周期律 28．1．圆的认识
教学内容
28.1圆的认识
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，
2.让学生深刻认识圆中的基本概念。
教学重点
圆中的基本概念的认识。
对各种概念的理解。
一、问题引入
1.确定一个圆的两个条件是 和 ， 决定圆的位置，
决定圆的大小。
2. 右图中圆的半径有 ，直径是 ，
这个以点O为圆心的圆叫做“圆O”，记为“⊙O”。
二、新授课
如上图，线段AB、BC、AC都是圆O中的 （弦） ，曲线BC、BAC都是圆中的 （弧）
分别记为、。
知识点1：弦的定义：
知识点2：弧的定义：
知识点3、优弧：
知识点4、劣弧：
知识巩固
1：判断正误
①直径是弦，弦是直径（ ） ②优弧一定比劣弧长（ ）
③弧是半圆，半圆是弧（ ）
3、任意一个圆中，最长的弦是 ，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 。
4、右图中，直径是 ，半径有 ，弦有 ，弧有 ，其中优弧有 ，劣弧有
知识点5：圆心角的定义：
上图中圆心角有： ，这些角的顶点是
问题1：将图形28.1.3中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图28.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，
可得到∠AOB= ，弦AB=
＝
知识点6：在一个圆中，如果圆心角相等，
那么它所对的弧 ，所对的弦 。
知识点7：在一个圆中，如果弧相等，那么它
所对圆心角的 ，所对的弦也 。
知识点8：在一个圆中，如果弦相等，那么它所对圆心角的 ，圆心角所对的弧也 。
例1：如图28.1.5，在⊙O中，=，，求的度数。
解：∵=
∴－ =－
即 =
∴
问题1： 1．圆是轴对称图形吗？
如果是，它的对称轴是什么？ ，你能找到多少条对称轴？
结论：
例2：已知⊙ Ｏ中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为P，试说明AP=PB，=， =
证明：
知识点9：垂径定理：
反之：平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。
知识点10：弦心距定义及性质
如图线段 AB是⊙O中任意一条弦，过点O作线段
AB的垂线段OC，则OC叫做弦心距（即圆心到弦的距离），
并且弦心距OC平分弦AB，即
例2、如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C、D
（1）试说明线段AC与BD的大小关系。
（2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积。
练习
1、如图1，在⊙O中，＝，∠B＝70°，∠C度数是
2、如图2，AB是直径，＝＝，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M ，
①若长＝1 cm，长＝4 cm，那么长＝______，
长＝_________，⊙O的周长为___________cm．
②、若CD=8，AB=10，则OM=
③、若BM=1，CD=8，则OC=
4、如图7-10，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
5、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长．
6、在直径为10的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图示，如果油面宽AB=8，求油的最大深度。
第一课时作业设计—圆的认识
一、选择题．
1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）．
A．CE=DE B． = C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD
(1) (2) (3)
2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AB⊥CD B．∠AOC=∠BOC C． = D．PO=PD
4、如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5
C．3二、填空题
1、按图填空：在⊙O中，
（1）若MN⊥AB，MN为直径，则可得___ ___，___ ___，__ ____；
（2）若AC=BC，MN为直径，AB不是直径，则___ ___，__ ____，___ ___；
（3）若MN⊥AB，AC=CB，则__ ____，___ ___，
（4）若 = ，MN为直径，则___ __，____ __，__ _．
2．如右图，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．
3．如下图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_____ __（只需写一个正确的结论）
4．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于
5．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．
三、综合提高题面
1、如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于D，OD=4cm，求BC的长。
2．如图7-26，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB， 的度数为40°，求∠BOC的度数．
3、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．
