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湘教版初中数学七年级下册2.1.2幂的乘方与积的乘方同步练习
一、单选题
1．（2021七下·漳州期末）计算 的结果是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】利用积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”和幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，进行计算可得答案.
2．（2021七下·南岸期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】利用积的乘方法则和幂的乘方法则，进行计算，可得答案.
3．（2021七下·台儿庄期中） 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=
=
故答案为：D
【分析】利用同底数幂的乘方及积的乘方计算即可。
4．（2021七下·灵石期中）下面是芳芳同学计算（a a2）3的过程：
解：（a a2）3=a3 （a2）3…①
=a3 a6…②
=a9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）
A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： 步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法.
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方法则：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，得出 a3 （a2）3，然后再根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘得出a3 a6，最后再根据同底数幂相乘的法则：底数不变指数相加，即可得出答案.
5．（2021七下·贺兰期中）如果（ambn）3＝a9b12，那么m，n的值分别为（ ）
A．9，4 B．3，4 C．4，3 D．9，6
【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵（ambn）3＝a9b12，
∴a3mb3n=a9b12，
∴3m=9，3n=12，
∴m=3，n=4，
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方法则先对左式进行计算，再根据等式两边相同字母的指数相等列方程求解即可.
6．（2020七上·松江期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，故A选项不符合题意；
，故B选项符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据积的乘方与幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.
7．（2020七下·德保期中）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据积的乘方法则可得原式=(-1)2·(x3)2，然后利用幂的乘方法则计算即可.
8．（2020七下·汉中月考）若 ，那么 的值是 （ ）
A．10 B．52 C．20 D．32
【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】∵ ，
∴2m=8，2n=6，
即m=4，n=3，
∴ =16-6=10.
故答案为：A.
【分析】由于，可得2m=8，2n=6，据此求出m、n的值，然后代入计算即可.
9．（2020七上·闵行期末）代数式 的计算结果是（ ）
A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】（2a2）3＝8a6．
故答案为：D．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．
10．（2019七下·栾城期末）下列各题中，计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、 ，计算不符合题意；
B、 ，计算符合题意；
C、 ，计算不符合题意；
D、 ，计算不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方，幂的乘方的运算法则进行计算即可.
11．（2019七下·南县期中）计算 的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ．
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方法则与幂的乘方法则直接计算即可．
12．（2019七下·贵池期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】
=
=
=
=
故答案为：D．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方解答即可．
二、填空题
13．（2021七下·吴中月考）计算 的结果为 .
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】 .
故答案为 .
【分析】根据积的乘方、幂的乘方法则可得：原式=(-1)2a8，据此计算.
14．（2021七下·宣化期末）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】∵ ，
故答案为： ．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方进行计算即可.
15．（2021七下·南开期末）计算： ＝ ．
【答案】9x6
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣3x3）2＝（﹣3）2 （x3）2＝9x6，
故答案为：9x6．
【分析】利用积的乘方，以及幂的乘法法则即可求解。
16．（2021七下·延庆期中）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】利用积的乘方和幂的乘方计算即可。
17．（2021七下·姑苏月考）计算 .
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】根据积的乘方法则可得：原式=(-2)3·(x3)3，然后根据幂的乘方法则计算即可.
18．（2020七上·上海期中）计算： ．
【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】根据幂的乘方及积的乘方进行作答即可。
三、计算题
19．（2020七下·浦东期末）利用幂的运算性质计算： ．
【答案】解：原式＝
＝3．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据分数指数幂、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可．
20．（2020七下·上海期中）计算：
【答案】
．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】逆用积的乘方，再运用幂的乘方运算法则计算即可．
21．（2020七下·无锡月考）已知x2m＝2，求(2x3m)2－(3xm)2的值.
【答案】解：∵
∴
=
=
=
=32-18
=14
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的运算性质，先化简代数式，然后整体代入即可求解.
22．（2019七上·东区月考）若n为正整数，且x3n=6，求（4x2n）3﹣10（x3）3n的值．
【答案】解：∵n为正整数，且x3n=6，∴（4x2n）3﹣10（x3）3n=64x6n﹣10x9n=64（x3n）2﹣10（x3n）3=64×62﹣10×63=64×36﹣10×216=2304﹣2160=144．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方将原式变形为（4x2n）3﹣10（x3）3n=64x6n﹣10x9n=64（x3n）2﹣10（x3n）3，然后代入计算即可.
23．（2019七下·深圳期中）已知 求 的值。
【答案】解：∵ ，
,
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
四、解答题
24．已知n是正整数，且 ，求 的值.
【答案】解：原式
∵
∴=9×4+[-8×4]=4
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，代入求出答案即可。
25．已知2x+3 3x+3=36x﹣2，求x的值．
【答案】解：∵2x+3 3x+3=（2×3）x+3=6x+3，36x﹣2=（62）x﹣2=62x﹣4，
∴x+3=2x﹣4，
解得x=7
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】逆运用积的乘方的性质整理，然后根据指数相等列方程求解即可．
26．设n为正整数，且x2n=5，求（2x3n）2﹣3（x2）2n的值．
【答案】解：（2x3n）2﹣3（x2）2n=4x6n﹣3x4n=4（x2n）3﹣3（x2n）2=4×53﹣3×52=425
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】首先计算积的乘方可得4x6n﹣3x4n，再根据幂的乘方进行变形，把底数变为x2n，然后代入求值即可．
27．若2a=3，2b=5，2c=75，试说明：a+2b=c．
【答案】证明：∵2b=5，
∴（2b）2=25，
即22b=25，
又∵2a=3，
∴2a×22b=3×25=75，
∴2a+2b=2c，
∴a+2b=c．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出（2b）2=25，然后根据同底数幂的乘法法则，判断出2a+2b=2c，即可判断出a+2b=c．
28．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．
【答案】解：∵xn=2，yn=3，
∴（x2y）2n
=x4ny2n
=（xn）4（yn）2
=24×32
=144．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．
五、综合题
29．（2020七下·汉中月考）按题目要求计算：
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 、 ，用含有 、 的式子表示 .
【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）将已知变形为 ，再将 化为底数为2的形式，然后将 代入求值即可；（2）将 化为 ，然后代入求解即可.
30．（2020七下·德保期中）如图是嘉淇完成的一道作业题，请你参考嘉淇的方法解答下
面的问题：
（1）计算： ；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：
因为 ，所以
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）原式可化为(-8×0.125)2020，据此计算即可；
（2）利用幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可将原式化为2×22n×24n=21+6n=219，据此可得关于n的方程，求解即可.
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湘教版初中数学七年级下册2.1.2幂的乘方与积的乘方同步练习
一、单选题
1．（2021七下·漳州期末）计算 的结果是（ ）.
A． B． C． D．
2．（2021七下·南岸期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021七下·台儿庄期中） 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·灵石期中）下面是芳芳同学计算（a a2）3的过程：
解：（a a2）3=a3 （a2）3…①
=a3 a6…②
=a9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）
A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
5．（2021七下·贺兰期中）如果（ambn）3＝a9b12，那么m，n的值分别为（ ）
A．9，4 B．3，4 C．4，3 D．9，6
6．（2020七上·松江期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020七下·德保期中）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七下·汉中月考）若 ，那么 的值是 （ ）
A．10 B．52 C．20 D．32
9．（2020七上·闵行期末）代数式 的计算结果是（ ）
A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6
10．（2019七下·栾城期末）下列各题中，计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2019七下·南县期中）计算 的结果是( )
A． B． C． D．
12．（2019七下·贵池期中）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2021七下·吴中月考）计算 的结果为 .
14．（2021七下·宣化期末）计算： ．
15．（2021七下·南开期末）计算： ＝ ．
16．（2021七下·延庆期中）计算： ．
17．（2021七下·姑苏月考）计算 .
18．（2020七上·上海期中）计算： ．
三、计算题
19．（2020七下·浦东期末）利用幂的运算性质计算： ．
20．（2020七下·上海期中）计算：
21．（2020七下·无锡月考）已知x2m＝2，求(2x3m)2－(3xm)2的值.
22．（2019七上·东区月考）若n为正整数，且x3n=6，求（4x2n）3﹣10（x3）3n的值．
23．（2019七下·深圳期中）已知 求 的值。
四、解答题
24．已知n是正整数，且 ，求 的值.
25．已知2x+3 3x+3=36x﹣2，求x的值．
26．设n为正整数，且x2n=5，求（2x3n）2﹣3（x2）2n的值．
27．若2a=3，2b=5，2c=75，试说明：a+2b=c．
28．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．
五、综合题
29．（2020七下·汉中月考）按题目要求计算：
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 、 ，用含有 、 的式子表示 .
30．（2020七下·德保期中）如图是嘉淇完成的一道作业题，请你参考嘉淇的方法解答下
面的问题：
（1）计算： ；
（2）若 ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】利用积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”和幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，进行计算可得答案.
2．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】利用积的乘方法则和幂的乘方法则，进行计算，可得答案.
3．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=
=
故答案为：D
【分析】利用同底数幂的乘方及积的乘方计算即可。
4．【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： 步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法.
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方法则：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，得出 a3 （a2）3，然后再根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘得出a3 a6，最后再根据同底数幂相乘的法则：底数不变指数相加，即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵（ambn）3＝a9b12，
∴a3mb3n=a9b12，
∴3m=9，3n=12，
∴m=3，n=4，
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方法则先对左式进行计算，再根据等式两边相同字母的指数相等列方程求解即可.
6．【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，故A选项不符合题意；
，故B选项符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据积的乘方与幂的乘方分别进行计算，然后判断即可.
7．【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据积的乘方法则可得原式=(-1)2·(x3)2，然后利用幂的乘方法则计算即可.
8．【答案】A
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】∵ ，
∴2m=8，2n=6，
即m=4，n=3，
∴ =16-6=10.
故答案为：A.
【分析】由于，可得2m=8，2n=6，据此求出m、n的值，然后代入计算即可.
9．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】（2a2）3＝8a6．
故答案为：D．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．
10．【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、 ，计算不符合题意；
B、 ，计算符合题意；
C、 ，计算不符合题意；
D、 ，计算不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方，幂的乘方的运算法则进行计算即可.
11．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ．
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方法则与幂的乘方法则直接计算即可．
12．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】
=
=
=
=
故答案为：D．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方解答即可．
13．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】 .
故答案为 .
【分析】根据积的乘方、幂的乘方法则可得：原式=(-1)2a8，据此计算.
14．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】∵ ，
故答案为： ．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方进行计算即可.
15．【答案】9x6
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：（﹣3x3）2＝（﹣3）2 （x3）2＝9x6，
故答案为：9x6．
【分析】利用积的乘方，以及幂的乘法法则即可求解。
16．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】利用积的乘方和幂的乘方计算即可。
17．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】根据积的乘方法则可得：原式=(-2)3·(x3)3，然后根据幂的乘方法则计算即可.
18．【答案】
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】根据幂的乘方及积的乘方进行作答即可。
19．【答案】解：原式＝
＝3．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据分数指数幂、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可．
20．【答案】
．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】逆用积的乘方，再运用幂的乘方运算法则计算即可．
21．【答案】解：∵
∴
=
=
=
=32-18
=14
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的运算性质，先化简代数式，然后整体代入即可求解.
22．【答案】解：∵n为正整数，且x3n=6，∴（4x2n）3﹣10（x3）3n=64x6n﹣10x9n=64（x3n）2﹣10（x3n）3=64×62﹣10×63=64×36﹣10×216=2304﹣2160=144．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方将原式变形为（4x2n）3﹣10（x3）3n=64x6n﹣10x9n=64（x3n）2﹣10（x3n）3，然后代入计算即可.
23．【答案】解：∵ ，
,
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
24．【答案】解：原式
∵
∴=9×4+[-8×4]=4
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，代入求出答案即可。
25．【答案】解：∵2x+3 3x+3=（2×3）x+3=6x+3，36x﹣2=（62）x﹣2=62x﹣4，
∴x+3=2x﹣4，
解得x=7
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】逆运用积的乘方的性质整理，然后根据指数相等列方程求解即可．
26．【答案】解：（2x3n）2﹣3（x2）2n=4x6n﹣3x4n=4（x2n）3﹣3（x2n）2=4×53﹣3×52=425
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】首先计算积的乘方可得4x6n﹣3x4n，再根据幂的乘方进行变形，把底数变为x2n，然后代入求值即可．
27．【答案】证明：∵2b=5，
∴（2b）2=25，
即22b=25，
又∵2a=3，
∴2a×22b=3×25=75，
∴2a+2b=2c，
∴a+2b=c．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出（2b）2=25，然后根据同底数幂的乘法法则，判断出2a+2b=2c，即可判断出a+2b=c．
28．【答案】解：∵xn=2，yn=3，
∴（x2y）2n
=x4ny2n
=（xn）4（yn）2
=24×32
=144．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．
29．【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）将已知变形为 ，再将 化为底数为2的形式，然后将 代入求值即可；（2）将 化为 ，然后代入求解即可.
30．【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：
因为 ，所以
.
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）原式可化为(-8×0.125)2020，据此计算即可；
（2）利用幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可将原式化为2×22n×24n=21+6n=219，据此可得关于n的方程，求解即可.
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