2021-2022学年初数北师大版九下1.5三角函数的应用 同步测试
一、单选题
1．（2021·长春模拟）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC=2，则树高BC为（ ）
A．2sinα B．2tanα C．2cosα D．
【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，
∴，
∴BC=.
故答案为：B.
【分析】根据锐角三角函数的定义得出，得出BC=，即可得出答案.
2．（2020九上·甘州月考）如图，为了测量河两岸 、 两点的距离，在与 垂直的方向点 处测得 ， ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，在Rt△ABC中，有AC=a，∠ACB= ，且 ，
所以AB=AC· = .
故答案为：B.
【分析】在Rt△ABC中，根据，再代值把AB长表示出来即可.
3．（2020·余杭模拟）如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（ ）
A．l·sinθ B． C．l·cosθ D．
【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】sin=，∴h=l·sin.
故答案为：A.
【分析】根据正弦函数的定义可得sin=，从而求出结论.
4．（2020·长春模拟）如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】如图，作BC⊥AC，垂足为C．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=32°，AB=50×16=800，sin∠BAC= ，∴BC=AB sin∠BAC =800 sin32°（米）．
故答案为：A．
【分析】作BC⊥AC，垂足为C．在Rt△ABC中，利用三角函数解答即可．
5．（2019九上·西安月考）一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为 ，则梯子底端到墙角的距离为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】在 中，
，
则梯子底端到墙角的距离 .
故答案为：A.
【分析】根据余弦的定义计算，得到答案.
6．（2019·高新模拟）如图，要测量河两相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC＝100米，用测角仪测得∠ACP＝40°，则AP的长为（ ）
A．100sin40°米 B．100tan40°米
C． 米 D． 米
【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵PA⊥PB，PC＝100米，∠PCA＝40°，
在Rt△APC中，tan∠ACP＝ ，
∴小河宽PA＝PCtan∠PCA＝100tan40°米．
故答案为：B．
【分析】在Rt△APC中，由PC的长及tan∠PCA的值可得出AP的长．
7．（2021九上·沂源期中）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
A．2 m B．2 m C．(2 ﹣2)m D．(2 ﹣2)m
【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】在Rt△ABD中，∠D=90°，∵sin∠ABD= ，∴AD=4sin60°=2 （m），在Rt△ACD中，∠D=90°，∵sin∠ACD= ，∴AC= （m）．
故答案为：B.
【分析】利用锐角三角函数先得到AD=4sin60°=2 ，再利用sin∠ACD= ，即可求出AC= 。
8．（2021·随县）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 时，梯子顶端靠在墙面上的点 处，底端落在水平地面的点 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 ，已知 ，则梯子顶端上升了（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
【答案】C
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图所示标记字母，
根据题意得AB=CE=10米，
∵sinβ ，
在Rt△ECD中，sin ，
∴CD= ，
在Rt△ABD中，sin ，
∴ ，
∴AC=CD-AD=8-6=2.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可得到AB，CE的长；利用同角三角函数，可求出sinβ的值；在Rt△ECD中，利用解直角三角形求出CD的长，再求出AD的长；然后根据AC=CD-AD，可求出AC的长.
9．（2021·十堰）如图，小明利用一个锐角是 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 为 ， 为 （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是矩形，
∵BC＝15m，AB＝1.5m，
∴AD＝BC＝15m，DC＝AB＝1.5m，
在Rt△AED中，
∵∠EAD＝30°，AD＝15m，
∴ED＝AD tan30°＝15× ＝5 ，
∴CE＝CD＋DE＝ .
故答案为：D.
【分析】证明四边形ABCD是矩形，可得AD＝BC＝15m，DC＝AB＝1.5m，在Rt△AED中，求出ED＝AD tan30°＝5 ，利用CE＝CD＋DE即可求出结论.
10．（2021·湖北模拟）如图，我市在建的鄂咸高速太和新城段路基的横断面为梯形ABCD，DC∥AB，斜坡AD长为8米，坡角α为30°，斜坡BC的坡角β为45°，则斜坡BC的长为（ ）
A．6米 B． 米 C．4米 D． 米
【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：分别作DE⊥AB于点E，CF⊥AB于点F，
∵DC∥AB，
∴ ，
在Rt△ADE中，
∵ AD = 8米，坡角α =30°，
DE = ADsinα = 8sin30° = 4米；
在Rt△ADE中，
坡BC的坡角β = 45°，
∴ .
【分析】做辅助线DE⊥AB于点E，CF⊥AB于点F，构建出两对直角三角形，根据已知条件分别用三角函数解这两个三角形，即可的出本题答案.
二、填空题
11．（2021·南通模拟）平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.6m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是 m.（结果精确到0.1m.参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）.
【答案】1.1
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴在直角 中，sinA＝ ，
则BC＝AB sinA＝2.1sin54°≈2.1×0.81＝1.701，
则CD＝BC﹣BD＝1.701﹣0.6，
＝1.101≈1.1（m），
故答案为：1.1.
【分析】首先根据三角形的内角和定理算出∠C的度数，进而利用正弦三角函数的定义进行求值即可.
12．（2019·长沙模拟）如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯 米.
【答案】（2+2 ）
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】∵AC=4，∠A=30°，
∴BC=2，
∴AB=2 ，
所以需地毯（2+2 ）米.
故答案为（2+2 ）.
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得BC=AC=2，利用勾股定理求出AB=2 ，从而求出需地毯长=AB+BC，代入数据计算即可.
13．（2018九上·金山期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么cosA= ．
【答案】
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】如图所示：
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA= ，
∵sinA= ，∴c=2a，∴b= ，
∴cosA= ，
故答案为： .
【分析】利用角直角三角开的知识进行计算即可。
14．（2017·独山模拟）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 米．
【答案】10
【知识点】相似三角形的应用；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：1米长的标杆测得其影长为1.2米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值 ，所以墙上的2米投射到地面上实际为2.4米，即旗杆影长为12米，因此旗杆总高度为10米．
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比.过点D作DE⊥AB于点E，由题意可得出AE：DE=1：1.2，即可求出旗杆的总高AB的长。
15．（2016·青海）如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
【答案】60
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，
∴BD= ，CD= ，
∴ + =100，
解得，AD≈60，
故答案为：60．
【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
三、解答题
16．（2018·台州）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图， 是可以伸缩的起重臂，其转动点 离地面 的高度 为 .当起重臂 长度为 ，张角 为 时，求操作平台 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据： ， ， ）.
【答案】如图，过点C作CE⊥DH交于点E，过点A作AF⊥CE交于点F，
又∵AH⊥BD，
∴四边形AFEH是矩形，
∴∠HAF=90°，EF=AH=3.4m，
∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，
在Rt△ACF中，∵AC=9m，∠CAF=28°，
∴CF=AC·sin∠CAF=9×sin28°≈9×0.47=4.23（m），
∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m）.
答：操作平台 离地面的高度为7.6m．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】求C离地面BD的高度，则需要作CE⊥BD，即求CE；过A作AF⊥CE，则CE=CF+EF，易得EF=AH，再由解直角三角形在Rt△ACF中，求出CF即可．
17．（2020·成华模拟）小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）
【答案】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示，
由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝40°，∠BDF＝52.44°，
∴CM＝ 71.43（米），
DN＝ 46.15（米），
∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+46.15﹣71.43≈74.7（米），
即A、B两点的距离是74.7米．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB＝CN﹣CM，从而可以求得AB的长．
四、综合题
18．在△ABC中，∠B=135°，AB= ，BC=1．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AC的长．
【答案】（1）解：延长CB，过点A作AD⊥BC，
∵∠ABC=135°，
∴∠ABD=45°，
在Rt△ABD中，AB= ，∠ABD=45°，
∴AD=AB×sin45°=2，
∴△ABC的面积= ×BC×AD=1；
（2）解：∵∠ABD=45°，∠D=90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵AD=2，
∴DB=2，DC=DB+BC=2+1=3，
在Rt△ACD中，AC= = ．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1） 延长CB，过点A作AD⊥BC， 根据邻补角的定义算出∠ABD的度数， 在Rt△ABD中 ，根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由 AD=AB×sin45° 算出AD的长，从而根据三角形的面积公式算出△ABC的面积；
（2）首先判断出 △ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的两腰相等得出AD的长，根据DC=DB+BC算出DC的长， 在Rt△ACD中，利用勾股定理算出AC的长。
1 / 12021-2022学年初数北师大版九下1.5三角函数的应用 同步测试
一、单选题
1．（2021·长春模拟）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC=2，则树高BC为（ ）
A．2sinα B．2tanα C．2cosα D．
2．（2020九上·甘州月考）如图，为了测量河两岸 、 两点的距离，在与 垂直的方向点 处测得 ， ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·余杭模拟）如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（ ）
A．l·sinθ B． C．l·cosθ D．
4．（2020·长春模拟）如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019九上·西安月考）一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为 ，则梯子底端到墙角的距离为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
6．（2019·高新模拟）如图，要测量河两相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC＝100米，用测角仪测得∠ACP＝40°，则AP的长为（ ）
A．100sin40°米 B．100tan40°米
C． 米 D． 米
7．（2021九上·沂源期中）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
A．2 m B．2 m C．(2 ﹣2)m D．(2 ﹣2)m
8．（2021·随县）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 时，梯子顶端靠在墙面上的点 处，底端落在水平地面的点 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 ，已知 ，则梯子顶端上升了（ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
9．（2021·十堰）如图，小明利用一个锐角是 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 为 ， 为 （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·湖北模拟）如图，我市在建的鄂咸高速太和新城段路基的横断面为梯形ABCD，DC∥AB，斜坡AD长为8米，坡角α为30°，斜坡BC的坡角β为45°，则斜坡BC的长为（ ）
A．6米 B． 米 C．4米 D． 米
二、填空题
11．（2021·南通模拟）平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.6m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是 m.（结果精确到0.1m.参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）.
12．（2019·长沙模拟）如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯 米.
13．（2018九上·金山期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么cosA= ．
14．（2017·独山模拟）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 米．
15．（2016·青海）如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
三、解答题
16．（2018·台州）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图， 是可以伸缩的起重臂，其转动点 离地面 的高度 为 .当起重臂 长度为 ，张角 为 时，求操作平台 离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据： ， ， ）.
17．（2020·成华模拟）小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）
四、综合题
18．在△ABC中，∠B=135°，AB= ，BC=1．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AC的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，
∴，
∴BC=.
故答案为：B.
【分析】根据锐角三角函数的定义得出，得出BC=，即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，在Rt△ABC中，有AC=a，∠ACB= ，且 ，
所以AB=AC· = .
故答案为：B.
【分析】在Rt△ABC中，根据，再代值把AB长表示出来即可.
3．【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】sin=，∴h=l·sin.
故答案为：A.
【分析】根据正弦函数的定义可得sin=，从而求出结论.
4．【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】如图，作BC⊥AC，垂足为C．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=32°，AB=50×16=800，sin∠BAC= ，∴BC=AB sin∠BAC =800 sin32°（米）．
故答案为：A．
【分析】作BC⊥AC，垂足为C．在Rt△ABC中，利用三角函数解答即可．
5．【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】在 中，
，
则梯子底端到墙角的距离 .
故答案为：A.
【分析】根据余弦的定义计算，得到答案.
6．【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵PA⊥PB，PC＝100米，∠PCA＝40°，
在Rt△APC中，tan∠ACP＝ ，
∴小河宽PA＝PCtan∠PCA＝100tan40°米．
故答案为：B．
【分析】在Rt△APC中，由PC的长及tan∠PCA的值可得出AP的长．
7．【答案】B
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】在Rt△ABD中，∠D=90°，∵sin∠ABD= ，∴AD=4sin60°=2 （m），在Rt△ACD中，∠D=90°，∵sin∠ACD= ，∴AC= （m）．
故答案为：B.
【分析】利用锐角三角函数先得到AD=4sin60°=2 ，再利用sin∠ACD= ，即可求出AC= 。
8．【答案】C
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图所示标记字母，
根据题意得AB=CE=10米，
∵sinβ ，
在Rt△ECD中，sin ，
∴CD= ，
在Rt△ABD中，sin ，
∴ ，
∴AC=CD-AD=8-6=2.
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可得到AB，CE的长；利用同角三角函数，可求出sinβ的值；在Rt△ECD中，利用解直角三角形求出CD的长，再求出AD的长；然后根据AC=CD-AD，可求出AC的长.
9．【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是矩形，
∵BC＝15m，AB＝1.5m，
∴AD＝BC＝15m，DC＝AB＝1.5m，
在Rt△AED中，
∵∠EAD＝30°，AD＝15m，
∴ED＝AD tan30°＝15× ＝5 ，
∴CE＝CD＋DE＝ .
故答案为：D.
【分析】证明四边形ABCD是矩形，可得AD＝BC＝15m，DC＝AB＝1.5m，在Rt△AED中，求出ED＝AD tan30°＝5 ，利用CE＝CD＋DE即可求出结论.
10．【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：分别作DE⊥AB于点E，CF⊥AB于点F，
∵DC∥AB，
∴ ，
在Rt△ADE中，
∵ AD = 8米，坡角α =30°，
DE = ADsinα = 8sin30° = 4米；
在Rt△ADE中，
坡BC的坡角β = 45°，
∴ .
【分析】做辅助线DE⊥AB于点E，CF⊥AB于点F，构建出两对直角三角形，根据已知条件分别用三角函数解这两个三角形，即可的出本题答案.
11．【答案】1.1
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴在直角 中，sinA＝ ，
则BC＝AB sinA＝2.1sin54°≈2.1×0.81＝1.701，
则CD＝BC﹣BD＝1.701﹣0.6，
＝1.101≈1.1（m），
故答案为：1.1.
【分析】首先根据三角形的内角和定理算出∠C的度数，进而利用正弦三角函数的定义进行求值即可.
12．【答案】（2+2 ）
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】∵AC=4，∠A=30°，
∴BC=2，
∴AB=2 ，
所以需地毯（2+2 ）米.
故答案为（2+2 ）.
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得BC=AC=2，利用勾股定理求出AB=2 ，从而求出需地毯长=AB+BC，代入数据计算即可.
13．【答案】
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】如图所示：
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA= ，
∵sinA= ，∴c=2a，∴b= ，
∴cosA= ，
故答案为： .
【分析】利用角直角三角开的知识进行计算即可。
14．【答案】10
【知识点】相似三角形的应用；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：1米长的标杆测得其影长为1.2米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值 ，所以墙上的2米投射到地面上实际为2.4米，即旗杆影长为12米，因此旗杆总高度为10米．
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比.过点D作DE⊥AB于点E，由题意可得出AE：DE=1：1.2，即可求出旗杆的总高AB的长。
15．【答案】60
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，
∴BD= ，CD= ，
∴ + =100，
解得，AD≈60，
故答案为：60．
【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16．【答案】如图，过点C作CE⊥DH交于点E，过点A作AF⊥CE交于点F，
又∵AH⊥BD，
∴四边形AFEH是矩形，
∴∠HAF=90°，EF=AH=3.4m，
∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，
在Rt△ACF中，∵AC=9m，∠CAF=28°，
∴CF=AC·sin∠CAF=9×sin28°≈9×0.47=4.23（m），
∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m）.
答：操作平台 离地面的高度为7.6m．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】求C离地面BD的高度，则需要作CE⊥BD，即求CE；过A作AF⊥CE，则CE=CF+EF，易得EF=AH，再由解直角三角形在Rt△ACF中，求出CF即可．
17．【答案】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示，
由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝40°，∠BDF＝52.44°，
∴CM＝ 71.43（米），
DN＝ 46.15（米），
∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+46.15﹣71.43≈74.7（米），
即A、B两点的距离是74.7米．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB＝CN﹣CM，从而可以求得AB的长．
18．【答案】（1）解：延长CB，过点A作AD⊥BC，
∵∠ABC=135°，
∴∠ABD=45°，
在Rt△ABD中，AB= ，∠ABD=45°，
∴AD=AB×sin45°=2，
∴△ABC的面积= ×BC×AD=1；
（2）解：∵∠ABD=45°，∠D=90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵AD=2，
∴DB=2，DC=DB+BC=2+1=3，
在Rt△ACD中，AC= = ．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1） 延长CB，过点A作AD⊥BC， 根据邻补角的定义算出∠ABD的度数， 在Rt△ABD中 ，根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由 AD=AB×sin45° 算出AD的长，从而根据三角形的面积公式算出△ABC的面积；
（2）首先判断出 △ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的两腰相等得出AD的长，根据DC=DB+BC算出DC的长， 在Rt△ACD中，利用勾股定理算出AC的长。
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