6.3 实践与探索(1) 课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 6.3 实践与探索(1) 课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-15 07:24:50 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
2022年春华师大版数学
七年级下册数学精品课件
实践与探索（1）
学习目标
理解并掌握行程问题中常见的数量关系.
根据行程问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.
用方程解决实际问题的过程
问题
方程
过程
分析
抽象
求解
检验
其中分析和抽象的过程通常包括:
1.弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数(设元);
2.找出问题所给的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系;
3.对这个等量关系中涉及的量，列出所需的代数式，根据等量关系，列出方程。
在设未知数和做出解答时，应注意量的单位。
复习回顾
复习回顾
2.行程问题中常见的量都有什么？
路程=速度×时间 速度=时间=
路程 速度 时间
3.行程问题中常见的量之间的数量关系是什么？
1.行程问题常见题型？
相向而行---相遇问题 同向而行---追击问题
1.甲、乙两地相距x千米，小王每小时行4千米，小李每时比小王多行1千米，从甲地到乙地，小李比小王少用___________小时
2.某人从甲地到乙地，全程的1/2乘车，全程的1/3乘船，最后双步行5千米到达乙地，问甲、乙两地间的路程是多少千米？
解：设甲、乙两地间的路程为x千米，那么乘车路程为___千米，乘船路程为___千米，
根据题意得，可列出方程________________.
针对练习
小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷.在行驶了1/3路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出，根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前45分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时.
问小张家到火车站有多远？
典例解析
思考：题 中 有 哪 一 些 等 量 关 系？
不换车使用的时间 - 换车使用的时间= 提前时间
解法1：设乘公共汽车实际上行驶了x千米，
由题意可知
解这个方程：
经检验，它符合题意
答：小张家到火车站有90千米.
典例解析
设：小张家到火车站全程为x千米
时 间
（h）
时 间
（h）
速 度（km/h）
速 度
（km/h）
80
40
换车
40
40
不换车
全程的后2/3
全程的1/3
仅考虑行程后2/3部分
典例解析
解法2：设小张家到火车站全 程为x千米，
由题意可知
解这个方程：
经检验，它符合题意
答：小张家到火车站有90千米.
典例解析
是否有其他设未知数
的方法？
设时间为未知数行吗？
【方法归纳】对于一些实际问题，我们可以从不同的角度寻找相等关系，设出合适的未知数，列出不同的方程来解.
设：公共汽车实际行驶x小时
x小时
2x小时
x小时
公共汽车
出租车
时 间
（h）
时 间
（h）
速 度（km/h）
速 度
（km/h）
80
40
换车
40
40
不换车
全程的后2/3
全程的1/3
x
x
2x
典例解析
解法3：
解得：
答：小张家到火车站有90千米.
设公共汽车实际行驶x小时
经检验,它符合题意
典例解析
思考：
1.上述几种解法有什么不同？
2.在解行程问题时可借助那些方法解题？
在解应用题时通常有二种设法：
在解行程问题时通常借助________________进行解题.
直接设法与间接设法
行程图与列表
总结提升
1.为庆祝校运会开幕，初一（2）班接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面，完成了二分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？
解：设共制作小旗x面
解得：
答：共制作小旗480面.
达标检测
2.小明每天早上要在7:30分之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间
则有5×80+80X=180X
追上
小明5分钟走的路程
小明在爸爸追时走的路程
爸爸追赶小明时走的路程
追上时,距学校还有多远
解得X=4
280千米
家
学校
达标检测
3.一队学生从甲地去乙地，速度为每4km当行进1km后，一学生奉命以每时5km的速度跑步回甲地取东西，然后又以同样速度追赶队伍，结果在距乙地2km处追上队伍，求甲、乙两地的距离？
解：设甲、乙两地距离x千米
1km
2km
(X-3)km
解得：x=11
答：甲、乙两地的距离为11km.
经检验，它符合题意
达标检测
4.兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程.
解：设两人所跑的路程为x米.根据题意列方程，得：
解得： x=3000
答：两人所跑的路程为3000米.
还有别的方法吗？
达标检测
5.甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得
6.5×（x+1）＝7x
解得：x=13
答：甲经过13秒后追上乙.
达标检测
6.甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而行，多少小时快车才能追上慢车？
解：设x小时快车才能追上慢车，根据题意列方程，得：
85x-65x=450
解得： x=22.5
答： 22.5小时快车才能追上慢车.
达标检测
7.甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.快车先开1小时，两车相向而行，慢车行使了多少小时两车相遇？
解：慢车行使了x小时两车相遇，根据题意列方程，得：
85(x+1)+65x=450
解得： x=
答：慢车行使了小时两车相遇.
达标检测
8.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
根据题意，得 .
解得 x=840.
两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
达标检测
9.运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
解：设经过x分钟首次相遇，根据题意列方程，得：
350x-250x=400
解得： x=4
答：经过4分钟甲、乙相遇.
达标检测
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
2022年春华师大版数学
七年级下册数学精品课件
实践与探索（1）
学习目标
理解并掌握行程问题中常见的数量关系.
根据行程问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.
用方程解决实际问题的过程
问题
方程
过程
分析
抽象
求解
检验
其中分析和抽象的过程通常包括:
1.弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数(设元);
2.找出问题所给的等量关系，它反映了未知量与已知量之间的关系;
3.对这个等量关系中涉及的量，列出所需的代数式，根据等量关系，列出方程。
在设未知数和做出解答时，应注意量的单位。
复习回顾
复习回顾
2.行程问题中常见的量都有什么？
路程=速度×时间 速度=时间=
路程 速度 时间
3.行程问题中常见的量之间的数量关系是什么？
1.行程问题常见题型？
相向而行---相遇问题 同向而行---追击问题
1.甲、乙两地相距x千米，小王每小时行4千米，小李每时比小王多行1千米，从甲地到乙地，小李比小王少用___________小时
2.某人从甲地到乙地，全程的1/2乘车，全程的1/3乘船，最后双步行5千米到达乙地，问甲、乙两地间的路程是多少千米？
解：设甲、乙两地间的路程为x千米，那么乘车路程为___千米，乘船路程为___千米，
根据题意得，可列出方程________________.
针对练习
小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷.在行驶了1/3路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出，根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前45分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时.
问小张家到火车站有多远？
典例解析
思考：题 中 有 哪 一 些 等 量 关 系？
不换车使用的时间 - 换车使用的时间= 提前时间
解法1：设乘公共汽车实际上行驶了x千米，
由题意可知
解这个方程：
经检验，它符合题意
答：小张家到火车站有90千米.
典例解析
设：小张家到火车站全程为x千米
时 间
（h）
时 间
（h）
速 度（km/h）
速 度
（km/h）
80
40
换车
40
40
不换车
全程的后2/3
全程的1/3
仅考虑行程后2/3部分
典例解析
解法2：设小张家到火车站全 程为x千米，
由题意可知
解这个方程：
经检验，它符合题意
答：小张家到火车站有90千米.
典例解析
是否有其他设未知数
的方法？
设时间为未知数行吗？
【方法归纳】对于一些实际问题，我们可以从不同的角度寻找相等关系，设出合适的未知数，列出不同的方程来解.
设：公共汽车实际行驶x小时
x小时
2x小时
x小时
公共汽车
出租车
时 间
（h）
时 间
（h）
速 度（km/h）
速 度
（km/h）
80
40
换车
40
40
不换车
全程的后2/3
全程的1/3
x
x
2x
典例解析
解法3：
解得：
答：小张家到火车站有90千米.
设公共汽车实际行驶x小时
经检验,它符合题意
典例解析
思考：
1.上述几种解法有什么不同？
2.在解行程问题时可借助那些方法解题？
在解应用题时通常有二种设法：
在解行程问题时通常借助________________进行解题.
直接设法与间接设法
行程图与列表
总结提升
1.为庆祝校运会开幕，初一（2）班接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面，完成了二分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？
解：设共制作小旗x面
解得：
答：共制作小旗480面.
达标检测
2.小明每天早上要在7:30分之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间
则有5×80+80X=180X
追上
小明5分钟走的路程
小明在爸爸追时走的路程
爸爸追赶小明时走的路程
追上时,距学校还有多远
解得X=4
280千米
家
学校
达标检测
3.一队学生从甲地去乙地，速度为每4km当行进1km后，一学生奉命以每时5km的速度跑步回甲地取东西，然后又以同样速度追赶队伍，结果在距乙地2km处追上队伍，求甲、乙两地的距离？
解：设甲、乙两地距离x千米
1km
2km
(X-3)km
解得：x=11
答：甲、乙两地的距离为11km.
经检验，它符合题意
达标检测
4.兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程.
解：设两人所跑的路程为x米.根据题意列方程，得：
解得： x=3000
答：两人所跑的路程为3000米.
还有别的方法吗？
达标检测
5.甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得
6.5×（x+1）＝7x
解得：x=13
答：甲经过13秒后追上乙.
达标检测
6.甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而行，多少小时快车才能追上慢车？
解：设x小时快车才能追上慢车，根据题意列方程，得：
85x-65x=450
解得： x=22.5
答： 22.5小时快车才能追上慢车.
达标检测
7.甲乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.快车先开1小时，两车相向而行，慢车行使了多少小时两车相遇？
解：慢车行使了x小时两车相遇，根据题意列方程，得：
85(x+1)+65x=450
解得： x=
答：慢车行使了小时两车相遇.
达标检测
8.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
根据题意，得 .
解得 x=840.
两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
达标检测
9.运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
解：设经过x分钟首次相遇，根据题意列方程，得：
350x-250x=400
解得： x=4
答：经过4分钟甲、乙相遇.
达标检测
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