2021-2022学年鲁教版六年级数学下册6.5整式的乘法 知识点分类训练（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-5整式的乘法》知识点分类训练（附答案）
一．单项式乘单项式
1．下列运算正确的是（　　）
A．（x2）3+（x3）2＝2x6 B．（x2）3 （x2）3＝2x12
C．x4 （2x）2＝2x6 D．（2x）3 （﹣x）2＝﹣8x5
2．计算：（﹣2x3y） 5xy3＝　 　．
3．计算：（﹣5a4） （﹣8ab2）＝　 　．
4．计算：3x2y2 （﹣2xy2z）2．
5．已知a2m＝2，b3n＝3，求（b2n）3﹣a3m b3n a5m的值．
6．计算
（1）（﹣2a2b）2 （ab）3
（2）已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
7．计算：
（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2；
（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．
8．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（ym）6﹣（x2y）3m ym的值．
9．（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2 （﹣3y2）2．
10．计算：x2y （﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3 xy3．
二．单项式乘多项式
11．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
12．计算（﹣3x） （2x2﹣5x﹣1）的结果是（　　）
A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x
C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1
13．要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．
15．计算：（﹣3x2）2 （﹣x2+2x﹣1）．
16．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
17．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．
18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy
（1）求所捂的多项式；
（2）若x＝，y＝，求所捂多项式的值．
19．计算：
20．化简：
（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；
（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．
21．计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．
22．计算：
（1）（﹣2xy2）2 3x2y；
（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
23．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
24．（﹣2xy）2 （3xy2）﹣3x（4x2y4﹣xy2）
25．化简：
（1）a（3+a）﹣3（a+2）；
（2）2a2b（﹣3ab2）；
（3）（x﹣） （﹣12y）．
26．计算：（﹣2x2）（4xy3﹣y2）+（2xy）3．
27．计算
（1）x3 x4 x5
（2）
（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；
（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2
28．（1）化简：4m+2（m﹣2n）
（2）（2x）3﹣6x（x2+2x﹣1）．
29．计算：
（1）3x2y （﹣2x3y2）2； （2）（﹣2a2） （3ab2﹣5ab3）．
三．多项式乘多项式
30．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
31．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
32．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是（　　）
A．p＝5，q＝18 B．p＝﹣5，q＝18 C．p＝﹣5，q＝﹣18 D．p＝5，q＝﹣18
33．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）
A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p
34．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片　 　张．
35．计算：2x（x﹣3）+（x﹣2）（x+7）．
36．计算：（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）．
37．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2022q2024的值．
38．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．
39．计算：
（1）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；
（2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．
40．计算：
（1）
（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
41．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值
42．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（xm+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．
43．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
44．已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值
45．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
参考答案
一．单项式乘单项式
1．解：A、原式＝x6+x6＝2x6，故A正确；
B、原式＝x6 x6＝x12，故B错误；
C、原式＝x4 4x2＝4x6，故C错误；
D、原式＝8x3 x2＝8x5，故D错误；
故选：A．
2．解：（﹣2x3y） 5xy3＝﹣10x4y4，
故答案为：﹣10x4y4．
3．解：（﹣5a4） （﹣8ab2）＝40a5b2．
故答案为：40a5b2．
4．解：3x2y2 （﹣2xy2z）2
＝3x2y2 （4x2y4z2）
＝12x4y6z2．
5．解：∵a2m＝2，b3n＝3，
∴（b2n）3﹣a3m b3n a5m
＝（b3n）2﹣a8m b3n
＝32﹣（a2m）4×3
＝9﹣24×3
＝9﹣16×3
＝9﹣48
＝﹣39．
6．解：（1）原式＝4a4b2 a3b3
＝a7b5；
（2）a2m+3n＝（am）2 （an）3
＝4×27
＝108．
7．解：（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2；
＝（﹣4ab3）（﹣ab）﹣a2b4；
＝a2b4﹣a2b4；
＝a2b4；
（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．
＝1.25×（﹣8）×（﹣3）×108×105×103
＝30×1016
＝3×1017．
8．解：∵x3m＝2，y2m＝3，
∴（x2m）3+（ym）6﹣（x2y）3m ym
＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6my3m×ym）
＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3my2m）2
＝22+33﹣（2×3）2
＝﹣5．
9．解：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2 （﹣3y2）2
＝4y6﹣64y6﹣4y2 （9y4）
＝4y6﹣64y6﹣36y6
＝﹣96y6．
10．解：x2y （﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3 xy3
＝0.1x4y3+8x4y3
＝8.1x4y3．
二．单项式乘多项式
11．解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故选：C．
12．解：（﹣3x） （2x2﹣5x﹣1）
＝﹣3x 2x2+3x 5x+3x
＝﹣6x3+15x2+3x．
故选：B．
13．解：原式＝﹣x5﹣ax4﹣x3+2x4
＝﹣x5+（2﹣a）x4﹣x3
∵﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，
∴2﹣a＝0，
解得，a＝2．
故选：B．
14．解：原式＝﹣6x5﹣6ax4+18x3，
由展开式不含x4项，得到a＝0，
故选：B．
15．解：（﹣3x2）2 （﹣x2+2x﹣1）
＝9x4（﹣x2+2x﹣1）
＝﹣9x6+18x5﹣9x4．
16．解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
17．解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2
＝﹣7xy，
当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．
18．解：（1）设多项式为A，
则A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．
（2）∵x＝，y＝，
∴原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．
19．解：原式＝a2b2（﹣a2b﹣12ab+b2）
＝a2b2 （﹣a2b）﹣a2b2 12ab+a2b2 b2
＝﹣8a4b3﹣a3b3+a2b4．
20．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）
＝4x2﹣2xy+x2﹣xy
＝5x2﹣3xy；
（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2
＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2
＝﹣2a2b3．
21．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b
＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2
＝﹣4a2b2．
22．解：（1）（﹣2xy2）2 3x2y
＝4x2y4 3x2y
＝12x4y5；
（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
＝﹣2a2×3ab2﹣2a2×（﹣5ab3）
＝﹣6a3b2+10a3b3．
23．解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2﹣4x+1，（3分）
正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1） （﹣3x2）＝﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）
24．解：（﹣2xy）2 （3xy2）﹣3x（4x2y4﹣xy2）
＝（4x2y2） （3xy2）﹣12x3y4+3x2y2
＝12x3y4﹣12x3y4+3x2y2
＝3x2y2．
25．解（1）原式＝3a+a2﹣3a﹣6＝a2﹣6；
（2）原式＝a3b2﹣6a3b3；
（3）原式＝﹣4xy+9xy2．
26．解：原式＝﹣8x3y3+2x2y2+8x3y3
＝2x2y2．
27．解：（1）原式＝x3+4+5＝x12；
（2）原式＝（﹣6xy）×2xy2+（﹣6xy）（﹣x3y2）
＝﹣12x2y3+2x4y3；
（3）原式＝4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3
＝﹣4mn3；
（4）原式＝3a5b2﹣6a3﹣4a×（a4b2）
＝3a5b2﹣6a3﹣4a5b2
＝﹣a5b2﹣6a3．
28．解：（1）4m+2（m﹣2n）
＝4m+2m﹣4n
＝6m﹣4n；
（2）原式＝8x3﹣（6x3+12x2﹣6x）
＝8x3﹣6x3﹣12x2+6x
＝2x3﹣12x2+6x．
29．解：（1）3x2y （﹣2x3y2）2
＝3x2y 4x6y4
＝12x8y5；
（2）（﹣2a2） （3ab2﹣5ab3）
＝（﹣2a2） （3ab2）﹣（﹣2a2） （5ab3）
＝﹣6a3b2+10a3b3．
三．多项式乘多项式
30．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
31．解：∵原式＝x2+x﹣2＝x2+mx+n，
∴m＝1，n＝﹣2．
∴m+n＝1﹣2＝﹣1．
故选：C．
32．解：∵（x2+px+q）（x2﹣5x+7）＝x4+（p﹣5）x3+（7﹣5p+q）x2+（7p﹣5q）x+7q，
又∵展开式中不含x2与x3项，
∴p﹣5＝0，7﹣5p+q＝0，
解得p＝5，q＝18．
故选：A．
33．解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q+3p＝0．
故选：C．
34．解：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
则需要C类卡片3张．
故答案为：3．
35．解：原式＝2x2﹣6x+x2+7x﹣2x﹣14
＝3x2﹣x﹣14．
36．解：（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2）
＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2+2x
＝4x﹣3．
37．解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x﹣q，
∵积中不含x项与x3项，
∴p﹣3＝0，qp+1＝0
∴p＝3，q＝﹣，
（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2022q2024
＝36﹣+
＝35．
38．解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，
＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1
＝﹣5x+1
当x＝时，
原式＝﹣5×+1
＝﹣．
39．解：（1）原式＝＝﹣16x6+4x4+8x3﹣4x4﹣8x3＝﹣16x6；
（2）原式＝x2﹣7x+3x﹣21﹣x2+x＝﹣3x﹣21．
40．解：（1）
＝
＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y；
（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10）
＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20
＝5x+19．
41．解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q
＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q
∵（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项
∴
∴
（2）∵p＝3，q＝﹣
（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值
＝4p4q2+1+（pq）2019 q
＝4×81×+1﹣1×（﹣）
＝37+
＝37
∴代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值为．
42．解：（mx2+2mx﹣1）（xm+3nx+2）＝mxm+2+3mnx3+2mx2+2mxm+1+6mnx2+4mx﹣xm﹣3nx﹣2，
因为该多项式是四次多项式，
所以m+2＝4，
解得：m＝2，
原式＝2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2
∵多项式不含二次项
∴3+12n＝0，
解得：n＝，
所以一次项系数8﹣3n＝8.75．
43．解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，
那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a＝﹣13 ①
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6
即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，
可得2b+a＝﹣1 ②，
解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；
（2）正确的式子：
（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6
44．解：原式＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b
＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），
∵不含x2项和常数项，
∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，
∴a＝，b＝﹣12．
45．解：∵甲正确得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10
对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，
乙错误的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10
对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，
∴，
解得：．
∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．