湘教版初中数学九年级下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式同步练习
一、单选题
1．（2021九上·农安期末）已知二次函数的图象经过原点，则a的值为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
2．（2021九上·旅顺口期中）已知二次函数 图象经过原点，则a的取值为（ ）．
A． B． C． D．
3．（2020九上·福州期末）一个二次函数的图象的顶点坐标是 ，与y轴的交点是 ，这个二次函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020九上·顺义期末）二次函数的图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021九上·甘州期末）顶点为 ，开口向下，开口的大小与函数 的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021九上·茶陵期末）如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ）
A．y=x2﹣2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2+2x+3 D．y=x2+2x-3
7．（2020九上·新建期中）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020九上·泉州期中）若抛物线经过 三点，则此抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020九上·合肥月考）已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
10．（2020·南京模拟）记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
11．（2020·山西模拟）2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作．若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣
C．y＝ D．y＝
12．（2020·福州模拟）抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式（ ）
A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2﹣2x+3
C．y＝x2﹣2x﹣4 D．y＝x2﹣2x﹣5
二、填空题
13．（2021九上·温州期末）若二次函数 的图象经过点 ，则 的值为 .
14．（2021九上·凯里期中）已知抛物线的顶点坐标为(4， 1)，与y轴交于点(0，3)，则这条抛物线的解析式是 .
15．（2021九上·津南期中）如图，抛物线y＝ax2﹣x﹣ 与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．
（1）a的值为 ；
（2）点F的坐标是 ．
16．（2021九上·交城期中）请写出一个与y轴交点为（0，5），对称轴为直线x=-1的抛物线的解析式 （只需写一个）．
17．（2021九上·鸡西期中）若二次函数顶点坐标为 ，且过点 ，则二次函数解析式为
18．（2021九上·奉贤期中）请你写出一个抛物线使它满足以下条件：（1）开口向下，（2）顶点坐标为（1，3），则这个抛物线的表达式是 ．
19．（2021九上·奉贤期中）试写出一个抛物线，它的开口向上，且对称轴是直线x＝1： ．
20．（2021九上·庆云期中）请写出一个开口向上，且经过点（0，-1）的抛物线解析式：
（只需写一个）
三、解答题
21．（2021九上·亳州月考）已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1， 求该抛物线的解析式．
22．（2021九上·泸县期中）若抛物线的顶点坐标是A（1，－4），并且抛物线经过点B坐标为（3，－2）.求出该抛物线的关系式.
23．（2021九上·东莞期中）一条抛物线经过点A(-2，0)且抛物线的顶点是(1，－3)，求满足此条件的函数解析式．
四、综合题
24．（2020九上·余杭期中）若二次函数 的x与y的部分对应值如下表：
x -1 0 1 2 3 4
y 0 3 4 3 0 -5
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当x=﹣2时，y的值.
25．（2020九上·东城期中）二次函数 （a，b，c是常数， ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … 0 1 …
… 4 4 m …
根据以上列表，回答下列问题：
（1）直接写出c，m的值；
（2）求此二次函数的解析式．
26．（2020九上·马山月考）已知二次函数的图象过顶点（8，9），且其图象过点（0，1）
（1）求二次函数的解析式．
（2）判断点A(16，1)是否在此二次函数的图象上？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解： 的图象经过原点，
把代入函数解析式可得：
或
或
又由二次函数可得：
故答案为：
【分析】先求出再求出或 最后求解即可。
2．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵二次函数 的图象经过原点，
∴a2-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a≠1，
∴a的值为-1．
故答案为：C．
【分析】先求出a=±1，再求解即可。
3．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意，设二次函数解析式为 ，
将 代入 中，得
解得：a=2
∴二次函数解析式为 =
故答案为：C．
【分析】根据顶点坐标（2，-3），可设二次函数解析式为 ，然后将点（0,5）代入解析式中求出a值即可.
4．【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】根据题意，二次函数对称轴为 ，与x轴的一个交点为 ，
则函数与x轴的另一个交点为 ，
故设二次函数的表达式为 ，
函数另外两点坐标 ，
可得方程组 ，
解得方程组得 ，
所以二次函数表达式为 ．
故答案为B．
【分析】利用待定系数法求解二次函数解析式即可。
5．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点为 ，
∴设抛物线的解析式为： ，
∵抛物线开口向下，开口的大小与函数 的图象相同，
∴a= .
∴该抛物线的解析式为： .
故答案为：D.
【分析】已知抛物线的顶点为 ，可设抛物线的解析式为 ，再由抛物线开口向下，开口的大小与函数 的图象相同，可求得a= ，即可得该抛物线的解析式.
6．【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：因为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
可设交点式为y=a（x+1）（x-3），
把（0，-3）代入y=a（x+1）（x-3），
可得：-3=a（0+1）（0-3），
解得：a=1，
所以解析式为：y=x2-2x-3，
故答案为：B.
【分析】观察图象可知抛物线与x轴和y轴的两个交点坐标，于是可将抛物线的解析式设为交点式，再把抛物线与y轴的交点坐标代入解析式计算即可求解.
7．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，-8）
故二次函数的解析式为y=2（x-1）2-8
故答案为：D．
【分析】顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．
8．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】∵抛物线经过
∴设抛物线解析式为
把 代入得：
∴抛物线解析式为
故答案为：A.
【分析】利用两点式求二次函数表达式即可。
9．【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图象经过原点，
∴将（0，0）代入解析式，得：m（m-2）=0，
解得：m=0或m=2，
又∵二次函数的二次项系数m≠0，
∴m=2．
故答案为：C．
【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义进行分析可得答案．
10．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，
∵当x＝55，y＝1800，当x＝75，y＝1800，当x＝80时，y＝1550，
∴ ，
解得a＝ 2，b＝260，c＝ 6450，
∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，
故答案为：D.
【分析】设二次函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意列方程组即可得到结论.
11．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可知点A坐标为（﹣5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）
设排球运动路线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c
∵排球经过A、B、C三点
∴
解得：
∴排球运动路线的函数解析式为y＝﹣
故答案为：A．
【分析】由题意可知点A坐标为（﹣5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）利用待定系数法求出排球运动路线的函数解析式即可.
12．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：在抛物线y＝ax2+bx﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，点C（0，﹣3）
∴OC＝3，
∵OB＝OC＝3OA，
∴OB＝3，OA＝1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）
把A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得：
a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
故答案为：A．
【分析】由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB＝OC＝3OA，进而求出OB、OA，得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式，
13．【答案】10
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵二次函数 的图象经过点 ，
∴ ，
故答案为：10.
【分析】将点P的坐标代入函数解析式，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
14．【答案】y= （x-4）2-1
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（4，-1），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-4）2-1（a≠0），
把（0，3）代入上式得：16a-1=3，
解得，a= .
∴这条抛物线的解析式为：y= （x-4）2-1.
故答案为：y= （x-4）2-1.
【分析】由题意可设抛物线的解析式为y=a(x-4)2-1，将（0，3）代入可得a的值，进而可得抛物线的解析式.
15．【答案】（1）
（2）（3，1＋ ）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：（1）把A（3，0）代入y＝ax2 x 中，得a＝ ；
（2）∵A（3，0）
∴OA＝3
∵四边形OABC是正方形
∴OC＝OA＝3
当y＝3时， x2 x ＝3，
即x2 2x 9＝0
解得x1＝1＋ ，x2＝1 ＜0（舍去）
∴CD＝1＋ 在正方形OABC中，AB＝CB
同理BD＝BF
∴AF＝CD＝1＋
∴点F的坐标为（3，1＋ ）．
故答案为： ；（3，1＋ ）．
【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线解析式求解即可；
（2）先求出OC＝OA＝3，再列方程计算求解即可。
16．【答案】y=x2+2x+5
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线与y轴交点为（0，5），
∴c=5，
∵对称轴为直线x=-1，
∴ =-1，
∴b=2a，
∴抛物线的解析式可以为y=x2+2x+5，
故答案为：y=x2+2x+5
【分析】根据要求，利用待定系数法求解函数解析式即可。
17．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设抛物线解析式为 ，
把 代入得 ，解得 ，
所以抛物线解析式为 ．
故答案为 ．
【分析】设抛物线解析式为 ，再将点（1，5）代入计算即可得到答案。
18．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】 抛物线的开口向下，顶点坐标为 ，
则这个抛物线可以是
故答案为： （答案不唯一）
【分析】利用待定系数法求解二次函数解析式即可。
19．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：依题意可知，抛物线解析式中二次项系数为正，已知对称轴为直线 ，
根据顶点式，得抛物线解析式为 ．
故答案为： ．
【分析】利用待定系数法求解二次函数解析式即可。
20．【答案】y=x2+x-1（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：依题意，满足题意的抛物线解析式为
y=x2+x-1等，答案不唯一．
故本题答案为：y=x2+x-1等．
【分析】根据抛物线经过点（0，-1）求解即可。
21．【答案】解：设抛物线的解析式为y=a（x-1） +b将A，B点坐标代入得，
解得a=-2，b=8，
则y=-2(x-1) +8.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】利用待定系数法求函数解析式即可。
22．【答案】解：∵抛物线的顶点坐标是A（1，－4），
∴设抛物线的关系式为 .
把 代入，得
，
解得： .
∴该抛物线的关系式为 .
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】由题意可设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2-4，将（3，-2）代入可求出a的值，据此可得抛物线的解析式.
23．【答案】解：设抛物线为：
抛物线的顶点是(1，－3)，
抛物线为：
把 代入抛物线得：
，
抛物线为：
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】 设抛物线为： 再将点A（-2，0）和顶点（1，-3）代入计算即可。
24．【答案】（1）解：把（﹣1，0）、（0，3）、（1，4）代入 ，得
，解得： ，
∴这个二次函数的解析式是 ；
（2）解：把x=﹣2代入 ，得 .
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）从表格中选取三对数值，然后根据待定系数法求解即可；
（2）把x=﹣2代入（1）题中的解析式计算即可.
25．【答案】（1） ，
（2）解：∵对称轴是直线x=-1，
∴顶点为（-1， ），
设y=a（x+1）2+ ，
将（0，4）代入y=a（x+1）2+ 得，
a+ =4，
解得a=- ，
∴这个二次函数的解析式为y=- （x+1）2+ ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：（1）根据图表可知：
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（0，4），（-2，4），
∴对称轴为直线 ，c=4，
∵（-3， ）的对称点为（1， ），
∴m= ；
【分析】（1）根据表格中对应值可知对称轴的值和抛物线与y轴的交点，即可求得c的值，根据抛物线的对称性即可求得m的值；（2）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可．
26．【答案】（1）解：∵二次函数的图象过顶点（8，9），
设函数解析式为y=a（x-8）2+9.
∵其图象过点（0，1）
∴a（0-8）2+9=1
解之：.
∴此函数解析式为.
（2）解：当x=16时，
∴点A（16，1）在此二次函数图象上.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据此二次函数的顶点坐标为（8，9），由此设函数解析式为y=a（x-8）2+9，将已知点的坐标代入函数解析式，求出a的值，可得到函数解析式。
（2）将x=16代入函数解析式可求出对应的函数值，据此可判断点A是否在此二次函数解图象上。
1 / 1湘教版初中数学九年级下册1.3不共线三点确定二次函数的表达式同步练习
一、单选题
1．（2021九上·农安期末）已知二次函数的图象经过原点，则a的值为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解： 的图象经过原点，
把代入函数解析式可得：
或
或
又由二次函数可得：
故答案为：
【分析】先求出再求出或 最后求解即可。
2．（2021九上·旅顺口期中）已知二次函数 图象经过原点，则a的取值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵二次函数 的图象经过原点，
∴a2-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a≠1，
∴a的值为-1．
故答案为：C．
【分析】先求出a=±1，再求解即可。
3．（2020九上·福州期末）一个二次函数的图象的顶点坐标是 ，与y轴的交点是 ，这个二次函数的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意，设二次函数解析式为 ，
将 代入 中，得
解得：a=2
∴二次函数解析式为 =
故答案为：C．
【分析】根据顶点坐标（2，-3），可设二次函数解析式为 ，然后将点（0,5）代入解析式中求出a值即可.
4．（2020九上·顺义期末）二次函数的图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】根据题意，二次函数对称轴为 ，与x轴的一个交点为 ，
则函数与x轴的另一个交点为 ，
故设二次函数的表达式为 ，
函数另外两点坐标 ，
可得方程组 ，
解得方程组得 ，
所以二次函数表达式为 ．
故答案为B．
【分析】利用待定系数法求解二次函数解析式即可。
5．（2021九上·甘州期末）顶点为 ，开口向下，开口的大小与函数 的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点为 ，
∴设抛物线的解析式为： ，
∵抛物线开口向下，开口的大小与函数 的图象相同，
∴a= .
∴该抛物线的解析式为： .
故答案为：D.
【分析】已知抛物线的顶点为 ，可设抛物线的解析式为 ，再由抛物线开口向下，开口的大小与函数 的图象相同，可求得a= ，即可得该抛物线的解析式.
6．（2021九上·茶陵期末）如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ）
A．y=x2﹣2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2+2x+3 D．y=x2+2x-3
【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：因为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
可设交点式为y=a（x+1）（x-3），
把（0，-3）代入y=a（x+1）（x-3），
可得：-3=a（0+1）（0-3），
解得：a=1，
所以解析式为：y=x2-2x-3，
故答案为：B.
【分析】观察图象可知抛物线与x轴和y轴的两个交点坐标，于是可将抛物线的解析式设为交点式，再把抛物线与y轴的交点坐标代入解析式计算即可求解.
7．（2020九上·新建期中）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，-8）
故二次函数的解析式为y=2（x-1）2-8
故答案为：D．
【分析】顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．
8．（2020九上·泉州期中）若抛物线经过 三点，则此抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】∵抛物线经过
∴设抛物线解析式为
把 代入得：
∴抛物线解析式为
故答案为：A.
【分析】利用两点式求二次函数表达式即可。
9．（2020九上·合肥月考）已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（ ）
A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定
【答案】C
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图象经过原点，
∴将（0，0）代入解析式，得：m（m-2）=0，
解得：m=0或m=2，
又∵二次函数的二次项系数m≠0，
∴m=2．
故答案为：C．
【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义进行分析可得答案．
10．（2020·南京模拟）记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣60）2+1825 B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850
C．y＝﹣（x﹣65）2+1900 D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000
【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，
∵当x＝55，y＝1800，当x＝75，y＝1800，当x＝80时，y＝1550，
∴ ，
解得a＝ 2，b＝260，c＝ 6450，
∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，
故答案为：D.
【分析】设二次函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意列方程组即可得到结论.
11．（2020·山西模拟）2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作．若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣
C．y＝ D．y＝
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可知点A坐标为（﹣5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）
设排球运动路线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c
∵排球经过A、B、C三点
∴
解得：
∴排球运动路线的函数解析式为y＝﹣
故答案为：A．
【分析】由题意可知点A坐标为（﹣5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）利用待定系数法求出排球运动路线的函数解析式即可.
12．（2020·福州模拟）抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式（ ）
A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2﹣2x+3
C．y＝x2﹣2x﹣4 D．y＝x2﹣2x﹣5
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：在抛物线y＝ax2+bx﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，点C（0，﹣3）
∴OC＝3，
∵OB＝OC＝3OA，
∴OB＝3，OA＝1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）
把A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得：
a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
故答案为：A．
【分析】由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB＝OC＝3OA，进而求出OB、OA，得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式，
二、填空题
13．（2021九上·温州期末）若二次函数 的图象经过点 ，则 的值为 .
【答案】10
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵二次函数 的图象经过点 ，
∴ ，
故答案为：10.
【分析】将点P的坐标代入函数解析式，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
14．（2021九上·凯里期中）已知抛物线的顶点坐标为(4， 1)，与y轴交于点(0，3)，则这条抛物线的解析式是 .
【答案】y= （x-4）2-1
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（4，-1），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-4）2-1（a≠0），
把（0，3）代入上式得：16a-1=3，
解得，a= .
∴这条抛物线的解析式为：y= （x-4）2-1.
故答案为：y= （x-4）2-1.
【分析】由题意可设抛物线的解析式为y=a(x-4)2-1，将（0，3）代入可得a的值，进而可得抛物线的解析式.
15．（2021九上·津南期中）如图，抛物线y＝ax2﹣x﹣ 与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．
（1）a的值为 ；
（2）点F的坐标是 ．
【答案】（1）
（2）（3，1＋ ）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：（1）把A（3，0）代入y＝ax2 x 中，得a＝ ；
（2）∵A（3，0）
∴OA＝3
∵四边形OABC是正方形
∴OC＝OA＝3
当y＝3时， x2 x ＝3，
即x2 2x 9＝0
解得x1＝1＋ ，x2＝1 ＜0（舍去）
∴CD＝1＋ 在正方形OABC中，AB＝CB
同理BD＝BF
∴AF＝CD＝1＋
∴点F的坐标为（3，1＋ ）．
故答案为： ；（3，1＋ ）．
【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线解析式求解即可；
（2）先求出OC＝OA＝3，再列方程计算求解即可。
16．（2021九上·交城期中）请写出一个与y轴交点为（0，5），对称轴为直线x=-1的抛物线的解析式 （只需写一个）．
【答案】y=x2+2x+5
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线与y轴交点为（0，5），
∴c=5，
∵对称轴为直线x=-1，
∴ =-1，
∴b=2a，
∴抛物线的解析式可以为y=x2+2x+5，
故答案为：y=x2+2x+5
【分析】根据要求，利用待定系数法求解函数解析式即可。
17．（2021九上·鸡西期中）若二次函数顶点坐标为 ，且过点 ，则二次函数解析式为
【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设抛物线解析式为 ，
把 代入得 ，解得 ，
所以抛物线解析式为 ．
故答案为 ．
【分析】设抛物线解析式为 ，再将点（1，5）代入计算即可得到答案。
18．（2021九上·奉贤期中）请你写出一个抛物线使它满足以下条件：（1）开口向下，（2）顶点坐标为（1，3），则这个抛物线的表达式是 ．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】 抛物线的开口向下，顶点坐标为 ，
则这个抛物线可以是
故答案为： （答案不唯一）
【分析】利用待定系数法求解二次函数解析式即可。
19．（2021九上·奉贤期中）试写出一个抛物线，它的开口向上，且对称轴是直线x＝1： ．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：依题意可知，抛物线解析式中二次项系数为正，已知对称轴为直线 ，
根据顶点式，得抛物线解析式为 ．
故答案为： ．
【分析】利用待定系数法求解二次函数解析式即可。
20．（2021九上·庆云期中）请写出一个开口向上，且经过点（0，-1）的抛物线解析式：
（只需写一个）
【答案】y=x2+x-1（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：依题意，满足题意的抛物线解析式为
y=x2+x-1等，答案不唯一．
故本题答案为：y=x2+x-1等．
【分析】根据抛物线经过点（0，-1）求解即可。
三、解答题
21．（2021九上·亳州月考）已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1， 求该抛物线的解析式．
【答案】解：设抛物线的解析式为y=a（x-1） +b将A，B点坐标代入得，
解得a=-2，b=8，
则y=-2(x-1) +8.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】利用待定系数法求函数解析式即可。
22．（2021九上·泸县期中）若抛物线的顶点坐标是A（1，－4），并且抛物线经过点B坐标为（3，－2）.求出该抛物线的关系式.
【答案】解：∵抛物线的顶点坐标是A（1，－4），
∴设抛物线的关系式为 .
把 代入，得
，
解得： .
∴该抛物线的关系式为 .
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】由题意可设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2-4，将（3，-2）代入可求出a的值，据此可得抛物线的解析式.
23．（2021九上·东莞期中）一条抛物线经过点A(-2，0)且抛物线的顶点是(1，－3)，求满足此条件的函数解析式．
【答案】解：设抛物线为：
抛物线的顶点是(1，－3)，
抛物线为：
把 代入抛物线得：
，
抛物线为：
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】 设抛物线为： 再将点A（-2，0）和顶点（1，-3）代入计算即可。
四、综合题
24．（2020九上·余杭期中）若二次函数 的x与y的部分对应值如下表：
x -1 0 1 2 3 4
y 0 3 4 3 0 -5
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当x=﹣2时，y的值.
【答案】（1）解：把（﹣1，0）、（0，3）、（1，4）代入 ，得
，解得： ，
∴这个二次函数的解析式是 ；
（2）解：把x=﹣2代入 ，得 .
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）从表格中选取三对数值，然后根据待定系数法求解即可；
（2）把x=﹣2代入（1）题中的解析式计算即可.
25．（2020九上·东城期中）二次函数 （a，b，c是常数， ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … 0 1 …
… 4 4 m …
根据以上列表，回答下列问题：
（1）直接写出c，m的值；
（2）求此二次函数的解析式．
【答案】（1） ，
（2）解：∵对称轴是直线x=-1，
∴顶点为（-1， ），
设y=a（x+1）2+ ，
将（0，4）代入y=a（x+1）2+ 得，
a+ =4，
解得a=- ，
∴这个二次函数的解析式为y=- （x+1）2+ ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：（1）根据图表可知：
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（0，4），（-2，4），
∴对称轴为直线 ，c=4，
∵（-3， ）的对称点为（1， ），
∴m= ；
【分析】（1）根据表格中对应值可知对称轴的值和抛物线与y轴的交点，即可求得c的值，根据抛物线的对称性即可求得m的值；（2）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可．
26．（2020九上·马山月考）已知二次函数的图象过顶点（8，9），且其图象过点（0，1）
（1）求二次函数的解析式．
（2）判断点A(16，1)是否在此二次函数的图象上？
【答案】（1）解：∵二次函数的图象过顶点（8，9），
设函数解析式为y=a（x-8）2+9.
∵其图象过点（0，1）
∴a（0-8）2+9=1
解之：.
∴此函数解析式为.
（2）解：当x=16时，
∴点A（16，1）在此二次函数图象上.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据此二次函数的顶点坐标为（8，9），由此设函数解析式为y=a（x-8）2+9，将已知点的坐标代入函数解析式，求出a的值，可得到函数解析式。
（2）将x=16代入函数解析式可求出对应的函数值，据此可判断点A是否在此二次函数解图象上。
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