2021-2022学年初数北师大版九下1.3三角函数的计算同步测试
一、单选题
1．（2021九上·新邵期末）如图，小红同学测量一棵与地面垂直的树的高度时，在距离树的底端米的处，测得树顶的仰角，借助计算器计算树的高度，下列按键顺序正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】计算器—三角函数；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，OB=30米，，则
∴
故答案为：C.
【分析】根据∠ABO的正切函数可得OA的值.
2．（2020九上·安丘期末）已知 ，运用科学计算器求锐角 时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵cosA=0.2659，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，cos，0.2659，∴按下的第一个键是2ndF．
故答案为：D．
【分析】根据计算器求锐角的方法即可得出结论。
3．（2020九上·寿光期中）如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）
A．sin0.2= B．2ndFsin0.2= C．tan0.2= D．2ndFtan0.2=
【答案】B
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵ ，
∴ 用计算器求值的顺序为 ，
故答案为：B．
【分析】用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序即可得出答案。
4．（2021·威海）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36 18＇，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：根据计算器的按键顺序可知，
正确的按键顺序为D选项，
故答案为：D．
【分析】根据科学计算器的使用，判断得到答案即可。
5．（2021·东营）如图，在 中， ， ， ，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由 ，得：
，
故答案为：D．
【分析】先由 ， ， 可运用角B的正切值得到，再将的表达式进行变形即可求解。
6．（2020九上·蓬莱期末）已知sinα＝ ，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（ ）
A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，
故答案为：D．
【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.
7．（2019·威海）如图，一个人从山脚下的 点出发，沿山坡小路 走到山顶 点．已知坡角为 ，山高 千米．用科学计算器计算小路 的长度，下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】在 中， ，
∴ ，
∴按键顺序为： .
故答案为：A．
【分析】在△ABC中，利用解直角三角形可得，可得AB=，然后利用计算器的按键功能判断即可.
8．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册1.2.1 锐角三角函数的计算—利用计算器求三角函数值 同步练习）用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关系是（ ）
A．tan 25°C．sin 27°【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：因为sin27°tan 25°≈0.4663，
cos25°>cos 30°=，
所以sin 27°故答案为：C。
【分析】根据三角函数不能比较出两个三角函数值的就需要用计算器计算更为快捷。
9．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册1.2.1 锐角三角函数的计算—利用计算器求三角函数值 同步练习）已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（ ）
A．73°33' B．73°27' C．16°27' D．16°21'
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由计算可得β≈ 73.55° =73°33'
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法；需要用到“arctan”这个键。
10．（初中数学北师大版九年级下册1.3三角函数的计算练习题）下列说法正确的是（ ）
A．求sin30°的按键顺序是 、30、=
B．求23的按键顺序 、2、 、3、=
C．求 的按键顺序是 、 、8、=
D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是 、 、0.5018、=
【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：求sin30°的按键顺序是 、30、=，A正确；
求23的按键顺序2、 、3、=，B错误；
求 的按键顺序是 、8、=，C错误；
已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键 、0.5018、=，D错误，
故选：A．
【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可．
二、填空题
11．（2021八下·海珠期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则AB＝ ，∠A＝ ，∠B＝ ．（角度精确到1′）
【答案】13；22°36′；67°24
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由勾股定理可知：AB＝ ＝13，
∴sin∠A＝ ，
∴∠A≈22°36′，
∴∠B＝90°﹣∠A＝67°24′；
故答案为：13，22°36′，67°24′．
【分析】利用勾股定理求出AB的长，再利用计算器计算三角函数值即可。
12．（2019·雁塔模拟）如果3sinα＝ +1，则∠α＝ .（精确到0.1度）
【答案】65.5°.
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵3sinα
∴sinα
解得，∠α≈65.5°，
故答案为：65.5°.
【分析】根据计算器可以计算出∠α的度数，从而可以解答本题.
13．（2019·山西模拟）如图，已知tanα＝ ，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是 ．
【答案】(4，2)
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】过 作 轴于 ，
，
则 ，
在 中， ，
即 ， ，
即 .
故答案为： .
【分析】首先构建直角三角形，已知 tanα＝ ，即CF与OC的比值。即可求出CF，即y值。
14．（2019·龙湖模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝ ．
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义；计算器—三角函数
【解析】【解答】∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，
∴AB＝5，
∴sinB＝ ．
故答案为： .
【分析】根据勾股定理求得AB，在直角三角形ACB中，求 sinB 列出公式代数即可。
15．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第一章 解直角三角形 单元测试卷B ）先用计算器求：tan20°≈ ，tan40°≈ ，tan60°≈ ，tan80°≈ ，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来： ．归纳：正切值，角大值 ．
【答案】0.3640；0.8391；1.7321；5.6713；tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°；大
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：tan20°≈0.3640，
tan40°≈0.8391，
tan60°≈1.7321，
tan80°≈5.6713，
tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°，
大．
【分析】利用计算器分别算出几个角的正切值，即可比较其大小，根据几个角的正切函数即可发现：正切函数的函数值随锐角度数的增大而增大。
三、解答题
16．使用计算器求锐角A（精确到1′）．
（1）已知sinA=0.9919；
（2）已知cosA=0.6700；
（3）已知tanA=0.8012．
【答案】解：（1）shift sin 0.9919=82.70°≈82°42′；
（2）shift cos0.6700=47.93°≈47°56′；
（3）shift tan 0.8012=38.70°≈38°42′．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度用四舍五入法取近似数．
17．使用计算器求下列三角函数值（精确到0.0001）：
（1）sin71°24′
（2）cos54°21′18″
（3）tan21°17′23″．
【答案】解：（1）sin71°24′=0.94776≈0.9478；
（2）cos54°21′18″=0.68276≈0.5828；
（3）tan21°17′23″=0.38967≈0.3897．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数．
18．（2020·烟台）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．
（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：
测量对象 男性（18～60岁） 女性（18～55岁）
抽样人数（人） 2000 5000 20000 2000 5000 20000
平均身高（厘米） 173 175 176 164 165 164
根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用 厘米，女性应采用 厘米；
（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．
（参考数据表）
计算器按键顺序 计算结果（近似值） 计算器按键顺序 计算结果（近似值）
0.1 78.7
0.2 84.3
1.7 5.7
3.5 11.3
【答案】（1）176；164
（2）解：如图2中，∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝FC＝50cm，∠FAC＝∠FAB，
由题意AF＝10cm，
∴tan∠FAC＝ ＝ ＝5，
∴∠FAC＝78.7°，
∴∠BAC＝2∠FAC＝157.4°，
答：两臂杆的夹角为157.4°．
【知识点】等腰三角形的性质；计算器—三角函数；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）用表格可知，男性应采用176厘米，女性应采用164厘米，
故答案为：176，164；
【分析】（1）根据样本平均数即可解决问题；（2）根据等腰三角形的性质得出FC，由题意得到AF，即可求出tan∠FAC，根据表格即可得出∠FAC，即可得出答案．
1 / 12021-2022学年初数北师大版九下1.3三角函数的计算同步测试
一、单选题
1．（2021九上·新邵期末）如图，小红同学测量一棵与地面垂直的树的高度时，在距离树的底端米的处，测得树顶的仰角，借助计算器计算树的高度，下列按键顺序正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020九上·安丘期末）已知 ，运用科学计算器求锐角 时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020九上·寿光期中）如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）
A．sin0.2= B．2ndFsin0.2= C．tan0.2= D．2ndFtan0.2=
4．（2021·威海）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36 18＇，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021·东营）如图，在 中， ， ， ，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020九上·蓬莱期末）已知sinα＝ ，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（ ）
A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS
7．（2019·威海）如图，一个人从山脚下的 点出发，沿山坡小路 走到山顶 点．已知坡角为 ，山高 千米．用科学计算器计算小路 的长度，下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册1.2.1 锐角三角函数的计算—利用计算器求三角函数值 同步练习）用计算器比较tan 25°，sin 27°，cos 26°的大小关系是（ ）
A．tan 25°C．sin 27°9．（2017-2018学年数学浙教版九年级下册1.2.1 锐角三角函数的计算—利用计算器求三角函数值 同步练习）已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（ ）
A．73°33' B．73°27' C．16°27' D．16°21'
10．（初中数学北师大版九年级下册1.3三角函数的计算练习题）下列说法正确的是（ ）
A．求sin30°的按键顺序是 、30、=
B．求23的按键顺序 、2、 、3、=
C．求 的按键顺序是 、 、8、=
D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是 、 、0.5018、=
二、填空题
11．（2021八下·海珠期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则AB＝ ，∠A＝ ，∠B＝ ．（角度精确到1′）
12．（2019·雁塔模拟）如果3sinα＝ +1，则∠α＝ .（精确到0.1度）
13．（2019·山西模拟）如图，已知tanα＝ ，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是 ．
14．（2019·龙湖模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sinB＝ ．
15．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第一章 解直角三角形 单元测试卷B ）先用计算器求：tan20°≈ ，tan40°≈ ，tan60°≈ ，tan80°≈ ，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来： ．归纳：正切值，角大值 ．
三、解答题
16．使用计算器求锐角A（精确到1′）．
（1）已知sinA=0.9919；
（2）已知cosA=0.6700；
（3）已知tanA=0.8012．
17．使用计算器求下列三角函数值（精确到0.0001）：
（1）sin71°24′
（2）cos54°21′18″
（3）tan21°17′23″．
18．（2020·烟台）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．
（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：
测量对象 男性（18～60岁） 女性（18～55岁）
抽样人数（人） 2000 5000 20000 2000 5000 20000
平均身高（厘米） 173 175 176 164 165 164
根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用 厘米，女性应采用 厘米；
（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．
（参考数据表）
计算器按键顺序 计算结果（近似值） 计算器按键顺序 计算结果（近似值）
0.1 78.7
0.2 84.3
1.7 5.7
3.5 11.3
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】计算器—三角函数；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，OB=30米，，则
∴
故答案为：C.
【分析】根据∠ABO的正切函数可得OA的值.
2．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵cosA=0.2659，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，cos，0.2659，∴按下的第一个键是2ndF．
故答案为：D．
【分析】根据计算器求锐角的方法即可得出结论。
3．【答案】B
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵ ，
∴ 用计算器求值的顺序为 ，
故答案为：B．
【分析】用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：根据计算器的按键顺序可知，
正确的按键顺序为D选项，
故答案为：D．
【分析】根据科学计算器的使用，判断得到答案即可。
5．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由 ，得：
，
故答案为：D．
【分析】先由 ， ， 可运用角B的正切值得到，再将的表达式进行变形即可求解。
6．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，
故答案为：D．
【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.
7．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】在 中， ，
∴ ，
∴按键顺序为： .
故答案为：A．
【分析】在△ABC中，利用解直角三角形可得，可得AB=，然后利用计算器的按键功能判断即可.
8．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：因为sin27°tan 25°≈0.4663，
cos25°>cos 30°=，
所以sin 27°故答案为：C。
【分析】根据三角函数不能比较出两个三角函数值的就需要用计算器计算更为快捷。
9．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由计算可得β≈ 73.55° =73°33'
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法；需要用到“arctan”这个键。
10．【答案】A
【知识点】计算器在数的开方中的应用；计算器—三角函数
【解析】【解答】解：求sin30°的按键顺序是 、30、=，A正确；
求23的按键顺序2、 、3、=，B错误；
求 的按键顺序是 、8、=，C错误；
已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键 、0.5018、=，D错误，
故选：A．
【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可．
11．【答案】13；22°36′；67°24
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由勾股定理可知：AB＝ ＝13，
∴sin∠A＝ ，
∴∠A≈22°36′，
∴∠B＝90°﹣∠A＝67°24′；
故答案为：13，22°36′，67°24′．
【分析】利用勾股定理求出AB的长，再利用计算器计算三角函数值即可。
12．【答案】65.5°.
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵3sinα
∴sinα
解得，∠α≈65.5°，
故答案为：65.5°.
【分析】根据计算器可以计算出∠α的度数，从而可以解答本题.
13．【答案】(4，2)
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】过 作 轴于 ，
，
则 ，
在 中， ，
即 ， ，
即 .
故答案为： .
【分析】首先构建直角三角形，已知 tanα＝ ，即CF与OC的比值。即可求出CF，即y值。
14．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义；计算器—三角函数
【解析】【解答】∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，
∴AB＝5，
∴sinB＝ ．
故答案为： .
【分析】根据勾股定理求得AB，在直角三角形ACB中，求 sinB 列出公式代数即可。
15．【答案】0.3640；0.8391；1.7321；5.6713；tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°；大
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：tan20°≈0.3640，
tan40°≈0.8391，
tan60°≈1.7321，
tan80°≈5.6713，
tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°，
大．
【分析】利用计算器分别算出几个角的正切值，即可比较其大小，根据几个角的正切函数即可发现：正切函数的函数值随锐角度数的增大而增大。
16．【答案】解：（1）shift sin 0.9919=82.70°≈82°42′；
（2）shift cos0.6700=47.93°≈47°56′；
（3）shift tan 0.8012=38.70°≈38°42′．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度用四舍五入法取近似数．
17．【答案】解：（1）sin71°24′=0.94776≈0.9478；
（2）cos54°21′18″=0.68276≈0.5828；
（3）tan21°17′23″=0.38967≈0.3897．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数．
18．【答案】（1）176；164
（2）解：如图2中，∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝FC＝50cm，∠FAC＝∠FAB，
由题意AF＝10cm，
∴tan∠FAC＝ ＝ ＝5，
∴∠FAC＝78.7°，
∴∠BAC＝2∠FAC＝157.4°，
答：两臂杆的夹角为157.4°．
【知识点】等腰三角形的性质；计算器—三角函数；平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）用表格可知，男性应采用176厘米，女性应采用164厘米，
故答案为：176，164；
【分析】（1）根据样本平均数即可解决问题；（2）根据等腰三角形的性质得出FC，由题意得到AF，即可求出tan∠FAC，根据表格即可得出∠FAC，即可得出答案．
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