8.3 列联表与独立性检验-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修三同步课时作业（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 8.3 列联表与独立性检验-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修三同步课时作业（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 215.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-15 17:06:15 | ||
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文档简介
8.3 列联表与独立性检验-2021-2022学年高二数学人教A版（2019）选择性必修三同步课时作业
1.某组织为研究爱好某项运动是否与性别有关进行了一个调查，得到如下列联表，若这两个变量没有关系，则a的可能值为( )
男性 女性 总计
爱好 100 a
不爱好 120 600 720
总计 220
A.720 B.500 C.300 D.200
2.假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为和，其2×2列联表为
合计
a b
c d
合计
对同一样本,以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )
A. B.
C. D.
3.在一项中学生近视情况的调查中，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时最有说服力的方法是( )
A.平均数与方差 B.回归分析 C.独立性检验 D.概率
4.在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下列联表：
优秀 非优秀 合计
甲班 10 50 60
乙班 20 30 50
合计 30 80 110
附：，其中.
0.05 0.01 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
根据独立性检验，可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为( )
A.95% B.99.5% C.99.9% D.99%
5.春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民能否做到“光盘”，得到如下的列联表:
单位：人
不能做到“光盘 能做到“光盘” 合计
男 45 10 55
女 30 15 45
合计 75 25 100
附：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
，其中
参照附表，得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到·光盘’与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
6.下列说法中正确的是( )
A.相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义
B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中没有多大的实际意义
C.相关关系叮以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的
D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的
7.2019年10月18日至27日,第七届世界军人运动会在湖北武汉举办,中国代表团共获得133金64银42铜,共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度,研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查,所得数据如下表所示:
男性运动员 女性运动员
对主办方表示满意 200 220
对主办方表示不满意 50 30
现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”.
则正确说法的个数为( )
附:,.
A.0 B.1 C.2 D.3
8.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A100天的日落和夜晚天气，得到如下列联表：
下雨 未下雨
出现 25 5
未出现 25 45
附表：
0.1 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
经计算得到，下列对地区A天气的判断不正确的是( )
A.夜晚下南的概率约为 B.未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约为 C.有的把握认为“日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 D.出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨
9.下列说法中不正确的是( )
A.独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法 B.独立性检验得到的结论一定是正确的 C.独立性检验的样本不同,其结论可能不同 D.独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法
10.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由公式（其中）计算出的值，并由此得出结论：有99%的把握认为学生是否喜欢跳舞与性别有关，则可以为( )
0.10 0.05 0.025 0.010
2.706 3.841 5.024 6.635
A.3.565 B.4.204 C.5.233 D.6.842
11.有两个分类变量X与Y，其一组观测值如下表所示:
a
其中a，均为大于5的整数，则当________时，有99%的把握认为X与Y之间有关系.
附：
0.05 0.01
k 3.941 6.635
12.某班班主任对全班50名学生进行了喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系的调查，所得数据如下表：
认为作业多 认为作业不多 总计
喜欢玩电脑游戏 18 9 27
不喜欢玩电脑游戏 8 15 23
总计 26 24 50
根据以上数据得__________（结果保留到小数点后三位）.由此得出结论：喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系的把握为_________%.
13.下表是不完整的列联表，其中，，则_________.
总计
a b 55
c d
总计 120
14.为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为.
喜欢数学 不喜欢数学 合计
男生 5
女生 10
合计 50
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；
(3)现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.
下面的临界表供参考：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式：，其中)
答案以及解析
1.答案：B
解析：结合选项，知当时,,所以这两个变量没有关系，故选B.
2.答案：D
解析：对于同一样本，越小，说明X与Y之间关系越弱，而越大，说明X与Y之间关系越强.通过计算，知对于选项A,B,C，都有.对于选项D，有，显然.故选D.
3.答案：C
解析：判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.
4.答案：D
解析：由题表中的数据可得：,因为，所以可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为99%.故选D.
5.答案：C
解析：
,
,
在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.
6.答案：C
解析：相关关系虽然是一种不确定的关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的研究也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义.故选C.
7.答案：B
解析：任取1名参赛人员,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为,故①错误；
,故②错误,③正确.故选B.
8.答案：D
解析：用频率估计概率可得，夜晚下雨的概率,故A判断正确;
未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约,故B判断正确;
|由，可得有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，故C判断正确，D判断不正确.故选D.
9.答案：B
解析：独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法，只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确，会因为样本不同导致结论可能不同，带有反证法思想.故选B.
10.答案：D
解析：因为有99%的把握认为学生是否喜欢跳舞与性别有关，所以，故选D.
11.答案：9
解析：由题意,可知要有99%的把握认为X与Y之间有关系，则,
即.
因为且，，所以,7,8,9.
代入不等式验证可知9满足要求,
故当时，有99%的把握认为X与Y之间有关系.
12.答案：5.059；95
解析：由的计算公式可得.,有95%的把握认为二者有关系.
13.答案：15
解析：由题意得,
又，，
所以，解得.
故答案为：15
14.答案：(1)列联表补充如下：
喜欢数学 不喜欢数学 合计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合计 30 20 50
(2) 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜欢数学与性别有关.
(3)分布列见解析，数学期望为.
解析：(2)，
在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜欢数学与性别有关.
(3)喜欢数学的女生人数的可能取值，
其概率分别为，，
，
故随机变量的分布列为：
的期望值为.
1.某组织为研究爱好某项运动是否与性别有关进行了一个调查，得到如下列联表，若这两个变量没有关系，则a的可能值为( )
男性 女性 总计
爱好 100 a
不爱好 120 600 720
总计 220
A.720 B.500 C.300 D.200
2.假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为和，其2×2列联表为
合计
a b
c d
合计
对同一样本,以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )
A. B.
C. D.
3.在一项中学生近视情况的调查中，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时最有说服力的方法是( )
A.平均数与方差 B.回归分析 C.独立性检验 D.概率
4.在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下列联表：
优秀 非优秀 合计
甲班 10 50 60
乙班 20 30 50
合计 30 80 110
附：，其中.
0.05 0.01 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
根据独立性检验，可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为( )
A.95% B.99.5% C.99.9% D.99%
5.春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民能否做到“光盘”，得到如下的列联表:
单位：人
不能做到“光盘 能做到“光盘” 合计
男 45 10 55
女 30 15 45
合计 75 25 100
附：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
，其中
参照附表，得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到·光盘’与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
6.下列说法中正确的是( )
A.相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义
B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中没有多大的实际意义
C.相关关系叮以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的
D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的
7.2019年10月18日至27日,第七届世界军人运动会在湖北武汉举办,中国代表团共获得133金64银42铜,共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度,研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查,所得数据如下表所示:
男性运动员 女性运动员
对主办方表示满意 200 220
对主办方表示不满意 50 30
现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”.
则正确说法的个数为( )
附:,.
A.0 B.1 C.2 D.3
8.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A100天的日落和夜晚天气，得到如下列联表：
下雨 未下雨
出现 25 5
未出现 25 45
附表：
0.1 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
经计算得到，下列对地区A天气的判断不正确的是( )
A.夜晚下南的概率约为 B.未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约为 C.有的把握认为“日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关 D.出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨
9.下列说法中不正确的是( )
A.独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法 B.独立性检验得到的结论一定是正确的 C.独立性检验的样本不同,其结论可能不同 D.独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法
10.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由公式（其中）计算出的值，并由此得出结论：有99%的把握认为学生是否喜欢跳舞与性别有关，则可以为( )
0.10 0.05 0.025 0.010
2.706 3.841 5.024 6.635
A.3.565 B.4.204 C.5.233 D.6.842
11.有两个分类变量X与Y，其一组观测值如下表所示:
a
其中a，均为大于5的整数，则当________时，有99%的把握认为X与Y之间有关系.
附：
0.05 0.01
k 3.941 6.635
12.某班班主任对全班50名学生进行了喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系的调查，所得数据如下表：
认为作业多 认为作业不多 总计
喜欢玩电脑游戏 18 9 27
不喜欢玩电脑游戏 8 15 23
总计 26 24 50
根据以上数据得__________（结果保留到小数点后三位）.由此得出结论：喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关系的把握为_________%.
13.下表是不完整的列联表，其中，，则_________.
总计
a b 55
c d
总计 120
14.为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为.
喜欢数学 不喜欢数学 合计
男生 5
女生 10
合计 50
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；
(3)现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.
下面的临界表供参考：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式：，其中)
答案以及解析
1.答案：B
解析：结合选项，知当时,,所以这两个变量没有关系，故选B.
2.答案：D
解析：对于同一样本，越小，说明X与Y之间关系越弱，而越大，说明X与Y之间关系越强.通过计算，知对于选项A,B,C，都有.对于选项D，有，显然.故选D.
3.答案：C
解析：判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.
4.答案：D
解析：由题表中的数据可得：,因为，所以可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为99%.故选D.
5.答案：C
解析：
,
,
在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.
6.答案：C
解析：相关关系虽然是一种不确定的关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的研究也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义.故选C.
7.答案：B
解析：任取1名参赛人员,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为,故①错误；
,故②错误,③正确.故选B.
8.答案：D
解析：用频率估计概率可得，夜晚下雨的概率,故A判断正确;
未出现“日落云里走”时夜晚下雨的概率约,故B判断正确;
|由，可得有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，故C判断正确，D判断不正确.故选D.
9.答案：B
解析：独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法，只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确，会因为样本不同导致结论可能不同，带有反证法思想.故选B.
10.答案：D
解析：因为有99%的把握认为学生是否喜欢跳舞与性别有关，所以，故选D.
11.答案：9
解析：由题意,可知要有99%的把握认为X与Y之间有关系，则,
即.
因为且，，所以,7,8,9.
代入不等式验证可知9满足要求,
故当时，有99%的把握认为X与Y之间有关系.
12.答案：5.059；95
解析：由的计算公式可得.,有95%的把握认为二者有关系.
13.答案：15
解析：由题意得,
又，，
所以，解得.
故答案为：15
14.答案：(1)列联表补充如下：
喜欢数学 不喜欢数学 合计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合计 30 20 50
(2) 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜欢数学与性别有关.
(3)分布列见解析，数学期望为.
解析：(2)，
在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜欢数学与性别有关.
(3)喜欢数学的女生人数的可能取值，
其概率分别为，，
，
故随机变量的分布列为：
的期望值为.