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湘教版初中数学七年级下册2.1.4多项式的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021七上·平阳期中）计算 的结果为（ ）
A．
B．
C． D
2．（2021七下·萧山期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A． B．（a＋5）（a＋3）－3a
C．a（a＋5）＋15 D．
3．（2020七上·厦门期中）如图，是一楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七上·平阳月考）如果计算（ ）（ ）的结果中不含关于 的一次项，那么 的值为（ ）
A．- B． C．-3 D．3
5．（2021七下·镇海期末）若 的乘积中不含 项，则 的值为（ ）
A．5 B． C． D．-5
6．（2021七下·西湖期末）多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），则y的值为（ ）
A．﹣15 B．15 C．﹣3 D．3
7．（2021七下·滨江期末）已知无论x取何值，等式 恒成立，则关于代数式 的值有下列结论：①交换a，b的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．（2021七下·漳州期末）有足够多张如图所示的 类、 类正方形卡片和 类长方形卡片，如果要拼一个长为 、宽为 的大长方形，则需要 类卡片的张数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
9．（2021七下·南岸期末）已知 ，则b的值是（ ）
A．-5 B．-2 C．2 D．3
10．（2021七下·丹东期末）已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
11．（2021七下·肥东期末）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．2张 B．3张 C．4张 D．5张
12．（2021七下·浦江期末）如果（x﹣4）（x+3）＝x2+mx﹣12，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
二、填空题
13．（2021七上·杨浦期中）计算：4x（y﹣x）＝ ．
14．（2021七上·杨浦期中）计算：（x2﹣3）（x2＋5）＝ ．
15．（2020七下·上城期末）如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x＋b）2为关联多项式，则b＝ ；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x2﹣6x＋2不含常数项时，则A为 .
16．（2021七下·崂山期末）若 = ，b=
17．（2021七下·浦江期末）若3x2+kx+4被3x﹣1除后余2，则k的值为 ．
18．（2021七下·昌平期末）用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为 ， 的正方形和长为 宽为 的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为： ．
（1）图3可以解释为等式： ；
（2）要拼出一个两边长为 ， 的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块，再用画图或整式乘法验证你的结论；
块， 块， 块
（3）如图4，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，若用 ， （ ）表示四个相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是 （填序号）．① ；② ；③ ；④ ．
三、解答题
19．（2019八上·潘集月考）计算
（1）
（2）
（3）
20．（2021七下·汉台期末）若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值.
21．已知m2﹣m﹣2=0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．
22．（2017七下·常州期中）求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．
23．（2021七上·平阳期中）仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
仿照以上方法解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
24．一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图1或图2等图形的面积来表示．
（1）请写出下图所表示的代数恒等式： ；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
25．（2021七上·奉贤期中）小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
26．（2020七下·上城期末）亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“＋”，得到的结果为6x2﹣5x﹣25.
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果.
27．（2021七下·莲湖期末）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S1，S2.
（1）S1与S2的大小关系为：S1 S2.
（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等.
①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）.
②若该正方形的面积为S3，试探究：S3与S2的差（即S3﹣S2）是否为常数？若为常数，求出这个常数，如果不是，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
=-2x×(-3x2)+1×(-3x2)
=6x3-3x2.
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘多项式的法则计算，即可得出结果.
2．【答案】D
【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A.是三个图形面积的和，正确，不符合题意；
B.是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；
C.是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；
D.不是楼房的面积，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】观察图形，可知可以看成一个正方形的面积加上两个长方形的面积，可对A作出判断；也可以看着是两个长方形的面积，可对C，D作出判断；也可以看着一个大长方形减去一个小的长方形的面积，可对B作出判断，由此可得答案.
3．【答案】D
【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】如图所示：阴影面积＝x2+3x+ ；
A. 是阴影部分面积，故不符合题意；
B. 是阴影部分面积，故不符合题意；
C. 是阴影部分面积，故不符合题意；
D. 不是阴影部分面积，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平面图形求出阴影部分的面积，再对每个选项计算，一一判断即可求解。
4．【答案】A
【考点】多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （ ）（ ）
=x2+(m+)x+，
∵结果不含x的一次项，
∴m+=0，
∴m=-.
故答案为：A.
【分析】先根据多项式乘多项式法则将原式展开，再合并同类项，然后根据结果不含x的一次项，得出一个关于m的一元一次方程求解即可.
5．【答案】B
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】
∵ 的乘积中不含 项，
∴ 5a+1=0，
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式去括号，再合并同类项；由题意可知x2项的系数为0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
6．【答案】A
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵多项式x3-5x2-3x-y中，有一个因式为（x-5），另一个因式是x2+bx+c，
（x-5）（x2+bx+c）
=x3-5x2+bx2-5bx+cx-5c
=x3+（-5+b）x2+（-5b+c）x-5c，
∴-5+b=-5，-5b+c=-3，-y=-5c，
解得：b=0，c=-3，y=-15，
故答案为：A.
【分析】设另一个因式是x2+bx+c，求出（x-5）（x2+bx+c）=x3+（-5+b）x2+（-5b+c）x-5c，从而可得-5+b=-5，-5b+c=-3，-y=-5c，据此求出y值即可.
7．【答案】A
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵等式（x+a）（x+b）=x2+2x+n恒成立，
即x2+（a+b）x+ab=x2+2x+n恒成立，
∴ ，
∴a3b+ab3-2
=ab（a2+b2）-2
=ab[（a+b）2-2ab]-2
=n[22-2n]-2
=4n-2n2-2
=-2n2+4n-2
=-2（n-1）2≤0，
∵-2（n-1）2中只与n有关，故①正确；
根据偶次幂为非负数得：-2（n-1）2≤0，故②正确，③错误；
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，可得到x2+（a+b）x+ab=x2+2x+n恒；再根据对应项的系数相等，可得到a+b和ab的值；然后将代数式转化为ab（a2+b2）-2，代入可得到-2（n-1）2≤0，再作出判断即可.
8．【答案】D
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴需要C类卡片7张，
故答案为：D.
【分析】首先由多项式与多项式的乘法法则计算出(3a+2b)(2a+b)的结果，然后找出ab项的系数即可.
9．【答案】B
【考点】多项式乘多项式；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将左边括号展开合并，再根据对应项的系数相等，可得到关于a，b的 方程组，解方程组求出a，b的值.
10．【答案】C
【考点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设2021﹣a=x，2020﹣a=y，
∴ ，
=
=
=1+8
=9，
故答案为：C．
【分析】设2021﹣a=x，2020﹣a=y，可得，即得原式== ，然后代入计算即可.
11．【答案】B
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，
则需要C类卡片张数为3．
故答案为：B．
【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为a+b的长方形的面积是多少，判断出需要C类卡多少张即可。
12．【答案】B
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （x﹣4）（x+3）＝x2+mx﹣12，
x2-x+12=x2+mx﹣12，
∴m=-1，
故答案为：B.
【分析】先对左式根据多项式乘以多项式的法则计算，然后根据左右x项相同次项的系数相等列式计算即得结果.
13．【答案】
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】4x（y﹣x） ，
故答案为： ．
【分析】利用单项式乘多项式的计算法则求解即可。
14．【答案】
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x2﹣3）（x2＋5）
故答案为： ．
【分析】利用多项式乘多项式的计算法则求解即可。
15．【答案】±5；-2x-2或-x-2
【考点】多项式乘多项式；因式分解的应用
【解析】【解答】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），
∴x2-25的公因式为x+5、x-5.
∴若x2-25与（x+b）2为关联多形式，则x+b=x+5或x+b=x-5.
当x+b=x+5时，b=5.
当x+b=x-5时，b=-5.
综上：b=±5.
②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，
∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k为整数.
当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则k+2=0，即k=-2.
∴A=-2（x+1）=-2x-2.
当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则2k+2=0，即k=-1.
∴A=-x-2.
综上，A=-2x-2或A=-x-2.
故答案为：±5，-2x-2或-x-2.
【分析】根据两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，由x2-25=（x+5）（x-5），可可求出b的值；利用已知（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，分情况讨论：当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数；当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项；分别建立关于k的方程，分别解方程求出k的值，然后可得到A.
16．【答案】-1；-12
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】 = 易得，
【分析】利用多项式乘多项式展开，再利用待定系数法求出a、b的值即可。
17．【答案】-7
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 3x2+kx+2=（3x-1）（x-2），
∴3x2+kx+2=3x2-7x+2，
∴k=-7，
故答案为：-7.
【分析】 根据3x2+kx+4被3x﹣1除后余2， 得出3x2+kx+2=（3x-1）（x-2），然后根据多项式的乘法将左式展开合并同类项，再比较一次项的系数即可解答.
18．【答案】（1）2a2+5ab+2b2
（2）3；4；1
（3）①③
【考点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1） =2a2+5ab+2b2,故答案为：2a2+5ab+2b2（2）因为 =3a2+4ab+b2，所以需要a×a的3块，a×b的4块，b×b的1块，
故答案为：3，4，1．（3）由图4可知，m=x+y，n=x-y，所以①正确；
因为m2-n2= =2x 2y=4xy，所以②不正确；
因为mn= =x2-y2，所以③正确；
因为 ，所以④不正确；
综上所述，正确的有①③，
故答案为：①③．
【分析】（1）图3是长为（a+2b），宽为（2a+b）的矩形，根据矩形面积可得出等式；
（2）计算出（a+b）（3a+b）的结果，即可得出答案；
（3）根据图4得出 ，n=x-y，再依据公式进行恒等变形即可。
19．【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
= ；
（3）解：
=
= .
【考点】单项式乘单项式；多项式乘多项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式，即可得到答案；（2）根据多项式乘以多项式，即可得到答案；（3）根据多项式乘以多项式，即可得到答案.
20．【答案】解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）
=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b
=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，
∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）的乘积中不含x2和x3项，
∴-3+a=0，b-3a+8=0，
解得：a=3，b=1.
【考点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得原式= x4+(-3+a)x3+(b-3a+8)x2+(ab-24)x+8b，结合题意可得-3+a=0，b-3a+8=0，求解即可.
21．【答案】解：原式=m2﹣m+m2﹣2m+m﹣2
=2m2﹣2m﹣2，
=2（m2﹣m）﹣2
∵m2﹣m﹣2=0
∴m2﹣m=2，
∴原式=2×2﹣2=2．
【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】首先依据题意得到m2-m=2，然后依据单项式乘多项式、多项式乘多项式法则进行展开、合并、分解，则原式可变形为2（m2-m）-2，最后，再将m2-m作为一个整体代入计算即可.
22．【答案】解：x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）
=2x2﹣x﹣2x2+2x+4
=x+4，
当x=2017时，原式=2017+4=2021
【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
23．【答案】解：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
【考点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】(1) 先根据二次项系数和已知因式的一次项的系数求出另一个因式的一次项的系数， 然后设另一个因式为(4x+b)，根据多项式乘法法则计算，由对应项的系数相等分别建立方程求解即可.
24．【答案】（1）(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：如图所示：
（3）解：如a(a＋2b)＝a2＋2ab，与之对应的几何图形如图．
【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】根据数形结合思想和长方形的面积公式，得到多项式乘以多项式的代数式；（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd.
25．【答案】（1）解：（x2+3x+2）（x2﹣x）
（2）解：设一次项系数为 ，
答案是不含三次项的
【考点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算求解即可；
（2）先求出a-1=0，再计算求解即可。
26．【答案】（1）解：根据题意可得，
（3x+m）（2x-5）
=6x2-15x+2mx-5m
=6x2-（15-2m）x-5m，
即-5m=-25，
解得m=5；
（2）解：（3x-5）（2x-5）
=6x2-15x-10x+25
=6x2-25x+25.
【考点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用已知可得到（3x+m）（2x-5）=6x2﹣5x﹣25，根据对应项的系数相等，可求出m的值.
（2）将m=5代入可得到（3x-5）（2x-5），再利用多项式乘以多项式的法则进行计算.
27．【答案】（1）<
（2）解：①甲的周长为2（m+2+m+6）＝4m+16，
∵正方形的周长与甲的周长相等，
∴正方形的边长为 ，
②由①可得，正方形的面积S3＝（m+4）2，
∴S3﹣S2＝（m+4）2﹣（m2+8m+15）
＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣15
＝1，
∴S3与S2的差（即S3﹣S2）是常数，这个常数是1.
【考点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）由题意：
S1＝（m+2）（m+6）＝m2+6m+2m+12＝m2+8m+12，
S2＝（m+5）（m+3）＝m2+5m+3m+15＝m2+8m+15，
∵S1﹣S2＝（m2+8m+12）﹣（m2+8m+15）＝m2+8m+12﹣m2﹣8m﹣15＝﹣3＜0，
∴S1＜S2，
故答案为：＜，
【分析】（1）根据矩形的面积公式以及多项式乘以多项式的法则求出S1和S2，进行比较大小，即可得出答案；
（2）①根据矩形的周长公式求出甲的周长，再根据正方形的周长与甲的周长相等， 即可求出正方形的边长；
②根据正方形的面积公式求出S3，计算出S3﹣S2＝1，即可得出S3与S2的差是常数，这个常数是1.
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湘教版初中数学七年级下册2.1.4多项式的乘法同步练习
一、单选题
1．（2021七上·平阳期中）计算 的结果为（ ）
A．
B．
C． D
【答案】C
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
=-2x×(-3x2)+1×(-3x2)
=6x3-3x2.
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘多项式的法则计算，即可得出结果.
2．（2021七下·萧山期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A． B．（a＋5）（a＋3）－3a
C．a（a＋5）＋15 D．
【答案】D
【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：A.是三个图形面积的和，正确，不符合题意；
B.是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；
C.是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；
D.不是楼房的面积，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】观察图形，可知可以看成一个正方形的面积加上两个长方形的面积，可对A作出判断；也可以看着是两个长方形的面积，可对C，D作出判断；也可以看着一个大长方形减去一个小的长方形的面积，可对B作出判断，由此可得答案.
3．（2020七上·厦门期中）如图，是一楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】如图所示：阴影面积＝x2+3x+ ；
A. 是阴影部分面积，故不符合题意；
B. 是阴影部分面积，故不符合题意；
C. 是阴影部分面积，故不符合题意；
D. 不是阴影部分面积，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平面图形求出阴影部分的面积，再对每个选项计算，一一判断即可求解。
4．（2021七上·平阳月考）如果计算（ ）（ ）的结果中不含关于 的一次项，那么 的值为（ ）
A．- B． C．-3 D．3
【答案】A
【考点】多项式；多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （ ）（ ）
=x2+(m+)x+，
∵结果不含x的一次项，
∴m+=0，
∴m=-.
故答案为：A.
【分析】先根据多项式乘多项式法则将原式展开，再合并同类项，然后根据结果不含x的一次项，得出一个关于m的一元一次方程求解即可.
5．（2021七下·镇海期末）若 的乘积中不含 项，则 的值为（ ）
A．5 B． C． D．-5
【答案】B
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】
∵ 的乘积中不含 项，
∴ 5a+1=0，
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式去括号，再合并同类项；由题意可知x2项的系数为0，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
6．（2021七下·西湖期末）多项式x3﹣5x2﹣3x﹣y中，有一个因式为（x﹣5），则y的值为（ ）
A．﹣15 B．15 C．﹣3 D．3
【答案】A
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵多项式x3-5x2-3x-y中，有一个因式为（x-5），另一个因式是x2+bx+c，
（x-5）（x2+bx+c）
=x3-5x2+bx2-5bx+cx-5c
=x3+（-5+b）x2+（-5b+c）x-5c，
∴-5+b=-5，-5b+c=-3，-y=-5c，
解得：b=0，c=-3，y=-15，
故答案为：A.
【分析】设另一个因式是x2+bx+c，求出（x-5）（x2+bx+c）=x3+（-5+b）x2+（-5b+c）x-5c，从而可得-5+b=-5，-5b+c=-3，-y=-5c，据此求出y值即可.
7．（2021七下·滨江期末）已知无论x取何值，等式 恒成立，则关于代数式 的值有下列结论：①交换a，b的位置，代数式的值不变；②该代数式的值是非正数；③该代数式的值不会小于－2，上述结论正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵等式（x+a）（x+b）=x2+2x+n恒成立，
即x2+（a+b）x+ab=x2+2x+n恒成立，
∴ ，
∴a3b+ab3-2
=ab（a2+b2）-2
=ab[（a+b）2-2ab]-2
=n[22-2n]-2
=4n-2n2-2
=-2n2+4n-2
=-2（n-1）2≤0，
∵-2（n-1）2中只与n有关，故①正确；
根据偶次幂为非负数得：-2（n-1）2≤0，故②正确，③错误；
故答案为：A.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，可得到x2+（a+b）x+ab=x2+2x+n恒；再根据对应项的系数相等，可得到a+b和ab的值；然后将代数式转化为ab（a2+b2）-2，代入可得到-2（n-1）2≤0，再作出判断即可.
8．（2021七下·漳州期末）有足够多张如图所示的 类、 类正方形卡片和 类长方形卡片，如果要拼一个长为 、宽为 的大长方形，则需要 类卡片的张数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
【答案】D
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ ，
∴需要C类卡片7张，
故答案为：D.
【分析】首先由多项式与多项式的乘法法则计算出(3a+2b)(2a+b)的结果，然后找出ab项的系数即可.
9．（2021七下·南岸期末）已知 ，则b的值是（ ）
A．-5 B．-2 C．2 D．3
【答案】B
【考点】多项式乘多项式；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：B.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将左边括号展开合并，再根据对应项的系数相等，可得到关于a，b的 方程组，解方程组求出a，b的值.
10．（2021七下·丹东期末）已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【考点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：设2021﹣a=x，2020﹣a=y，
∴ ，
=
=
=1+8
=9，
故答案为：C．
【分析】设2021﹣a=x，2020﹣a=y，可得，即得原式== ，然后代入计算即可.
11．（2021七下·肥东期末）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．2张 B．3张 C．4张 D．5张
【答案】B
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2，
则需要C类卡片张数为3．
故答案为：B．
【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为a+b的长方形的面积是多少，判断出需要C类卡多少张即可。
12．（2021七下·浦江期末）如果（x﹣4）（x+3）＝x2+mx﹣12，则m的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
【答案】B
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： （x﹣4）（x+3）＝x2+mx﹣12，
x2-x+12=x2+mx﹣12，
∴m=-1，
故答案为：B.
【分析】先对左式根据多项式乘以多项式的法则计算，然后根据左右x项相同次项的系数相等列式计算即得结果.
二、填空题
13．（2021七上·杨浦期中）计算：4x（y﹣x）＝ ．
【答案】
【考点】单项式乘多项式
【解析】【解答】4x（y﹣x） ，
故答案为： ．
【分析】利用单项式乘多项式的计算法则求解即可。
14．（2021七上·杨浦期中）计算：（x2﹣3）（x2＋5）＝ ．
【答案】
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x2﹣3）（x2＋5）
故答案为： ．
【分析】利用多项式乘多项式的计算法则求解即可。
15．（2020七下·上城期末）如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x＋b）2为关联多项式，则b＝ ；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x2﹣6x＋2不含常数项时，则A为 .
【答案】±5；-2x-2或-x-2
【考点】多项式乘多项式；因式分解的应用
【解析】【解答】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），
∴x2-25的公因式为x+5、x-5.
∴若x2-25与（x+b）2为关联多形式，则x+b=x+5或x+b=x-5.
当x+b=x+5时，b=5.
当x+b=x-5时，b=-5.
综上：b=±5.
②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，
∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k为整数.
当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则k+2=0，即k=-2.
∴A=-2（x+1）=-2x-2.
当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则2k+2=0，即k=-1.
∴A=-x-2.
综上，A=-2x-2或A=-x-2.
故答案为：±5，-2x-2或-x-2.
【分析】根据两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，由x2-25=（x+5）（x-5），可可求出b的值；利用已知（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，分情况讨论：当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数；当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项；分别建立关于k的方程，分别解方程求出k的值，然后可得到A.
16．（2021七下·崂山期末）若 = ，b=
【答案】-1；-12
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】 = 易得，
【分析】利用多项式乘多项式展开，再利用待定系数法求出a、b的值即可。
17．（2021七下·浦江期末）若3x2+kx+4被3x﹣1除后余2，则k的值为 ．
【答案】-7
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： 3x2+kx+2=（3x-1）（x-2），
∴3x2+kx+2=3x2-7x+2，
∴k=-7，
故答案为：-7.
【分析】 根据3x2+kx+4被3x﹣1除后余2， 得出3x2+kx+2=（3x-1）（x-2），然后根据多项式的乘法将左式展开合并同类项，再比较一次项的系数即可解答.
18．（2021七下·昌平期末）用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为 ， 的正方形和长为 宽为 的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为： ．
（1）图3可以解释为等式： ；
（2）要拼出一个两边长为 ， 的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块，再用画图或整式乘法验证你的结论；
块， 块， 块
（3）如图4，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，若用 ， （ ）表示四个相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是 （填序号）．① ；② ；③ ；④ ．
【答案】（1）2a2+5ab+2b2
（2）3；4；1
（3）①③
【考点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1） =2a2+5ab+2b2,故答案为：2a2+5ab+2b2（2）因为 =3a2+4ab+b2，所以需要a×a的3块，a×b的4块，b×b的1块，
故答案为：3，4，1．（3）由图4可知，m=x+y，n=x-y，所以①正确；
因为m2-n2= =2x 2y=4xy，所以②不正确；
因为mn= =x2-y2，所以③正确；
因为 ，所以④不正确；
综上所述，正确的有①③，
故答案为：①③．
【分析】（1）图3是长为（a+2b），宽为（2a+b）的矩形，根据矩形面积可得出等式；
（2）计算出（a+b）（3a+b）的结果，即可得出答案；
（3）根据图4得出 ，n=x-y，再依据公式进行恒等变形即可。
三、解答题
19．（2019八上·潘集月考）计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：
=
= ；
（2）解：
=
= ；
（3）解：
=
= .
【考点】单项式乘单项式；多项式乘多项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式，即可得到答案；（2）根据多项式乘以多项式，即可得到答案；（3）根据多项式乘以多项式，即可得到答案.
20．（2021七下·汉台期末）若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值.
【答案】解：（x2+ax+8）（x2-3x+b）
=x4-3x3+bx2+ax3-3ax2+abx+8x2-24x+8b
=x4+（-3+a）x3+（b-3a+8）x2+（ab-24）x+8b，
∵（x2+ax+8）（x2-3x+b）的乘积中不含x2和x3项，
∴-3+a=0，b-3a+8=0，
解得：a=3，b=1.
【考点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得原式= x4+(-3+a)x3+(b-3a+8)x2+(ab-24)x+8b，结合题意可得-3+a=0，b-3a+8=0，求解即可.
21．已知m2﹣m﹣2=0，求代数式m（m﹣1）+（m+1）（m﹣2）的值．
【答案】解：原式=m2﹣m+m2﹣2m+m﹣2
=2m2﹣2m﹣2，
=2（m2﹣m）﹣2
∵m2﹣m﹣2=0
∴m2﹣m=2，
∴原式=2×2﹣2=2．
【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】首先依据题意得到m2-m=2，然后依据单项式乘多项式、多项式乘多项式法则进行展开、合并、分解，则原式可变形为2（m2-m）-2，最后，再将m2-m作为一个整体代入计算即可.
22．（2017七下·常州期中）求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．
【答案】解：x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）
=2x2﹣x﹣2x2+2x+4
=x+4，
当x=2017时，原式=2017+4=2021
【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
23．（2021七上·平阳期中）仔细阅读下面例题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．
解：方法：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.
仿照以上方法解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．
【答案】解：∵二次项系数为8，一个因式（2x-3）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2=4，则可设另一个因式为(4x+b)，
得8x2-14x-a=（2x-3）(4x+b)=8x2+(2b-12)x-3b，
∴ ，解得 ，
则另一个因式为（4x-1），a=-3.
【考点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】(1) 先根据二次项系数和已知因式的一次项的系数求出另一个因式的一次项的系数， 然后设另一个因式为(4x+b)，根据多项式乘法法则计算，由对应项的系数相等分别建立方程求解即可.
24．一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图1或图2等图形的面积来表示．
（1）请写出下图所表示的代数恒等式： ；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为：(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；
（3）请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
【答案】（1）(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：如图所示：
（3）解：如a(a＋2b)＝a2＋2ab，与之对应的几何图形如图．
【考点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】根据数形结合思想和长方形的面积公式，得到多项式乘以多项式的代数式；（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd.
25．（2021七上·奉贤期中）小红准备完成题目：计算（x2x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
【答案】（1）解：（x2+3x+2）（x2﹣x）
（2）解：设一次项系数为 ，
答案是不含三次项的
【考点】多项式乘多项式；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算求解即可；
（2）先求出a-1=0，再计算求解即可。
26．（2020七下·上城期末）亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“＋”，得到的结果为6x2﹣5x﹣25.
（1）求m的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果.
【答案】（1）解：根据题意可得，
（3x+m）（2x-5）
=6x2-15x+2mx-5m
=6x2-（15-2m）x-5m，
即-5m=-25，
解得m=5；
（2）解：（3x-5）（2x-5）
=6x2-15x-10x+25
=6x2-25x+25.
【考点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用已知可得到（3x+m）（2x-5）=6x2﹣5x﹣25，根据对应项的系数相等，可求出m的值.
（2）将m=5代入可得到（3x-5）（2x-5），再利用多项式乘以多项式的法则进行计算.
27．（2021七下·莲湖期末）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别为S1，S2.
（1）S1与S2的大小关系为：S1 S2.
（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等.
①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）.
②若该正方形的面积为S3，试探究：S3与S2的差（即S3﹣S2）是否为常数？若为常数，求出这个常数，如果不是，请说明理由.
【答案】（1）<
（2）解：①甲的周长为2（m+2+m+6）＝4m+16，
∵正方形的周长与甲的周长相等，
∴正方形的边长为 ，
②由①可得，正方形的面积S3＝（m+4）2，
∴S3﹣S2＝（m+4）2﹣（m2+8m+15）
＝m2+8m+16﹣m2﹣8m﹣15
＝1，
∴S3与S2的差（即S3﹣S2）是常数，这个常数是1.
【考点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）由题意：
S1＝（m+2）（m+6）＝m2+6m+2m+12＝m2+8m+12，
S2＝（m+5）（m+3）＝m2+5m+3m+15＝m2+8m+15，
∵S1﹣S2＝（m2+8m+12）﹣（m2+8m+15）＝m2+8m+12﹣m2﹣8m﹣15＝﹣3＜0，
∴S1＜S2，
故答案为：＜，
【分析】（1）根据矩形的面积公式以及多项式乘以多项式的法则求出S1和S2，进行比较大小，即可得出答案；
（2）①根据矩形的周长公式求出甲的周长，再根据正方形的周长与甲的周长相等， 即可求出正方形的边长；
②根据正方形的面积公式求出S3，计算出S3﹣S2＝1，即可得出S3与S2的差是常数，这个常数是1.
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