2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.3垂径定理 同步经典练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.3垂径定理 同步经典练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 591.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-13 19:31:55 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-3垂径定理》同步经典练习题（附答案）
1．如图，⊙O的直径AB⊥弦CD于E，若CD＝8，BD＝2，则AB的长为（ ）
A．2 B．10 C．12 D．5
2．在直径为10m的圆柱型油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB＝6m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m，那么液面上升了（ ）m．
A．1 B．2 C．1或7 D．2或6
3．如图，⊙O中弦AB长为8，OC⊥AB，垂足为D，若CD＝2，则⊙O半径长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝8cm，CD＝8cm，则BE为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
5．如图，圆O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是（ ）
A．3＜OP＜5 B．3≤OP≤5 C．4＜OP＜5 D．4≤OP≤5
6．如图拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，这些钢索中最长的一根的长度为25m，那么其正下方的路面AB的长度为（ ）
A．100m B．130m C．150m D．180m
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝3，BP＝7，∠APC＝30°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．4 D．8
8．如图，∠ABC＝30°，边BA上有一点D，DB＝6，以点D为圆心，以DB长为半径作弧交BC于点E，则BE的长是（ ）
A． B．6 C． D．12
9．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，若OC：OA＝4：5，则DE的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，在⊙O中，点A，B在圆上，∠AOB＝120°，弦AB的长度为4√3，则半径OA的长度为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．3
11．如图，已知⊙O的半径为10cm，弦AB的长为16cm，P是AB的延长线上一点，BP＝4cm，则OP等于（ ）
A．6cm B．3cm C．6cm D．6cm
12．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立是（ ）
A．弧AC＝弧AD B．弧BC＝弧BD C．OE＝BE D．CE＝DE
13．如图，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于E，若DE＝3，BC＝8，则⊙O的半径为 ．
14．如图，一根排水管道的横截面是半径为13cm的圆．排水管内有水，若水面宽度AB＝24cm，则水管中的水最大深度为 cm．
15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，2）、（0，﹣2），以点A为圆心，AB为半径作圆，⊙A与x轴相交于C、D两点，则CD的长度是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，圆的半径为5，圆心的坐标为（6，3），圆与横轴的交点分别为A，B，则AB＝ ．
17．如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP，AO分别与⊙O交于B，C两点，若⊙O的半径为3，OP＝，则弦BC的最大值为 ．
18．如图，⊙O的直径AB＝5，弦AC＝3，点D是劣弧BC上的动点，CE⊥DC交AD于点E，则OE的最小值是 ．
19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则BH的长度为 ．
20．如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C．若A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2），写出圆心M点的坐标 ．
21．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是 ．
22．如图，已知⊙O的直径AB＝4，弦CD⊥AB于点E，点E为OB的中点，点F为圆O上的一个动点，过点A作AG⊥CF于点G，在点F的运动过程中，线段OG长度的最小值为 ．
23．如图，AB是⊙O的弦．该图是轴对称图形，它的对称轴是 ．
24．如图，用三个边长为2的正方形组成一个轴对称图形，则能将三个正方形完全覆盖的圆的最小半径是 ．
25．如图，AB，BC分别是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长度是 ．
26．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度AB为7.2m，拱顶高出水面（CD）2.4m，现有一艘宽EF为3m且船舱顶部为长方形并高出水面1.5m的货船要经过这里，则货船能顺利通过这座拱桥吗？请作出判断并说明理由．
27．如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC交⊙A于点D，试求CD的长．
28．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为16m，拱高（的中点C到弦AB的距离）CD为4m．
（1）求圆弧形拱桥所在圆的半径；
（2）有一艘宽为10m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面2m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由．
29．如图，AB是⊙O的弦，C、D为直线AB上两点，OC＝OD，求证：AC＝BD．
30．如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？
参考答案
1．解：∵AB⊥CD，CD＝8，BD＝2，
∴DE＝CE＝4，
∴BE＝＝＝2，
连接OD，设OD＝r，则OE＝r﹣2，
在Rt△ODE中，
OD2＝OE2+DE2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，
∴AB＝10．
故选：B．
2．解：设圆柱型油槽的圆心为O，
分两种情况：①AB、GH在圆心O的同侧时，连接OA、OG，过O作OC⊥AB于C，
设GH交OD于E，
依题意得：OA＝OG＝5（m），AB∥GH，AB＝6m，GH＝8m，
则OC⊥GH，
由垂径定理，得AC＝AB＝3（m），EG＝GH＝4（m），
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OC＝＝＝4（m），
在Rt△OEG中，由勾股定理得：OE＝＝＝3（m），
∴CE＝OC﹣OE＝1（m）；
②AB、G'H'在圆心O的异侧时，连接OG'，过O作OE'⊥G'H'于E'，
同①得：OE'＝3（m），
∴CE'＝OC+OE'＝7（m）；
综上所述，液面上升了1m或7m，
故选：C．
3．解：连接OA，
设⊙O的半径为r，则OC＝OA＝r，OE＝OC﹣CE＝r﹣2，
∵OC⊥AB，AB＝8，
∴AE＝BE＝AB＝4，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径长为5，
故选：D．
4．解：∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝4cm，
设⊙O的半径为rcm，则OC＝rcm，OE＝（8﹣r）cm，
在Rt△OCE中，（8﹣r）2+42＝r2，
解得r＝5，
∴OE＝8﹣5＝3（cm），
∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2（cm）．
故选：C．
5．解：连接OA，过点O作OH⊥AB于H
则AH＝HB＝AB＝3，
∵圆O的直径为10，
∴OA＝5，
由勾股定理得，OH＝＝＝4，
当点P与点A（或点B）重合时，OP最大，当点P与点H重合时，OP最小，
∴线段OP长的取值范围是4≤OP≤5，
故选：D．
6．解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，如图所示：
则OA＝OD＝×250＝125（m），AC＝BC＝AB，
∴OC＝OD﹣CD＝125﹣25＝100（m），
∴AC＝＝＝75（m），
∴AB＝2AC＝150（m），
故选：C．
7．解：过O点作OH⊥CD于H，连接OD，如图，
∵AP＝3，BP＝7，
∴AB＝10，
∴OA＝OD＝5，OP＝2，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△ODH中，DH＝＝2，
∴CD＝2DH＝4．
故选：C．
8．解：过点D作DF⊥BC于F，则BE＝2BF，∠BFD＝90°，
在Rt△BFD中，∠ABC＝30°，BD＝6，
∴DF＝BD＝3，
∴BF＝DF＝3，
∴BE＝2BF＝6，
故选：C．
9．解：∵直径AB＝10，
∴OA＝5，
∵OC：OA＝4：5，
∴OC＝4，
∵DE⊥AB，
∴CD＝CE，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝3，
∴DE＝2DC＝6，
故选：A．
10．解：过O作OC⊥AB于C，
则AC＝BC＝AB，∠ACO＝∠BCO＝90°，
∵弦AB的长度为4，
∴AC＝BC＝2，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OC＝OA，
∵OA2＝OC2+AC2，
∴OA2＝（OA）2+（2）2，
解得OA＝4，
故选：B．
11．解：过O作OC⊥AB于C，
则∠OCP＝∠ACO＝90°，
∵OC⊥AB，AB＝16cm，
∴AC＝BC＝AB＝8（cm），
∵BP＝4cm，
∴PC＝BC+BP＝12（cm），
在Rt△ACO中，由勾股定理得：OC＝＝＝6（cm），
在Rt△PCO中，由勾股定理得：OP＝＝＝6（cm），
故选：C．
12．解：∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，
∴＝，＝，CE＝DE，但OE不一定等于BE，
故选项A、B、D正确，选项C不正确，
故选：C．
13．解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，
∵AD⊥BC，
∴CE＝BE＝BC＝4，
在Rt△OCE中，（r﹣3）2+42＝r2，
解得r＝．
即⊙O的半径为．
故答案为：
14．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝24cm，
∴BD＝AB＝12（cm），
∵OB＝OC＝13cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝＝5（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），
即水管中的水最大深度为8cm，
故答案为：8．
15．解：∵A、B两点的坐标分别为（0，2）、（0，﹣2），
∴OA＝2，OB＝2，
则AB＝4，
在Rt△AOC中，OC＝＝2，
∵AB⊥CD，
∴CD＝2OC＝4，
故答案为：4．
16．解：过圆心P作PH⊥AB于H，连接PA，如图，则AH＝BH，
∵P（6，3），
∴PH＝3，
在Rt△PAH中，PA＝5，PH＝3，
∴AH＝＝4，
∴AB＝2AH＝8．
故答案为：8．
17．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，
∵O为圆心，
∴AE＝BE，
∴OE＝BC，
∵OE≤OP，
∴BC≤2OP，
∴当E、P重合时，即OP垂直AB时，BC取最大值，
∴弦BC的最大值为：2OP＝2，
故答案为：2．
18．解：如图，作△AEC的外接圆⊙O′，延长BC交⊙O′于D2R，连接AR，则AR是直径，连接OO′，EO′．
∵EC⊥CD，
∴∠ECD＝90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝＝＝4，
∵∠D+∠DEC＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∠B＝∠D，
∴∠DEC＝∠BAC＝定值，
∴∠AEC是定值，
∴点E的运动轨迹是，
∵∠R+∠AEC＝180°，∠AEC+∠DEC＝180°，
∴∠R＝∠DEC＝∠BAC，
∴∠R+∠B＝90°，
∴∠BAR＝90°，
∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠BAR＝90°，
∴△BCA∽△BAR，
∴＝，
∴＝，
∴BR＝，
∴CR＝BR﹣BC＝，
∴AR＝＝＝，
∴EO′＝AR＝，
∵AO＝OB，AO′＝O′R，
∴OO′＝BR＝，
∵OE≥OO′﹣EO′＝﹣＝，
∴OE的最小值为．
故答案为：．
19．解：连接OC，
∵CD⊥AB，CD＝8，
∴CH＝DH＝CD＝4，∠OHC＝90°，
∵直径AB＝10，
∴OB＝OC＝5，
在Rt△OCH中，OH＝＝＝3，
∴BH＝OB﹣OH＝2，
故答案为：2．
20．解：作BC的垂直平分线，交AB的垂直平分线于M，如图，
则圆心M点的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）．
21．解：∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AB⊥CD，
∴∠AFC＝∠AEO＝90°，
∵OE＝3，OB＝5，
∴AE＝＝＝4，
∴AC＝8，
∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC，
∴△AEO∽△AFC，
∴＝，即＝，
解得：FC＝，
∵CD⊥AB，
∴CD＝2CF＝，
故答案为：．
22．解：如图，连接OC，CB，取AC的中点T，连接OT，TG．
∵AB⊥CD，OE＝EB，
∴CO＝CB，
∵OC＝OB，
∴OC＝OB＝CB＝2，
∴∠B＝60°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝AB sin60°＝2，
∵AT＝CT，AO＝OB，
∴OT＝BC＝1，
∵AG⊥CF，
∴∠CGA＝90°，
∴TG＝AC＝，
∵OG≥TG﹣OT＝﹣1，
∴OG的最小值为﹣1．
故答案为：﹣1．
23．解：
过O作直线MN⊥AB于C，
∵MN过圆心O，MN⊥AB，
∴AC＝BC，
即直线MN是线段AB的对称轴，
∴该图形的对称轴是直线MN（即是过圆心O且垂直于线段AB的直线），
故答案为：过圆心O且垂直于线段AB的直线．
24．解：如图，连接OC，OD，延长BO交上面的正方形与点A，设定圆心与上面正方形的距离为x，
则BO＝2﹣x，BC＝2，AD＝1，AO＝2+x，
由勾股定理得：BC2+BO2＝AD2+AO2，即22+（2﹣x）2＝（2+x）2+12，
解得：x＝，
所以能将其完全覆盖的圆的最小半径R2＝2+（2﹣x）2，
解得：R＝．
故答案为：．
25．解：连接OB，如图所示：
∵AO⊥BC，BC＝8，
∴BD＝BC＝4，OB＝5，∠ODB＝90°，
∵⊙O的半径为5，
∴OB＝5，
∴OD＝＝＝3，
∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝4，
故答案为：4．
26．解：货船能顺利通过这座拱桥，理由如下：
如图，连接ON、OA．
∵OC⊥AB，AB＝7.2m，
∴AD＝AB＝3.6（m），
设OB＝OC＝ON＝rm，则OD＝（r﹣2.4）m，
在Rt△AOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣2.4）2+3.62，
解得：r＝3.9．
∵CD＝2.4m，船舱顶部为正方形并高出水面1.5m，
∴CH＝2.4﹣1.5＝0.9（m），
∴OH＝3.9﹣0.9＝3（m），
在Rt△OHN中，HN2＝ON2﹣OH2＝3.92﹣32＝6.21（m2），
∴HN＝（m），
∴MN＝2HN＝2（m）＞3m，
∴货船能顺利通过这座拱桥．
27．解：过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，如图，则DE＝BE，
在Rt△ACE中，AE2＝AC2﹣CE2，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2﹣BE2，
∴AC2﹣CE2＝AB2﹣BE2，
即42﹣（BE﹣2）2＝52﹣BE2，
解得BE＝，
∴CD＝BD﹣BC＝2BE﹣2＝2×﹣2＝．
答：CD的长为．
28．解：（1）如图，连接ON，OB．
∵OC⊥AB，
∴D为AB中点，
∵AB＝16m，
∴BD＝AB＝8m．
又∵CD＝4m，
设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝（r﹣4）m．
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+82，
解得r＝10，
∴圆的半径为10m．
（2）此货船能顺利通过这座拱桥．
理由：∵CD＝4m，船舱顶部为长方形并高出水面2m，
∴CE＝4﹣2＝2（m），
∴OE＝r﹣CE＝10﹣2＝8（m），
在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝102﹣82＝36，
∴EN＝6（m）．
∴MN＝2EN＝2×6＝12＞10．
∴此货船能顺利通过这座拱桥．
29．证明：作OH⊥AB于H，如图，
则AH＝BH，
∵OC＝OD，OH⊥AB，
∴CH＝DH，
∴CH﹣AH＝DH﹣BH，
即AC＝BD．
30．解：∵车宽1.6米，
∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高．
在Rt△OCD中，由勾股定理可得：
CD＝＝＝0.6（m），
CH＝CD+DH＝0.6+2.3＝2.9＞2.5，
∴卡车能通过此门．
1．如图，⊙O的直径AB⊥弦CD于E，若CD＝8，BD＝2，则AB的长为（ ）
A．2 B．10 C．12 D．5
2．在直径为10m的圆柱型油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽AB＝6m，如果继续向油槽内注油，使液面宽为8m，那么液面上升了（ ）m．
A．1 B．2 C．1或7 D．2或6
3．如图，⊙O中弦AB长为8，OC⊥AB，垂足为D，若CD＝2，则⊙O半径长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．5
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝8cm，CD＝8cm，则BE为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
5．如图，圆O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是（ ）
A．3＜OP＜5 B．3≤OP≤5 C．4＜OP＜5 D．4≤OP≤5
6．如图拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，这些钢索中最长的一根的长度为25m，那么其正下方的路面AB的长度为（ ）
A．100m B．130m C．150m D．180m
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝3，BP＝7，∠APC＝30°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．4 D．8
8．如图，∠ABC＝30°，边BA上有一点D，DB＝6，以点D为圆心，以DB长为半径作弧交BC于点E，则BE的长是（ ）
A． B．6 C． D．12
9．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，若OC：OA＝4：5，则DE的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，在⊙O中，点A，B在圆上，∠AOB＝120°，弦AB的长度为4√3，则半径OA的长度为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．3
11．如图，已知⊙O的半径为10cm，弦AB的长为16cm，P是AB的延长线上一点，BP＝4cm，则OP等于（ ）
A．6cm B．3cm C．6cm D．6cm
12．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立是（ ）
A．弧AC＝弧AD B．弧BC＝弧BD C．OE＝BE D．CE＝DE
13．如图，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于E，若DE＝3，BC＝8，则⊙O的半径为 ．
14．如图，一根排水管道的横截面是半径为13cm的圆．排水管内有水，若水面宽度AB＝24cm，则水管中的水最大深度为 cm．
15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，2）、（0，﹣2），以点A为圆心，AB为半径作圆，⊙A与x轴相交于C、D两点，则CD的长度是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，圆的半径为5，圆心的坐标为（6，3），圆与横轴的交点分别为A，B，则AB＝ ．
17．如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP，AO分别与⊙O交于B，C两点，若⊙O的半径为3，OP＝，则弦BC的最大值为 ．
18．如图，⊙O的直径AB＝5，弦AC＝3，点D是劣弧BC上的动点，CE⊥DC交AD于点E，则OE的最小值是 ．
19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则BH的长度为 ．
20．如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C．若A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2），写出圆心M点的坐标 ．
21．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是 ．
22．如图，已知⊙O的直径AB＝4，弦CD⊥AB于点E，点E为OB的中点，点F为圆O上的一个动点，过点A作AG⊥CF于点G，在点F的运动过程中，线段OG长度的最小值为 ．
23．如图，AB是⊙O的弦．该图是轴对称图形，它的对称轴是 ．
24．如图，用三个边长为2的正方形组成一个轴对称图形，则能将三个正方形完全覆盖的圆的最小半径是 ．
25．如图，AB，BC分别是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长度是 ．
26．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度AB为7.2m，拱顶高出水面（CD）2.4m，现有一艘宽EF为3m且船舱顶部为长方形并高出水面1.5m的货船要经过这里，则货船能顺利通过这座拱桥吗？请作出判断并说明理由．
27．如图，在△ABC中AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC交⊙A于点D，试求CD的长．
28．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为16m，拱高（的中点C到弦AB的距离）CD为4m．
（1）求圆弧形拱桥所在圆的半径；
（2）有一艘宽为10m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面2m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由．
29．如图，AB是⊙O的弦，C、D为直线AB上两点，OC＝OD，求证：AC＝BD．
30．如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？
参考答案
1．解：∵AB⊥CD，CD＝8，BD＝2，
∴DE＝CE＝4，
∴BE＝＝＝2，
连接OD，设OD＝r，则OE＝r﹣2，
在Rt△ODE中，
OD2＝OE2+DE2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，
∴AB＝10．
故选：B．
2．解：设圆柱型油槽的圆心为O，
分两种情况：①AB、GH在圆心O的同侧时，连接OA、OG，过O作OC⊥AB于C，
设GH交OD于E，
依题意得：OA＝OG＝5（m），AB∥GH，AB＝6m，GH＝8m，
则OC⊥GH，
由垂径定理，得AC＝AB＝3（m），EG＝GH＝4（m），
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OC＝＝＝4（m），
在Rt△OEG中，由勾股定理得：OE＝＝＝3（m），
∴CE＝OC﹣OE＝1（m）；
②AB、G'H'在圆心O的异侧时，连接OG'，过O作OE'⊥G'H'于E'，
同①得：OE'＝3（m），
∴CE'＝OC+OE'＝7（m）；
综上所述，液面上升了1m或7m，
故选：C．
3．解：连接OA，
设⊙O的半径为r，则OC＝OA＝r，OE＝OC﹣CE＝r﹣2，
∵OC⊥AB，AB＝8，
∴AE＝BE＝AB＝4，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径长为5，
故选：D．
4．解：∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝4cm，
设⊙O的半径为rcm，则OC＝rcm，OE＝（8﹣r）cm，
在Rt△OCE中，（8﹣r）2+42＝r2，
解得r＝5，
∴OE＝8﹣5＝3（cm），
∴BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2（cm）．
故选：C．
5．解：连接OA，过点O作OH⊥AB于H
则AH＝HB＝AB＝3，
∵圆O的直径为10，
∴OA＝5，
由勾股定理得，OH＝＝＝4，
当点P与点A（或点B）重合时，OP最大，当点P与点H重合时，OP最小，
∴线段OP长的取值范围是4≤OP≤5，
故选：D．
6．解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，如图所示：
则OA＝OD＝×250＝125（m），AC＝BC＝AB，
∴OC＝OD﹣CD＝125﹣25＝100（m），
∴AC＝＝＝75（m），
∴AB＝2AC＝150（m），
故选：C．
7．解：过O点作OH⊥CD于H，连接OD，如图，
∵AP＝3，BP＝7，
∴AB＝10，
∴OA＝OD＝5，OP＝2，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝∠APC＝30°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△ODH中，DH＝＝2，
∴CD＝2DH＝4．
故选：C．
8．解：过点D作DF⊥BC于F，则BE＝2BF，∠BFD＝90°，
在Rt△BFD中，∠ABC＝30°，BD＝6，
∴DF＝BD＝3，
∴BF＝DF＝3，
∴BE＝2BF＝6，
故选：C．
9．解：∵直径AB＝10，
∴OA＝5，
∵OC：OA＝4：5，
∴OC＝4，
∵DE⊥AB，
∴CD＝CE，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝3，
∴DE＝2DC＝6，
故选：A．
10．解：过O作OC⊥AB于C，
则AC＝BC＝AB，∠ACO＝∠BCO＝90°，
∵弦AB的长度为4，
∴AC＝BC＝2，
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OC＝OA，
∵OA2＝OC2+AC2，
∴OA2＝（OA）2+（2）2，
解得OA＝4，
故选：B．
11．解：过O作OC⊥AB于C，
则∠OCP＝∠ACO＝90°，
∵OC⊥AB，AB＝16cm，
∴AC＝BC＝AB＝8（cm），
∵BP＝4cm，
∴PC＝BC+BP＝12（cm），
在Rt△ACO中，由勾股定理得：OC＝＝＝6（cm），
在Rt△PCO中，由勾股定理得：OP＝＝＝6（cm），
故选：C．
12．解：∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，
∴＝，＝，CE＝DE，但OE不一定等于BE，
故选项A、B、D正确，选项C不正确，
故选：C．
13．解：连接OC，如图，设⊙O的半径为r，
∵AD⊥BC，
∴CE＝BE＝BC＝4，
在Rt△OCE中，（r﹣3）2+42＝r2，
解得r＝．
即⊙O的半径为．
故答案为：
14．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝24cm，
∴BD＝AB＝12（cm），
∵OB＝OC＝13cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝＝5（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），
即水管中的水最大深度为8cm，
故答案为：8．
15．解：∵A、B两点的坐标分别为（0，2）、（0，﹣2），
∴OA＝2，OB＝2，
则AB＝4，
在Rt△AOC中，OC＝＝2，
∵AB⊥CD，
∴CD＝2OC＝4，
故答案为：4．
16．解：过圆心P作PH⊥AB于H，连接PA，如图，则AH＝BH，
∵P（6，3），
∴PH＝3，
在Rt△PAH中，PA＝5，PH＝3，
∴AH＝＝4，
∴AB＝2AH＝8．
故答案为：8．
17．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，
∵O为圆心，
∴AE＝BE，
∴OE＝BC，
∵OE≤OP，
∴BC≤2OP，
∴当E、P重合时，即OP垂直AB时，BC取最大值，
∴弦BC的最大值为：2OP＝2，
故答案为：2．
18．解：如图，作△AEC的外接圆⊙O′，延长BC交⊙O′于D2R，连接AR，则AR是直径，连接OO′，EO′．
∵EC⊥CD，
∴∠ECD＝90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝＝＝4，
∵∠D+∠DEC＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∠B＝∠D，
∴∠DEC＝∠BAC＝定值，
∴∠AEC是定值，
∴点E的运动轨迹是，
∵∠R+∠AEC＝180°，∠AEC+∠DEC＝180°，
∴∠R＝∠DEC＝∠BAC，
∴∠R+∠B＝90°，
∴∠BAR＝90°，
∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠BAR＝90°，
∴△BCA∽△BAR，
∴＝，
∴＝，
∴BR＝，
∴CR＝BR﹣BC＝，
∴AR＝＝＝，
∴EO′＝AR＝，
∵AO＝OB，AO′＝O′R，
∴OO′＝BR＝，
∵OE≥OO′﹣EO′＝﹣＝，
∴OE的最小值为．
故答案为：．
19．解：连接OC，
∵CD⊥AB，CD＝8，
∴CH＝DH＝CD＝4，∠OHC＝90°，
∵直径AB＝10，
∴OB＝OC＝5，
在Rt△OCH中，OH＝＝＝3，
∴BH＝OB﹣OH＝2，
故答案为：2．
20．解：作BC的垂直平分线，交AB的垂直平分线于M，如图，
则圆心M点的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）．
21．解：∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AB⊥CD，
∴∠AFC＝∠AEO＝90°，
∵OE＝3，OB＝5，
∴AE＝＝＝4，
∴AC＝8，
∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC，
∴△AEO∽△AFC，
∴＝，即＝，
解得：FC＝，
∵CD⊥AB，
∴CD＝2CF＝，
故答案为：．
22．解：如图，连接OC，CB，取AC的中点T，连接OT，TG．
∵AB⊥CD，OE＝EB，
∴CO＝CB，
∵OC＝OB，
∴OC＝OB＝CB＝2，
∴∠B＝60°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝AB sin60°＝2，
∵AT＝CT，AO＝OB，
∴OT＝BC＝1，
∵AG⊥CF，
∴∠CGA＝90°，
∴TG＝AC＝，
∵OG≥TG﹣OT＝﹣1，
∴OG的最小值为﹣1．
故答案为：﹣1．
23．解：
过O作直线MN⊥AB于C，
∵MN过圆心O，MN⊥AB，
∴AC＝BC，
即直线MN是线段AB的对称轴，
∴该图形的对称轴是直线MN（即是过圆心O且垂直于线段AB的直线），
故答案为：过圆心O且垂直于线段AB的直线．
24．解：如图，连接OC，OD，延长BO交上面的正方形与点A，设定圆心与上面正方形的距离为x，
则BO＝2﹣x，BC＝2，AD＝1，AO＝2+x，
由勾股定理得：BC2+BO2＝AD2+AO2，即22+（2﹣x）2＝（2+x）2+12，
解得：x＝，
所以能将其完全覆盖的圆的最小半径R2＝2+（2﹣x）2，
解得：R＝．
故答案为：．
25．解：连接OB，如图所示：
∵AO⊥BC，BC＝8，
∴BD＝BC＝4，OB＝5，∠ODB＝90°，
∵⊙O的半径为5，
∴OB＝5，
∴OD＝＝＝3，
∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝4，
故答案为：4．
26．解：货船能顺利通过这座拱桥，理由如下：
如图，连接ON、OA．
∵OC⊥AB，AB＝7.2m，
∴AD＝AB＝3.6（m），
设OB＝OC＝ON＝rm，则OD＝（r﹣2.4）m，
在Rt△AOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣2.4）2+3.62，
解得：r＝3.9．
∵CD＝2.4m，船舱顶部为正方形并高出水面1.5m，
∴CH＝2.4﹣1.5＝0.9（m），
∴OH＝3.9﹣0.9＝3（m），
在Rt△OHN中，HN2＝ON2﹣OH2＝3.92﹣32＝6.21（m2），
∴HN＝（m），
∴MN＝2HN＝2（m）＞3m，
∴货船能顺利通过这座拱桥．
27．解：过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，如图，则DE＝BE，
在Rt△ACE中，AE2＝AC2﹣CE2，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2﹣BE2，
∴AC2﹣CE2＝AB2﹣BE2，
即42﹣（BE﹣2）2＝52﹣BE2，
解得BE＝，
∴CD＝BD﹣BC＝2BE﹣2＝2×﹣2＝．
答：CD的长为．
28．解：（1）如图，连接ON，OB．
∵OC⊥AB，
∴D为AB中点，
∵AB＝16m，
∴BD＝AB＝8m．
又∵CD＝4m，
设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝（r﹣4）m．
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+82，
解得r＝10，
∴圆的半径为10m．
（2）此货船能顺利通过这座拱桥．
理由：∵CD＝4m，船舱顶部为长方形并高出水面2m，
∴CE＝4﹣2＝2（m），
∴OE＝r﹣CE＝10﹣2＝8（m），
在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝102﹣82＝36，
∴EN＝6（m）．
∴MN＝2EN＝2×6＝12＞10．
∴此货船能顺利通过这座拱桥．
29．证明：作OH⊥AB于H，如图，
则AH＝BH，
∵OC＝OD，OH⊥AB，
∴CH＝DH，
∴CH﹣AH＝DH﹣BH，
即AC＝BD．
30．解：∵车宽1.6米，
∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高．
在Rt△OCD中，由勾股定理可得：
CD＝＝＝0.6（m），
CH＝CD+DH＝0.6+2.3＝2.9＞2.5，
∴卡车能通过此门．