任意角
学习目标：1.理解任意角的概念
2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的写。
学习重点：将的角的概念推广到任意角.
学习难点：1.角的概念推广到任意角
2终边相同的角的表示。
复习：1．初中所学角的概念。
2．实际生活中出现一系列关于角的问题
新授探究案：
1．角的定义：一条射线绕着它的端点，从起始位置旋转到终止位置，形成一个角，点 是角的顶点，射线分别是角的终边、始边。
说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为．
2．角的分类：
正角：
负角：
零角：
3．象限角：
非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
4．终边相同的角的集合：
所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合
说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
例1:在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象角.
练习1.在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？
（1） （2） （3）
例2写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式
的元素写出来.
练习2. 写出下列各边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来： （1）； （2）；
当堂检测
1. 下列命题中正确的是( )
A．终边在y轴非负半轴上的角是直角 B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角 D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同
2．在［360°，1440°］中与－21°16′终边相同的角有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．与1840°终边相同的最小正角为 ，与－1840°终边相同的最小正角是 ．
4．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
课后练习
1．终边落在X轴上的角的集合是（ ）
Α.{ α|α=k·360°,K∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K∈Z }
C.{ α|α=k·180°,K∈Z } D.{ α|α=k·180°+90°,K∈Z }
2.若α是第四象限角，则180°－α一定是（ ）
Α.第一象限角 B. 第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
3．第二象限角的集合可表示为 ．
4．已知(是第二象限角，问是第几象限角？2(是第几象限角？
弧度制
【教学目标】
① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.
② 认识弧长公式，能进行简单应用.
【教学重难点】
重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.
难点：弧度的概念及其与角度的关系.
复习案：1.在范围内，找出与终边相同的角，并指出它是第几象限角？
新授探究案：
1.提出问题：初中的角是如何度量的？度量单位是什么？1度的角是怎样定义的呢？
2.定义：
(1)长度等于___________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做___________。
(2)正角的弧度数是一个______,负角的弧度数是一个_______,零角的弧度数是______.
(3)如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,那么，角的弧度数的绝对值是_______.
3．角度制与弧度制如何换算？
rad 1=
归纳：把角从弧度化为度的方法是：
把角从度化为弧度的方法是：
一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整
30°
90°
120°
150°
270°
0
例1、把下列各角从度化为弧度：
(1) （2） (4)
变式练习：把下列各角从度化为弧度：
(1)22 o30′ （2）—160o (3)
例2、把下列各角从弧度化为度：
（1） (2) 3.5 (3) 2 (4)
变式练习：把下列各角从弧度化为度：
（1） （2）— （3）
例3：利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
课后练习案：
1、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。
2、若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．
3.
4.下列各组角中，终边相同的是（ ）
1.1任意角和弧度制 综合训练
学习目标：1.理解任意角的概念和弧度制概念。
2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合
的写。能把角度制与弧度制互化，进行简单扇形面积等计算。
学习重点：终边相同角运用和扇形面积，弧度制，弧长计算。
复习：1．任意角知识点。
2．弧度制相关计算公式。
限时检测
1．与120°角终边相同的角是( )
A．－600°＋k·360°，ｋ∈Ｚ B．－120°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
C．120°＋(2k＋1）·180°，ｋ∈Ｚ D．660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ
2．若是第二象限角，则一定不是（ ）
Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角
Ｃ．第三象限角 Ｄ．第四象限角
3下列选项中，错误的是（ ）
Ａ．“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位
Ｂ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的
Ｃ．根据弧度的定义，一定等于弧度
Ｄ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关
4．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是________．
5.若三角形的三个内角的比等于，则各内角的弧度数分别为 ．
6已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是 ，即 rad．
7.已知扇形的圆心角为，半径长为6cm，求：
（1）弧的长；
（2）该扇形所含弓形的面积
课后作业
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
2、－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
4、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．
5、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）
A．｛α∣90°<α<180°｝
B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
7、下列结论正确的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同
D．=
9、下列说法中，正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角
C．小于90°的角是锐角 D．0°到90°的角是第一象限的角
10、已知角是第四象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。
1.2.2同角三角函数的基本关系
班级：____________ 姓名：____________
学习目标:⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；
2 通过运用公式的训练过程，培养解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；
3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，培养思维的灵活性及思维的深化；培养分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．
学习重点：同角三角函数的基本关系
学习难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式
复习：终边相同的角的同一三角函数值相等
诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成
新授探究案：
同一个角的正弦、余弦的平方和等于 商等于
即 ， 。
例1：已知，求的其他三角函数值
变式练习:若cosα＝－,求α的其他三角函数值.
例2求证
变式练习：化简，其中X为第二象限角。
课堂练习：
已知 ，求的值。
2．已知，求的值
3若是方程的两根，则的值为
课后作业
1.，则的值等于 （ ）
A． B． C． D．
2.若，则 ； ．
3.化简sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β= ．
4.已知，求的值
学后感
三角函数的诱导公式（一）
班级：____________ 姓名：____________
学习目标：
1．借助单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。
2．通过公式的运用，了解已知到未知，复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。
学习重难点：
诱导公式的推导及应用，三角函数式的求值、化简和证明是重点；诱导公式的灵活应用是难点。
复习：诱导公式一及用途
终边相同角的同一三角函数值相等。
公式（一）
新课讲授：
角的终边关于轴对称、轴对称、原点对称三角函数值之间的关系？
①、角的终边关于轴对称；
（公式二）
②、角的终边关于轴对称；
（公式三）
③、角的终边关于原点对称；
（公式四）
④问题：（1）诱导公式的用途？
（2）诱导公式中角的范
（3）公式如何记忆？
，，，的三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号。（函数名不变，符号看象限）
应用示例：
例1．求值：
① ② ③
解：
例1表明，利用上面的公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；一般的解题步骤是：
任意角的三角函数任意正角的三角函数～的角的三角函数锐角的三角函数
练习：① ②
例2．化简：
练习：求证
利用诱导公式化简证明，尽量将角统一。首先负角化正角。
当堂训练：课本27页练习1,2,3题
学后感：
诱导公式（二）
班级：____________ 姓名：____________
学习目标：通过本节内容的教学，使学生掌握+，角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
学习重点、难点：
重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.
难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.
一．复习要求：默写上节课四组诱导公式。
二．新课讲授；借助单位圆，推导出正弦、余弦的另外两组诱导公式
公式(五) ：
公式（六）：
公式（七）：课本26页例3证明后作第七个公式
三．应用示例
例1．求证：
练习 化简：
例2．求下列三角函数的值
(1) sin240o； (2)；
练习：(1) cos(－252o)；(2) sin（－）
四、课后练习：
1．已知sin(+π)＝ －，则的值是（ ）
（A） (B) －2 (C)－ (D)±
2．式子的值是 （ ）
（A） (B) (C) (D)－
3．，β，γ是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（ ）
（A）sin(+β)+sinγ (B)cos(β+γ)－ cos
(C)sin(+γ)－cos(－β)tanβ (D)cos(2β+γ)+ cos2
4．已知对任意角均成立．若f (sinx)=cos2x，则f(cosx)等于（ ）．
（A）－cos2x (B)cos2x (C) －sin2x (D)sin2x
5．= ．
6．化简：所得的结果是 ．
学后感：
任意角的三角函数练习
【教学目标】
掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义及符号的确定
【教学重难点】
重点：利用诱导公式一确定符号
难点：正确理解三角函数课看做“实数”为自变量的函数
复习：任意角三角函数在各象限的符号及诱导公式一
限时检测：
1、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
2、把－1125°化成α＋2kπ （ 0≤α＜2π,k∈Z）的形式是 （ ）
A．－－6π Ｂ． －6π Ｃ．－－8π Ｄ．－8π
3、半径为cm，中心角为120o的弧长为 （ ）
A． B． C． D．
4、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ）
Ａ．4 cm2 Ｂ．2 cm2 Ｃ．4πcm2 Ｄ．2πcm2
5、已知角α的终边过点P（－1,2）,cosα的值为 （ ）
A．－ B．－ C． D．
6、α是第二象限角，P（x, ） 为其终边上一点，且cosα=x，则sinα的值为 （ ）
A． B． C． D．－
7、已知角θ的终边在直线y = x 上，则sinθ= ；= ．
8、求角的正弦、余弦和正切值．
课后作业：
1、(1)已知角的终边经过点P(4,－3)，求2sin+cos的值；
（2）已知角的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；
1、
A． B． C． D．
2、角α（0<α<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（ ）
A． B． C． D．或
3、若<θ < ，则下列不等式中成立的是 （ ）
A．sinθ>cosθ>tanθ B．cosθ>tanθ>sinθ
C． tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ>cosθ
4、sin（－1770°）·cos1500°＋cos（－690°）·sin780°＋tan405°= ．
5.已知=1690o，
(1)把表示成的形式，其中k∈Z，∈．
（2）求，使与的终边相同，且．
6.已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。
7.函数的定义域是 （ ）
A．， B．，
C．， D．[2kπ，（2k+1）π]，
学后感：_____________________________________________________________________
立体几何练习题
一、选择题：
1、已知直线a、b是两条异面直线，直线c平行于直线a，则直线c与直线b（ ）
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线
2、两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内 （ ）
A．一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直
B．一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直
C．不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直
D．不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直
3、设m、n是平面α内的两条不同直线，l1、l2是平面β内的两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是 （ ）
A．l1⊥m，l1⊥n B．m⊥l1，m⊥l2 C．m⊥l1，n⊥l2 D．m∥n，l1⊥n
4、设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ）
A．若a⊥α，a⊥β，则α∥β
B．若b是β内任意一条直线，a?α，a⊥b，则α⊥β
C．若a?α，b⊥α，则a⊥b
D．若a∥α，b?α，则a∥b
5、 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ( )
A. ＋ B．1＋ C．1＋ D．2＋
6、 如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是 ( )
A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45°
7、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 （ ）
A．8 B．6 C．10 D．8
8、将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB与CD所成的角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于 （ ）
A. B．2 C．3 D．6
10、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是 （ ）
A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC
二、填空题：
11、一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为________．
12、在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3.则△PAD13、对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是________．
① 、若m，n与α所成的角相等，则m∥n ② 、若m∥α，n∥α，则m∥n
③ 、若m⊥α，m⊥n，则n∥α ④ 、若m?α，n∥α，则m∥n
13、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为________．
三、解答题：
14、如图所示为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，
且PD＝AD＝2EC＝2.
(1)、求四棱锥B－CEPD的体积；(2)、求证：BE∥平面PDA.
15、如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，
使∠BDC＝90°.
(1)、证明：平面ADB⊥平面BDC；
(2)、设E为BC的中点，求直线AE与直线DB所成角的余弦值．
（3）、求直线AE与面BDC所成的角的正弦值；
（4）、求二面角A-BC-D的余弦值。
16、如图，已知点H在正方体ABCD－A′B′C′D′的对角线B′D′上，∠HDA＝60°.
(1)、求DH与CC′所成角的大小；(2)、求DH与平面AA′D′D所成角的大小．
1.2.2 同角三角函数的基本关系式
学习目标：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；
(2)三角函数式的化简；
(3)证明三角恒等式
例1，使 ＝成立的α的范围
例2．已知tanθ＝2，求sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ
课堂作业
1．若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα的值等于( )
A．－ B.
C．± D．±
2．化简的结果是( )
A．cos160° B．－cos160°
C．±cos160° D．±|cos160°|
3．若tanα＝2，则的值为( )
A．0 B.
C．1 D.
4．若α是第四象限的角，tanα＝－，则sinα等于( )
A. B．－
C. D．－
课后作业
1．若α为第三象限角，则＋的值为( )
A．3 B．－3
C．1 D．－1
2． A为三角形ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝，则这个三角形的形状为 ( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
3求证：
4已知，且．
（1）求、的值
（2）求、、的值
1.2.2同角三角函数的基本关系
班级：____________ 姓名：____________
学习目标:⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；
2 通过运用公式的训练过程，培养解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；
3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，培养思维的灵活性及思维的深化；培养分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．
学习重点：同角三角函数的基本关系
学习难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式
复习：终边相同的角的同一三角函数值相等
诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成
新授探究案：
同一个角的正弦、余弦的平方和等于 商等于
即 ， 。
例1：已知，求的其他三角函数值
变式练习:若cosα＝－,求α的其他三角函数值.
例2求证
变式练习：化简，其中X为第二象限角。
课堂练习：
已知 ，求的值。
2．已知，求的值
3若是方程的两根，则的值为
课后作业
1.，则的值等于 （ ）
A． B． C． D．
2.若，则 ； ．
3.化简sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β= ．
4.已知，求的值
学后感
