第六章整式的加减

第六章 整式的加减
6.1单项式与多项式
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 王中华 审阅人 吴吉杰
一学习目标：
1掌握整式、单项式、多项式的概念
2会区分多项式、单项式
3会找单项式的系数、次数，多项式的次数、项
二自主预习：
1对于字母来说，只含有 运算的代数式叫做整式，其中，不含有
运算的整式叫做单项式，特别地，单独地一个字母或一个数也是 ，换句话说，
和 统称为整式。
2单项式中的 叫做单项式的系数，一个单项式中 叫做单项式的次数
3 叫做多项式，多项式中 叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做 ，多项式中 叫做这个多项式的次数。
想一想：怎样判断一个代数式是否是整式？
三导学探究：
探究1 学生看136页交流与发现中的（1）、（2）、（3）个问题，得到代数式，，
ab+c2，πr2﹣a2等，它们都含有那几种运算？与同学交流，理解整式、单项式的定义，并记住它。
例1下列代数式 ，x2+x-，， ，其中整式有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
例2下列各式-a2b2, x-1,-25, ,,a2-2ab+b2中，单项式的个数为 （ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
探究2 学生理解交流单项式的系数、次数的概念，并记住它。
例2填空
（1）单项式-23x2y的系数是 ，次数是
（2）单项式-π的系数是 ，次数是
探究3自主学习137页，并交流什么叫多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数？
例3说出多项式3-x3+2xy4+3x2y的项、次数
练一练：见课本137页练习
四 当堂达标：
1下列代数式中，不是整式的是 （ ）
A B C -b D 3(x2-y2)
2对于单项式-24x2y2z的系数、次数，下列说法正确的是（ ）
A 系数是-2，次数是9 B 系数是-16，次数为5
C 系数是-24，次数为4 D系数为-2，次数为5
3下列说法正正确的是 （ ）
A 单项式-的系数是-2，次数是2 B 单项式a的系数是0，次数是0
C 是二次单项式 D -的系数是-，次数是4
4指出下列多项式的项和次数
a2-2ab+b2
x-5x2y2+3xy-1
5下列多项式中，是三次四项式的是 （ ）
A 4x4+x2y B -2x3-x2y+5xy2+x2 C x2+x2y2-x3 D xy+x3+y4-x2y
6单项式-x2yz2的系数和次数分别是 （ ）
A 0,2 B 0,4 C -1,5 D -1,4
7在代数式，-4x，-abc，a，0，a-b，中，单项式有（ ）
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
8若-mxny是关于x，y的一个单项式，且其中系数为3，次数为4，则mn的值为（ ）
A 9 B -9 C 12 D -12
9一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7……其中的第10个式子是（ ）
A a10+b19 B a10- b19 C a10-b17 D a10-b21
10 -ab2-a2b2c-b4-1是 次 项式，其中次数最高的项是
11已知（a-1）x2ya+1是五次单项式，求a2+2a+1的值
12已知多项式（a-3）x3+x︳b︳-2x+b+2是关于x的二次三项式，试求a，b的值
6.2同类项(1)
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 王中华 审阅人 吴吉杰
一学习目标：
1掌握同类项的概念，会判断给出的几个项是否是同类项。
2会合并同类项。
二知识回顾：
1对于字母来说，只含有 运算的代数式叫做整式，其中，不含有
运算的整式叫做单项式，特别地，单独地一个字母或一个数也是 ，换句话说，
和 统称为整式。
2单项式中的 叫做单项式的系数，一个单项式中 叫做单项式的次数
3 叫做多项式，多项式中 叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做 ，多项式中 叫做这个多项式的次数。
三 自主预习：
1所含 相同，并且相同字母的 也相同的项，叫做同类项。常数项都是
2把一个多项式的 合并成一项叫做合并同类项。
3合并同类相时，把同类项的系数 ，所得的和作为系数，字母与字母的指数
四 导学探究：
探究1 同类项
看课本139页，并交流什么叫做同类项？
例1下列各组中，两个单项式是同类项的是 （ ）
A x2y与-2xy2 B 0.5a2b与0.5a2c C 3b与3abc D -0.1m2n与0.5nm2
例2若-x2y与3yx2是同类项，则n=
探究2
学生看课本139页的观察与思考，看后交流什么叫合并同类项？怎样合共同类项？
例3合并下列多项式中的同类项：
（1） 3x2+(-2 x2) (2) -a2b-7 a2b
(3)2mn-5mn+10mn (4)-6xy2+6 xy2
练一练：课本140页练习
五 当堂达标：
1下列各组中是同类项的是 （ ）
A –a2b与–ab B –2x2y3与3x3y2 C –m3n5与–7 n5m3 D a与c
2已知–32a2mb和b3-na4是同类项，则m，n的值分别为 （ ）
A 2,2 B 3,4 C -1， D 6,2
3下列合并同类项正确的是（ ）
A 2a+3b=5ab B -7x2y+2 x2y =- 9 x2y C 4m3- m3=3 D 2pq-4pq=-2pq
4下列多项式求和后是单项式的是 （ ）
A 3a+2b和2a+3b B a2+a和a2-a C xy2+xy和xy2-xy D 6a2b和6a2b2
5. –x-x和并同类项得 （ ）
A 0 B -2x C -x2 D -2x2
6下列各式中，与x4y是同类项的是 （ ）
A x3y2 B -x2y3 C 3x4y D 3xy4
7单项式-xa+bya-1与3x2y是同类项，则a-b的值为 （ ）
A 2 B 0 C -2 D 1
8填空
（1）若5xy2+axy2=-2xy2,则a=
（2）若-2x2y+mx2y=-7x2y,则m=
（3）若-4xay+x2yb=-3x2y，则2a-3b=
6合并同类项：
（1）x2y- x2y （2）4x2–8x﹢5–3x2+6x-2
(3)4a2+3b2+2ab-4a2-3b2
6.2同类项(2)
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 王中华 审阅人 吴吉杰
一学习目标：
能熟练、正确的合并同类项。
二知识回顾：
1所含 相同，并且相同字母的 也相同的项，叫做同类项。常数项都是
2把一个多项式的 合并成一项叫做合并同类项。
3合并同类相时，把同类项的系数 ，所得的和作为系数，字母与字母的指数
三导学探究
例1合并下列多项式中的同类项：
（1）4x2-7x+5-3 x2+2+6x （2）5a2+4b2+2ab﹣5a2﹣7b2
（3）-5yx2+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5
(4)3am-4am-1-5am+4 am-1-3(m为大于1的整数)
例2先化简再求值：
（1）5ab-a3b2-ab+ a3b2-ab-a3b-5，其中a=1,b=-2
（2）2x2-5xy+2y2+x2-xy-2y2,其中x=-1，y=2
练一练，见课本141页练习
四 当堂达标：
1合并同类项
（1）4ab2-ab-6ab2 (2)xy+5y2-3+4xy-5y2
(3)4a+2-7a+8b-5 (4)2a2-3ab+3-a2+2b2+3ab
(5)-2m2n+3nm2+mn2-4mn2
2先合并同类项，在求值
4a2-4a+1-4-12a-9a2,其中a=-1
3某自然风景区的门票价格为：成年人20元，学生票10元，某中学七年级共有学生m人，老师n人，八年级学生是七年级学生的倍，八年级老师是的人数 是七年级老师人数的
倍，若他们一起去旅游，则应付门票多少元？若m=200,n=10,你能具体求出共付门票多少元吗？
6.3去括号
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 王中华 郑丽 审阅人 吴吉杰
一学习目标：
1掌握去括号的法则。
2会3准确去括号
二自主预习：
1括号前面是“＋”，把 和它前面的 去掉，括号里的各项的符号都 ；括号前面是“－”，把括号和它前面的
去掉，括号里面的各项都 符号。
2去括号
a＋（b＋c）＝
a－（b＋c）＝
想一想：如何添括号？
三 导学探究：
去括号的法则，学生看课本142~143页，探究去括号的法则，并记住它。
见课本 143页
先化简，再求值：
3（m－2n）－2（m＋n），其中m＝1，n＝－1，
例3化简：5a－{b－ 3a－（2b－a）－4a }
练一练：见课本144页练习
四 当堂达标：
1下列各式中，去括号正确的是 （ ）
A a＋（b－c＋d）＝a－b＋c－d
B a－（b－c＋d）＝a－b－c＋d
C a－（b－c＋d）＝a－b＋c－d
D a－（b－c＋d）＝a－b＋c＋d
2. 3－7（a－2）等于 （ ）
A 7a－11 B －7a＋11 C 7a＋11 D －7a－11
3.把下列各式中的括号去掉：
－（2m－3）＝
n－3(4－2m)＝
a＋5（－b－1）＝
－（5m＋n）－7（a－3b）＝
4.下列运算正确的是 （ ）
A －3（x－1）＝－3x－1 B －3（x－1）＝－3x＋1
C －3（x－1）＝－3x－3 D －3（x－1）＝－3x＋3
5不改变代数式a－（b－3c）的值，把代数式括号前面的“－”号变成“＋”号，结果正确是 （ ）
A a＋（－b－3c） B a＋（b－3c） C a＋（b＋3c）
D a＋（－b＋3c）
6.化简－（x－1）－4（x－1）得 （ ）
A －5x－5 B －5x＋5 C －5x＋3 D －5x－3
7 －〔－（－a2）＋b2〕－（a2－b2）等于 （ ）
A 2 a2 B 2 b2 C － 2 a2 D 2（b2－a2）
8.比－3a＋2 a2－7多－2 a2＋3的多项式为
9.长方形的一边长为2a＋3b，另一边长比它小b－a，则这个长方形的周长为
11..先去括号，再合并同类项：
（1）3x－〔5x＋（3x＋1）〕
（2）.4（xyz－2xy）－（xyz－3z）＋3（2xy－z）
12.化简并求值：9x＋6x2－3（x－x2），其中x＝－2
13.一个四边形的周长为38cm，已知第一条边的长为acm，第二条边比第一条边的2倍长3cm，第三条边等于第一、第二两条边的和，写出表示第四条边的长的代数式。
14大客车上原有（3a－b）人，中途有一半人下车，又有若干人上车，使车上共有乘客（8a－5b）人，上车的乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？
6.4整式的加减
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 王中华 郑莉 审阅人 吴吉杰
一学习目标：
1能熟练正确地运用合并同类项、去括号法则进行整式的加减运算。
2能利用整式的运算化简 多项式、并求值。
二 知识回顾：
括号前面是“＋”，把 和它前面的 去掉，括号里的各项的符号都 ；括号前面是“－”，把括号和它前面的
去掉，括号里面的各项都 符号。
三 自主预习：
整式加减的步骤：
1如果有括号，先
2如果有同类项，再
四 导学探究：
学生看课本145页，交流并填空。
（1）求5a2b与2ab2－4a2b的和；
求3x2－xy＋1减4x2＋6xy－7所得的差
例2化简：（－a3－6a）＋5a2－（a3－10a）
做完例1、例2后想一想整式加减的步骤是：
例3当a＝－时，求代数式15a2－［－4a2＋（6a－a2）－3a］的值
对于像例3这样的求值问题，应当先 、再 比较简便
交流课本146页的挑战自我。
练一练：见课本147页练习。
五当堂达标：
1化简－2a＋（2a－1）的结果是 （ ）
A －4a－1 B 4a－1 C 1 D －1
2已知M＝2a2b，P＝－4a2b，N＝3ab2，则下面计算正确的是 （ ）
A M＋N＝5a3b3 B N＋P＝－ab C M ＋P＝－2a2b D M－P＝2a2b
3. A与2x＋x＋1的和是x，则A＝（ ）
A 2x ＋1 B －2x ＋1 C 2x －1 D －2x －1
4与a－b＋c互为相反数的是 （ ）
A a－b＋c B a＋b－c C c－a＋b D b－a－c
5化简（3a2－2a＋1）－（2a2＋3a－5）的结果为（ ）
A a2－5a＋6 B a2－5a －4 C a2＋a－4 D a2＋a＋6
6若A＝3x3－2x2＋x，B＝3x2－x＋1，则A－B＝（ ）
A 3x3＋x2＋2x－1 B 3x3－5x2＋1 C 3x3－5x2＋2x－1
D 3x3－5x2－1
7化简（7m2－4mn＋n2）－4（2m2－mn＋2n2）的结果是（ ）
A －m2＋7n2 B －m2－7n2 C 5 m2＋3n2 D 5 m2－3n2
8.若m＜2，化简：︳m－2︳＋m＝
9.一个多项式A减去2x2＋5x－3，马虎同学将减号误写成加好，结果是－x2＋3x－7，则多项式A是
10解答题
先化简再求值：4x2y－〔6xy－2（4xy－3）－x2y〕＋1，
其中x＝2，y＝－
多项式2a2＋3a－与4a2－4a＋2的差
已知多项式A＝3x2－6x＋5，B＝4x2＋7x－6
求：①A＋B ②3A－2B