6.2 排列与组合-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修三同步课时作业（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 6.2 排列与组合-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修三同步课时作业（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 134.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-15 17:05:47 | ||
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文档简介
6.2 排列与组合-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修三同步课时作业
1.甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，要求甲不能站排头，乙不能站排尾，满足这种要求的排法有( )
A.15种 B.14种 C.13种 D.12种
2.现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组三人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有( )
A.9 B.18 C.36 D.54
3.十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数字1～9的一种方法.例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被3整除的概率为( )
A. B. C. D.
4.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
5.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有_______个( )
A. B. C. D.
6.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )
A．72 B．120 C．144 D．168
7.在1，2，3，4，5，6，7中任取6个不同的数作为一个3行2列矩阵的元素，要求矩阵的第2行的两个数字之和等于5，而矩阵的第1行和第3行的两个数字之和都不等于5，则可组成不同矩阵的个数为（ ）
A.204 B.260 C.384 D.480
8.2022年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者,分别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛项目的前期准备工作.若每个人只能担任其中一项工作,且志愿者甲不能在越野滑雪项目,则不同的派遣方法种数共有( )
A.120 B.96 C.48 D.24
9.6名大学生响应国家号召，到西部边远地区A，B，C三个学校支教，每个学校2人，根据学校需要及所学的专业，甲不能到A学校，乙、丙所学专业相同，不能安排到同一学校，则不同的安排方案有( )
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
10.某校为了落实教育部提出的第三十七个教师节“赓续百年初心，担当育人使命”的主题，开展了文娱汇演活动.校文娱组委会要在原定排好的8个节目中增加2个节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为( )
A.45 B.90 C.180 D.270
11.4名护士和2名医生站成一排，2名医生不能相邻，则不同的排法种数为___________.
12.关于的方程（其中）的解共有_____组．
13.某人准备在某一周的七天中选择互不相邻的三天出游玩，则不同的选法的种数为_________.
14.男运动员6名，女运动员4名，其中男 女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）队长中至少有1人参加；
（3）既要有队长，又要有女运动员.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据题意，甲不能站排头，乙不能站排尾排法，可分2种情况讨论：
①甲在末尾，剩下三人全排列即可，此时有种排法；
②甲不在末尾，先排甲，有种方法，再排乙有种方法，剩下的两人有种排法，
故有种排法，则有6+8=14种不同的排法.
故选B.
2.答案：B
解析：设两个山区为A，B，由题意得两个组每组三人，
A，B两个山区各派遣3名医生，则共有种不同的派遣方法.
3.答案：A
解析：用6根算筹组成满足题意的三位数有123，127，163，167这四种情况的全排列，其中123的排列能被3整除，所以概率为，故选A.
4.答案：C
解析：本题考查排列与组合问题.根据题目条件知花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目中有1个项目分配2名志愿者，先分组再排列，可知不同的分配方案共有（种）.
5.答案：D
解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选D.
6.答案：B
解析：分两类，一类是歌舞类用两个隔开共种，
第二类是歌舞类用三个隔开共种，
所以种.选B.
7.答案：C
解析：两个数字之和等于5的情形只有两种：．
下面先考虑第二行选取1，4作为元素，有种方法；再安排第一行、第三行，若只选取2，3中的一个有种方法，若2，3都选取，则有种方法．
由乘法原理可得：方法．
同理可得：第二行选取2，3作为元素，也有方法．
利用加法原理可得：可组成不同矩阵的个数为种方法
8.答案：B
解析：因为5个人，5种项目，而甲不能在越野滑雪项目，所以甲从剩下的四个里面选一个，则甲选完后的四个项目由剩下四个人担任，全排列即可，所以；共有种选择，.故选B.
9.答案：C
解析：按甲到B，C学校分类，甲到B学校：①B学校从乙、丙中选1人有种方法，剩下4人到A，C两个学校，有种方案，共有种方案；
②B学校从除乙、丙之外的3人中选1人，有种方案，乙、丙到A，C学校有种方案，余下2人A，C学校也有种方案，共有种方案.
所以甲到B学校有种方案.
同理甲到C学校也有24种方案.共有48种方案.故选：C.
10.答案：B
解析：可分成两步：第一步，在8个原定节目所产生的9个空隙中插入一个节目，有种不同的排法；
第二步，在已排好的9个节目所产生的10个空隙中插入另一个节目，有种不同的排法.
根据分步乘法计数原理知，共有种不同的排法，故选B.
11.答案：480
解析：根据题意，将4名先排列，则一共有种安排方法，
因为2名医生不能相邻，所以4名护士排好后，有5个空位，在其中任选2个，则一共有种安排方法，所以一共有种不同的排法.
12.答案：15
解析：将7分解成为7个1，现在将7个1分为三组，每一组都有1，则分组方式为，即关于x，y，z的方程(其中x，y，)的解共有15组.
13.答案：10
解析：由题意可知，7天中的4天可产生5个空，排3天即为.
14.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)分两步完成：
第一步，选3名男运动员，有种选法；
第二步，选2名女运动员，有种选法.由分步乘法计数原理可得，共有(种)选法.
(2)方法一(直接法)可分类求解：
“只有男队长”的选法种数为；
“只有女队长”的选法种数为；
“男 女队长都入选”的选法种数为，
所以共有(种)选法.
方法二(间接法)从10人中任选5人有种选法，
其中不选队长的方法有种.所以“至少有1名队长”的选法有(种).
(3)当有女队长时，其他人任意选，共有种选法；
当不选女队长时，必选男队长，共有种选法，其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时的选法共有种.
所以既要有队长又要有女运动员的选法共有(种).
1.甲、乙、丙、丁四位同学排成一排，要求甲不能站排头，乙不能站排尾，满足这种要求的排法有( )
A.15种 B.14种 C.13种 D.12种
2.现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组三人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有( )
A.9 B.18 C.36 D.54
3.十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数字1～9的一种方法.例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被3整除的概率为( )
A. B. C. D.
4.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
5.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有_______个( )
A. B. C. D.
6.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )
A．72 B．120 C．144 D．168
7.在1，2，3，4，5，6，7中任取6个不同的数作为一个3行2列矩阵的元素，要求矩阵的第2行的两个数字之和等于5，而矩阵的第1行和第3行的两个数字之和都不等于5，则可组成不同矩阵的个数为（ ）
A.204 B.260 C.384 D.480
8.2022年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者,分别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛项目的前期准备工作.若每个人只能担任其中一项工作,且志愿者甲不能在越野滑雪项目,则不同的派遣方法种数共有( )
A.120 B.96 C.48 D.24
9.6名大学生响应国家号召，到西部边远地区A，B，C三个学校支教，每个学校2人，根据学校需要及所学的专业，甲不能到A学校，乙、丙所学专业相同，不能安排到同一学校，则不同的安排方案有( )
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
10.某校为了落实教育部提出的第三十七个教师节“赓续百年初心，担当育人使命”的主题，开展了文娱汇演活动.校文娱组委会要在原定排好的8个节目中增加2个节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为( )
A.45 B.90 C.180 D.270
11.4名护士和2名医生站成一排，2名医生不能相邻，则不同的排法种数为___________.
12.关于的方程（其中）的解共有_____组．
13.某人准备在某一周的七天中选择互不相邻的三天出游玩，则不同的选法的种数为_________.
14.男运动员6名，女运动员4名，其中男 女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）队长中至少有1人参加；
（3）既要有队长，又要有女运动员.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据题意，甲不能站排头，乙不能站排尾排法，可分2种情况讨论：
①甲在末尾，剩下三人全排列即可，此时有种排法；
②甲不在末尾，先排甲，有种方法，再排乙有种方法，剩下的两人有种排法，
故有种排法，则有6+8=14种不同的排法.
故选B.
2.答案：B
解析：设两个山区为A，B，由题意得两个组每组三人，
A，B两个山区各派遣3名医生，则共有种不同的派遣方法.
3.答案：A
解析：用6根算筹组成满足题意的三位数有123，127，163，167这四种情况的全排列，其中123的排列能被3整除，所以概率为，故选A.
4.答案：C
解析：本题考查排列与组合问题.根据题目条件知花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目中有1个项目分配2名志愿者，先分组再排列，可知不同的分配方案共有（种）.
5.答案：D
解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选D.
6.答案：B
解析：分两类，一类是歌舞类用两个隔开共种，
第二类是歌舞类用三个隔开共种，
所以种.选B.
7.答案：C
解析：两个数字之和等于5的情形只有两种：．
下面先考虑第二行选取1，4作为元素，有种方法；再安排第一行、第三行，若只选取2，3中的一个有种方法，若2，3都选取，则有种方法．
由乘法原理可得：方法．
同理可得：第二行选取2，3作为元素，也有方法．
利用加法原理可得：可组成不同矩阵的个数为种方法
8.答案：B
解析：因为5个人，5种项目，而甲不能在越野滑雪项目，所以甲从剩下的四个里面选一个，则甲选完后的四个项目由剩下四个人担任，全排列即可，所以；共有种选择，.故选B.
9.答案：C
解析：按甲到B，C学校分类，甲到B学校：①B学校从乙、丙中选1人有种方法，剩下4人到A，C两个学校，有种方案，共有种方案；
②B学校从除乙、丙之外的3人中选1人，有种方案，乙、丙到A，C学校有种方案，余下2人A，C学校也有种方案，共有种方案.
所以甲到B学校有种方案.
同理甲到C学校也有24种方案.共有48种方案.故选：C.
10.答案：B
解析：可分成两步：第一步，在8个原定节目所产生的9个空隙中插入一个节目，有种不同的排法；
第二步，在已排好的9个节目所产生的10个空隙中插入另一个节目，有种不同的排法.
根据分步乘法计数原理知，共有种不同的排法，故选B.
11.答案：480
解析：根据题意，将4名先排列，则一共有种安排方法，
因为2名医生不能相邻，所以4名护士排好后，有5个空位，在其中任选2个，则一共有种安排方法，所以一共有种不同的排法.
12.答案：15
解析：将7分解成为7个1，现在将7个1分为三组，每一组都有1，则分组方式为，即关于x，y，z的方程(其中x，y，)的解共有15组.
13.答案：10
解析：由题意可知，7天中的4天可产生5个空，排3天即为.
14.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)分两步完成：
第一步，选3名男运动员，有种选法；
第二步，选2名女运动员，有种选法.由分步乘法计数原理可得，共有(种)选法.
(2)方法一(直接法)可分类求解：
“只有男队长”的选法种数为；
“只有女队长”的选法种数为；
“男 女队长都入选”的选法种数为，
所以共有(种)选法.
方法二(间接法)从10人中任选5人有种选法，
其中不选队长的方法有种.所以“至少有1名队长”的选法有(种).
(3)当有女队长时，其他人任意选，共有种选法；
当不选女队长时，必选男队长，共有种选法，其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时的选法共有种.
所以既要有队长又要有女运动员的选法共有(种).