第二章 函数单元测试卷
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第二章 函数单元测试卷
命题人：曾永忠
一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分）
1.设函数，集合，则有
（A） （B） （C） （D）
2. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是
A B C D
3.设集合则下列对应中不能构成到的映射的是
A． B． C． D．
4.已知是一次函数，且满足则（ ）
A. B. C. D.
5．奇函数 ，当时，，则函数的图像为（ ）
6.已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
7.在定义域为R的函数中，一定不存在的是
（A）既是奇函数又是增函数 （B）既是奇函数又是减函数
（C）既是增函数又是偶函数 （D）既非偶函数又非奇函数
8.若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
9.已知函数，其中nN，则f（8）=
（A）2 （B）4 （C） 6 （D）7
10.将函数的图像向左平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，就可以得到（ ）的图象
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题（本大题共5个小题；每小题5分，共25分）
11、函数y=的单调递增区间
12．已知函数，则 ．
13．对于任意定义在上的函数，若实数满足，则称是函数 的一个不动点.若二次函数=没有不动点，则实数的取值范围是 . 学
14.已知定义在R上的奇函数，当时，，那么当时， .
15．下列几个命题
①方程有一个正实根，一个负实根，则。
②函数是偶函数，但不是奇函数。
③函数的值域是，则函数的值域为。
④ 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称。
⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1。
其中正确的有___________________(把你认为正确的序号全写上)。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16.（本小题12分）
（I）已知函数，求函数的定义域；
（II）画出函数的图像．
17.（本小题12分）已知函数．
（I）若对任意的实数都有 成立，求实数a的值；
（II）若为偶函数，求实数a的值；
（III）若在内递增，求实数的取值范围．
18．.(本小题满分12分)
已知函数
(1)写出的单调区间；
(2)若，求相应的值.
19.（本小题满分12分）
某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商定购，决定当一次定购量超过100件时，每多定购一件，定购的超过部分服装单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次定购量不会超过500件．问当销售商一次定购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格－成本）
20. （本小题13分）
已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.
(1) 求的函数表达式；
(2) 判断的单调性, 并求出的最小值.
21.（本小题满分14分）
设函数，，且方程有实根。
⑴证明：且；
⑵若是方程的一个实根，判断的正负并加以证明。
座位号
第二章 函数单元测试卷答题卷
一．选择题（50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
答案
一、选择题 DACAD DC C DA
二、填空题
11. [-5,-2]
12． 1
13．
14.
15. ①⑤
三、解答题
16．解：⑴要使原函数有意义，必须且只需，
所以原函数的定义域为．
⑵ 函数，
其图像如图所示
17．解：（1）（本小问3分）； （2）（本小问3分）； （3）（本小问4分，但求出只给1分）
(2)
.
18．解：(1)f(x)的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)，
单调减区间为(－∞，－2)，(0,2].
(2)由f(x)＝16
∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；
或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).
∴x的值为6或－6.
19.解：由题意可知：
当时，服装单价为60元……………………………………………1分
当时，超过部分服装单价为
60-0.02（-100）＝62-0.02元，其中
∴当x=450，超过部分服装单价为62-0.02×450＝53…………………………6分
因此，服装厂获得的利润为
（60-40）×100+(53－40)×350＝6550（元）…………………………………11分
答：当销售商一次定购了450件服装时，该服装厂获得利润为6550元．………12分
20. 解：(1) 函数的对称轴为直线, 而
∴在上
①当时，即时，
②当2时，即时，
21. 解：⑴由，知∴又∵，故，∴.………………………………………………3分
又∵有实根，即有实根，故，即，∴或，由题设条件知得，………6分
由知 ………………………………………8分
⑵∵且∴ ∴…………………………11分
∴即的符号为正…………14分
命题人：曾永忠
一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分）
1.设函数，集合，则有
（A） （B） （C） （D）
2. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是
A B C D
3.设集合则下列对应中不能构成到的映射的是
A． B． C． D．
4.已知是一次函数，且满足则（ ）
A. B. C. D.
5．奇函数 ，当时，，则函数的图像为（ ）
6.已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
7.在定义域为R的函数中，一定不存在的是
（A）既是奇函数又是增函数 （B）既是奇函数又是减函数
（C）既是增函数又是偶函数 （D）既非偶函数又非奇函数
8.若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
9.已知函数，其中nN，则f（8）=
（A）2 （B）4 （C） 6 （D）7
10.将函数的图像向左平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，就可以得到（ ）的图象
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题（本大题共5个小题；每小题5分，共25分）
11、函数y=的单调递增区间
12．已知函数，则 ．
13．对于任意定义在上的函数，若实数满足，则称是函数 的一个不动点.若二次函数=没有不动点，则实数的取值范围是 . 学
14.已知定义在R上的奇函数，当时，，那么当时， .
15．下列几个命题
①方程有一个正实根，一个负实根，则。
②函数是偶函数，但不是奇函数。
③函数的值域是，则函数的值域为。
④ 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称。
⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1。
其中正确的有___________________(把你认为正确的序号全写上)。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16.（本小题12分）
（I）已知函数，求函数的定义域；
（II）画出函数的图像．
17.（本小题12分）已知函数．
（I）若对任意的实数都有 成立，求实数a的值；
（II）若为偶函数，求实数a的值；
（III）若在内递增，求实数的取值范围．
18．.(本小题满分12分)
已知函数
(1)写出的单调区间；
(2)若，求相应的值.
19.（本小题满分12分）
某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商定购，决定当一次定购量超过100件时，每多定购一件，定购的超过部分服装单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次定购量不会超过500件．问当销售商一次定购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格－成本）
20. （本小题13分）
已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.
(1) 求的函数表达式；
(2) 判断的单调性, 并求出的最小值.
21.（本小题满分14分）
设函数，，且方程有实根。
⑴证明：且；
⑵若是方程的一个实根，判断的正负并加以证明。
座位号
第二章 函数单元测试卷答题卷
一．选择题（50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
答案
一、选择题 DACAD DC C DA
二、填空题
11. [-5,-2]
12． 1
13．
14.
15. ①⑤
三、解答题
16．解：⑴要使原函数有意义，必须且只需，
所以原函数的定义域为．
⑵ 函数，
其图像如图所示
17．解：（1）（本小问3分）； （2）（本小问3分）； （3）（本小问4分，但求出只给1分）
(2)
.
18．解：(1)f(x)的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)，
单调减区间为(－∞，－2)，(0,2].
(2)由f(x)＝16
∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；
或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).
∴x的值为6或－6.
19.解：由题意可知：
当时，服装单价为60元……………………………………………1分
当时，超过部分服装单价为
60-0.02（-100）＝62-0.02元，其中
∴当x=450，超过部分服装单价为62-0.02×450＝53…………………………6分
因此，服装厂获得的利润为
（60-40）×100+(53－40)×350＝6550（元）…………………………………11分
答：当销售商一次定购了450件服装时，该服装厂获得利润为6550元．………12分
20. 解：(1) 函数的对称轴为直线, 而
∴在上
①当时，即时，
②当2时，即时，
21. 解：⑴由，知∴又∵，故，∴.………………………………………………3分
又∵有实根，即有实根，故，即，∴或，由题设条件知得，………6分
由知 ………………………………………8分
⑵∵且∴ ∴…………………………11分
∴即的符号为正…………14分