结
【中考·毕节】如图，点A为反比例函数
图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则
△ABO的面积为(　　)
A．－4
B．4
C．－2
D．2
D
巩固新知
2 (中考·沈阳)如图，在平面直角坐标系中，点P是反
比例函数 (x＞0)图象上的一点，分别过点P
作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB
的面积为3，则k的值为(　　)
A．3 B．－3
C. D．
A
【中考·青岛】一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经
过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数
图象上一动点，O为坐标原点，过点P
作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为
(　　)
A．2 B．4
C．8 D．不确定
A
【中考·衢州】如图，在直角坐标系中，点A在函数
(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂
直平分线与y轴交于点C，与函数 (x＞0)的图
象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形
ACBD的面积等于(　　)
A．2 B．2
C．4 D．4
C
【中考·临沂】如图，在平面直角坐标系中，反比例
函数 (x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC
的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的
面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值
是(　　)
A．6 B．10
C．2 D．2
C
3
知识点
反比例函数图象的对称性
反比例函数的图象关于原点成中心对称，也就
是把它的图象旋转180°与原图形重合，这是反比例
函数的一个重要性质，就常用来求点的坐标和图形
的面积等
合作探究
例2〈白银〉如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与
双曲线 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x
轴，垂足为C，△AOC的面积是1.
(1)求m，n的值；
(2)求直线AC对应的函数解析式．
导引：(1)由题意，根据对称性得到点B的横坐标为1，确定
出点C的坐标，根据△AOC的面积求出点A的纵坐标，
确定出点A的坐标，将点A的坐标代入正比例函数与
反比例函数解析式，即可求出m与n的值；
(2)设直线AC对应的函数解析式为y＝kx＋b，将A，C
两点坐标分别代入求出k与b的值，即可确定出直线
AC对应的函数解析式．
解：(1)∵直线y＝mx与双曲线 相交于A(－1，a)，
B两点，
∴B点横坐标为1.
∴C(1，0)．
∵△AOC的面积为1，
∴ ×a×1＝1，∴a＝2，
∴A(－1，2)．
将A(－1，2)的坐标代入y＝mx，
可得m＝－2，n＝－2.
(2)设直线AC对应的函数解析式为y＝kx＋b，
∵直线y＝kx＋b经过点A(－1，2)，C(1，0)，
∴ 解得
∴直线AC对应的函数解析式为y＝－x＋1.
反比例函数与正比例函数的图象都是中心对称
图形，所以在同一坐标系中，两个函数图象的两个交
点关于原点对称．
新知小结
【中考·天水】下列给出的函数中，其图象是中心对
称图形的是(　　)
①函数y＝x；②函数y＝x2；③函数
A．①② B．②③
C．①③ D．都不是
C
巩固新知
2 对于函数 ，下列说法错误的是 (　　)
A．这个函数的图象位于第一、第三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称
图形
C．当x>0时，y随x的增大而增大
D．当x<0时，y随x的增大而减小
C
已知P为函数 的图象上一点，且点P到原点
的距离为2，则符合条件的点P有(　　)
A．0个 B．2个
C．4个 D．无数个
B
如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐
标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数
与 的图象均与正方形ABCD的
边相交，则图中阴影部
分的面积之和是______．
8
1.反比例函数中k的几何性质：过双曲线 (k≠0)
上任一点向两坐标轴作垂线所得的矩形面积等于|k|；
向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积等
于 |k|.
2.双曲线关于直线y＝x和直线y＝－x成轴对称．
1
知识小结
归纳新知
如图，面积为5的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y＝
的图象上，另三点在坐标轴上，则k＝______．
易错点：已知图形面积求反比例函数比例系数k的值时，易忽视图象的位置.
－5
2
易错小结
|k|
课后练习
C
【答案】C
【答案】B
【答案】B
中心
坐标原点
(－a，－b)
轴
x
－x
(a，b)
(－b，－a)
【答案】D
C
　　　　
【答案】C