人教版九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质 课堂练习（word版含解析）

2021-2022年初中数学九年级下册同步（人教版）
26.1.2反比例函数的图象和性质-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，的边，边上的高，的面积为3，则与的函数图像大致是（ ）
A． B． C． D．
2．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它们的另一个交点的坐标是（　　）
A．（ 2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）
3．已知点，，都在反比例函数的图像上，则（ ）
A． B． C． D．
4．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（　　）
A．它的图象分布在二、四象限
B．它的图象关于原点成中心对称
C．点（﹣5，1）在它的图象上
D．当x1＞x2时，y1＜y2
5．如图，已知点A是反比例函数的图像上一点，过点A作轴于点B，交反比例函数的图像于点C，连接OA，OC，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
6．下列各点中，在函数的图象上的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，平面坐标系xoy中，B（12，4），C（8，0），OABC，OA=BC，过点A作反比例函数y=（k0），图象交BC于点D，连结OD，则S△OCD=__．
8．若点A（﹣2，4）在反比例函数的图像上，则k的值是____．
9．已知反比例函数的图像在第二、四象限，那么的取值范围是______.
10．函数的图像经过第一、三象限，则的图像一定不在第____________象限
11．已知反比例函数，则当时，y的取值范围为________.
12．如图，在平面直角坐标系中有一矩形，顶点坐标分别为，有一反比例函数，它的图象与此矩形恰有两个交点，则k的取值范围为________．
三、解答题
13．已知一次函数，反比例函数，其中x与y的对应值如下表：
x 1 2 3
4 3 2 0
1 2
观察上表，画出一次函数与反比例函数的示意图，并求不等式的解．
14．画出反比例函数与的图象．
15．如图，与的直径为2，反比例函数的图像与两圆分别交于点A，B，C，D，求图中阴影部分的面积．
16．已知反比例函数的图像经过点.
（1）求与的函数关系式；
（2）求当时，的值；
（3）这个函数的图像在哪几个象限？随着的增大怎样变化？
（4）点、在此函数的图像上吗？
17．已知点，，都在反比例函数的图象上，试比较a，b，c的大小．
18．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．
（1）求a的值及正比例函数的表达式；
（2）若，求的面积．
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案
1．A
【解析】解：∵的面积为3，则，
∴，
∴与是反比例函数，
∴函数图像是双曲线，
∵，，
∴该反比例函数的图像位于第一象限．
故选：A
2．D
【解析】解：∵正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，
而一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），
∴它们的另一个交点的坐标是（2，1）．
故选：D．
3．D
【解析】∵，∴函数的图像位于第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的增大而减小，∵，∴，∵，∴，∴，
故选：D．
4．B
【解析】解：A、∵k=5＞0，∴图象在第一、三象限，故B说法不正确，不符合题意；
B、反比例函数的两个分支关于原点成中心对称，正确，符合题意；
C、当x=-5时，=-1≠1，说法不正确，不符合题意；
D、∵k=5＞0，∴当x1＞0＞x2时，y2＜0＜y1，说法不正确，不符合题意；
故选：B．
5．B
【解析】解：∵轴，点A是反比例函数图像上一点，点B是反比例函数图像上一点，
∴，，
∴．
故选B．
6．B
【解析】解：将代入得，A、D选项不符合题意；
将代入得，B选项符合题意；
将代入得，C选项不符合题意；
故选B
7．
【解析】∵B（12，4），C（8，0），
∴．
∵OA∥BC，OA=BC，
∴四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，AB=OC．
设A（x，4），
∵OA=BC=4，
∴x2+42=32，
∴x=±4（负值舍去），
∴A（4，4），AB=12﹣4=8，
∴OC=AB=8，C（8，0）．
∵点A在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴k=4×4=16．
设直线BC的解析式为y=ax+b，
则，解得，
∴直线BC的解析式为y=x﹣8．
将y=x﹣8代入，
整理，得x2﹣8x﹣16=0，
解得x=4±4，
当x=4+4时，y=﹣4+4，
∴D（4+4，﹣4+4），
∴S△OCD=×8×（﹣4+4）=﹣16+16．
故答案为﹣16+16．
8．-8
【解析】把点A（﹣2，4）代入反比例函数得k=-2×4=-8.
故答案为-8
9．
【解析】因为反比例函数的图像在第二、四象限，
所以
所以
故答案为：
10．一、三
【解析】因为函数的图像经过第一、三象限，所以k＞0，则-k＜0，故的图像经过第二、四象限，那么的图像一定不在第一、三象限．
故答案为：一、三．
11．或
【解析】∵的图象位于第二、四象限，
∴在第二象限内，当时，；在第四象限内，时，．
∴当时，y的取值范围为或．
故答案是：或．
12．1＜k＜12．
【解析】当反比例函数图象经过(1,1)时，k＝1 ,当反比例函数经过(4,3)时，k＝12 ，
∵反比例函数y＝ (k≠0) 它的图象与此矩形有两个交点，
∴反比例函数k的范围是1＜k＜12．
故答案为: 1＜k＜12．
13．图见解析，或
【解析】解：描点法画出图象如图：
观察图象可得一次函数y=-x+1与反比例函数y=-的交点坐标为（-1，2）和（2，-1），
所以当x＜-1或0＜x＜2时，-x+1＞-，
即不等式-x+1＞-的解集为x＜-1或0＜x＜2．
14．见解析
【解析】解 列表表示几组x与y的对应值（填空）：
x … 1 2 3 4 6 12 …
… 6 2 …
… 12 4 3 1 …
描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到函数与的图象．
15．
【解析】解：由题意得：图中阴影部分的面积为．
16．（1）；（2）；（3）函数图像在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大；（4）点在函数图像上，点不在函数图像上.
【解析】（1）∵反比例函数的图像经过点，
∴5=，
解得k=-10，
∴反比例函数的解析式为：y=.
（2）∵反比例函数的解析式为：y=，
∴当y=-4时，-4=，
解得：x=.
（3）∵-10<0，
∴反比例函数y=的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；
（4）∵×20=-10，×1=≠-10，
∴点在此函数的图象上，点不在此函数的图象上.
17．
【解析】因为，所以反比例函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
因为点，在第三象限，且，
所以，
因为点在第一象限，所以，所以．
18．（1）a=2；y=2x；（2）
【解析】（1）已知反比例函数解析式为y=，点A(a，4)在反比例函数图象上,将点A坐标代入，解得a=2，故A点坐标为(2，4)，又∵A点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx，将点A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得k=2，则正比例函数解析式为y=2x．
故a=2；y=2x．
（2）根据第一问的求解结果，以及BD垂直x轴，我们可以设B点坐标为(b，0)，则C点坐标为(b，)、D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B的坐标为(5，0)，D点坐标为(5，10)，C点坐标为(5，)，则在△ACD中，=．
故△ACD的面积为．
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答案第7页，共6页