湘教版初中数学七年级下册2.1.1同底数幂的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021七上·平阳期中）已知10x=m，10y=n，则10x+y等于（ ）
A．2m+3n B．m2+n3 C．mn D．m2n3
2．（2021七下·玄武期末）计算 的结果是（ ）
A．a B． C． D．
3．2×24×23的计算结果是（ ）
A．27 B．28 C．212 D．213
4．（2021七下·拱墅期末）计算：a a6＝（ ）
A．a6 B．a7 C．2a6 D．2a7
5．（2021七下·乐清期末）计算t6·t2的结果是（ ）
A．t4 B．t8 C．2t8 D．t12
6．（2021七下·嘉兴期末）计算x x2，结果正确的是（ ）
A．x2 B．x3 C．x4 D．x5
7．（2021七下·玉田期末）已知 ，则 的值为（ ）
A．40 B．80 C．160 D．240
8．（2021七下·瑶海期末）已知 ，则a的值为（ ）
A． B．2 C．5 D．
9．（2021七下·阜南期末）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021七下·太原期末）计算m2·m3的结果，正确的是（ ）
A．m5 B．m6 C．m9 D．5m
11．（2021七下·正定期中）墨迹覆盖了等式“x3 x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
12．（2021七下·深圳期中）计算：a2 a5＝（ ）
A．a B．7a C．a10 D．a7
二、填空题
13．（2021七上·杨浦期中）计算：（a﹣b）2（b﹣a）3＝ ．
14．（2021七上·上海期中）计算：（﹣a）3 （﹣a）2 （﹣a）3＝ ．
15．（2021七下·娄星期末）若 ，则 .
16．（2021七下·诸暨期末）已知 ， ， ，则 ， ， 之间满足的等量关系是 .
17．（2021七下·漳州期末）若 ， ，则 .（用含 的式子表示）
三、计算题
18．（2020七上·浦东月考）计算：(a-b)2·(b-a)3·(b-a)(结果用幂的形式表示)
19．（2020七下·建湖月考）已知 am=2， an=5， ak=3 ，求 a3m-2n+k的值.
四、解答题
20．（2020七下·河源月考）已知 ， ，求 的值．
21．若2x+5y-3=0，求 的值
22．已知3m=243，3n=9，求m+n的值
23．用字母表示同底数幂的乘法法则，并写出推导过程及每一步的依据．
24．基本事实：若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x=27； ②2x+2+2x+1=24．
25．课后，数学老师在如图所示的黑板上给同学们留了一道题，请你帮助同学们解答．
五、综合题
26．（2019七上·湄潭期中）阅读理解：
乘方的定义可知：an＝a×a×a×…×a（n个a相乘）.观察下列算式回答问题：
32×35＝（3×3）×（3×3×3×3×3）＝3×3×…×3＝37（7个3相乘）
42×45＝（4×4）×（4×4×4×4×4）＝4×4×…×4＝47（7个4相乘）
52×55＝（5×5）×（5×5×5×5×5）＝5×5×…×5＝57（7个5相乘）
（1）20172×20175＝ ；
（2）m2×m5＝ ；
（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017.
27．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．
（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： 10x+y =10x×10y=mn.
故答案为：C.
【分析】逆运用同底数幂的乘法法则将原式化为10x×10y，然后代值计算即可.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式=a5.
故答案为：B.
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则进行计算.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：2×24×23=21+4+3=28，
故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：t6·t2=t8.
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此可求解.
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： x x2 =x1+2=x3，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则计算即可.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴原式 ．
故答案为：C．
【分析】将原式变形成，再利用同底数幂的乘法计算即可。
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵
∴
∴
解得
故答案选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则解答即可。
9．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
10．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂相乘的法则：底数不变，指数相加，即可得出答案.
11．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵x3 x＝x2（x≠0），
∴覆盖的是：÷．
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法可推断出应该填除号。
12．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a2 a5＝a2+5＝a7，
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法计算即可。
13．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】（a﹣b）2（b﹣a）3
故答案为：
【分析】将原式化为，再利用同底数幂的乘法计算即可。
14．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式 ；
故答案是： ．
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
15．【答案】25
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2x+y-2=0，
∴52x 5y=52x+y=52=25.
故答案为：25.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可将待求式子变形为52x+y，据此计算.
16．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵4×25=100， ， ，
∴
故
∴
故答案为： .
【分析】观察可知4×25=10×10，可得到，利用同底数幂相乘的法则，可得到a，b，c之间的数量关系.
17．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴
故答案为：
【分析】由题意可得3·3a=3b，据此可得a与b的关系式.
18．【答案】解：原式=(b-a)2·(b-a)3(b-a)
=(b-a)6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据偶次幂的性质把 (a-b)2 转化为 (b-a)2 的形式，然后再根据同底数幂相乘的法则进行计算，即可求解.
19．【答案】解：∵a3m-2n+k=a3ma-2nak
=(am)3ak÷(an)2
=23×3÷52
=.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先根据逆运用乘方的运算法则把乘方的运算化成几个单项式乘积的形式，再逆运用幂的乘方计算法则继续变形把am、an和ak独立出来可代值，则结果可求.
20．【答案】解： ， ，
原式 ，
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.
21．【答案】∵2x+5y=3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意可知，2x+5y=3，将所求的代数式化为同为2的底数的代数式，根据同底数幂的乘法的性质进行计算，代入即可得到答案。
22．【答案】m+n=7
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意，计算3m×3n=3m+n，即可得到m+n的值。利用同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可。
23．【答案】解：同底数幂的乘法法则：am an=a m+n（m，n是正整数），
推导：
am an × （乘方的意义）
= （乘法结合律）
=am+n（乘方的意义）
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】依据乘方的意义以及乘法结合律，即可得到同底数幂的乘法法则．
24．【答案】解：①原方程可化为，2×23x=27，
∴23x+1=27，
3x+1=7，
解得x=2；
②原方程可化为，2×2x+1+2x+1=24，
∴2x+1（2+1）=24，
∴2x+1=8，
∴x+1=3，
解得x=2．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】①先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；
②先把2x+2化为2×2x+1，然后求出2x+1的值为8，再进行计算即可得解．
25．【答案】⑴解：由题意，得
2a=23b﹣3，32b=3a﹣3，
得
，
解得a=15，b=6；
⑵ma+b÷ma﹣b=m2b=m12．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】第一问考查幂的乘方：底数不变，指数相乘，第二问考查，同底数幂的除法：底数不变，指数相减.解第一问想到8=，9=32是解题关键.第二问为纯运算应用.
26．【答案】（1）20177
（2）m7
（3）（﹣2）2016×（﹣2）2017
＝（﹣2）2016+2017
＝（﹣2）4033
＝﹣24033.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1）20172×20175＝20177，
故答案为：20177；
（ 2 ）m2×m5＝m7，
故答案为：m7；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加可以解答本题；
（2）根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加可以解答本题；
（3）根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加可以解答本题.
27．【答案】（1）解：10m+n=10m 10n=5×4=20
（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
1 / 1湘教版初中数学七年级下册2.1.1同底数幂的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021七上·平阳期中）已知10x=m，10y=n，则10x+y等于（ ）
A．2m+3n B．m2+n3 C．mn D．m2n3
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： 10x+y =10x×10y=mn.
故答案为：C.
【分析】逆运用同底数幂的乘法法则将原式化为10x×10y，然后代值计算即可.
2．（2021七下·玄武期末）计算 的结果是（ ）
A．a B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式=a5.
故答案为：B.
【分析】直接根据同底数幂的乘法法则进行计算.
3．2×24×23的计算结果是（ ）
A．27 B．28 C．212 D．213
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：2×24×23=21+4+3=28，
故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
4．（2021七下·拱墅期末）计算：a a6＝（ ）
A．a6 B．a7 C．2a6 D．2a7
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可.
5．（2021七下·乐清期末）计算t6·t2的结果是（ ）
A．t4 B．t8 C．2t8 D．t12
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：t6·t2=t8.
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此可求解.
6．（2021七下·嘉兴期末）计算x x2，结果正确的是（ ）
A．x2 B．x3 C．x4 D．x5
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： x x2 =x1+2=x3，
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则计算即可.
7．（2021七下·玉田期末）已知 ，则 的值为（ ）
A．40 B．80 C．160 D．240
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴原式 ．
故答案为：C．
【分析】将原式变形成，再利用同底数幂的乘法计算即可。
8．（2021七下·瑶海期末）已知 ，则a的值为（ ）
A． B．2 C．5 D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵
∴
∴
解得
故答案选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则解答即可。
9．（2021七下·阜南期末）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
10．（2021七下·太原期末）计算m2·m3的结果，正确的是（ ）
A．m5 B．m6 C．m9 D．5m
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂相乘的法则：底数不变，指数相加，即可得出答案.
11．（2021七下·正定期中）墨迹覆盖了等式“x3 x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵x3 x＝x2（x≠0），
∴覆盖的是：÷．
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法可推断出应该填除号。
12．（2021七下·深圳期中）计算：a2 a5＝（ ）
A．a B．7a C．a10 D．a7
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a2 a5＝a2+5＝a7，
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法计算即可。
二、填空题
13．（2021七上·杨浦期中）计算：（a﹣b）2（b﹣a）3＝ ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】（a﹣b）2（b﹣a）3
故答案为：
【分析】将原式化为，再利用同底数幂的乘法计算即可。
14．（2021七上·上海期中）计算：（﹣a）3 （﹣a）2 （﹣a）3＝ ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式 ；
故答案是： ．
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
15．（2021七下·娄星期末）若 ，则 .
【答案】25
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2x+y-2=0，
∴52x 5y=52x+y=52=25.
故答案为：25.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可将待求式子变形为52x+y，据此计算.
16．（2021七下·诸暨期末）已知 ， ， ，则 ， ， 之间满足的等量关系是 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵4×25=100， ， ，
∴
故
∴
故答案为： .
【分析】观察可知4×25=10×10，可得到，利用同底数幂相乘的法则，可得到a，b，c之间的数量关系.
17．（2021七下·漳州期末）若 ， ，则 .（用含 的式子表示）
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴
故答案为：
【分析】由题意可得3·3a=3b，据此可得a与b的关系式.
三、计算题
18．（2020七上·浦东月考）计算：(a-b)2·(b-a)3·(b-a)(结果用幂的形式表示)
【答案】解：原式=(b-a)2·(b-a)3(b-a)
=(b-a)6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据偶次幂的性质把 (a-b)2 转化为 (b-a)2 的形式，然后再根据同底数幂相乘的法则进行计算，即可求解.
19．（2020七下·建湖月考）已知 am=2， an=5， ak=3 ，求 a3m-2n+k的值.
【答案】解：∵a3m-2n+k=a3ma-2nak
=(am)3ak÷(an)2
=23×3÷52
=.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】先根据逆运用乘方的运算法则把乘方的运算化成几个单项式乘积的形式，再逆运用幂的乘方计算法则继续变形把am、an和ak独立出来可代值，则结果可求.
四、解答题
20．（2020七下·河源月考）已知 ， ，求 的值．
【答案】解： ， ，
原式 ，
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.
21．若2x+5y-3=0，求 的值
【答案】∵2x+5y=3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意可知，2x+5y=3，将所求的代数式化为同为2的底数的代数式，根据同底数幂的乘法的性质进行计算，代入即可得到答案。
22．已知3m=243，3n=9，求m+n的值
【答案】m+n=7
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意，计算3m×3n=3m+n，即可得到m+n的值。利用同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可。
23．用字母表示同底数幂的乘法法则，并写出推导过程及每一步的依据．
【答案】解：同底数幂的乘法法则：am an=a m+n（m，n是正整数），
推导：
am an × （乘方的意义）
= （乘法结合律）
=am+n（乘方的意义）
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】依据乘方的意义以及乘法结合律，即可得到同底数幂的乘法法则．
24．基本事实：若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x=27； ②2x+2+2x+1=24．
【答案】解：①原方程可化为，2×23x=27，
∴23x+1=27，
3x+1=7，
解得x=2；
②原方程可化为，2×2x+1+2x+1=24，
∴2x+1（2+1）=24，
∴2x+1=8，
∴x+1=3，
解得x=2．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】①先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；
②先把2x+2化为2×2x+1，然后求出2x+1的值为8，再进行计算即可得解．
25．课后，数学老师在如图所示的黑板上给同学们留了一道题，请你帮助同学们解答．
【答案】⑴解：由题意，得
2a=23b﹣3，32b=3a﹣3，
得
，
解得a=15，b=6；
⑵ma+b÷ma﹣b=m2b=m12．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】第一问考查幂的乘方：底数不变，指数相乘，第二问考查，同底数幂的除法：底数不变，指数相减.解第一问想到8=，9=32是解题关键.第二问为纯运算应用.
五、综合题
26．（2019七上·湄潭期中）阅读理解：
乘方的定义可知：an＝a×a×a×…×a（n个a相乘）.观察下列算式回答问题：
32×35＝（3×3）×（3×3×3×3×3）＝3×3×…×3＝37（7个3相乘）
42×45＝（4×4）×（4×4×4×4×4）＝4×4×…×4＝47（7个4相乘）
52×55＝（5×5）×（5×5×5×5×5）＝5×5×…×5＝57（7个5相乘）
（1）20172×20175＝ ；
（2）m2×m5＝ ；
（3）计算：（﹣2）2016×（﹣2）2017.
【答案】（1）20177
（2）m7
（3）（﹣2）2016×（﹣2）2017
＝（﹣2）2016+2017
＝（﹣2）4033
＝﹣24033.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（1）20172×20175＝20177，
故答案为：20177；
（ 2 ）m2×m5＝m7，
故答案为：m7；
【分析】（1）根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加可以解答本题；
（2）根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加可以解答本题；
（3）根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加可以解答本题.
27．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值．
（2）如果a+3b=4，求3a×27b的值．
【答案】（1）解：10m+n=10m 10n=5×4=20
（2）解：3a×27b=3a×33b=3a+3b=34=81
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
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